基于有限元的車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

張澎湃，趙 雷，趙方偉，劉會英

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 金屬及化學(xué)研究所，北京 100081;2.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

隨著鐵路車輛速度的提高和軸重的增加，車輪的服役條件越來越苛刻，復(fù)雜的多軸交變輪軌力和持續(xù)的踏面制動熱對車輪設(shè)計(jì)提出了更高的要求。文獻(xiàn)[1-4]對貨車840D車輪輻板孔裂紋的統(tǒng)計(jì)分析顯示，若設(shè)計(jì)不能滿足服役條件，將嚴(yán)重影響車輛運(yùn)行安全。

目前，車輪設(shè)計(jì)多依賴于設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)和熟練程度，但隨著對降低簧下質(zhì)量、減輕輪對質(zhì)量和提高運(yùn)用安全盈余的日益重視，傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法已無法快速滿足轉(zhuǎn)向架運(yùn)用需求。本文借鑒完善的數(shù)值仿真技術(shù)和疲勞可靠性理論，利用有限元優(yōu)化技術(shù)，結(jié)合車輛限界、車輪期望質(zhì)量、靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度等指標(biāo)開展車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化優(yōu)化設(shè)計(jì)，以縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，降低人員經(jīng)驗(yàn)依賴度，提高車輪設(shè)計(jì)質(zhì)量。

1 車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

為提高車輪設(shè)計(jì)水平，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化設(shè)計(jì)，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)制定了車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)流程(圖1)。設(shè)計(jì)流程以優(yōu)化設(shè)計(jì)為主線，結(jié)合車輪參數(shù)化建模技術(shù)、疲勞可靠性評估理論、有限元高效計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法聯(lián)合開展。

圖1 車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

具體實(shí)施步驟：

(1) 針對典型的車輪輻板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立相應(yīng)的車輪參數(shù)化模型，將車輪結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如車輪輻板厚度、輻板構(gòu)造圓弧圓心位置及圓弧半徑、轂輞距、輻板向輪輞過渡直線角度、輻板向輪轂過渡直線角度等作為設(shè)計(jì)變量，并且各變量互相關(guān)聯(lián)；

(2) 基于車輪參數(shù)化模型建立有限元仿真計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)自動施加邊界條件、載荷，進(jìn)行有限元計(jì)算和疲勞強(qiáng)度分析，并自動獲取計(jì)算結(jié)果，如車輪質(zhì)量、Mises應(yīng)力、當(dāng)量疲勞應(yīng)力、徑向剛度、橫向剛度、車輛限界等等；

(3) 設(shè)置設(shè)計(jì)變量的范圍、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，指定優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始值和可行域空間，并基于優(yōu)化程序自動開展車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)流程來看，優(yōu)化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是強(qiáng)度評定方法的選取，約束條件、目標(biāo)函數(shù)的建立，以及與之緊密相關(guān)的車輪參數(shù)化建模和有限元降維技術(shù)，本文將對此一一展開分析，為車輪結(jié)構(gòu)的快速化設(shè)計(jì)提供借鑒。

2 強(qiáng)度評定方法

2.1 車輪強(qiáng)度評定標(biāo)準(zhǔn)

國內(nèi)鐵路行業(yè)關(guān)于車輪強(qiáng)度評定標(biāo)準(zhǔn)有TB/T 3463—2016《鐵道車輛車輪強(qiáng)度評定方法》和TB/T 3506—2018《動車組用整體車輪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》。TB/T 3463—2016適用于軸重32.5 t以下的貨車和非踏面制動的客車用整體車輪強(qiáng)度評定，TB/T 3506—2018適用于非踏面制動、非車輪驅(qū)動的動車組用整體車輪強(qiáng)度評定。

兩標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于常規(guī)載荷工況的輪軌力載荷取值相同，在軸對稱車輪疲勞強(qiáng)度評定方法上也無本質(zhì)差別，即TB/T 3463—2016用應(yīng)力變化量評定疲勞強(qiáng)度，TB/T 3506—2018用當(dāng)量疲勞應(yīng)力評定疲勞強(qiáng)度。兩標(biāo)準(zhǔn)差異之處在于：

