基于Mathematica軟件在球函數展開中的應用

宋宏權 張薇

摘??要：Mathematica軟件相對與Matlab等大眾軟件具有友好的數學輸入格式，這有利于Mathematica軟件應用到教育教學方面。本文基于Mathematica軟件編寫了一套在數學物理方法課程中求解球函數展開相關問題的程序。該程序簡潔易懂，有利于在教學過程當中向學生展示采用球函數展開求解相關問題的基本思想和方法，從而取得良好的教學效果。

關鍵詞：Mathematica;球函數;數學物理方法

Application?of?spherical?function?expansion?based?on?Mathematica

Song?Hongquan1????Zhang?Wei2

1.?Institute?of?Physics?and?Telecommunication?Engineering???Zhoukou?Normal?University??HenanZhoukou??466001;2.?Library?Zhoukou?Normal?University???HenanZhoukou??466001

Abstract：?Mathematica?has?a?friendly?math?input?format?compared?to?popular?software?such?as?Matlab，?which?is?beneficial?for?applying?Mathematica?to?education?and?teaching.?Based?on?Mathematica，?the?paper?has?written?a?set?of?programs?to?solve?the?problems?related?to?spherical?function?expansion?in?mathematical?physics?methods.?The?program?is?concise?and?easy?to?understand，?which?is?helpful?to?show?the?basic?ideas?of?students?for?solving?the?meth?problems?by?using?spherical?functions?in?the?teaching?process.?Therefore，?this?program?can?effectively?improve?the?teaching?effect.

Keywords：?Mathematica;?Spherical?Function;?Mathematical?Physics?Methods

一、緒論

Mathematica軟件是一款優秀的數學處理軟件，它的最大優點是符號計算和友好的輸入格式，使得學生容易操作和理解Mathematica程序，從而使該軟件成為教育教學領域內常用的軟件之一。數學物理方法是物理學專業學生的一門必修課，由于數學物理方法具有較高的抽象性，使得學生在學習該門課程時具有一定的難度。為了提高學生對數學物理方法理解能力，將Mathematica應用到數學物理方法教學當中，是非常有意義的。

近些年，Mathematica軟件已經廣泛應用到數學、物理、工程當中。如將Mathematica應用到高等數學的定積分、二重積分的定義和求解教學過程當中[1，2]。利用Mathematica軟件描繪載流線圈和直螺線管的磁感線分布，結合理論對相關問題進行了討論[3，4]。除此之外，Mathematica在大學物理教學中還有很多實例，如用Mathematica的數值計算功能討論單擺的小角度問題[5]、利用繪圖和編程功能仿真楊氏雙縫干涉實驗[6]、矩形波導中電磁矢量和能量密度等物理量的仿真[7]。雖然有文獻將Mathematica應用到數學物理方法當中，如勒讓德函數[8]、冪級數展開[9]和典型數理方程的三維圖像[10]。但是相關研究依然較少，因此本文以具體的球函數應用習題為例，采用Mathematica軟件編寫求解程序，力求用簡潔的方法讓學生能夠理解球函數應用的具體過程和基本思想。

本文的主要由三部分組成：第一部分引言主要介紹Mathematica在物理學方面的應用;第二部分為理論介紹部分，主要介紹本文中所涉及到的基本數學物理方法球函數理論;第三部分為程序代碼部分，主要介紹在求解球函數問題時所用到的Mathematica程序，包括Mathematica中的內部函數和輸入輸出格式;第四部分為本文的結論部分。