考慮場地效應的建筑群動力可靠度PDEM評估

項夢潔，陳 雋,2

(1. 同濟大學土木工程學院，上海200092；2.土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

城市區域容納了大量的人口和密集的建筑群，集中展示社會文明與經濟的發展成果。然而，一旦大地震襲擊城市，抗震能力不足的建筑群可能成為地震災害的放大器，可造成城市區域的癱瘓。眾多歷史城市震害表明，城市建筑震害往往是群體性、區域性的，即使是滿足抗震設防要求的單體建筑也可能因建筑群效應而發生嚴重破壞。《城市抗震防災規劃標準》(GB 50413?2007)[1]強調，應對位于不適宜用地上的建筑和抗震性能薄弱的建筑進行群體抗震性能評價。因此，合理評估城市建筑群的整體抗震性能，對于城市的震前防災規劃和震后快速評估具有重要意義。

現階段建筑群抗震性能評估方法包括震害統計和震害模擬兩種。震害統計方法主要指基于歷史震害數據驅動的易損性矩陣法[2?3]，具有易操作性和統計可靠性，但存在震害記錄不足地區的預測結果不可靠、無法反映特定建筑物的損傷或特定地震動的危害等問題。為克服以上不足，震害模擬法逐漸得到發展并被運用于建筑群的震害預測和性能評價，主要包括基于靜力彈塑性分析的能力-需求分析方法[4? 5]和動力時程分析方法[6?7]。其中，動力時程分析方法可以全面考慮結構與地震輸入的特性，可建立不同建筑類型的多自由度模型并進行彈塑性時程分析[8?10]，模擬城市建筑物在設定地震下的破壞情況，尋找建筑群的薄弱環節，評估城市建筑物的抗震能力。

城市建筑群的震害現象較之單體結構更為復雜，因此考慮所有關鍵要素以合理模擬建筑群地震反應，對于準確評估建筑群抗震性能十分必要。圖1所示為1999年我國臺灣集集地震城市區域建筑群震害[11?12]，相同區域、相同設防的住宅建筑物，其破壞程度卻差異很大，并呈現由于相互作用而導致的群體性破壞現象。調查表明場地效應是不可忽略的影響因素之一，體現在以下兩個方面。一方面，場地效應造成土和結構的相互作用(soil-structure interaction,SSI)[13?16]，使結構的動力特性、地震響應區別于傳統剛性地基假設下的計算結果，且是否對結構有利尚未形成統一的結論[14,16]。同時，建筑群中各單體建筑之間動力特性的差異也使SSI效應對建筑群地震反應的影響更加凸顯。另一方面，由于局部場地效應，地震動在傳播過程中存在明顯的空間變異性[17]，其影響會隨著分析對象的尺度增大而增大。例如，單體結構抗震計算一般采用單點地震動輸入，而空間大跨結構通常需要采用多點地震動輸入以考慮行波效應[18?19]。隨著空間尺度的進一步擴大，需要采用大規模地震動臺陣[20? 21]的強震觀測記錄或地震動場模擬方法[22? 23]來衡量空間效應對地震動的影響。因此，充分考慮場地效應是準確計算建筑群地震反應的一個關鍵問題。

圖1 1999年中國臺灣集集地震城市區域建筑群震害[11? 12]Fig.1 Earthquake damage of urban building clustersin Chi Chi earthquake,Taiwan,China,1999[11? 12]

此外，基于確定性的震害模擬方法也不足以準確描述建筑群的抗震性能。這是因為結構本身力學特性具有顯著的隨機性[24]，在強震作用下，結構隨機性與非線性的耦合效應，使結構的抗震性能具有明顯的不確定性，需要從可靠性的角度對結構性態加以把握。考慮隨機參數的結構在確定性動力激勵下的響應分析隸屬于隨機結構分析問題，針對這類問題相繼發展了隨機模擬方法[25]、正交多項式展開方法[24]以及概率密度演化方法[26]等。其中，由李杰、陳建兵[27]發展的概率密度演化方法(PDEM)，適用于高維非線性系統的隨機響應分析，可以準確獲取結構動力反應的概率密度函數及其演化特征。通過構造極值虛擬隨機過程[28]，可以計算結構動力可靠度，并成功推廣至認知不確定性的量化分析[29?30]。而對于建筑群問題，由各單體結構和場地有機組成的高維建筑群動力系統，其計算維度和系統隨機性陡增，這對傳統的隨機結構分析方法提出了挑戰。因此，如何對建筑群系統的隨機性進行合理的考慮和量化，從而進行建筑群系統的整體動力可靠度評估，是建筑群抗震性能評估的另一個難題。

