摩擦曲面隔震結構動力學模型及地震響應分析

何文福，侯雨晴，潘 寧，劉文燕，方貝舒

(1. 上海大學土木工程系，上海200444；2. 浙江省建設工程質量檢驗站有限公司，浙江，杭州310012)

基礎隔震技術通過在建筑物或構筑物底部與基礎之間設置隔震裝置，降低結構自振頻率，使得結構地震響應減弱，此技術已被證明是極其高效的抗震手段[1?6]，目前已經在多種建筑物及構筑物上廣泛應用。經過許多學者的研究，目前在基礎隔震的分析理論、計算方法、工作機理等方面已經取得較為顯著的成果。

基礎隔震常用的隔震裝置包括普通疊層橡膠支座和摩擦滑移支座等。其中普通疊層橡膠支座[7]抗拉能力不足，在三向地震作用下支座易發生提離導致建筑傾覆[8]，因此限制了普通疊層橡膠支座在高層結構中的應用。而摩擦滑移支座雖然具有優化受力的效果，但該體系恢復性能較差，所以存在位移超限的問題，需要額外設置限位、復位的裝置。本文提出一種摩擦曲面隔震體系，該體系能夠有效的減少支座受到的拉應力、提高滑移支座的自復位能力、提高結構在強震下運動的穩定性。

針對普通疊層橡膠支座抗拉能力不足，在超設計基準地震下受拉情況下破壞的問題Nagarajaiah等[9]通過彈簧與橡膠支座組合來提高支座抗拉性能及復位能力；Kasalanati 等[10]采用施加預應力的方式來防止支座受拉破壞；王棟、呂西林[11]提出抗拉的鉛芯疊層橡膠支座。針對平面摩擦滑移支座限位的問題，熊仲明等[12?14]對基礎滑移隔震結構體系進行了全面的研究，采用聚四氟乙烯為摩擦材料，以U 型帶片和圓錐棒為限位裝置建造了滑移隔震試點工程；Constantinou[15]對某6層滑移隔震結構進行了振動臺試驗，表明摩擦滑移隔震結構具有顯著的隔震效果；劉文光等[16?17]提出非平整曲面隔震結構的動力模型及響應控制研究，對曲面隔震結構進行了理論研究、數值分析并進行了振動臺試驗。Hamidi 等[18? 19]提出了曲面摩擦滑移隔震體系，驗證了曲面摩擦滑移結構的有效性；Hesamaldin[20]對三摩擦擺支座進行非線性動力分析以確定最優參數；Ahmet等[21]對摩擦擺支座進行非線性時程分析，提出通過隔震周期、屈服強度和有效阻尼估算地震響應；Yu 等[22]對三維復摩擦擺支座建立分析模型，研究結構的提離和沖擊特性，并結合數值模型算例驗證其準確性。

基于以上學者的研究，針對當前所缺少的摩擦曲面隔震的地震模擬驗證，本文對摩擦曲面隔震結構實施了振動臺試驗，驗證了該結構的減震性能。推導了摩擦曲面隔震體系單質點雙支座模型的運動方程，進行了運動方程的參數分析。并通過數值模擬對摩擦曲面隔震體系的參數進行了系統的分析。

1 摩擦曲面隔震動力分析模型

1.1 摩擦曲面隔震模型的建立

在普通的平面隔震體系中，可將上部結構看作剛體，結構做剪切型運動，結構的變形主要以隔震層的平面運動為主。在本文提出的摩擦曲面隔震體系中，上部結構繞隔震層的曲率中心做往復滑移。

對摩擦曲面隔震結構進行簡化分析，將上部結構簡化為質量集中于一點的剛體，并引入雙支座模型分析支座受力，如圖1(a)所示。

圖1 曲面滑移隔震體系示意圖及受力分析圖Fig.1 Schematic diagram and analysisof forceanalysisof curved sliding isolation system

圖1 (a)中O為隔震層的曲率中心，R為曲面隔震層的曲率半徑，m為結構總質量，集中于質心處，h為質心高度，2a為結構寬度，H為結構高度，α 為初始狀態時上部結構最外層柱相對于隔震層的傾斜角，μ為隔震層的摩擦系數。在地震作用下，上部結構整體繞著曲面隔震層的曲率中心做擺動，其力學模型進行了如下假定：