(1) 由于車輪材質(zhì)的差異性，車輪靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的許用應(yīng)力取值存在差異；

(2) TB/T 3463—2016規(guī)定了踏面制動車輪的制動工況；

(3) TB/T 3506—2018規(guī)定了動車組整體車輪的超常載荷工況；

(4) 對于靜強(qiáng)度評定，TB/T 3463—2016要求對常規(guī)載荷工況和制動工況評定，TB/T 3506—2018要求對常規(guī)載荷工況和超常載荷工況評定；

(5) TB/T 3506—2018規(guī)定了非軸對稱車輪輻板孔位置疲勞強(qiáng)度的評定方法，即修正的Crossland準(zhǔn)則。

車輪設(shè)計(jì)時應(yīng)進(jìn)行靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度評定，具體評定方法應(yīng)依據(jù)設(shè)計(jì)車輪的運(yùn)用條件從車輪強(qiáng)度評定標(biāo)準(zhǔn)中選擇，同時兼顧車輪的重量、限界等相關(guān)要求。

2.2 計(jì)算工況

車輪設(shè)計(jì)時的計(jì)算工況應(yīng)根據(jù)車輪運(yùn)行速度、軸重和制動方式來確定。依據(jù)目前車輪運(yùn)用條件來看，計(jì)算工況一般有3種情況/組合，即常規(guī)載荷工況、常規(guī)載荷工況和制動工況、常規(guī)載荷工況和超常載荷工況。其中常規(guī)載荷工況包含直線工況、曲線工況和道岔工況；制動工況包含直線制動工況和曲線制動工況，制動熱負(fù)荷輸入?yún)⒄沾笄鼐€制動工況選取[5]。各工況的載荷計(jì)算公式詳見TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 強(qiáng)度指標(biāo)

2.3.1 靜強(qiáng)度

TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018關(guān)于靜強(qiáng)度的評判合格指標(biāo)均為Mises等效應(yīng)力值小于靜強(qiáng)度許用應(yīng)力，本車輪設(shè)計(jì)優(yōu)化方法也按此進(jìn)行靜強(qiáng)度的評定。

2.3.2 疲勞強(qiáng)度

在實(shí)際運(yùn)行中，車輪的應(yīng)力變化比較復(fù)雜。一方面，由于轉(zhuǎn)動，車輪上載荷作用位置在圓周上不斷發(fā)生變化，即使載荷數(shù)值恒定不變，其上各點(diǎn)的應(yīng)力也將隨著車輪的轉(zhuǎn)動而呈交變應(yīng)力狀態(tài)；另一方面，車輪將經(jīng)歷各種不同的載荷工況(直線工況、曲線工況、道岔工況)，即使車輪不轉(zhuǎn)動，由于載荷工況的變化，各點(diǎn)的應(yīng)力也將呈交變應(yīng)力狀態(tài)。車輪上各點(diǎn)的應(yīng)力由這2種應(yīng)力疊加而成。

車輪疲勞強(qiáng)度普遍按直線工況、曲線工況、道岔工況3種常規(guī)載荷工況下，轉(zhuǎn)動過程中(即3種載荷工況作用在整個圓周的多個斷面上)車輪的應(yīng)力變化量進(jìn)行評定。

軸對稱車輪疲勞強(qiáng)度采用TB/T 3463—2016規(guī)定的應(yīng)力變化量評定方法評定，并將應(yīng)力變化量Δσij小于各鋼號車輪應(yīng)力變化量許用值作為合格判據(jù)。

非軸對稱車輪采用TB/T 3506—2018規(guī)定的當(dāng)量疲勞應(yīng)力和修正Crossland準(zhǔn)則評定，并將當(dāng)量疲勞應(yīng)力小于各鋼號車輪疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力、Crossland準(zhǔn)則計(jì)算的安全系數(shù)大于1作為合格判據(jù)。

