基于ABAQUS的MVLEM模型及其在RC剪力墻抗震分析中的研究

陳慶軍，余梅霞，李冰州，凌育洪，梁竣杰，左志亮

(1.華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東，廣州510641；2.華南理工大學土木與交通學院，廣東，廣州510641)

高層建筑中，剪力墻是較重要的抗側力構件，其行為在結構的整體性能中起著重要的作用。需使用有效方法對剪力墻的非線性行為進行模擬。

實體單元盡管可以提供局部響應的詳細定義，但因其計算效率較低，較少應用于實際結構的非線性響應分析。而在構件層面出發的宏觀單元，只需對幾個關鍵節點的自由度進行求解，極大地提高了計算效率，同時能保證相當的計算精度。利用宏觀單元對剪力墻進行抗震分析仍是目前國內外研究的主要課題之一。

Kabeyasawa 等[1]提出了由上、下剛性梁，兩側桿元和中心元件組成的三垂桿單元模型(threevertical-line-element model,TVLEM)。 Vulcano和Bertero[2]、Linda 等[3]在TVLEM的基礎上，對其進行簡化與修改。Vulcano等[4]提出了多垂桿單元模型(MVLEM)，利用多個垂桿單元來同時描述剪力墻的軸向剛度和彎曲剛度，而仍利用水平彈簧來表示剪切剛度。Orakcal等[5?6]通過與試驗數據對比，認為對于受彎曲控制的剪力墻，采用MVLEM進行分析能得到較為精確的模擬效果。MVLEM的優點在于解決了TVLEM中彎曲彈簧和邊柱桿元協調關系不明確的問題，同時避免了確定彎曲彈簧的滯回特性。

在MVLEM的基礎上，國內外學者進行了擴展研究。Kolozvari等[7? 8]提出了考慮彎剪耦合的多垂桿模型。張令心等[9]對MVLEM中的垂桿和剪切彈簧，分別建議了改進的本構模型。汪夢甫等[10]對MVLEM 中單元剛度矩陣的形式等關鍵問題進行了研究，并提出了改進方法。李宏男等[11]提出了一種將垂直桿元的軸向剛度和剪切剛度結合起來的計算模型。陳學偉等[12]在自編的平臺MESAP中開發了MVLEM，通過實例驗證，發現基于材料本構的多垂桿單元模型模擬效果良好。李耀莊等[13]討論了在OpenSess 中建立考慮彎剪耦合的多垂直桿單元模型的方法。Jalali等[14]在ABAQUS建立MVLEM 模型，分別對比了試驗和精細化模型的結果。Rezapour 等[15]在ABAQUS中分別利用實體單元的精細化模型和MVLEM模型對三層聯肢剪力墻進行模擬，對比發現，MVLEM模型分析時間更少即可取得令人滿意的分析精度。目前基于ABAQUS的MVLEM 研究尚比較缺乏。

ABAQUS是一套功能強大、使用廣泛的有限元軟件，但由于缺乏內置針對剪力墻的宏觀單元，往往采用實體單元建立精細化模型，導致分析時間長、分析效率低。本文擬利用ABAQUS的用戶子程序UMAT及UEL 對ABAQUS進行二次開發，在ABAQUS中建立MVLEM模型，利用ABAQUS強大的非線性分析能力及前后處理能力對RC剪力墻結構的抗震性能進行分析。

1 基于ABAQUS的MVLEM

垂桿單元模型主要用于模擬混凝土剪力墻的非線性行為。一個典型的多垂桿單元模型[5](multiplevertical-line-element model，MVLEM)由剛性梁、垂桿和水平彈簧單元組成，如圖1所示。每個二維MVLEM均具有6個節點自由度(δ1, δ2, δ3, δ4, δ5, δ6)。kH為水平方向上彈簧的剛度，ki為第i個單軸受力垂桿的剛度。單元的軸向變形和彎曲變形通過剛性梁和一系列垂直桿件共同模擬，其曲率等于剪切彈簧所在高度ch截面處的曲率，本文取Vulcano等[4]的推薦值c=0.4。根據變形增量，結合定義的混凝土和鋼筋本構關系，得到當前增量步下垂桿單元的剛度特性和反力，進而得到彎矩和軸力。單元的剪切變形則通過ch截面處的剪切彈簧來確定，具體利用彈簧的非線性力-位移關系進行模擬。

