自由體操得幾分

廖萍

女子體操隊共有4名隊員，為了確定最后3名上場隊員的名單，教練決定進行一次內部比賽。由于是內部比賽，記分方法與大賽不同：共進行自由體操、平衡木、高低杠和跳馬四項;每個單項第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分。比賽后得知，每一單項比賽得分和總分都沒有出現并列的情況。此外，總分第一名的運動員共獲17分，其中跳馬得分低于其他各項得分;而總分第三名的運動員共獲11分，其中跳馬得分高于其他各項得分。

你能根據上面的條件，推算出總分第二名的隊員自由體操得了幾分嗎？

是不是有點亂？我們不妨找個突破口，從4人共獲得的總分和總分的分配入手。我們知道，4人獲總分（5+3+2+1）×4-44（分），而又知總分第一名得1 7分，第三名得1 1分，所以總分第二與第四名共獲44-17-11=16（分）。

把1 6分分給兩人，有幾種情況呢？16可以分成（16，0）、（15，1）、（14，2）……（0，16），共17組。由于每人每項最少得1分，所以總分第四名的隊員最少也應得4分;同時，第三名總分為11，第二名總分不可能小于11分，即最少得1 2分。這么一看，只有（12，4）可能，也就是第二名總分為12分，第四名每項得1分，總分為4分。

第一名總分17，根據記分規定，這名隊員各單項中必須有5分，否則總分達不到17分，又由于她跳馬得分最低，因此，她的得分是：

第二名得11分，她的各項得分又是怎樣的呢9由于第一和第四名單項得分已確定，而且我們知道，每一單項比賽4人得分各不相同，那么第三名的跳馬得分只能是3分或5分。而11-3 -8，11-5=6，用若干個2和3組成8的只有一種可能：8 -3+3+2，組成6的也只有一種可能：6-2+2+2。又由于第三名的跳馬得分高于其他各項，可判斷出她只有2+2+2+5這種可能，即跳馬得5分，其余各得2分。

這樣一來，我們知道了，總分第二名各項得分都是3分，自由體操當然也是3分了。你猜對了嗎？