1)上部結構視為剛體，總質量m集中于質心處，形成單質點模型；

2)單質點模型僅有一個轉角自由度，結構的下部支撐滑塊與滑移面曲率半徑相同，兩者始終緊密接觸且可自由滑動，材料的摩擦系數取為μ。

1.2 摩擦曲面隔震模型的動力方程

針對上述摩擦曲面隔震結構建立動力方程，其簡化的單質點雙支座摩擦曲面隔震結構的受力分析圖如圖1(b)所示，圖中J為結構相對于質心的轉動慣量，θ 為結構對于隔震層產生的相對轉角，x為質心相對于地面的水平位移，由于轉角很小，在直角坐標系下，可對豎向慣性力做簡化處理。設?g為水平向地震加速度，以X軸正向為正，逆時針旋轉為正。令r=R?h，x=rθ，λ 為結構高寬比，N為滑移面作用于滑塊的壓力，f為摩擦力，則：

由式(1) ～式(4)得到單質點模型的動力方程為：

式(5)中各參數如下：

同時隔震層曲率半徑R,結構高寬比λ 和傾斜角α 間滿足以下關系：

對式(5)進行數值求解可以得到摩擦曲面隔震結構單質點雙支座模型質心處的加速度、位移響應以及支座壓力。

2 摩擦曲面隔震結構支座受力分析

由于θ 是一個微小量，sinθ 接近0，對式(5)進行拉普拉斯變換得：

將iω代替傳遞函數中的s，化簡可得位移傳遞函數：

地震作用下，假定隔震層為圓周面，對比摩擦平面隔震結構與摩擦曲面隔震結構，由圖1 (b)受力分析圖所示，對于摩擦平面隔震結構，由ΣMB=0得：

對于摩擦曲面隔震結構，取左側軸力為N2，上部結構轉動θ 角后，對B點取矩得：

假定上部結構寬度2a，結構高度H，質心高度h，隔震層曲率半徑R以及上部結構與隔震層初始傾斜角α 之間滿足式(13)～式(15)。

其中：N1、N2分別為平面隔震和曲面隔震的支座壓力。由式(25)可知，當上部結構與隔震層之間初始傾角α，結構高寬比λ，結構動力輸入系數β 與轉動角度θ 間滿足一定條件時，曲面隔震層上支座軸力小于平面隔震層。圖2給出了動力輸入系數β 和高寬比λ 對曲面與平面軸力之比隨寬徑比a/R的變化關系的影響曲線。

圖2 不同條件下軸力比與寬徑比的變化關系Fig.2 Variation of axial force ratio and width-diameter ratio under different conditions

由圖2(a)可知，當動力輸入系數β 為0.2 時，a/R=0即曲率半徑趨于無窮大時曲面隔震支座的軸力與平面隔震相同，當寬徑比大于0時N1/N2大于1，曲面隔震優化了支座受力，并且對軸力的優化效果隨著上部結構高寬比增大而增大。

由圖2(b)可知，對于高寬比一定的結構，當高寬比λ 為4時，曲面隔震層與平面隔震層的軸力在曲率半徑趨于無窮大時相等，且當寬徑比大于0時總有N1/N2＞1，軸力比隨動力輸入系數β 的增大而減小。

3 摩擦曲面隔震結構的振動臺試驗

3.1 試驗目的

為了深入研究地震作用下摩擦曲面隔震結構隔震層及上部結構的運動形態，驗證前文提出的摩擦曲面隔震體系力學模型的正確性，將摩擦曲面隔震層按照一定曲率半徑設計，置于鋼筋混凝土框架剪力墻結構下方進行振動臺試驗。結合振動臺性能分別對摩擦平面滑移隔震結構和曲率半徑為13 m 和25 m 的摩擦曲面隔震結構進行峰值加速度為0.3g和0.6g地震波單向作用下的振動臺試驗。

3.2 試驗概況

原型結構為4層鋼筋混凝土帶局部剪力墻的框架結構，底面長邊尺寸為23.5 m，短邊方向尺寸為22.6 m，總高度為24.25 m，模型質量為350 t，根據振動臺試驗條件進行縮尺模型設計，縮尺模型與原型結構的相關幾何特性及動力特性相似關系如表1所示。

