GNSS輔助UWB基站位置估計方法

歐陽文，王安成，蔣理興，羅豪龍

（信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450000）

0 引言

隨著位置服務應用場景的不斷拓展，室內外無縫定位問題被廣泛關注。在開闊的室外，通常可以利用全球衛星導航系統（global navigation satellite system,GNSS）獲得較高精度的位置信息。室內定位技術中，超寬帶（ultra wide band,UWB）技術具有低功耗、抗干擾性強、穿透性強、定位精度高等特性，廣泛應用于工廠、商場、養老院、煤礦和城市地下空間等場景[1-3]。因此，利用GNSS/UWB 組合實現室內外無縫定位成為研究熱點。

在GNSS/UWB 室內外無縫定位系統中，GNSS一般使用大地坐標系作為基準，而UWB 室內定位基準取決于UWB基站的位置基準，與基站布設時位置確定方式有關，二者通常并不一致。在UWB基站布設問題上，已有文獻大多借助全站儀[4]、測距儀[5]、運動捕捉系統[6]等高精度設備，也有學者提出了一些自標定方法。例如：文獻[7]利用基站之間的距離約束信息采用卡爾曼濾波進行解算，這種方法定義的坐標系為局部的自由坐標系，基站不能得到室內外無縫定位場景所需的區域坐標；文獻[8]提出了一種魯棒的矩形形狀UWB基站自標定方法，該方法過于依賴于基站之間的形狀約束；文獻[9]提出利用誤差狀態卡爾曼濾波（error state Kalman filtering,ESKF）對超寬帶和慣性測量信息進行緊耦合，得到UWB基站位置，其本質是利用移動站的慣性測量單元（inertial measurement unit,IMU）位置姿態解算信息和UWB 測距信息對基站和移動站自身位置進行估計，該方法說明利用移動站坐標融合距離信息對基站進行位置估計是可行的。

受到文獻[9]中利用移動站信息去估計基站位置方法的啟發，考慮到室內外無縫定位中的坐標基準統一問題，本文提出室外利用GNSS輔助室內UWB基站位置估計的方法：首先選取基站平面坐標作為狀態量，UWB 測距值和移動站坐標作為觀測信息，在室外區域由移動站獲取GNSS 坐標；再通過測距獲取移動站到室內各個UWB基站的距離信息，建立狀態方程和量測方程，得到基站位置估計的擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering,EKF）模型。

1 算法原理

方法的總體方案是：在室外區域利用攜帶GNSS 坐標的移動站以一定的軌跡進行運動，同時獲取室內區域各個UWB基站到移動站的距離。基站位置估計方案如圖1 所示。

圖1 UWB 位置估計

利用移動站坐標融合自身到基站的距離信息，加入EKF 模型進行緊組合，組合的模型如圖2 所示。圖中：di表示第i個基站到移動站的距離；(xs,ys)表示移動站坐標；(x i,yi)表示第i個基站坐標。

圖2 基站位置估計組合模型

1.1 狀態方程

選取基站的平面位置為狀態量，并且設

式中：m為基站個數；Xi為第i個基站坐標，Xi=[xi yi]，0≤i≤m。

考慮基站在過程中保持靜止，狀態轉移矩陣為單位矩陣，噪聲驅動矩陣為對角矩陣，因此系統的狀態方程為

式中：X(k)和X(k?1)表示前后2 個時刻的狀態量；Φ(k/k?1)表示狀態轉移矩陣；Γ(k?1)表示k? 1時刻噪聲驅動矩陣。并且有：

式中：I(2m)表示對角線元素為2m的單位矩陣；m為基站個數；T為采樣間隔。

W(k)表示狀態方程的過程噪聲，它的均方根為

式中w為一個可調節的參數，w?1。

1.2 觀測方程

選取移動站到基站的距離值作為觀測量，并且設

式中Zm為第m個基站到移動站的觀測量。根據平面上2 個點的距離公式，有

對式（4）進行線性化并得到相應的雅可比矩陣

式中d i(k)表示k時刻的距離分量。聯立觀測量Z1～Zm，得到系統的量測方程為：

式中

1.3 EKF 位置估計模型

通過以上公式推導，得到基站位置估計模型的狀態方程和觀測方程，并且通過對觀測方程進行線性化和微分處理后得到雅可比矩陣H(k)。結合離散型線性化卡爾曼濾波方程組[10]，EKF基站位置估計模型的量測更新過程如圖3 所示。

