角谷猜想研究及證明

曹學(xué)仁 蔣梅娣

【摘要】本文對(duì)角谷猜想進(jìn)行了理論研究和證明.基本思路是：（1）任何一個(gè)大于2的自然數(shù)N經(jīng)迭代計(jì)算均得到Θ數(shù)序列：Θ1，Θ2，Θ3，…，Θi，…，Θj，…且Θi≠Θj（定理1-7）.（2）在完成7個(gè)定理證明的基礎(chǔ)上，證明了定理8，即任何一個(gè)Θ數(shù)迭代計(jì)算結(jié)果都是1.全文內(nèi)容步步緊扣，用初等方法證明了角谷猜想理論上成立.

【關(guān)鍵詞】角谷猜想;數(shù)學(xué)證明

一、引 言

日本一位中學(xué)生發(fā)現(xiàn)角谷猜想（后來(lái)命名）這個(gè)奇妙“定理”后寫(xiě)信給角谷靜夫（S.Kakutani）教授請(qǐng)求解決.角谷靜夫教授接信后對(duì)此無(wú)能為力.東京大學(xué)學(xué)者用計(jì)算機(jī)經(jīng)對(duì)大約12000億以下的自然數(shù)做了檢驗(yàn)，均未發(fā)現(xiàn)反例.1953年，角谷靜夫任美國(guó)耶魯大學(xué)教授，后來(lái)他撰文描寫(xiě)過(guò)當(dāng)時(shí)人們對(duì)這個(gè)問(wèn)題研究的狂熱情景：“在耶魯大學(xué)有長(zhǎng)達(dá)一個(gè)月之久的時(shí)間，人人都在研究這個(gè)問(wèn)題，但沒(méi)有任何結(jié)果.我到芝加哥大學(xué)提出這個(gè)問(wèn)題后，也出現(xiàn)了同樣現(xiàn)象.甚至有人開(kāi)玩笑說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是企圖減緩美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)陰謀”（摘自《數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)》徐品方 陳宗榮著2012年3月第1版）.在歐洲也掀起過(guò)研究熱潮.所以角谷猜想曾經(jīng)得到數(shù)學(xué)界高度關(guān)注，但至今仍然是未解的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

五、結(jié)束語(yǔ)

從本文可以看出角谷猜想證明過(guò)程必須以唯一分解定理，奇數(shù)和偶數(shù)再分類為基礎(chǔ)，也就是說(shuō)，沒(méi)有唯一分解定理新的表達(dá)式和新增前數(shù)、后數(shù)概念參與計(jì)算，就無(wú)法認(rèn)清迭代計(jì)算中Θ數(shù)轉(zhuǎn)換的本質(zhì).文中每一個(gè)定理都是一級(jí)臺(tái)階，當(dāng)走完全部臺(tái)階后，自然而然地看清角谷猜想在理論上成立的正確性，所以角谷猜想應(yīng)更名為角谷定理.因文中內(nèi)容多屬理論創(chuàng)新，且無(wú)現(xiàn)有文獻(xiàn)參考，難免存在表述不當(dāng)之處，歡迎批評(píng)指正.