圖1 多垂桿單元模型MVLEMFig.1 Multiple-vertical-line-element model

OpenSees提供了MVLEM宏觀單元，但其前處理建模階段無圖形界面，而分析完成后的數據后處理也不夠直觀。因此，本文基于ABAQUS，分別利用剛體殼單元、纖維梁單元(UMAT 自定義材料)、UEL 自定義的水平剪切彈簧單元模擬剛性梁、垂桿和水平彈簧單元，建立多垂桿單元模型(ABA-MVLEM)，實現可視化建模。

1.1 組成部件

1)剛體殼單元

MVLEM 的剛性梁利用ABAQUS中定義為Rigid Body 的殼單元來模擬，殼單元的所有自由度集中到定義的參考點上，在本文中具有3個自由度，包括2個平動自由度和1個轉動自由度。

2)纖維梁單元及材料本構模型

MVLEM 中的垂桿利用ABAQUS中的纖維梁單元進行模擬。ABAQUS內置的混凝土本構模型中，只有彌散開裂模型適用于三維纖維梁單元，該模型計算收斂性差，在非線性程度較高的分析中往往難以收斂[16]。因此，本文利用ABAQUS的用戶子程序UMAT 接口，開發了適用于三維纖維梁單元的混凝土滯回本構模型和鋼筋滯回本構模型。

①混凝土滯回本構模型

圖2 混凝土滯回本構模型Fig.2 Hysteretic constitutive model of concrete

3)水平彈簧單元

本文利用UEL 接口開發自定義彈簧單元，該單元采用二線型的原點指向型模型(見圖4)。

圖3 鋼筋滯回本構模型Fig.3 Hysteretic constitutive model of steel

圖4 二線型原點指向型模型Fig.4 Origin-oriented hysteresis model of two line type

①骨架曲線

在骨架曲線中，初始剛度根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010?2010)取得：

式中，β 為剛度降低系數，本文取為0.01[22]。

②滯回準則

卸載時，卸載路徑直接“指向原點”，即若構件未屈服，沿著彈性段卸載，反之則沿著卸載點與原點的連線卸載；再加載時，若上一步的加載點位置處于骨架曲線上，說明構件未屈服，沿著骨架曲線加載，反之說明構件在加載歷史中已屈服，此時根據再加載的方向，沿著最大加載點或最小加載點的直線進行加載。該模型在卸載和再加載過程中，剪切變形沒有塑性變形，同時沒有能量耗散，適用于彎曲變形為主的剪力墻結構。

4)部件間的連接

剛性梁單元與垂桿單元之間的連接為鉸連接(PIN)，同時彈簧單元的受力方向設置為始終沿著橫截面長度方向，故即使梁單元相互平行，整體亦不會形成機構。最終連接成的ABA-MVLEM模型如圖5所示。

圖5 ABA-MVLEM 示意圖Fig.5 Diagram of ABA-MVLEM

1.2 ABA-MVLEM參數化建模分析

由于ABA-MVLEM 包含較多的部件，同時不同部件之間各自存在接觸關系，建模過程較為復雜，在涉及參數化建模時尤其如此。本文基于PYTHON，開發了ABA-MVLEM快速建模腳本，可根據構件的基本參數，自動生成模型。為了使建模過程更加直觀，以上述PYTHON 建模腳本為核心，將輸入參數如剪力墻幾何參數、垂桿劃分參數、彈簧參數等從代碼中解耦出來，基于ABAQUS的RSG 接口，開發ABA-MVLEM 建模GUI，如圖6所示。

圖6 ABA-MVLEM 參數化建模交互界面Fig.6 Parametric modeling interactiveinterface of ABA-MVLEM

2 試驗驗證

2.1 試驗概況

為驗證本文提供模型的準確性，本文設計并制作了三片RC剪力墻試件，并對其進行低周反復加載試驗，主要研究參數為高寬比和軸壓比。具體參數及配筋信息詳見表1和圖7，試件裝置圖見圖8。材料的力學性能參數見表2、表3。

