基于循環(huán)孔洞擴張模型的Q355鋼超低周疲勞斷裂數(shù)值模擬

尹 越，張 松，韓慶華，馬 濤

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津300072)

罕遇地震作用可能導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點的應(yīng)力集中區(qū)域因經(jīng)歷較大的循環(huán)塑性應(yīng)變而發(fā)生延性斷裂。這種斷裂一般在10次～100次應(yīng)變循環(huán)后發(fā)生，被稱為超低周疲勞(Ultra-low cycle fatigue,ULCF)斷裂。1994年北嶺地震和1995年神戶地震中，大量鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌就是由梁柱節(jié)點的超低周疲勞斷裂引起的[1?3]。基于應(yīng)力強度因子[4]、裂紋尖端張開位移[5]和J 積分[6]等斷裂力學(xué)指標(biāo)的傳統(tǒng)斷裂力學(xué)可以預(yù)測塑性有限的裂紋尖端區(qū)域的鋼材斷裂，但并不適用于伴隨著大范圍屈服的延性斷裂。基于微觀斷裂力學(xué)的各種斷裂判據(jù)已逐漸成為處理鋼結(jié)構(gòu)延性斷裂問題的有效工具。

在微觀斷裂力學(xué)中，鋼材在超低周疲勞荷載下發(fā)生斷裂的基本機制是微孔洞的擴張和聚合[7?8]。孔洞擴張模型(Void growth model,VGM)[9]給出了材料中微孔洞的增長與應(yīng)力三軸度和塑性應(yīng)變的關(guān)系，基于微孔洞大小達(dá)到臨界值時發(fā)生延性斷裂的判據(jù)，VGM可以預(yù)測單調(diào)荷載下鋼材的延性斷裂[10]。循環(huán)孔洞擴張模型(Cycle void growth model,CVGM)[11?12]在VGM的基礎(chǔ)上，考慮了循環(huán)塑性應(yīng)變引起的材料損傷，可以預(yù)測鋼材的超低周疲勞斷裂。CVGM基于應(yīng)力三軸度和塑性應(yīng)變計算斷裂指標(biāo)，通過與經(jīng)歷循環(huán)塑性應(yīng)變后材料的斷裂參數(shù)的比較，預(yù)測材料的延性斷裂。我國鋼結(jié)構(gòu)常用鋼材Q235鋼和Q355鋼的CVGM斷裂參數(shù)均已得到了校準(zhǔn)[13?14]。盡管CVGM忽略了孔洞擴張引起的材料退化及其對延性斷裂的影響，但考慮到耦合微觀斷裂模型的復(fù)雜性，CVGM仍廣泛應(yīng)用于工程實踐中超低周疲勞斷裂的研究[15? 18]。

鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點幾何尺寸較大，延性斷裂的發(fā)生通常不會立刻引起節(jié)點的破壞，延性斷裂在循環(huán)荷載作用下的不斷擴展將最終導(dǎo)致節(jié)點的失效。在有限元分析中根據(jù)微觀斷裂模型的斷裂判據(jù)不斷刪除“斷裂”的單元[19]，可以對單調(diào)荷載下鋼材的延性斷裂全過程進(jìn)行數(shù)值模擬[20?22]，以便更好地了解節(jié)點的失效機理和極限狀態(tài)。基于CVGM對鋼材進(jìn)行超低周疲勞斷裂全過程數(shù)值模擬的研究相對較少[23?24]，其結(jié)果的可靠性還有待于進(jìn)一步驗證。另外，在超低周疲勞荷載下，由于材料的循環(huán)硬化或軟化效應(yīng)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將發(fā)生變化，循環(huán)荷載下鋼材的應(yīng)變硬化較為明顯[25?26]，因此，準(zhǔn)確確定鋼材循環(huán)本構(gòu)關(guān)系是進(jìn)行其超低周疲勞斷裂全過程數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。

本文首先通過3根光滑圓棒試件的軸向循環(huán)加載試驗確定了Q355鋼的混合強化循環(huán)本構(gòu)模型；然后，進(jìn)行了4塊單邊缺口板的超低周疲勞斷裂試驗，得到了不同加載方式下單邊缺口板超低周疲勞斷裂的全過程；最后，建立單邊缺口板的有限元模型，基于CVGM對單邊缺口板的超低周疲勞斷裂進(jìn)行數(shù)值模擬，通過與試驗結(jié)果的對比，驗證基于CVGM進(jìn)行鋼材超低周疲勞斷裂的全過程數(shù)值模擬的適用性。