圖3 EKF基站位置估計模型

2 實驗與結果分析

2.1 仿真實驗

利用矩陣實驗室（MATLAB）軟件對基站位置估計模型進行實驗。選取平面上的3 個基站和1 個移動站，移動站軌跡坐標和移動站到3 個基站的距離值由仿真生成。給定基站真值坐標如表1 所示。

表1 基站真值坐標 m

移動站軌跡和基站坐標分布如圖4 所示。

圖4 移動站軌跡和基站分布

仿真實驗中，初始值和參數選擇為：

式（8）中δs表示移動站在2 個坐標方向上疊加的隨機誤差，是單個方向的標準差，取δs=1 m。將上述初始值和參數代入基站位置估計模型中，對估計結果進行處理后，得到3 個基站在X、Y方向上的估計誤差，如圖5～圖7 所示。

圖5 基站1 坐標估計誤差

圖6 基站2 坐標估計誤差

圖7 基站3 坐標估計誤差

利用均方根誤差（root mean square error,RMSE）作為估計精度的評判標準。RMSE的計算公式為

3 個基站在X、Y方向上的均方根誤差如表2所示。

表2 基站坐標均方根誤差 m

仿真結果表明，在給定移動站平面位置2 個方向上標準差為1 m的隨機噪聲，經過模型估計和解算后，3 個基站的平面坐標在2 個方向上的均方根誤差都要小于1 m，最大誤差為0.726 7 m，最小誤差為0.159 1 m，估計效果良好。

2.2 實測

使用4 個UWB 定位標簽、1 個NEO-7M 型號GNSS 接收機模塊、1 輛機器人小車、1 臺筆記本電腦組成實驗平臺。由GNSS 接收機模塊獲取經緯度坐標，坐標系選取 1984 世界大地坐標系（world geodetic coordinate system 1984,WGS84），利用文獻[11]中的坐標投影公式將GNSS 坐標轉換為通用橫軸墨卡托（universal transverse Mercator,UTM）投影平面坐標，采樣頻率10 Hz；用3 個UWB 標簽當基站，接收機和1 個UWB 標簽當移動站獲取距離值，獲取的斜距可換算成平距，測距采樣頻率10 Hz。利用程序對電腦進行授時，保證GNSS 坐標和UWB 測距值輸出時間同步。UWB 標簽和移動站如圖8、圖9 所示。

圖8 UWB 標簽

利用千尋CORS（連續運行參考站系統）提供的高精度位置差分服務獲取基站坐標[12]，基站真值坐標及其UTM 投影坐標如表3 所示。

表3 基站真值坐標及其UTM 投影坐標

移動站獲取的GNSS 坐標同樣利用UTM 投影公式轉換為投影平面坐標。為防止計算量級過大帶來影響，對每個移動站坐標減去初始點UTM 坐標，得到移動站軌跡和基站坐標的分布，如圖10 所示。

圖10 移動站軌跡和基站分布

實測的初始值和參數設置與仿真實驗一致，并取δs=2 m。代入基站位置估計模型中，對估計結果進行處理后，得到3 個基站在X、Y方向上的估計誤差，如圖11～圖13 所示。

圖11 基站1 坐標估計誤差

圖12 基站2 坐標估計誤差

圖13 基站3 坐標估計誤差

3 個基站X、Y方向上的均方根誤差如表4 所示。

表4 基站坐標均方根誤差 m

實測結果表明，利用室外GNSS輔助UWB基站位置估計方法能夠有效地估計UWB基站平面位置，在假定GNSS 坐標存在2 m的隨機噪聲時，模型估計的結果能將基站平面2 個方向上的誤差削弱到米級左右，最大方向上均方根誤差為1.380 9 m，最小為0.510 4 m。

3 結束語

本文提出了GNSS輔助UWB基站的位置估計方法，選取基站平面坐標為狀態量，對移動站的GNSS 坐標和UWB 測距值進行緊組合，使用EKF對基站坐標進行解算。通過仿真和實測實驗對方法進行驗證，結果表明方法具有較好的估計效果：仿真實驗中基站坐標在2 個方向上的均方根誤差在1 m 以內；實測實驗中基站坐標在平面2 個方向上的誤差在1 m 左右，最大為1.380 9 m，最小為0.510 4 m。該方法解決了在GNSS/UWB 組合的室內外無縫定位系統中室內定位基準與GNSS 坐標基準不一致的問題——UWB基站無須提前布設，自然統一到大地坐標系下，可為室內外無縫定位提供參考。