表2 混凝土力學性能參數Table 2 Mechanical property parameters of concrete

表3 鋼筋力學性能參數Table 3 Mechanical property parametersof steel

圖7 試件大樣Fig.7 Details of specimens

圖8 試件裝置圖Fig.8 Diagram of specimen device

表1 剪力墻試件參數Table 1 Parameters of shear wall specimens

2.2 試驗加載

本文試件的加載方式是在墻頂施加水平低周反復荷載，在華南理工大學建筑結構實驗室進行。利用千斤頂給試件施加軸向荷載后，保持軸力不變，采用位移控制來施加水平方向的低周反復荷載，加載制度如圖9所示。

圖9 加載制度Fig.9 Loading system

圖9 中標記了每一級的加載位移角以及相應的加載位移。前三級加載的位移較小，主要為了觀察試件的裂縫產生情況，僅循環1次。

2.3 ABA-MVLEM模擬結果驗證

對應于三個試件，利用ABA-MVLEM建立相應的鋼筋混凝土剪力墻有限元模型，如圖10所示，沿剪力墻高度方向劃分了16個單元，由于ABAQUS/CAE 中無法顯示自定義單元，圖中剪切彈簧處顯示為空白。計算表明，沿高度方向采用4個以上的單元進行模擬得到的骨架曲線峰值趨于穩定，但采用多個單元可更細致地觀察構件的應力-應變云圖結果，以下分析均采用16個單元。

圖10 試件的ABA-MVLEM模型Fig.10 The ABA-MVLEM model of specimens

以試件W1為例，應用ABA-MVLEM計算得到的各級滯回環與試驗數據對比如圖11所示。在前三級加載中，模擬曲線表現出接近線彈性的特點，整體滯回環面積小于試驗得到的滯回環面積，低估了試件的耗能能力。但在后續加載級中，剪力墻的非線性不斷發展，模擬曲線與試驗曲線吻合度較高，且模擬曲線的滯回環也展示出從梭形到弓形的變化過程。

圖11 試件W1滯回環對比Fig.11 Comparison of W1 hysteresis loops

ABA-MVLEM 對其余試件的滯回曲線模擬與W1類似，滯回曲線的對比如圖12所示。總體上，ABA-MVLEM的模擬精度較高，模擬滯回曲線與試驗得到的滯回曲線基本重合。

圖12 試件滯回曲線驗證Fig.12 Verification of hysteretic curves

其他抗震性能如承載力、剛度、單周耗能的模擬值與試驗值的對比繪于圖13。可以看到，ABA-MVLEM可以較為準確地模擬試件的承載能力，計算承載力Pcal和試驗承載力Ptest基本分布在直線Pcal=Ptest附近，峰值承載力計算值/試驗值的范圍均在0.89～1.08。對于大高寬比的試件W1和W2，剛度模擬較為準確。

圖13 計算值與試驗值對比Fig.13 Comparison of calculated value and measured value

綜上所述，ABA-MVLEM模擬的骨架曲線、剛度退化曲線、耗能能力等抗震性能指標與相應的試驗值較為接近，可滿足工程精度要求。ABAMVLEM對于鋼筋混凝土剪力墻的模擬效果達到了預期的效果，可進行進一步的抗震性能分析。

3 ABA-MVLEM應用研究

3.1 特征時刻分析

以試件W1的有限元模擬計算結果為例，對其在混凝土開裂、鋼筋屈服、達到位移終點三個特征時刻進行分析研究。為了分別描述混凝土和鋼筋的應力情況，本節中將ABA-MVLEM 中的每個垂桿從單根梁單元替換成2根桁架單元。模型中，梁單元梁端均為鉸接，使梁單元僅承擔軸力，此時梁單元受力情況等同于桁架單元。且經計算分析，采用梁單元和采用桁架單元計算結果相差不大，但采用桁架單元可更好描述混凝土和鋼筋在ABA-MVLEM中的貢獻。