1 循環(huán)孔洞擴張模型(CVGM)

鋼材延性斷裂機制通常包括微孔洞形核、擴張和聚合三個過程，如圖1所示。在孔洞擴張模型(VGM)中，單調(diào)荷載下微孔洞擴張至材料臨界孔洞尺寸時，孔洞之間材料的頸縮導(dǎo)致孔洞聚合，從而形成宏觀斷裂。基于孔洞擴張模型，循環(huán)孔洞擴張模型(CVGM)考慮循環(huán)加載歷史的影響，微孔洞在受拉循環(huán)擴張，在受壓循環(huán)收縮，同時，材料臨界孔洞尺寸由于塑性損傷累積而減小，在循環(huán)荷載下微孔洞大小達(dá)至臨界孔洞尺寸時，發(fā)生超低周疲勞斷裂。

圖1 延性斷裂的微觀力學(xué)機理Fig.1 Micromechanical mechanism of ductilefracture

式中： εp為最后一個受拉循環(huán)開始時的等效塑性應(yīng)變； η為單調(diào)荷載下微孔洞擴張指標(biāo)的臨界值；λ為材料循環(huán)荷載下的損傷退化參數(shù)。 η和λ均可通過缺口圓棒試驗結(jié)合有限元分析進(jìn)行校準(zhǔn)。于是，循環(huán)孔洞擴張模型的斷裂判據(jù)如式(3)所示。

表1 Q355鋼CVGM 材料斷裂參數(shù)Table1 Material parametersin CVGM for Q355 steel

2 Q3 5 5 鋼循環(huán)本構(gòu)關(guān)系確定

2.1 光滑圓棒試驗

共制作3根光滑圓棒(SRB)試件，試件均取材于30 mm 厚Q355鋼板，其中試件A1、試件B1與試件A2取材方向相互垂直，試件幾何尺寸如圖2所示。

圖2 光滑圓棒試件幾何尺寸/mmFig.2 Geometry of smooth round bar specimens

在Instron M8803拉壓扭萬能疲勞試驗機上進(jìn)行光滑圓棒試件的軸向拉壓循環(huán)加載試驗，加載采用位移控制，加載速度0.3 mm/min。控制位移的引伸計標(biāo)距為25 mm，量程為±5 mm。試件A1和試件A2采用圖3(a)所示的等幅加載，應(yīng)變幅值為±2%，先拉后壓，循環(huán)10圈；試件B1采用圖3(b)所示的變幅加載，第一級應(yīng)變幅值為±0.5%，應(yīng)變幅值增量0.5%，最大應(yīng)變幅值2.5%，先拉后壓，逐級加載，每級循環(huán)2圈。

圖3 光滑圓棒試驗加載方式Fig.3 Loading proceduresfor tests on SRB specimens

試驗得到3根光滑圓棒試件的滯回曲線如圖4所示，可以看出，軸向拉壓循環(huán)荷載下光滑圓棒試件的滯回曲線均成梭形，具有良好的滯回性能。試件A1、試件A2的滯回曲線基本一致，說明試驗用Q355 鋼板沿不同方向的性能差異較小。根據(jù)第一段受拉過程確定鋼材彈性模量E、屈服強度fy及屈服應(yīng)變εy如表2 所示。

表2 Q355鋼材料力學(xué)性能Table 2 Material properties of Q355 steel

圖4 光滑圓棒試件的滯回曲線Fig.4 Hysteretic curvesof SRBspecimens

2.2 循環(huán)塑性本構(gòu)關(guān)系確定

圖5 混合強化模型校準(zhǔn)Fig.5 Calibration of combined hardening model

基于試件A1、試件A2的滯回曲線確定試驗用Q355鋼的混合強化模型參數(shù)如表3所示。建立光滑圓棒試件有限元分析模型，采用所確定的混合強化模型進(jìn)行試件A1、試件A2和試件B1的滯回分析，得到的滯回關(guān)系與試驗結(jié)果比較如圖4所示，可以看出，有限元分析得到的滯回曲線與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了表3所示的混合強化模型材料參數(shù)的適用性。

表3 Q355鋼混合強化模型參數(shù)Table 3 Parametersfor combined hardening model of Q355 steel

