基于實測數(shù)據(jù)的地鐵車輛動態(tài)包絡線獲取方法研究

閆 磊，鞠海娜

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266111；2.西南交通大學 青島軌道交通研究院，山東 青島 266000)

地鐵車輛限界是構成地鐵車輛交通安全運輸?shù)幕颈ＷC之一。地鐵車輛限界的確定，對車輛外形尺寸的設計有約束作用，與此同時還與隧道、高架橋等各種建筑物的輪廓尺寸有關系[1-2]。只有在準確科學的車輛限界計算基礎上，才能合理確定設備限界和建筑限界，形成完整的城市軌道交通限界標準[3-5]。因此，通過科學的限界計算，在保證地鐵車輛較高的舒適性和安全性的前提下，最大程度地提高經(jīng)濟性，降低建設成本，對城市軌道交通建設意義重大[6-7]。

本文基于北京燕房線全自動地鐵車輛在線路上運行的實測數(shù)據(jù)，同時考慮車輛靜態(tài)偏移量，制定出一個簡單可操作的地鐵車輛動態(tài)包絡線的獲取方法。

1 車輛結構與限界校核截面

1.1 軌道坐標系的建立

軌道坐標系的XOY平面位于軌面上，X軸在軌道中心線上并與車輛行進方向一致，Y軸與前者垂直并切于設計軌頂面，Z軸豎直向上，以X軸上任意一點為原點，構建笛卡爾右手直角坐標系O-XYZ[7-9]。

1.2 計算截面的選取

為了描述整節(jié)車輛在線路上的運行行為，一般需在車體上選擇多個截面輪廓來代表整個車體，稱此截面為計算截面[3-4]。車輛的計算截面應建立在車輛運動時車輛輪廓點發(fā)生最大位移的截面上，能體現(xiàn)出車體的最大橫向、垂向動態(tài)偏移，對車體而言，最大位移應該發(fā)生在車體的端部，計算截面應選擇端部或有可能發(fā)生最大位移的截面上[3]。

為了方便描述，將在線路上運行的車輛簡化成圖1所示的模型，將車體視為剛體來計算車體的動態(tài)輪廓，分別選取截面A-A(車體的端部截面)、截面B-B(過前轉向架中心的截面)、截面C-C(過車體中心的截面)和截面D-D(過后轉向架中心的截面)作為計算截面。

圖1 車輛的簡化圖

本文以北京燕房線全自動地鐵車輛為例，按上述方法截取計算截面，考慮到篇幅，以截面B-B為例，研究該截面車體動態(tài)包絡線的獲取方法。B-B截面的圖形及輪廓圖如圖2所示。

圖2 車輛截面B-B的圖形及輪廓圖

1.3 車輛的基本參數(shù)

北京燕房線全自動地鐵車輛為B型車，實際最高運行速度為80 km/h，車輛的基本參數(shù)如表1所示。

表1 燕房線全自動地鐵車輛基本參數(shù)

2 車體動態(tài)包絡線間接獲取方法

2.1 技術路線

本文基于北京燕房線地鐵車輛在線路上運行的實測數(shù)據(jù)，同時考慮了車輛靜態(tài)偏移量，利用MATLAB軟件編程，計算出動態(tài)振動偏移量并疊加靜態(tài)偏移量[8]，輸出車輛的動態(tài)輪廓，將MATLAB計算得到的計算截面的多個動態(tài)輪廓控制點坐標導入CAD中，再通過“并集”的方法最終繪制出車輛的最大包絡線[10]，具體操作流程如圖3所示。為了便于計算，本文暫不考慮點頭、搖頭以及縱向位移對車體動態(tài)輪廓的影響。

圖3 操作流程圖

在計算車體的動態(tài)包絡線時，可以通過分析車體計算截面上的任意一點在車輛運行過程中的坐標來確定車輛在運行過程中計算截面的最大輪廓線。以計算截面B-B為例，將計算截面B-B簡化如圖4所示。

假設車體是絕對的剛體且質(zhì)量分布均勻，采用前述的坐標系O-XYZ，點Q是車輛靜態(tài)平衡狀態(tài)時車體上的任意一點，假設其坐標為Q(x，y，z)，當車體發(fā)生側滾以及橫向、垂向的偏移時，車體上點的坐標隨之發(fā)生變化，假設側滾角為φ，車體發(fā)生的總的垂向偏移量為TZ，總的橫向偏移量為TY，總的縱向偏移量為TX，各個坐標的正方向如圖4所示，旋轉方向從X軸正方向觀察逆時針為正。Q點先發(fā)生轉動(側滾)變?yōu)镼′點，再發(fā)生平動變?yōu)镼″，Q(x，y，z)點最終變?yōu)镼″(x″，y″，z″)點，兩者坐標之間的關系可以用公式(1)表示。

