全站儀測樹中材積模型選擇

樊仲謀，鄧榆凡，杜欣隆

（福建農林大學交通與土木工程學院，福建 福州 350002）

森林是全球生態氣候問題的關鍵，是陸地最大的生態系統，在人類文明發展過程中扮演著重要的角色，影響著地球上人類和其他動植物的生存和發展[1]。因此高效而精準的林業測量方法對于整個森林結構研究有著重要的意義[2]。材積是森林資源調查研究的重要指標，準確測量單立木材積，對于測算整個林分蓄積量有著重要的意義[3]，如何快捷準確地測量立木材積，一直是學者們重點研究的對象[4]。傳統林業上測量立木材積主要是使用基于胸徑、樹高等測樹因子的材積表或材積回歸模型[5]，之所以選擇胸徑作為材積回歸模型的因子是因為1.3 m處的胸徑（D）便于野外測量。

隨著數字攝影測樹[6]、經緯儀測樹[7]、激光雷達測樹[8]、全站儀測樹[9]等森林測量方法的出現，基于這些技術的地徑（D0）、樹高1/2處直徑（D1/2）、樹高1/3處直徑（D1/3）、第一枝下高處直徑（DS）等因子的測量效率和方式均優于胸徑測量。全站儀集測距、測角和數據處理于一體，測量樹高（H）誤差為厘米級，測量樹干直徑誤差為毫米級，完全滿足林業測量的精度要求；全站儀自動化程度高，可以實時通訊提高工作效率，應用前景廣闊[9]。有必要針對能否使用上述因子構建材積回歸模型展開研究。從此思路出發，本研究以木棉Bombax ceiba為研究對象，通過全站儀測量材積，通過分析不同高度樹干直徑與材積、樹高之間的統計學關系，探索構建不同高度處直徑材積模型的可行性，以期簡化立木材積測量過程，提高測量效率。

1 研究區與數據獲取

本研究選擇的研究區域位于中國福建省福州市閩侯縣的福建農林大學旗山校區與福州大學旗山校區，共獲取了徑階分布為6～38 cm的木棉樹263株數據。

數據獲取方面，本研究主要使用全站儀的距離測量和角度測量功能分別測量每株供試立木H、D、D0、D1/2、D1/3。材積測量原理[9]是將一株立木樹干視為若干個圓臺和一個圓錐組成的幾何體，通過測量圓臺的上下底徑、圓臺高、圓錐底徑、圓錐高，分段計算其體積求和得到材積V，測量示意圖如圖1所示。

圖1 全站儀測量材積的原理

2 材積回歸模型與計算方法

為了便于模型的實際使用，確保模型的應用價值，本研究選擇分別構建一元和二元材積模型。

式中X代表D0、D、D1/3、D1/2；a、a1、a2、b、c為待定參數。

為了驗證模型的精度，本試驗選擇使用決定系數（Coefficient of Determination，R2）、總相對誤差（Total Relative Error，TRE）、估計值標準差（Standard Error Estimate，SEE）、平均系統誤差（Mean System Error，MSE）、平均預估誤差（Mean Prediction Error，MPE）和平均百分比標準誤差（Mean Prediction Standard Error，MPSE）6項指標作為評價依據[10]。

以上指標中，SSE反映了模型的擬合優度，TRE和MSE反映了擬合效果，MPE反映的是平均估計量的精度，MPSE反映了單木估計值的精度。

考慮到曾偉生[11]等人提出的“利用全部樣本（不分建模樣本和檢驗樣本）來建立模型，以充分利用樣本信息，使模型的預估誤差達到最小”，將事先調查獲取的H、D0、D、D1/3、D1/2全部作為樣本數據，使用1stopt數據處理軟件平臺中的麥夸特法和通用全局優化法（Levenberg-Marquardt），對所測數據進行擬合。

3 結果與分析

從表中結果中可以看出（表1），通過對同一變量模型的評價參數對比可發現，二次曲線、復合曲線、冪函數、指數函數模型的擬合結果相對優于其他模型；通過對不同變量構建的模型對比中發現，V－D1/3一元模型（表2）、V－D1/2一元模型（表3）在精度上與V－D模型（表4）并不存在太大差異，其R2以及其他評價指標均表現良好，滿足精度要求；而V-D0一元模型則表現較差（表5）。所以針對木棉樹用D1/3或D1/2來代替D建立一元材積模型是可行的。

表1 異速增長方程擬合結果與參數估計

表2 V-D1/3一元模型擬合結果與參數估計

表3 V-D1/2一元模型擬合結果與參數估計

表4 V-D一元模型擬合結果與參數估計

表5 V-D0一元模型擬合結果與參數估計

從表中結果可以對比分析得出，二元材積模型的評價指標均優于一元材積模型，不同變量模型的對比可以發現，V－（D1/3，H）二元模型、V－（D1/2，H）二元模型在精度上與V－（D，H）二元材積模型并不存在太大差異，其R2以及其他評價指標均表現良好，滿足精度要求，而V－(D0，H)二元模型則表現較差。所以針對木棉樹用D1/3或D1/2來代替D建立二元材積模型同樣是可行的。

4 結論與討論

在木棉樹材積一元模型中，二次曲線、復合曲線、冪函數、指數函數模型的擬合結果相對優于線性函數、對數曲線、逆函數、S曲線模型；樹高1/3或1/2處樹干直徑可以代替胸徑建立一元立木材積模型，滿足精度要求。異速生長模型精度優于一元材積模型，樹高1/3或1/2處樹干直徑為第一因變量，樹高為第二因變量，擬合得到的模型很好，滿足精度要求。

在考慮到在數字攝影測樹、激光雷達測樹、全站儀測樹等技術中獲取任意高處立木樹干直徑的效率高于胸徑的前提下，可以使用樹高1/3或1/2處樹干直徑代替胸徑建立對應的二元或一元材積模型，方便研究使用。

本研究僅研究了木棉樹一種樹種，對于其他樹種的適用性有待檢驗。有些樹種樹高1/3或1/2處樹干直徑因樹冠遮擋測量困難，應該考慮第一枝下高等因子是否能夠用于建模等，這些問題都有待繼續探索和深入研究。