復(fù)合載荷下不同結(jié)構(gòu)編織人工韌帶的有限元分析

盧 俊， 王富軍， 勞繼紅， 王 璐， 林 婧

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

據(jù)報(bào)道，全世界每年前交叉韌帶損傷人數(shù)超過200萬[1]。臨床上前交叉韌帶損傷常使用韌帶移植物進(jìn)行治療，主要包括自體韌帶、同種異體韌帶和人工韌帶3類[2]。人工韌帶具有材料來源廣泛，不損傷自體組織以及術(shù)后恢復(fù)較快等一系列優(yōu)點(diǎn)，是近年來前交叉韌帶移植物的重點(diǎn)研究方向。

目前，大量有關(guān)人工韌帶的力學(xué)性能研究較為單一，大都采用單軸向循環(huán)拉伸加載的方式進(jìn)行表征[3-4]。Guidoin等[5-6]對移植失效的人工韌帶進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，人工韌帶的紗線和紗線之間以及紗線和骨之間在膝關(guān)節(jié)內(nèi)的相互磨損會造成纖維被磨細(xì)，最終導(dǎo)致表層纖維磨損脫落，且大多數(shù)移植物的失效是因膝關(guān)節(jié)的過度拉伸扭轉(zhuǎn)所導(dǎo)致的，因此，人工韌帶的復(fù)合載荷加載變形研究就顯得尤為重要。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元仿真技術(shù)逐漸被應(yīng)用于紡織材料領(lǐng)域，以觀察在不同方向外力載荷作用下織物的應(yīng)力集中分布情況[7-9]。本文通過使用數(shù)值計(jì)算軟件MatLab(R2018a)和三維建模軟件Solidworks(2018)，建立2種編織結(jié)構(gòu)人工韌帶三維模型，并導(dǎo)入至有限元分析軟件ABAQUS(2018)創(chuàng)建人體正常步態(tài)中，前交叉韌帶受到的復(fù)合載荷加載環(huán)境和計(jì)算有限單元解，探究不同結(jié)構(gòu)人工韌帶在復(fù)合載荷加載條件下的力學(xué)響應(yīng)行為，驗(yàn)證有限元模擬的可行性；同時分析不同結(jié)構(gòu)試樣對于復(fù)合載荷的應(yīng)力響應(yīng)和能量耗散情況，以期為人工韌帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新思路。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 編織人工韌帶的制備

參考目前臨床使用較為廣泛的商用LARS人工韌帶，選取2 222 dtex(192 f)滌綸(上海依石實(shí)業(yè)有限公司)作為人工韌帶試樣原材料，其斷裂強(qiáng)力為(154.73±0.39) N， 斷裂伸長率為(12.01±0.58)%，彈性模量為(5 173.80±25.64) MPa。采用東華大學(xué)生物醫(yī)用紡織品研究中心研制的24錠編織機(jī)，分別制備規(guī)則編織人工韌帶試樣(編號AL24-0)和6軸紗三向編織人工韌帶試樣(編號AL24-6)。使用軸紗的原因是其在編織結(jié)構(gòu)中低屈曲幅度可在初始較小應(yīng)力作用下承擔(dān)大部分載荷作用，提高試樣的初始剛度，減少人工韌帶松弛和不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生率[3]。

1.2 復(fù)合載荷加載測試

復(fù)合載荷是指正常步態(tài)過程中人工韌帶在體內(nèi)時受到的多個方向上的載荷，包括拉伸、扭轉(zhuǎn)和屈曲載荷。基于自主研制的人工韌帶疲勞測試裝置[10]進(jìn)行復(fù)合載荷加載測試，其主要由拉伸運(yùn)動模塊、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動模塊、屈曲運(yùn)動模塊和力學(xué)監(jiān)測模塊組成，可實(shí)現(xiàn)人工韌帶在拉伸、扭轉(zhuǎn)和屈曲方向的加載測試，以及記錄水平方向拉伸載荷和測試時間數(shù)據(jù)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 人工韌帶疲勞測試裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure composition of artificial ligament fatigue testing device

