基于ANSYS Workbench手套包裝機齒輪傳動有限元分析

2021-08-30 03:36:02王富豪蔡吉飛

綠色包裝 2021年7期

王富豪蔡吉飛

摘要：為了驗證包裝機齒輪嚙合部分的強度和剛度是否達到要求，避免齒面的接觸部位出現齒根斷裂、輪齒折斷等齒輪破環現象，以及驗證有限元分析與赫茲接觸理論相比是否具有可靠性，需要對齒輪容易破壞的部位進行有限元分析，找到齒輪容易發生失效的位置進行優化設計，然后把有限元分析結果與用赫茲接觸理論計算的結果進行對比分析。由于包裝機的嚙合齒輪在工作過程中總會有振動發生，為了識別出系統的模態參數和動力特性優化，因此需要對齒輪進行模態分析。

關鍵詞：手套包裝機；齒輪嚙合；靜力學分析；模態分析

中圖分類號：TB486；TP391.7 文獻標識碼：A 文章編號：1400 （2021） 07-0044-05

Gear Transmission Finite Element Analysis of Glove Packing Machine Based on ANSYS Workbench

WANG Fu-hao， CAI Ji-fei（Beijing Institute of Graphic Communication， Beijing 102600， China）

Abstract： In order to verify whether the strength and stiffness of the gear meshing part of the packaging machine meet the requirements， avoid the tooth root fracture， tooth fracture and other gear ring breaking phenomenon at the contact part of the tooth surface， and verify whether the finite element analysis is reliable compared with Hertz contact theory. Therefore， it is necessary to carry out the finite element analysis on the parts of the gear which are easy to be damaged， find out the position where the gear is prone to failure， and optimize the design， and then compare the results of the finite element analysis with the results calculated by Hertz contact theory. Because the meshing gear of packaging machine always vibrates in the working process， in order to identify the modal parameters of the system and optimize the dynamic characteristics， it is necessary to carry out modal analysis on the gear.

Key words： glove packing machine； gear meshing； static analysis； modal analysis

手套廣泛的應用在醫學、農業以及普通的日常生活中，但是無論是醫用手套還是家用手套無不面臨一個難題，即手套質軟、量大，且打包不方便，所以手套包裝機在手套打包裝箱過程中起非常重要的作用。

手套包裝機的機械結構比較復雜，廣泛應用于機械傳動，例如帶傳動、鏈傳動、渦輪蝸桿傳動和齒輪傳動。但在此包裝機中，運用最多的為齒輪傳動，因為齒輪傳動比準確、穩定且傳動效率高，有許多的優點。但實際的齒輪傳動在工作過程中會存在沖擊振動，齒面受力不均勻，以及嚙合部位的磨損，也有可能出現齒面的點蝕與膠合，導致齒輪傳動失效。為了避免齒輪失效，對齒輪進行有限元分析是十分具有工程意義的。

本文以手套包裝機牽引紙張部分對齒輪傳動部分進行有限元分析。首先建立手套包裝機牽引紙張部分的三維模型，然后單獨提取齒輪傳動轉為通用格式，然后導入ANSYS Workbench中[1]，對齒輪進行有限元靜力分析。由于ANSYS Workbench擁有完善的接觸力計算方法，所以齒輪傳動靜應力分析一般采用有限元分析，然后通過把結果與赫茲接觸理論計算結果對比，主要的分析過程即CAD模型轉化為CAE模型，然后包括模型簡化，分析的類型選擇，材料加載，網格劃分，添加約束載荷以及接觸，求解和后處理。由于齒輪有可能受到周期性載荷的作用，為了避免共振現象，需要對齒輪進行模態分析，研究其振動特性，得到固有頻率和主振型。

1 建立手套包裝機三維模型

在建立三維模型時，Solidworks是比較常用的三維軟件，其功能比較強大，用途比較廣，可以建立大型的裝配體，故在建立包裝機的三維模型時，使用此軟件進行建模。全自動醫用手套包裝機的牽引紙張部分三維模型如圖1所示，主要部分為1.齒輪，2.墻板，3.主動牽引輥，4.紙袋導向輥，5.墻板支撐架，6.輥子軸承座。然后單獨提取出主動牽引輥的一對嚙合齒輪，如圖2所示。在完成圖2的三維建模以后，需要將圖2轉化為Parasolid格式并保存，為導入ANSYS做基礎。

2 嚙合齒輪參數設計和赫茲接觸理論分析

2.1 齒輪參數設計

在本次分析過程中，主動輪即小齒輪齒數為Z1=42，從動輪即大齒輪Z2=60。齒輪選用的材料為鑄鋼，具體齒輪嚙合的材料參數如表1，齒輪設計參數如表2。

2.2 赫茲接觸理論分析

赫茲接觸方程[2]是由是由德國物理學家海因里希·魯道夫·赫茲（Heinrich Rudolf Hertz）于1882年所發表論文中所提出的有關彈性體接觸的理論公式。主要研究兩個物體接觸之間相互作用的接觸方程，由于一對齒輪在節點附近一般是單對齒輪嚙合區，在節點處齒輪受力比較大，所以齒輪破壞往往出現在節點附近，因此需要計算嚙合齒輪在節點附近的接觸疲勞強度。接觸疲勞強度計算公式σH如下：