圖4 計算截面B-B的簡化圖

(1)

此處每個計算截面均處于YOZ平面，因不考慮X軸方向即縱向的位移，所以可直接將x=0,TX=0代入公式進行計算。

2.2 輸入?yún)?shù)的確定

獲取車輛動態(tài)包絡線時需要輸入多個參數(shù)，包括：靜態(tài)平衡狀態(tài)下車體輪廓線控制點的坐標(本文只取車體上的控制點，暫不考慮轉向架和輪對上的控制點)、車體在運行過程中的側滾角φ的大小以及由一系二系引起的垂向偏移量。運行過程中車體的側滾角是隨時間不斷變化的，數(shù)據(jù)是由安裝在車體上的傳感器實際測量得出來的。由一系二系引起的垂向偏移量也是不固定的，在運行過程中也會隨時間變化，數(shù)據(jù)同樣也是由安裝在車體上的位移傳感器測量得出來的。此外，還考慮了輪軌磨耗、軌道不平順和制造、安裝定位誤差引起的垂向和橫向偏移(靜態(tài)偏移)。本文暫不考慮車體縱向位移的影響，所以此時令TX=0。

2.2.1 車體總的垂向偏移量TZ的確定

車體總的垂向偏移量TZ包括一系二系引起的車體垂向偏移量ZB、軌道垂直磨耗量δw0、車輪最大旋削量δw1、車體銷內(nèi)上翹量ΔMt9_up以及車體銷外下翹量ΔMt9_d。根據(jù)CJJ 96—2003《地鐵限界標準》可知：δw0一般取10 mm，δw1一般取35 mm，ΔMt9_up一般取8 mm，ΔMt9_d一般取3 mm。已測得1位、2位輪對一系左右位置的垂向偏移量za，zb，zc，zd，以及1位轉向架二系左右位置的垂向偏移量ze，zf。根據(jù)該車輛的基本參數(shù)可得1位、 2位輪對一系左右位置的橫向坐標ya，yb，yc，yd，1位轉向架二系左右位置的橫向坐標ye，yf。一系左右位置的橫向坐標分別為-965 mm，965 mm，二系左右位置的橫向坐標分別為-925 mm，925 mm。

由以上分析可知，在截面B-B內(nèi)，總的垂向偏移量TZ為：

TZ=ZB+δw0+δw1+ΔMt9_up+ΔMt9_d

(2)

ZB分為兩部分：一部分是由一系引起的車體垂向偏移量，用ZB1來表示；另一部分是由二系引起的車體垂向偏移量，用ZB2來表示。則有：

ZB=ZB1+ZB2

(3)

因為車體是剛性的，所以對于截面B-B內(nèi)任意點由一系引起的車體垂向偏移量而言，它的值與在一系左右位置測量出的垂向偏移量有關，它們之間的關系可以近似為線性，關系式為：

ZB1=kB1Y+bB1

(4)

代入式(4)得：

(5)

對于截面B-B內(nèi)任意點由二系引起的車體垂向偏移量而言，它的值與在二系左右位置測量出的垂向偏移量有關，它們之間的關系同樣可近似為線性：

ZB2=kB2Y+bB2

(6)

代入公式(6)得：

(7)

式中：Y——計算截面內(nèi)任意一點的橫向坐標。

綜上，可求出計算截面B-B內(nèi)由一系二系引起的車體垂向偏移量ZB，代入公式(2)中便可得到計算截面B-B內(nèi)車體總的垂向偏移量TZ。

2.2.2 車體總的橫向偏移量TY的確定

車輛在線路上運行時，車體相對于軌道發(fā)生的橫向偏移包括：車體相對于轉向架的橫向偏移ΔY1、轉向架相對于輪對的橫向偏移ΔY2以及輪對相對于軌道的橫向偏移ΔY3(ΔY3=l-d，l為最大軌距，d為輪對輪緣最小外側距)，此外還有各部分的制造誤差以及安裝定位誤差yi，但這些參數(shù)的值較小，車體總的橫向偏移量TY可表示為：

(8)

根據(jù)CJJ 96—2003中規(guī)定的各個參數(shù)的值可以近似求得車體總的橫向偏移量約為60 mm。

2.2.3 車體輪廓線控制點坐標的確定

經(jīng)計算可得計算截面內(nèi)車體上的任意一點的轉動角度(側滾角)φ，以及在X、Y、Z軸上的平動位移TX，TY，TZ的值，再根據(jù)公式(1)便可求得靜態(tài)時計算截面內(nèi)車體上任意一點Q(x，y，z)經(jīng)車體發(fā)生側滾以及橫向、垂向偏移后Q″(x″，y″，z″)的坐標，其中x=0,TX=0。