綜上，本文引入SMART-1 臺陣實測地震動場和SSI效應研究基礎，建立建筑群-基礎-地基耦連系統，并發展了考慮結構非線性的系統地震響應時域求解方法。進一步考慮建筑群參數隨機性，基于概率守恒思想，應用PDEM實現了建筑群系統的高維隨機非線性動力反應分析，以及基于首次超越破壞準則的系統極值響應動力可靠度計算。最后，采用可靠度評估方案，結合算例評估了地震動空間效應和SSI效應對建筑群整體動力可靠度的影響。

1 建筑群系統運動方程

1.1 SSI體系運動方程

描述慣性運動相互作用的SSI研究中，集中參數法[16,31]因其物理概念明晰，應用簡單方便，對于均勻、粘彈性的地基有廣泛的應用。將基礎-地基以多自由度彈簧、阻尼體系模擬，使地基柔度系數在有效的頻率范圍內精確逼近半無限空間理論解，將隨激勵頻率變化的地基柔度系數簡化為不依賴頻率的常參數，可以實現SSI體系的時域求解，并可以進一步推廣到考慮上部結構非線性的時域非線性解法。現簡要介紹其基本理論。

SSI體系的簡化計算模型如圖2所示。地基為半無限粘彈性空間，基礎以剛性圓盤表示，上部結構簡化為多自由度層剪切模型。則，上部建筑任意層的位移可表示為：

圖2 SSI 體系簡化計算模型Fig.2 Simplified calculation model of SSIsystem

基礎-地基以3自由度彈簧-阻尼體系模擬，如圖3所示。等價體系的質量、剛度和阻尼表達式為：

圖3 等效3自由度彈簧、阻尼體系Fig.3 Equivalent 3-DOFspring and damping system

考慮上部結構有nb個自由度，則結構的質量、剛度、阻尼矩陣分別為nb×nb階矩陣Mb、Kb、Cb；對3自由度體系，考慮平動時其質量、剛度、阻尼矩陣分別為3×3階矩陣Mh、Kh、Ch；考慮轉動時為3×3階矩陣Mm、Km、Cm(Mh和Mm中需考慮基礎的實際質量)。根據上述矩陣，SSI體系在時域求解的動力方程為：

表1 地基阻抗等效離散模型集中參數值(ν=1/3)Table 1 Lumped parameter values of equivalent discrete model of foundation impedance (ν=1/3)

1.2 建筑群系統運動方程

若建筑群包含結構數量為na，則建筑群系統運動方程為：

若進一步考慮上部建筑群的非線性，則系統的運動方程可表示為：

圖4 建筑群系統簡化計算模型Fig.4 Simplified calculation model of building cluster system

1.3 建筑群系統非線性動力響應求解

式(17)可采用增量變剛度法求解。tj+1時刻系統非線性動力反應的增量方程為：

圖5 Takeda 三線性滯回模型Fig.5 Takeda trilinear hysteretic model

2 概率密度演化理論和動力可靠度

2.1 廣義概率密度演化方程

2.2 系統動力可靠度求解

基于以上基礎，對建筑群系統進行隨機非線性動力分析和動力可靠度求解的基本步驟為：

1)在分布空間ΩΘ內選取nsel組離散代表點Θ=θq,q=1,2,···,nsel，及 其 對應的賦得概率Pq,q=1,2,···,nsel。本文采用使得GF-偏差最小化的點集優選策略[36]獲得上述代表點集。

綜上，即可實現考慮結構參數隨機性的建筑群系統動力可靠度求解，數值實現流程如圖6所示。

圖6 隨機建筑群系統動力可靠度分析流程圖Fig.6 Flowchart of dynamic reliability analysis of stochastic building cluster system