表1試驗模型的動力相似關系Table1 Dynamic similarity relationship of experimental models

振動臺上部結構與原型結構相同，為4層鋼筋混凝土帶局部剪力墻的框架結構，縮尺模型長邊方向尺寸為2350 mm，短邊方向尺寸為2260 mm，總高度為2425 mm，模型總質量為3.5 t，如圖3所示。結合模型框架尺寸，考慮合理范圍內隔震層傾斜角度，制作了平面以及2種不同曲率半徑的滑塊和相對應的軌道，其中曲面滑塊及軌道的曲率半徑分別為13 m、25 m。滑塊與軌道接觸面選用的摩擦材料為聚四氟乙烯，軌道材料選用Q235鋼。聚四氟乙烯在25℃的承壓能力為12.6 MPa，本試驗模型質量為3.5 t，按照聚四氟乙烯極限承載能力設計需要2700 mm2的滑塊接觸面積，考慮到結構總體的穩定性故將支座滑塊的接觸面積定為90 mm×100 mm，總接觸面積為4×90 mm×100 mm=36 000 mm2。選用El Centro波、Kobe波作為地震動輸入。

圖3 試驗模型圖/mmFig.3 Test model diagram

試驗量測系統如圖4所示，本次試驗采用5個YD型壓電式加速度傳感器，用于測量臺面及上部結構在水平加載方向的加速度響應，其中臺面，框架的一層、二層、三層和頂層各布置1個。同時采用5個速度傳感器測量臺面及上部結構各層在水平加載方向的速度響應。在框架的4個支座A、B、C、D(如圖3所示)各布置1個三向力傳感器。

圖4 試驗量測系統Fig.4 Test measurement system

3.3 試驗結果分析

表2給出了地震激勵峰值為0.3g的El Centro波和Kobe 波作用下，曲面摩擦滑移隔震結構與平面摩擦滑移隔震結構的結構響應峰值對比。其中R13工況代表隔震層曲率半徑為13 m，由表2看出，Kobe 波作用下結構一層加速度響應最小，三層和五層的加速度響應逐漸增加。R∞工況中臺面加速度峰值為3.13 m/s2，一層加速度峰值為1.61 m/s2，加速度放大率為51.4%。R25工況中臺面加速度峰值為3.08 m/s2，一層加速度峰值為1.76 m/s2，加速度放大率為57.1%。R13工況中臺面加速度峰值為3.13 m/s2，一層加速度峰值為2.76 m/s2，加速度放大率為88.1%。對比三種工況，可知曲面隔震結構加速度響應稍大于平面隔震結構。

如表2所示，在El Centro波作用下R∞工況中結構一層位移峰值為13.93 mm，二層位移峰值為14.49 mm，頂層位移峰值達到16.65 mm。相比于R∞工況R25工況中的位移響應有明顯減小，結構一層位移為6.89 mm，二層位移峰值為8.24 mm，結構五層位移為10.06 mm。而R13工況中的每層的位移響應均小于R∞和R25工況，結果表明各層位移峰值隨著隔震層曲率半徑的增大而增大，R13工況位移響應最小，結構位移峰值差距主要來自一層，曲面隔震層發揮了較好的限位作用。

表2 激勵峰值為0.3 g 時結構響應峰值Table 2 Peak structure response at 0.3 g peak excitation

表3所示為在激勵峰值為0.6g的三種地震波作用下，不同曲率半徑曲面隔震結構與平面隔震結構加速度響應峰值對比。在Kobe波作用下結構一層加速度響應最小，三層和五層的加速度響應逐漸增加，R∞工況中臺面加速度峰值為6.04 m/s2，一層加速度峰值為2.88 m/s2，加速度放大率為52.3%。R25工況中臺面加速度峰值為6.18 m/s2，一層加速度峰值為2.84 m/s2，加速度放大率為52.4%。R13工況中臺面加速度峰值為6.20 m/s2，一層加速度峰值為3.03 m/s2，加速度放大率為52.6%，加速度放大率隨著隔震層曲率半徑的增加而減小。在Kobe波作用下R∞工況中結構一層位移峰值達到41.45 mm，而R13工況中位移峰值為12.7 mm，R13工況一層位移峰值小于R∞工況的1/3。R25工況中一層位移峰值為17.78 mm，小于R∞工況一層位移峰值的1/2；El Centro波作用下R∞工況中結構五層位移峰值為12.26 mm，而R13工況中位移峰值為24.85 mm，R13工況與R∞工況之間五層位移峰值的差距小于一層位移峰值的差距。綜上，各工況中結構從一層至五層的層間位移差別不大，對于結構的各層位移均出現位移峰值隨著曲率半徑的增大而增大的現象。