2.3 線路實測數(shù)據(jù)的采樣與分析

因為車體在運行過程中側滾角的大小以及一系二系引起的垂向偏移量大小是一直變化的，每測量出一個側滾角都有與之對應的一系二系引起的垂向偏移。線路實測數(shù)據(jù)如圖5所示，考慮到計算量只抽取100組數(shù)據(jù)，即za，zb，zc，zd，ze，zf，j這些參數(shù)均取出100個數(shù)值，此處僅列舉za，zb，ze，j。

圖5 部分實測數(shù)據(jù)圖

每組不同的數(shù)據(jù)使得截面上的控制點的坐標發(fā)生相應的改變，將這些變化后的控制點坐標導入CAD中便可繪制出由一組輸入?yún)?shù)而產(chǎn)生的一個截面輪廓，輸入100組數(shù)據(jù)，會生成100個發(fā)生偏移的截面輪廓，最終繪制出最大的截面偏移輪廓即為車體動態(tài)包絡線。

本文利用MATLAB軟件編寫計算程序，最終計算出由每組數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏移后截面內(nèi)控制點的坐標，并利用MATLAB軟件繪制出車輛橫斷面內(nèi)所有發(fā)生偏移的截面。

2.4 基于MATLAB的車體動態(tài)包絡線的獲取

在MATLAB中編寫函數(shù)Bvertical來計算截面B-B內(nèi)由一系二系引起的車體的垂向偏移量ZB。將這些參數(shù)代入公式(2)中即可得到計算截面內(nèi)車體總的垂向偏移量TZ，再將所有參數(shù)代入公式(1)，即可得到變化后截面上控制點的坐標。該過程通過在MATLAB軟件中編寫的函數(shù)changeB來計算出最終的結果，此時得到截面內(nèi)每個偏移的截面上控制點的坐標，共有100組數(shù)據(jù)，通過編寫腳本繪出截面的每個動態(tài)位置。

將MATLAB中計算得到的計算截面B-B的每個動態(tài)偏移截面上控制點的坐標全部導入CAD中，則可繪制出計算截面B-B的100個動態(tài)截面輪廓。在CAD中平鋪所計算的所有動態(tài)輪廓和靜態(tài)平衡狀態(tài)下車體的輪廓線，采用“并集”的方法將所有輪廓的并集描繪出來，從而得到車輛運行過程中偏移達到的最大輪廓即車輛的動態(tài)包絡線。描繪的結果如圖6所示，其中黑色線代表車體靜態(tài)的計算截面輪廓，紅色線表示車輛在線路上運行時計算截面的動態(tài)輪廓線，黑色的點代表靜態(tài)截面上各個控制點的位置，綠色線即是所求的車體的動態(tài)包絡線。

圖6 車體的動態(tài)包絡線

3 算例及分析

如前文所述已得到車輛在某線路上運行的動態(tài)包絡線，現(xiàn)將計算結果與標準進行對比校核。根據(jù)CJJ 96—2003，曲線段限界校核應選用設備限界。在CJJ 96—2003中查找到B1型地鐵車輛在高架線曲線段設備限界，將限界標準中計算截面控制點的坐標值導入CAD中，繪制出標準中的限界。將其與基于線路上實際測量的數(shù)據(jù)計算求得的動態(tài)包絡線進行對比分析，二者的圖形結果如圖7所示。

圖7中黑色線是車體靜態(tài)的截面輪廓，綠色線是經(jīng)計算得到的車體的動態(tài)包絡線，紫色線是根據(jù)CJJ 96—2003得到的B1型地鐵車輛在高架線曲線段的設備限界。從圖7中可以看出計算得到的車體的動態(tài)包絡線整體向右傾斜，車體右側底部與設備限界之間的距離最小，最小間隙約為126.65 mm，可見本文基于實測數(shù)據(jù)獲取的車輛動態(tài)包絡線并沒有超過設備限界，即滿足限界要求。

圖7 動態(tài)包絡線結果分析圖

4 結論

通過本文所述的基于實測數(shù)據(jù)地鐵車輛動態(tài)包絡線獲取方法得到車輛動態(tài)包絡線，并將其與CJJ 96—2003中的限界進行校核分析，得到如下結論：

(1) 本文所述的限界計算方法簡便可行，采用北京全自動地鐵車輛在燕房線上運行的實際測量數(shù)據(jù)，使得計算結果更切合實際。

(2) 對計算出的動態(tài)包絡線進行校核，結果表明車輛右側底部與限界的距離最小，最小間隙約為126.65 mm，滿足限界要求。