3 案例分析

3.1 SMART-1臺陣地震動場記錄

目前，有關地震動場的記錄很少，而應用最廣泛的是SMART-1臺陣所記錄的地震動場。SMART-1臺陣位于臺灣東北部的蘭陽平原，由37個臺站構成，分布在半徑為200 m、1000 m 和2000 m 的3個同心圓上。該臺陣所在場地的剪切波速為250 m/s～450 m/s，場地土覆蓋層厚度為3 m～18 m，場地類別對應我國規范定義的Ⅱ類場地[21]。

從SMART-1臺陣記錄中選擇數據較完整且研究中常用的地震事件Event40，選取內圈9個臺站的地震動記錄南北分量作為本研究的地震動場激勵。9條地震動的時程信息如表2所示，時程圖對比如圖7所示。9條地震動幅值最大為0.2032g，最小為0.1509g，相對極差為3.29%。同時，9條地震動時程在持時和幅值時刻也存在一定差異，行波效應明顯。圖8為9條地震動的反應譜(阻尼比ζ=0.05)對比，9條反應譜具有一致的上升和下降段，幅值出現在0.58 s，均表征了場地的特征周期。但在局部周期為0 s～1 s的區段上，9條地震動反應譜形狀和幅值均存在著明顯的差異。圖9為3條典型地震動的傅里葉譜對比，頻率為0.5 Hz～1.5 Hz 區段的主頻率分量對應的傅里葉譜幅值相差較大。綜上，所選9條地震動較好體現了地震動場的空間相關性和一定的變異性。

表2 各臺站地震動時程信息Table 2 Ground motion time history information of each station

圖7 各臺站地震動時程Fig.7 Ground motion time history of each station

圖8 所選地震波的反應譜對比Fig.8 Comparison of response spectrum of selected waves

圖9 典型傅里葉譜對比Fig.9 Comparison of typical Fourier spectrums

3.2 場地效應下建筑群確定性非線性地震反應分析

考察某建筑群，由9棟設計相同的框架結構組成。建筑編號同結構基底所承受的地震動臺陣編號，臺陣分布如圖10(a)所示。結構為10層3跨4柱框架結構[37]，柱截面尺寸及層高如圖10(b)所示。結構各層集中質量從底層到頂層分別為1.52×105kg、1.45×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.15×105kg，初始彈性模量從底層到頂層分別為3.25×104MPa、3.25×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa。結構采用承臺基礎，其基礎等效半徑r0=9 m，基礎質量mb=152.39×103kg，基礎慣質矩Jb=1.234×107kg·m2。地基土質量密度ρ=1.78×103kg/m3，地基土泊松比ν=1/3，場地等效剪切波速Vs=400 m/s。結構層間恢復力模型參數分別為：第一折減剛度系數α1=0.6、第二折減剛度系數α2=0.2、開裂位移xc=h/800[38]、屈服位移xy=h/80[39]、極限位移xp=h/40[38](h為結構各層層高)。地震動的調幅規則為：將I02結構所受地震動峰值調幅至目標峰值，其他結構地震動等幅增大。由于臺站間距L>100 m，結構寬度B=16 m，滿足L>2.5B，因此不考慮結構間的相互影響。

圖10 建筑群設計信息Fig.10 Design information of building cluster

考察剛性地基條件時不同強震工況下地震動場對建筑群非線性響應的影響。圖11為PGA 取4 m/s2～7 m/s2時建筑群的層間最不利位移角對比。罕遇地震(PGA=4 m/s2)作用下，各結構的層間最不利位移角響應存在一定差異，薄弱層均為第3層。結構最不利層間位移角均小于規范所規定的彈塑性層間位移角限值[θ]=1/50，各結構均具備充分的安全裕度。PGA=5 m/s2時，建筑群響應差異增大，盡管建筑群層間最不利位移角響應均值未超過限值，但僅建筑I04、I11和I12仍具備一定的安全裕度，其余建筑均不同程度逾越限值，最不利樓層出現在第3層和第5層。PGA=6 m/s2時，建筑群響應差異進一步增大，僅建筑I12未超越限值，其他結構多層層間最不利位移角超過限值，最不利樓層出現在第2層～5層。直至PGA=7 m/s2時，所有建筑響應均超過限值，最不利樓層出現在第3層～6層。綜上，地震動場對建筑群的非線性地震反應具有較大影響，隨著地震動強度提高，建筑群各結構的破壞程度和形態差別迥異，直至建筑群均發生嚴重破壞，甚至倒塌。部分典型結構的薄弱層第3層在不同工況下的層間恢復力滯回曲線如圖12所示，驗證了所采用Takeda模型的正確性。同時可以直觀發現，隨著地震動強度增大，各結構層間恢復力滯回均趨于飽滿，說明結構的非線性程度和滯回耗能隨地震動強度增大而增加。同時，PGA=5 m/s2和PGA=6 m/s時，相同地震動強度下，不同結構薄弱層的滯回面積存在極為明顯的差異，反映了地震動場對建筑群非線性反應的顯著影響。