對于踏面制動的軸對稱車輪疲勞強(qiáng)度，本設(shè)計(jì)優(yōu)化方法在TB/T 3463—2016評定方法基礎(chǔ)上考慮了平均應(yīng)力對疲勞性能的影響，提出了修正主應(yīng)力法來評定踏面制動方式下車輪的疲勞強(qiáng)度，具體如下所述：

σe=max(σe1,σe2,σe3)

i=1,2,3

式中：σiimax——每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力張量序列中σi的最大值；

σiimin——每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力張量序列在σiimax方向進(jìn)行正應(yīng)力投影，所有正應(yīng)力投影值中的最小值；

ε——尺寸系數(shù)，ε=0.73(按照文獻(xiàn)[6]的表11.4-3選取)；

β——表面敏感系數(shù)，β=1.25(按照文獻(xiàn)[6]的表11.4-7的中值選取)；

Ψ——不對稱循環(huán)系數(shù)，Ψ=0.34。

3 車輪參數(shù)化建模技術(shù)

車輪輻板形狀普遍采用多段圓弧和直線相切或相接的連接方式。優(yōu)化設(shè)計(jì)時，如果采用樣條曲線優(yōu)化輻板形狀，優(yōu)點(diǎn)是能夠避免幾何建模公式推導(dǎo)；不足之處是優(yōu)化設(shè)計(jì)完成后，還需要再用圓弧和直線對樣條曲線進(jìn)行逼近修正，并存在修正后車輪綜合性能下降的問題。為避免出現(xiàn)這種情況，本文車輪設(shè)計(jì)優(yōu)化時采用多段圓弧和直線相切或相接的連接方式建模。

以圖2所示的某型車輪輻板連接方法為例介紹車輪參數(shù)化建模的過程，該輪型輻板具有雙同心圓的特點(diǎn)，本文將之稱為具有雙同心圓S型輻板車輪。圖2中各符號含義如下：

圖2 雙同心圓車輪結(jié)構(gòu)示意圖

(1)A1、A2和A3、A4分別為輻板向輪輞、輻板向輪轂過渡直線的角度，對應(yīng)的直線分別為L1、L2和L3、L4；

(2)RN1、RW1分別為內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板向輪輞過渡圓弧的半徑，CN1和CW1代表這2段圓弧；

(3)WD為輻板厚度；

(4)RN2、RN2+WD分別為內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板對應(yīng)的第1對同心圓的半徑，CN2和CW2分別代表內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板第1對同心圓的圓弧，點(diǎn)(CN2X，CN2Y)為圓心坐標(biāo)；

(5)RN3、RN3-WD分別為內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板對應(yīng)的第2對同心圓的半徑，CN3和CW3分別代表內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板第2對同心圓的圓弧，點(diǎn)(--，CW3Y)為圓心坐標(biāo)；

(6)RN4、RW4分別為內(nèi)側(cè)、外側(cè)輻板向輪轂過渡圓弧的半徑，CN4和CW4代表這2段圓弧。

具有雙同心圓S型輻板車輪的建模過程如下：

(1) 建立車輪踏面、輪輞和輪轂結(jié)構(gòu)。

(2) 在輪輞內(nèi)徑處對應(yīng)的內(nèi)側(cè)點(diǎn)P1和外測點(diǎn)P2處，根據(jù)角度A1、A2構(gòu)建輪輞向輻板過渡區(qū)的直線段L1和L2。

(3) 在輪轂外徑處對應(yīng)的內(nèi)側(cè)點(diǎn)P3和外測點(diǎn)P4處，根據(jù)角度A3、A4構(gòu)建輪轂向輻板過渡區(qū)的直線段L3和L4。

(4) 根據(jù)圓心(CN2X，CN2Y)、半徑RN2畫圓CN2，根據(jù)圓心(CN2X，CN2Y)、半徑RN2+WD畫圓CW2。

(5) 根據(jù)圓CN2、圓心位置(--，CW3Y)、半徑RN3可以確定唯一圓CN3與CN2相切，其切點(diǎn)為PN23；同理確定唯一圓CW3與圓CW2相切，切點(diǎn)為PW23。