3 單邊缺口試件超低周疲勞試驗

3.1 試驗試件及加載方式

單邊缺口試件取材于同一塊30 mm 厚Q355鋼板，設(shè)計U 型和V 型兩種缺口形式的單邊缺口試件，如圖6所示，每種缺口加工兩個試件。在Instron M8803拉壓扭萬能疲勞試驗機上進(jìn)行超低周疲勞試驗，采用位移加載，加載過程由設(shè)置在缺口背面的引伸計控制，加載速率0.2 mm/min。為了便于觀測，在試件正、反表面薄刷灰漿，并粘貼標(biāo)尺。

圖6 單邊缺口試件幾何尺寸/mmFig.6 Geometry of single-edge notched specimens

缺口試件采用兩種加載方式，如圖7所示，均為先拉后壓，循環(huán)加載直至斷裂擴展至試件寬度的一半。等幅(DF)加載應(yīng)變幅值為±0.6 mm；變幅(BF)加載第一級加載幅值為±0.1 mm，逐級加載，位移增量0.1 mm，最大幅值±0.5%，每級循環(huán)2圈。

圖7 超低周疲勞加載方式Fig.7 Ultra-low cycle fatigueloading process

3.2 試驗結(jié)果

超低周疲勞荷載下單邊缺口試件典型斷裂過程如圖8所示。試件加載過程中，缺口處觀察到明顯的塑性變形，在試件厚度中部缺口尖端用放大鏡可識別微小斷裂(0.5 mm～1.0 mm)，如圖8(a)所示；隨后，伴隨著明顯的塑性變形，斷裂沿試件寬度擴展，并沿厚度方向擴展至試件正、反表面，如圖8(b)所示；為保護(hù)引伸計和試驗機安全，斷裂擴展至試件寬度的一半時，如圖8(c)所示，停止試驗。所有試樣在斷裂萌生后均能繼續(xù)承受數(shù)個加載循環(huán)。試件斷裂后典型斷裂面如圖9所示，在凹凸不平的斷裂面上可以觀察到明顯的塑性變形。根據(jù)試驗觀察確定的缺口試件在不同加載方式下的超低周疲勞壽命如表4所示，相同加載方式下，V 型缺口試件的超低周疲勞壽命均短于U 型缺口試件。

表4 缺口試件超低周疲勞壽命Table 4 ULCFlives of notched specimens

圖8 缺口試件超低周疲勞斷裂過程Fig.8 ULCFfracture process of notched specimens

圖9 試件典型斷裂面 /mmFig.9 Typical fracture surface of notched specimens

試驗得到所有V 型和U 型缺口試件的荷載-位移曲線如圖10、圖11所示。可以看出缺口試件的滯回曲線成梭形，有較好的滯回性能。

圖10 V 型缺口試件滯回曲線Fig.10 Hysteretic curvesof V-notched specimens

圖11 U 型缺口試件滯回曲線Fig.11 Hysteretic curves of U-notched specimens

4 單邊缺口試件超低周疲勞數(shù)值模擬

4.1 有限元模型建立

采用通用有限元軟件ABAQUS建立單邊缺口試件有限元模型。當(dāng)有限元網(wǎng)格大小取為材料特征長度時，孔洞擴張模型能準(zhǔn)確地捕獲材料的延性斷裂過程[34]，因此，在試件缺口尖端沿斷裂路徑劃分極細(xì)的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸取為Q355鋼的特征長度0.2 mm，如圖12所示。在遠(yuǎn)離缺口的區(qū)域，采用較大的網(wǎng)格，以減小計算成本。試件模型采用8節(jié)點線性實體單元C3D8R 進(jìn)行離散。材料彈性模量、屈服點及循環(huán)本構(gòu)關(guān)系按表2、表3所示參數(shù)設(shè)置。

圖12 試件缺口尖端局部有限元網(wǎng)格劃分Fig.12 Ultra fine mesh at notch tips of specimens

4.2 缺口試件的應(yīng)力三軸度

對缺口試件進(jìn)行單調(diào)拉伸，有限元分析得到拉伸位移為u=0.2 mm 時，缺口試件缺口處應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變分布分別如圖13和圖14所示。可以看出，缺口尖端存在應(yīng)力集中，應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變均在厚度中部的缺口尖端處達(dá)到最大值，該位置與試驗觀察首先發(fā)生超低周疲勞斷裂的位置基本一致。沿缺口尖端由試件表面向試件厚度中部移動，應(yīng)力三軸度隨之增大，對U 型缺口試件，應(yīng)力三軸度由0.38增大至最大值0.65；對V 型缺口，應(yīng)力三軸度由0.53增大至最大值1.0，如圖15所示。由于V 型缺口試件應(yīng)力集中更為嚴(yán)重，應(yīng)力三軸度更大，因此，更容易發(fā)生超低周疲勞斷裂。