圖11 不同工況下建筑群樓層最不利位移角Fig.11 Maximum inter-story displacement angle of building cluster under different load conditions

圖12 不同工況下典型結構薄弱層恢復力滯回Fig.12 Hysteretic curvesof weak layer of typical structures under different load conditions

考慮SSI效應進行建筑群罕遇地震下的地震響應計算。剛性地基條件下，建筑群各結構的基本周期為1.51 s。SSI效應下(Vs=400 m/s)，結構基本周期為1.52 s，較剛性地基條件幾乎不變。圖13為考慮SSI效應(Vs=400 m/s)時建筑群響應與剛性地基條件下響應對比，其中圖13(a)為建筑群層間最不利位移角對比，圖13(b)為建筑群樓層最不利位移對比。可以發現，考慮SSI效應的建筑群響應和剛性地基條件結果幾乎重合。僅隨樓層升高時，考慮SSI效應的建筑群樓層最不利位移響應較之剛性地基條件有小幅增大。這是由于SSI效應計算中考慮了基礎的平動和轉動。

圖13 SSI效應(V s=400 m/s)和剛性地基條件建筑群響應對比Fig.13 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=400 m/s)and fixed base condition

Vs=100 m/s時，建筑群各結構的基本周期為1.68 s，與剛性地基條件相比延長了10.5%。此時考慮SSI效應(Vs=100 m/s)和剛性地基條件下的建筑群響應對比如圖14所示。與剛性地基條件計算結果相比，SSI效應(Vs=100 m/s)時建筑群的層間最不利位移角響應明顯減弱，而建筑群的樓層最不利位移反而明顯增大。這是由于場地土越軟弱，結構基本周期延長，越背離地震動場的特征周期和固有周期主頻段，導致建筑群承受的地震荷載減小，地震響應減弱。但基礎的平動和轉動響應增大，且在結構絕對位移中的占比增大，因此建筑群的樓層最不利位移增大。

圖14 SSI效應(V s=100 m/s)和剛性地基條件建筑群響應對比Fig.14 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=100 m/s)and fixed base condition

3.3 系統動力可靠度評估

利用PDEM方法對建筑群進行基于首超破壞準則的系統極值動力可靠度評估，并采用隨機模擬方法進行對比驗證。考慮建筑群樓層質量、初始彈性模量的隨機性。假設每棟結構的每層質量完全相關，每層初始彈性模量完全相關，因此一棟結構以2個標準化獨立隨機變量進行描述，建筑群系統共有18個隨機變量。假設隨機變量均獨立且服從正態分布，以上文所述結構參數為均值，各隨機變量變異系數均取0.1。PDEM 方法中利用GF偏差代表性點集選取方法[33]選取600個代表點集，隨機模擬方法撒點數為105。

基于PDEM方法計算得到的建筑群系統層間位移角極值響應的概率信息和隨機模擬方法計算結果的對比如圖15所示。當取層間位移角限值[θ]=1/50時，PDEM方法計算得到的系統可靠度為0.7397，隨機模擬方法得到的系統可靠度為0.7348。可見，本文建議的方法具有較高的精度。然而，采用本文建議方法，在CPU 2.90 GHz、內存16 GB的機器上需時428 s，而隨機模擬方法所需要的時間是9×104s上，可見本文建議的方法具有極高的效率。

圖15 建筑群系統層間位移角響應極值概率信息對比Fig.15 Probability information comparison of theinter-story angle responseextreme value of the building cluster system