表3 激勵峰值為0.6 g 時結構響應峰值Table 3 Peak structure response at 0.6 g peak excitation

由圖5可知，三種工況下Kobe波和El Centro波作用下結構各層加速度響應隨著曲率半徑的增大而減小，R13工況中加速度響應最大。由圖可知El Centro波作用下，R13工況中結構一層、二層、四層位移響應峰值呈增大趨勢，五層位移響應峰值減小，而R∞工況中結構位移響應峰值隨樓層增加而增加，五層位移響應峰值最大。Kobe波作用時三種工況下結構位移響應峰值均隨樓層增加而增加，R13工況與R25工況中結構一層位移響應峰值之間的差距小于R25工況與R∞工況，而結構五層位移響應峰值差距大于R25工況與R∞工況，這是由于模型結構自身特性引起的。對比三種工況下位移變化情況可知，結構樓層位移響應隨著隔震層曲率半徑的增加而增加，曲面隔震層發揮了良好的限位作用，并且在結構整體擺動方面由于明顯限制了頂層的位移，結構擺動也得到了優化。

圖5 激勵峰值為0.3 g 時實測結構響應峰值包絡圖Fig.5 Peak envelope of measured structure when excitation peak is 0.3 g

圖6給出了激勵峰值為0.6g時El Centro波和Kobe波作用下臺面及結構各層實測結構相應峰值包絡圖。由圖可知，結構一層加速度峰值響應最小，三層和五層加速度響應峰值隨樓層高度增加而增加，對比三種工況下加速度放大率變化情況可知結構加速度響應峰值隨著隔震層曲率半徑的增加而減小，結構一層加速度響應峰值在不同工況下差距最小。在El Centro波和Kobe波作用下，R13工況中結構一層、二層、四層位移響應峰值呈增大趨勢，五層位移響應峰值減小，而R∞工況中結構位移響應峰值隨樓層增加而增加，五層位移響應峰值最大。El Centro波作用下，結構R13工況與R25工況間位移響應峰值差距小于R25工況與R∞工況結構位移響應峰值差距，Kobe 波作用下結構R13工況與R25工況間位移響應峰值差距大于R25工況與R∞工況結構位移響應峰值差距。但可以看出結構位移響應始終隨著曲率半徑的增加而減小。激勵峰值為0.6g地震作用下上部結構的響應變化規律同激勵峰值為0.3g時一致。

圖6 激勵峰值為0.6 g 時結構響應峰值包絡圖Fig.6 Peak envelope of measured structure when excitation peak is 0.6 g

在激勵峰值為0.6g的地震作用下，支座受力響應變化較大，可以觀察到不同曲率半徑隔震層對支座受力狀態的影響。由于R25工況相較于R∞工況曲面特征不夠明顯，加之軌道滑移面摩擦系數的細微差別帶來的影響導致兩者呈現出的支座受力效果較為接近，故選擇曲面特征明顯的R13工況與R∞工況支座受力數據進行對比研究，分析得到的結論可以反映曲面隔震層與平面隔震層對支座受力狀態帶來的影響。圖7以重力平衡位置即8.75 kN 為零點給出了El Centro、Kobe波作用下R∞、R13工況中幅值最大的A 和D支座的受力變化范圍對比，圖中軸力正值表示支座受到的壓力大于重力作用，負值反之。在El Centro和Kobe波作用時的支座A 和支座D均出現了R∞工況中支座壓力波動范圍大于R13工況的現象，即R∞工況中支座受到的最大壓力大于R13工況，最小壓力小于R13工況，由此可見平面隔震層支座壓力波動范圍大于曲面隔震層，曲面隔震層明顯優化了支座受力。

圖7 激勵峰值為0.6 g 時支座受力變化圖Fig.7 Changeof bearing force when input acceleration is0.6 g