根據混凝土本構的峰值拉應變，確定混凝土達到開裂應變的時刻，圖14、圖15分別為混凝土開裂時刻的應變云圖及變形圖、應力云圖。此時刻，該模型的應變、應力在較低水平，模型大部分處于受壓狀態，只有在受拉側的墻角存在較小的拉應變，說明在開裂時刻，剪力墻主要受軸壓力影響。在模型的底部兩側，出現拉、壓應力的不均勻分布，在圖15(a)中，最右側混凝土垂桿的應力小于相鄰的混凝土垂桿。原因在于，兩者中一個是邊緣構件、一個是腹桿構件，由于約束條件不同，各自采用了不同的混凝土本構關系，其峰值強度和峰值應變不同，使此時刻約束較小的混凝土垂桿的應力較大。而圖15(b)中鋼筋的應力分布則基本處于彈性范圍內。

圖14 開裂時刻應變云圖及變形圖Fig.14 Strain nephogram and deformation diagram at cracking moment

圖15 開裂時刻應力云圖Fig.15 Stress nephogram at cracking moment

隨著加載的進行，鋼筋進入屈服狀態此時構件受壓區域有所縮小，因水平位移加載而產生的拉應力成為底部垂桿的主要控制作用，如圖16、圖17所示。

圖16 鋼筋屈服時刻應變云圖及變形圖Fig.16 Strain nephogram and deformation diagram at the moment of steel yield

圖17 鋼筋屈服時刻應力云圖Fig.17 Stress nephogram at the moment of steel yield

圖18、圖19為試驗加載終點位移時模型的應變云圖及變形圖、應力云圖，此時頂端位移為32.5 mm。可知，模型的受壓區域進一步縮小，裂縫發展非常充分，模型剛度退化嚴重。圖19(a)中混凝土垂桿中的最大拉應力位置逐漸移動到模型的上部。受壓區邊緣構件的壓應力隨著模型高度方向往上逐漸減小，但與邊緣構件相鄰的垂桿則先增大后減小(虛線框內)，而虛線框標記的區域下方的垂桿已處于受拉狀態。圖19(b)中，受拉一側鋼筋垂桿的應力已超過屈服應力，進入了硬化階段。

圖18 加載終點時應變云圖及變形圖Fig.18 Strain nephogram and deformation diagram at the end of loading

圖19 加載終點時應力云圖Fig.19 Stress nephogram at theend of loading

3.2 關鍵垂桿分析

本文對三組垂桿在正向加載時的應變、應力進行分析，如圖20所示，包括一組底部垂桿(A 組)、受拉邊緣構件垂桿(B組)和受壓邊緣構件垂桿(C組)。

圖20 關鍵垂桿示意圖Fig.20 Diagram of key vertical bars

將A 組垂桿的應變繪于圖21。隨著加載進行，中性軸往截面受壓側移動，在加載完成時受壓區高度占橫截面高度的16.8%，說明構件充分發揮了材料性能。將B、C組垂桿的應變繪于圖22。B組垂桿(圖22(a))，主要在中部以下的區域受拉，與混凝土裂縫主要在剪力墻下半部分發展的試驗現象相對應。C組垂桿(圖22(b))，在加載初期，其壓應力沿著高度方向較為均勻分布。隨著頂端水平位移加大，邊緣構件底部壓應變迅速增大，彎曲造成的壓應變成為主要控制作用。

圖21 底部垂桿應變Fig.21 Strain of bottom vertical bar

圖22 邊緣構件垂桿應變Fig.22 Strain of vertical bar of edge member

將A 組垂桿中的混凝土垂桿應力繪于圖23。B組垂桿始終受拉，而C組垂桿中只有邊緣構件始終受壓，在墻腹中的部分垂桿在加載初期受壓，隨著中性軸的移動壓應力先增后減，最后甚至變受拉，然后維持在較低的應力水平。將B、C組垂桿中的混凝土垂桿應力繪于圖24，B組底部垂桿在加載初期便受拉開裂，隨即退出工作，最終只有構件中部以上的區域還在工作狀態。C組垂桿在加載初期壓應力較為均勻地分布，在加載后期底部垂桿逐漸達到應力峰值。

