活動名稱龍曲線

楊颯

在本次科學實踐中，我們將觀察一種具有無限細節的形狀，它被稱為“分形”。如果你親身參與這項活動，你將會發現其中一種叫作“龍曲線”的分形！

實驗條件及材料

●幾張長紙條

●膠帶（可選）

活動步驟

（1）拿1張長紙條，把它首尾對折，得到一條折痕。展開紙條，把折痕變成一個直角。

（2）再拿1張新的紙條。對折，再對折，每次都要從左側折到右側。打開它，然后將每個折痕調整為直角，就像前面的步驟一樣（圖1）。

（3）取出第3張紙條。對折3次，每次部小心地將紙從左側折到右側。像前面的步驟一樣，將紙條側立，并將折痕調整為直角。繼續按照這個模式做1個4折的形狀和1個5折的形狀（圖2）。

（4）制作2個4折的形狀，看看你能不能把它們拼接成5折的形狀（圖3）。你能看出這些形狀的規律嗎，7（提示：你可以用膠帶把更復雜的形狀粘在一起。）

（5）試試看你能不能通過排列幾個5折的形狀做出1個6折的形狀。

活動概述

你制作出來的形狀被稱作“龍曲線”。你可以用一張更大的紙對折更多次，做出一個更大型的龍曲線。但是，在你大約折疊5次之后，就很難再將紙對折了。

你也可以將2個較小的龍曲線組合成1個較大的龍曲線。如果要做到這一點，你就需要把正確的兩端放在一起，使它們相交成一個直角。有幾種不同的方法可以做到這一點，但只有一種是正確的——為了驗證其正確與否，就要將它與一個單折曲線進行比較。

雖然我們把所有這些形狀都稱為龍曲線，但實際上只有一種形狀是真正的龍曲線。真正的龍曲線是你經過無數次折疊后得到的形狀。

龍曲線的較小部分——就像我們在本次實驗活動中制作的龍曲線——也被稱為“侏羅紀公園龍”。這是因為它們是在邁克爾·克萊頓（Michael Crichton）的著名小說《侏羅紀公園（Jurassic Park）》的章節標題頁上發現的。

現實生活中的數學

如果你在本次實驗活動中犯了錯誤，不要擔心！這就是現實生活中的數學。

重復做同樣的事情可以產生很多模式。但是當一個錯誤發生時，模式會作出不同的反應。有時候，一個錯誤不會對結果造成太大的影響——例如，在這個活動中你將最后一次折疊方向弄反了。但其他錯誤可能會帶來嚴重的后果！

專門研究模式對錯誤或變化如何反應的數學領域被稱為“混沌理論”?；煦缋碚搶芏嗍虑閬碚f都很重要，小到天氣預報，大到小行星追蹤，都會應用混沌理論。