4 摩擦曲面隔震結構的數值模擬

4.1 分析模型參數選取

對1∶10試驗縮尺模型采用MATLAB編制程序進行數值分析，按抗震規范要求采用臺面實測波分析。將原模型的上部結構簡化為單質點，將隔震層簡化為曲面摩擦雙支座，在地震作用下，上部結構整體繞著曲面隔震層的曲率中心做擺動，相關參數設置為：曲面隔震層的曲率半徑為R，結構總質量為m，集中于質心處，質心高度為h，結構寬度為2a，結構高度為H，初始狀態時上部結構最外層柱相對于隔震層的傾斜角為α，隔震層的摩擦系數為μ。將理論推導的動力方程在MATLAB中進行求解，在求解的過程中設置階躍函數，當其中一個支座的軸力為零時由另一個支座承擔重力、摩擦力及模擬地震作用，用以模擬支座提離的極端情況。

4.2 模擬與試驗響應對比分析

數值計算采用的是單質點模型，簡化的試驗模型為四層框剪結構。該結構下重上輕，質心處位于二層樓板與三層樓板之間。為便于對比，取試驗測得的接近質心位置的樓層加速度響應近似作為實測結構質心處加速度響應，將振動臺試驗數據結果與理論對比分析，得到摩擦系數約為0.02，與相關文獻[23]中給出的聚四氟乙烯滑板的摩擦系數吻合，故取0.02進行數值分析，對比El Centro波和Kobe波輸入下模擬與試驗加速度峰值和位移峰值，對比結果如圖8和表4所示，模擬與試驗結果均呈現加速度峰值隨曲率半徑的增大而減小，位移峰值隨曲率半徑的增大而增大的變化趨勢。

圖8 結構響應對比圖Fig.8 Comparison of structural response

表4 試驗與數值模擬結構響應對比Table4 Comparison of structural responsesin test and numerical simulation

在驗證數值模擬的正確性后，分別選用摩擦系數為0.02、0.06、0.1的模型，分析摩擦系數對結構響應的影響。

4.3 結構響應與摩擦系數相關性分析

選用El Centro波進行分析，地震波輸入峰值分別為0.3g和0.6g，由表5所示質心加速度峰值可以得到，當隔震層曲率半徑相同時，加速度響應隨著隔震層摩擦系數增加而增加，且對摩擦系數較為敏感；當摩擦系數相同時，質心加速度響應峰值隨著隔震層曲率半徑的增加而減小。由表5中R25工況和R∞工況中位移響應情況，可以看出當隔震層曲率半徑相同時，位移響應隨著摩擦系數的增加而減小。

表5 不同激勵峰值輸入下質心加速度峰值/gTable 5 Peak acceleration of centroid under different excitation peak inputs

由圖9可以看出，位移響應隨著隔震層曲率半徑的增加而增加，位移響應隨著隔震層摩擦系數的增加而減小。

圖9 不同峰值輸入下質心響應與R、μ的關系Fig.9 Relationship between centroid response and R, μat different peak inputs

5 結論

本文針對摩擦曲面隔震體系完成了動力模型構建和振動臺試驗研究，得到主要結論如下：

(1)建立了摩擦曲面隔震體系的動力方程，給出了結構響應傳遞函數的表達公式，分析了隔震層曲率和上部結構高寬比對支座受力的影響。與摩擦面為平面的隔震結構相比，隨著結構高寬比的增加，曲面隔震層的支座軸力減小的越多。

(2)完成了不同曲率半徑的模型結構振動臺試驗，驗證了曲面隔震系統對支座軸力和隔震層位移的控制效果，同時也發現上部結構加速度響應有所放大。隨著隔震層曲率增大，結構加速度響應增大，支座軸力減小，隔震層位移減小。0.6g峰值加速度作用下，平面摩擦滑移隔震結構支座應力變化范圍為7.04 kN～12.44 kN，而摩擦曲面結構的支座應力變化范圍僅為8.15 kN～10.1 kN。

(3)進行了振動臺試驗模型的數值模擬，討論了不同工況下的摩擦系數影響規律，上部加速度峰值隨隔震層摩擦系數的增加而增加，位移隨隔震層摩擦系數的增加而減少。