圖23 底部混凝土垂桿應力Fig.23 Stress of bottom concrete vertical bar

圖24 邊緣構件混凝土垂桿應力Fig.24 Stressof concrete vertical bar of edge member

將A 組垂桿中的鋼筋垂桿應力繪于圖25。A 組垂桿在前四級加載中保持彈性狀態，隨后受拉側鋼筋逐漸屈服，進入強化段。除邊緣構件垂桿外的受壓側鋼筋在加載初期先受壓后受拉，與A 組垂桿的應變規律一致。將B、C組垂桿中的鋼筋垂桿應力繪于圖26。由圖可知，兩組垂桿在加載初期和應變分布一致，保持在彈性階段，隨著受拉區鋼筋逐漸屈服，B組垂桿的應力逐漸沿著構件高度向上進行重分布，而C組底部垂桿雖然應變有所增加，但此時對應的應力增長不大。

圖25 底部鋼筋垂桿應力Fig.25 Stress of bottom steel vertical bar

圖26 邊緣構件鋼筋垂桿應力Fig.26 Stressof steel vertical bar of edge member

總體上，ABA-MVLEM既具有宏觀單元的特點，能夠利用關鍵節點自由度，表征構件的整體響應，又可從材料層次進行細致分析，兼顧分析的高效性及結果的可視化，具有良好的應用前景。

3.3 參數化分析

基于本文開發的ABA-MVLEM，在上述試驗驗證的前提下，進一步研究高寬比λ=H/h、軸壓比n對鋼筋混凝土剪力墻的抗震性能的影響。

1)高寬比的影響

在試件W1的基礎上，建立一系列高寬比介于1.6～3.2的模型，以研究高寬比對剪力墻抗震性能的影響，其計算分析結果詳見圖27。

圖27 高寬比對剪力墻抗震性能的影響Fig.27 Effect of aspect ratio on seismic performance of shear walls

可以看到，隨著模型的高寬比增加，模型的承載力顯著降低，且下降幅度逐漸減小。在加載初期呈現高寬比越小，剛度越大的特點，但高寬比越小的模型，其剛度退化的速率也越大，在前四級加載級急劇下降，在加載后期，剛度退化較為平緩，所有模型的剛度趨向于零。另外，相同位移幅值下，小高寬比的模型耗能能力越強。

2)軸壓比的影響

在試件W0、W1的基礎上，建立一系列軸壓比介于0.1～0.5之間的模型，研究對于這兩種高寬比情況下不同的軸壓比對剪力墻抗震性能的影響，其計算分析結果見圖28。

圖28 軸壓比對骨架曲線的影響Fig.28 Effect of axial compression ratio on skeleton curves

可以看到，對于不同的高寬比，在前三級加載級下，軸壓比對承載力的影響不大，但隨著加載位移的不斷增大，在本文研究的n≤0.5 的情況下，軸壓比的增大均可使模型的承載力增大，但增幅有下降。軸壓比的適當提高對小高寬比構件的承載力提升更加明顯。

4 結論

本文基于ABAQUS創建了多垂桿單元模型(ABA-MVLEM)，利用材料子程序接口UMAT建立了適用于ABAQUS梁單元的混凝土和鋼筋材料本構模型，利用單元子程序接口UEL 開發了二線型原點指向型彈簧單元，并通過PYTHON 編制了ABA-MVLEM的參數化建模程序。通過分析，本文得出了以下幾個主要結論：

(1)本文開發的ABA-MVLEM模型模擬得到的滯回環與試驗滯回環的形態大致相同，各加載級峰值承載力與試驗值吻合良好，骨架曲線、剛度退化曲線、耗能能力等抗震性能指標與相應的試驗值較為接近，可滿足工程精度要求。

(2)ABA-MVLEM 具有宏觀單元的特點，能夠利用關鍵節點自由度，表征構件的整體響應，同時可從材料層次進行細致分析，兼顧了分析高效性及結果可視化的優點，具有良好的應用前景。

(3)在相同側向位移下，增大剪力墻的高寬比，其承載力顯著降低，但剛度退化較為平緩。同時在軸壓比n≤0.5的情況下，提高軸壓比對小高寬比剪力墻構件的承載力提升更加明顯。