(6) 根據(jù)RN1畫圓CN1分別與圓CN2、直線L1相切；根據(jù)RN4畫圓CN4分別與圓CN3、直線L3相切。

(7) 基于輪輞向輻板過渡的直線L1、輻板第1個同心圓CN2、圓弧半徑RN1可以確定一個與直線L1和圓CN2相切的圓CN1；同理確定一個與直線L2和圓CW2相切的圓CW1。

(8) 基于輪轂向輻板過渡的直線L3、輻板第2個同心圓CN3、圓弧半徑RN4可以確定一個與直線L3和圓CN3相切的圓CN4；同理確定一個與直線L4和圓CW3相切的圓CW4。

(9) 去掉不需要的圓弧和直線，形成車輪形狀。

建模過程中圓與圓相切、圓與直線相切的幾何關(guān)系及切點(diǎn)坐標(biāo)均可通過解析幾何關(guān)系推導(dǎo)獲得，車輪形狀參數(shù)化后，參數(shù)(CN2X，CN2Y)、(--，CW3Y)、RN1、RN2、RN3、RN4、RW1、RW4、WD、A1、A2、A3、A4均可作為設(shè)計(jì)變量。

4 有限元降維技術(shù)

有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是每次迭代過程均會執(zhí)行一次或多次有限元計(jì)算，為獲得較好的優(yōu)化結(jié)果，需要經(jīng)過多次迭代，每次迭代時間將影響到車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，為合理調(diào)配機(jī)時提高計(jì)算速度，應(yīng)選擇合理的單元類型和算法，盡量減小計(jì)算規(guī)模。選擇依據(jù)一般是：

(1) 計(jì)算結(jié)果可靠，能夠準(zhǔn)確反映車輪優(yōu)化方案的強(qiáng)度性能；

(2) 計(jì)算時間短，占用計(jì)算機(jī)資源少，同一臺計(jì)算機(jī)能夠同時進(jìn)行多個有限元優(yōu)化方案的計(jì)算。

根據(jù)上述要求，選擇具有軸對稱模型、非軸對稱載荷的諧單元進(jìn)行有限元建模，實(shí)現(xiàn)有限元模型的降維，將3D車輪模型降維為2D模型，從而減小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率，縮短設(shè)計(jì)周期。

采用諧單元技術(shù)的有限元模型中沒有考慮車軸，故對輪轂孔施加全約束，施加載荷時，需按式(1)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開。

(1)

首先以橫向力H為例，給出橫向載荷的處理方法。設(shè)H的函數(shù)表達(dá)式為：

(2)

對式(2)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開，可得：

f_factor=π·a

對于垂向力R，其確定過程與H基本相同，所不同之處僅在于f_factor的確定，具體結(jié)果為：

為對比上述諧單元算法與3D單元算法的結(jié)果差異性，本文用HESA型車輪進(jìn)行了強(qiáng)度對比計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1[5]。為直觀分析，給出了常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力云圖，如圖3所示。由表1和圖3可知，2種算法結(jié)果差異很小，諧單元具有更高的精度和求解速度，完全滿足車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

表1 車輪計(jì)算結(jié)果對比情況

圖3 常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力云圖

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)算例

通過軸重30 t、最高運(yùn)行速度100 km/h的鐵路貨車HFS型輾鋼車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)算例，介紹車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的具體應(yīng)用。

5.1 計(jì)算參數(shù)

HFS型輾鋼車輪滾動圓直徑φ915 mm，輪輞厚度50 mm，輪輞磨耗到限厚度25 mm，轂輞距68 mm，輪轂直徑φ230 mm，LM型踏面，材質(zhì)為CL70車輪鋼；裝用車輛的運(yùn)行速度≤100 km/h，軸重30 t，踏面制動。

5.2 約束條件和目標(biāo)函數(shù)

5.2.1 關(guān)鍵性能指標(biāo)

(1) 常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力。結(jié)合3個常規(guī)載荷工況之間的循環(huán)應(yīng)力再疊加上車輪轉(zhuǎn)動引起的交變應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，所得輻板部位的當(dāng)量疲勞應(yīng)力最大值記作FATIGJX。