圖13 缺口試件應(yīng)力三軸度Fig.13 Stress triaxiality for notched specimens

圖14 缺口試件等效塑性應(yīng)變Fig.14 Equivalent plastic strain for notched specimens

圖15 缺口尖端應(yīng)力三軸度分布Fig.15 Distribution of stresstriaxiality at notch tips

4.3 超低周疲勞斷裂預(yù)測

對缺口試件進(jìn)行非線性有限元分析，得到缺口試件在圖7所示循環(huán)荷載作用下的滯回曲線，與試驗結(jié)果比較如圖10、圖11所示，可以看出，數(shù)值分析得到的滯回曲線與試驗基本吻合，驗證了有限元分析模型的適用性。由于試件缺口尖端應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)復(fù)雜，應(yīng)變幅值較大，所采用的混合強化模型無法精確模擬缺口尖端材料的滯回性能，數(shù)值分析得到的滯回曲線與試驗結(jié)果仍有一定差異。

圖16 V 型缺口試件超低周疲勞壽命預(yù)測Fig.16 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

圖17 U 型缺口試件超低周疲勞壽命預(yù)測Fig.17 ULCFlife predictionsfor U-notched specimens

4.4 超低周疲勞斷裂數(shù)值模擬

圖18 基于CVGM 的子程序計算流程圖Fig.18 Flowchart of user subroutine based on CVGM

通過數(shù)值模擬可以得到的V 型和U 型缺口試件超低周疲勞斷裂過程，U 型和V 型缺口試件均在厚度中部的缺口尖端開始斷裂，然后沿厚度方向向表面擴展，同時沿寬度方向擴展直至試件完全斷裂，數(shù)值模擬得到的斷裂過程與試驗觀察一致。

試驗中在每個荷載循環(huán)達(dá)到拉力最大時拍攝試件表面斷裂長度的照片，試驗后結(jié)合試件表面的標(biāo)尺可以確定試驗循環(huán)加載過程中試件表面斷裂的擴展過程。將數(shù)值模擬得到的不同加載方式下V 型和U 型缺口試件表面斷裂過程與試驗觀測比較如圖19和圖20所示。可以看出，數(shù)值模擬得到的斷裂過程與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了基于有限元分析結(jié)果、采用循環(huán)孔洞擴張模型(CVGM)進(jìn)行鋼材超低周疲勞斷裂全過程數(shù)值模擬的可行性。

圖19 V 型缺口試件表面斷裂長度Fig.19 Fracture lengthson surfacesof V-notched specimens

圖20 U 型缺口試件表面斷裂長度Fig.20 Fracture lengthson surfacesof U-notched specimens

注意到數(shù)值模擬得到的試件表面斷裂長度與試驗觀測均有一定差異，可能的原因包括：1)CVGM采用文獻(xiàn)[16]確定的Q355鋼的斷裂參數(shù)，本文試驗鋼材與文獻(xiàn)[16]試驗鋼材存在差異；2)試件斷裂后裂紋尖端應(yīng)變幅值較大，混合強化模型無法精確模擬缺口尖端材料的滯回性能；3)荷載偏心及試件彎曲等試驗誤差和試件斷裂長度測量的誤差。

5 結(jié)論

基于微觀斷裂力學(xué)的循環(huán)孔洞擴張模型是進(jìn)行鋼材超低周疲勞斷裂分析的有效手段，本文通過對Q355鋼光滑圓棒和單邊缺口試件的循環(huán)加載試驗及有限元數(shù)值分析，得出以下結(jié)論：

(1)通過光滑圓棒循環(huán)加載試驗，確定了Q355鋼混合強化模型材料參數(shù)，該混合強化模型能較好地反應(yīng)鋼材的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系；

(2)進(jìn)行了不同加載方式下Q355鋼單邊缺口試件的超低周疲勞試驗，確定了試件的超低周疲勞壽命及其斷裂發(fā)展過程；

(3)基于有限元分析結(jié)果，采用循環(huán)孔洞擴張模型對試件的超低周疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合；

(4)通過編寫用戶子程序，不斷刪除斷裂單元，對試件的超低周疲勞斷裂全過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值分析得到的試件斷裂過程與試驗結(jié)果基本一致，驗證了循環(huán)孔洞擴張模型對鋼材超低周疲勞斷裂全過程數(shù)值模擬的適用性。