3 嚙合齒輪有限元靜力學分析

3.1 材料的參數設置

在進行ANSYS Workbench有限元分析時，首先要進行材料的參數設置，且最主要的材料參數為材料密度、彈性模量和泊松比，由表2可將材料的參數導入有限元系統中，得到圖3齒輪材料參數。

3.2 模型的導入與簡化

首先把用Solidworks 2020建立的三維模型轉化為Parasolid格式，然后導入到有限元分析軟件中即可進行有限元分析。

由于齒輪失效的形式主要是齒面接觸和齒根斷裂[4]，這兩處是齒輪最薄弱最容易失效的地方，由于齒面和齒根是關鍵位置所以這兩處不能簡化。如果把齒根直角簡化，由于應力奇異無法進行齒根斷裂應力分析。如果把齒根圓角位置簡化，則會出現應力集中。綜上所述，嚙合齒輪在進行有限元分析時直接導入即可。

3.3 網格劃分

在對模型進行網格劃分，可以選擇四面體網格和六面體網格[5]。雖然六面體的網格精度可能高于四面體，但四面體應用時對結構簡化的要求低，使用六面體浪費時間，如果使用六面體過分的對結構簡化，反而使計算的結果不準確。隨著模型的復雜程度越來越高，四面體網格在劃分效率上優勢會非常明顯。所以本次劃分使用二階四面體網格。

在劃分時，由于嚙合接觸的位置為重點區域，但對其他部位要求精度低。所以整體模型選擇網格精度為5mm，接觸嚙合時需要單獨加密接觸區域網格精度選擇為1mm，網格劃分如圖4所示。使用四面體網格劃分節點數為194029，單元數目為130862，經分析節點、單元數目和網格分布，所以網格劃分精度合理。

3.4 添加邊界與約束條件

在齒輪嚙合模塊時，小齒輪為主動輪，大齒輪為從動輪。對小齒輪施加轉矩，因為需要施加載荷，旋轉添加轉矩T1=20000N.mm。除此之外，需要更改接觸系統默認的接觸類型，由于系統默認為bond，根據實際情況把接觸類型改為frictional，設置摩擦系數為0.2。

3.5 求解結果分析

在完成以上步驟后，求解，得到嚙合齒輪應力應變云圖，如圖5、圖6所示。

由以上應力應變云圖可得，嚙合齒輪的最大形變為0.026485mm，說明此嚙合齒輪在工作過程中，形變量很小，傳動良好。由有限元分析標準即網格最大值需要覆蓋兩層單元格，去除應力集中，根據接觸應力云圖可得在轉矩為20000N.mm的情況下，其接觸應力σH=330MPa。利用赫茲接觸計算在轉矩為20000N.mm的情況下，接觸應力σH=322.47MPa。考慮到在利用赫茲接觸計算公式中，由于各個參數選取不同，導致兩數值有一定差距，通過分析兩者差距很小，說明有限元分析比較準確，通過有限元分析，確定齒輪的危險位置[6]，進而有效的避免齒輪失效。

4 嚙合齒輪模態分析

4.1 模態分析理論基礎

在特殊情況下，對齒輪進行自由模態分析時，即齒輪為無阻尼自由振動問題分析，但是由于真實系統存在阻尼，故按照有阻尼問題分析。

4.2 模態分析前處理

在模態分析過程中[8]，首先選定齒輪的參數按照有限元分析給定的參數即可。把兩個齒輪組合成一個裝配體，然后把兩個齒輪固聯在一起，即在有限元分析過程中，兩個齒輪連接方式為bonded連接方式，約束類型為圓柱約束。考慮模型的大小和實際的情況，設置求解的階數為6階，即可直接利用BlockLanczos法提取其特征值。

4.3 模態振型與固有頻率求解分析

在進行模態分析時，一般5到10頻率對系統影響比較大，本次選擇前6階對系統模態振型和固有頻率進行分析[9]。其前6階固有頻率如表3所示，模態振型如圖7所示。

由表3和圖5可知，6階模態下的固有頻率各不相同，由機械動力學分析可得，此傳動系統可以有效的避免共振現象的發生。除此之外，在設計齒輪傳動系統中，應避開系統的固有頻率，從而有效防止共振現象的發生。由模態振型圖可知，應該對齒輪變形比較大的地方進行改進與調整，從而使齒輪的壽命更長。

5 結論

1）在使用赫茲接觸理論計算齒輪接觸應力時，需要計算許多參數，如重合度、載荷系數等等，計算過程非常繁雜，并且在計算過程中容易出錯。使用ANSYS workbench可以快速求出接觸應力，并且計算結果與赫茲接觸理論差別很小，因此使用有限元校核比傳統的赫茲接觸理論校核優勢更加突出，效率更高。

2）通過對嚙合齒輪進行有限元靜力分析，可以發現齒輪在齒根和齒面嚙合處容易失效，因此在對齒輪進行優化設計時，需要從齒根和齒面接觸等危險部位進行優化。

3）使用模態分析可以求解出系統的固有頻率和模態振型，可以很好避免共振現象的發生，在工程實際中，具有非常重要的價值。