(2) 制動工況下當(dāng)量疲勞應(yīng)力。對于直線制動工況和曲線制動工況，分別計(jì)算單個工況下車輪轉(zhuǎn)動引起的當(dāng)量疲勞應(yīng)力，并取二者的最大值記作MUBIAO。

(3) 靜強(qiáng)度Mises應(yīng)力最大值。將直線工況、曲線工況、道岔工況、直線制動工況、曲線制動工況下輻板及其輪輞和輪轂過渡區(qū)域的最大Mises應(yīng)力分別記作Mises_1、Mises_2、Mises_3、Mises_4、Mises_5，并記Mises_max為所有工況下Mises應(yīng)力的最大值。

(4) 車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)時也可考慮車輪徑向剛度、橫向剛度、車輪質(zhì)量、限界條件等性能指標(biāo)。

5.2.2 約束條件

約束條件設(shè)定為當(dāng)量疲勞應(yīng)力不超過疲勞強(qiáng)度許用應(yīng)力、各工況下Mises應(yīng)力最大值不超過靜強(qiáng)度許用應(yīng)力，也可對輻板的空間位置、車輪質(zhì)量以及每個工況下的Mises應(yīng)力最大值等條件進(jìn)行約束和限制；為提高輪對服役壽命和車輛動力學(xué)性能，也可考慮將車輪的橫向剛度和縱向剛度進(jìn)行約束和限制。HFS型車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件設(shè)定如下：

約束條件1：FATIGJX≤222 MPa；

約束條件2：MUBIAO≤231 MPa；

約束條件3：Mises_max≤418 MPa；

約束條件4：磨耗到限輪在名義尺寸下的質(zhì)量不大于275 kg。

5.2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)目的，目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中也并非唯一，應(yīng)在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中不斷調(diào)整和變更設(shè)置，如將常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力FATIGJX作為目標(biāo)函數(shù)，也可將制動工況下當(dāng)量疲勞應(yīng)力MUBIAO作為目標(biāo)函數(shù)，或者將車輪質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)等等。

5.3 優(yōu)化結(jié)果

HFS型車輪經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，獲得的輪型與優(yōu)化前的對比情況見圖4。

圖4 輪型優(yōu)化結(jié)果

按照TB/T 3463—2016標(biāo)準(zhǔn)方法計(jì)算的疲勞強(qiáng)度見圖5，許用應(yīng)力取360 MPa；按照修正主應(yīng)力法計(jì)算獲得的常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力、直線制動工況當(dāng)量疲勞應(yīng)力和曲線制動工況當(dāng)量疲勞應(yīng)力的云圖見圖6～圖8，許用應(yīng)力取253 MPa[7]。

圖5 按TB/T 3463—2016標(biāo)準(zhǔn)方法計(jì)算疲勞強(qiáng)度

圖6 常規(guī)載荷工況循環(huán)下當(dāng)量疲勞應(yīng)力

圖7 直線制動工況當(dāng)量疲勞應(yīng)力

圖8 曲線制動工況當(dāng)量疲勞應(yīng)力

為了對比分析優(yōu)化效果，將HFS型車輪與HESA型車輪的疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。從對比結(jié)果上來看，優(yōu)化設(shè)計(jì)的HFS型車輪的疲勞強(qiáng)度優(yōu)于現(xiàn)役HESA型車輪；優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的HFS型車輪在保證足夠強(qiáng)度的前提下，具備了良好的抗疲勞性能。

6 結(jié)論

本文提出的基于有限元的車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用輻板多段圓弧和直線相切的連接方式優(yōu)化輻板結(jié)構(gòu)，避免了樣條曲線優(yōu)化結(jié)果的修正和綜合性能下降問題；驗(yàn)證了諧單元有限元降維技術(shù)可以顯著降低計(jì)算規(guī)模，縮短優(yōu)化設(shè)計(jì)時間，提高優(yōu)化效率。通過HFS型車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，論證了車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有自動、可行、高效、性能優(yōu)良的特點(diǎn)，可為車輪結(jié)構(gòu)的快速化設(shè)計(jì)提供借鑒。