利用PDEM方法得到建筑群系統層間位移角極值響應的概率信息和各單體結構計算結果對比如圖16所示。受地震動空間變異性和結構參數變異性的影響，各結構隨機性與非線性的耦合效應被不同程度放大，結構的非線性地震響應出現了不同于彼此的隨機漲落，導致各單體結構極值響應的概率密度函數(probability density function, PDF)和概率分布函數(cumulative distribution function,CDF)差異較大：建筑I03、I06、I08、I09、I11、I12 PDF呈單峰，而建筑I02、I04、I05的PDF曲線呈現弱雙峰現象；部分建筑PDF和CDF出現不同程度右移和上移，說明結構層間位移角極值響應均值增大，結構失效概率增大。建筑群系統PDF呈現明顯的雙峰特性，其PDF和CDF形狀接近最弱單體I04，但其CDF函數對比I04進一步下移。

圖16 建筑群系統和各單體結構響應極值概率信息對比Fig.16 Probability information comparison of response extreme value between building cluster and each single building

當取層間位移角限值[θ]=1/50時，建筑群系統的動力可靠度和各單體的動力可靠度計算結果如表3所示。可以發現，建筑群系統整體動力可靠度較之各單體結構可靠度均低。這是由于在等價極值事件的描述下，建筑群失效是由各單體結構失效事件串聯組成，即任一單體結構失效則建筑群失效，是比單體結構失效更為復雜的失效事件。然而各單體結構的失效事件不完全相關，導致系統等價極值可靠度與系統最弱鏈可靠度不等價。盡管系統最弱鏈失效事件對系統的失效概率貢獻最大，但各單體結構失效事件均對系統的失效概率有貢獻，因此導致系統復雜失效事件的概率較之系統最弱鏈失效事件的概率要大。

表3 各單體結構和建筑群系統動力可靠度Table 3 Dynamic reliability of each single structure and the building cluster

罕遇地震作用(PGA=4 m/s2)時，利用PDEM方法計算得到的不同等效剪切波速下考慮SSI效應的系統層間位移角響應極值概率信息，與剛性地基條件下的計算結果對比如圖17所示。取層間位移角限值[θ]=1/50時建筑群系統的可靠度如表4所示。罕遇地震下，隨著等效剪切波速的降低，場地土逐漸軟弱，系統層間位移角響應極值響應的概率密度函數由雙峰趨勢逐漸減弱至單峰，系統的CDF曲線上移，系統可靠度提高。

圖17 建筑群極值響應概率信息對比(PGA=4 m/s2)Fig.17 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=4 m/s2)

表4 不同等效剪切波速SSI 效應下建筑群系統動力可靠度Table4 Dynamic reliability of building cluster considering SSI effect of different equivalent shear wave velocity

PGA=5 m/s2時的計算結果如圖18所示。場地土逐漸軟弱情況下，考慮SSI效應的系統層間位移角極值響應概率信息的變化基本一致。但對于強震下瀕臨倒塌破壞的建筑群，SSI效應起到的減輕建筑群地震響應的效果較為有限。

圖18 建筑群極值響應概率信息對比(PGA=5 m/s2)Fig.18 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=5 m/s2)

4 結論

本文針對建筑群系統建立簡化計算模型和整體運動方程，初步考慮場地效應和結構隨機非線性，基于PDEM方法求解了建筑群系統整體動力可靠度。通過城市區域常見多層框架建筑群實例分析，得到主要結論如下：

(1)地震動空間變異性會造成建筑群層間滯回、破壞程度、薄弱層等確定性非線性地震反應存在差異，并隨地震動場強度增大而明顯；同時，地震動空間變異性會不同程度放大建筑群隨機非線性響應的漲落幅度。因此，區域建筑群震害分析不可忽略地震動空間變異性影響。

(2)慣性相互作用SSI效應延長了高層框架建筑群基本周期，使其偏離場地特征周期并降低地震荷載，抑制了建筑群非線性地震反應。場地土越軟弱，建筑群整體可靠性越高，但對強震下瀕臨倒塌建筑群的減震效果較為有限。

(3)PDEM 方法在建筑群系統整體可靠度評估中表現了極高效率和較高精度。結果表明，建筑群系統動力可靠度較之系統最弱單體可靠度偏低，因此，以建筑群內的單體薄弱建筑抗震能力等效系統的抗震能力，可能高估建筑群整體的抗震性能。