參考人正常步態(tài)過程中自體前交叉韌帶體內(nèi)的受力情況，單次復(fù)合載荷加載過程[11-13]如圖2所示。

圖2 單次復(fù)合載荷加載過程Fig.2 Combined loading testing process

1)初始狀態(tài)時隔距為34.64 mm，試樣屈曲呈120°裝夾，順時針扭轉(zhuǎn)15°。

2)加載狀態(tài)時，試樣伸長至45 mm，屈曲呈180°，逆時針扭轉(zhuǎn)15°。

3)結(jié)束狀態(tài)時，隔距、屈曲角度和扭轉(zhuǎn)角度回復(fù)至初始狀態(tài)。加載頻率為1 Hz，即1 s內(nèi)完成1次復(fù)合載荷加載回復(fù)過程。

2 有限元分析

2.1 編織人工韌帶模型的建立

對于管狀編織試樣來說，紗線的分布可以看作是空間直角坐標(biāo)系下，其在一定直徑圓柱體表面沿正弦方向相互纏繞交織的軌跡。將x軸和y軸作為試樣截面方向的相互垂直軸，z軸為軸向，采用式(1)、(2)分別表示逆、順時針紗線的螺旋纏繞軌跡參數(shù)方程[14]。

(1)

(2)

式中：rh為編織螺旋半徑，mm；γ為編織螺旋角，(°)；α為編織角，(°)。

此外，規(guī)則編織結(jié)構(gòu)中順、逆時針紗線相互交織形成二上二下結(jié)構(gòu)。根據(jù)紗線的走向與排布，可推導(dǎo)出逆時針方向第1根紗線的平面屈曲軌跡函數(shù)為

(3)

式中：a為紗線直徑，mm；β為運(yùn)動方向相同的2根相鄰紗線之間的相位差，(°)。

將紗線的平面屈曲和螺旋纏繞軌跡方程相結(jié)合，可推導(dǎo)出逆時針方向第1根紗線的實(shí)際空間走向參數(shù)方程為

(4)

逆時針方向第2根紗線落后第1根紗線的相位差為β，故可推導(dǎo)出逆時針方向第2根紗線的實(shí)際空間走向參數(shù)方程為

(5)

后續(xù)逆時針紗線與第1根和第2根逆時針紗線具有相同的實(shí)際空間走向方程。相應(yīng)地可推導(dǎo)出順時針方向第1根紗線的平面屈曲軌跡，以及實(shí)際空間走向和第2根紗線實(shí)際空間走向參數(shù)方程，分別見式(6)、(7)和(8)。后續(xù)順時針紗線與第1根和第 2根順時針紗線具有相同的實(shí)際空間走向參數(shù)方程，故經(jīng)以上分析已完整定義規(guī)則編織試樣AL24-0 所有紗線的實(shí)際空間走向參數(shù)方程。6軸紗三向編織試樣AL24-6計(jì)算方法類似。

(6)

(7)

(8)

本文研究對試樣模型進(jìn)行一定程度的簡化，將紗線作為組成試樣的最小單元，忽略內(nèi)部空隙。取rh= 2 mm，α= 50°，a= 0.45 mm，長度為40 mm，并將2種試樣的實(shí)際空間走向方程輸入至MatLab中，計(jì)算得到空間坐標(biāo)點(diǎn)集合，再導(dǎo)入至Solidworks，得到如圖3所示的2種編織人工韌帶試樣的三維模型，最后導(dǎo)入至ABAQUS中以待計(jì)算。

圖3 2種編織人工韌帶試樣的三維模型Fig.3 Three-dimensional models of two braided artificial ligament specimens

2.2 有限元分析環(huán)境創(chuàng)建

將1.1節(jié)獲得的力學(xué)數(shù)據(jù)導(dǎo)入至ABAQUS中的Property(屬性)模塊，賦予紗線非線性以及各向同性材料屬性[15]。選用ABAQUS/Explicit顯式求解器進(jìn)行計(jì)算，其在計(jì)算過程中不需要求解平衡迭代方程，無收斂性問題，在高度復(fù)雜的接觸問題中可進(jìn)行較為快速的計(jì)算，如模擬紡織結(jié)構(gòu)中纖維及紗線間高度復(fù)雜的相互接觸作用。求解過程分為2步：第1步將人工韌帶試樣模型屈曲呈120°，且在扭轉(zhuǎn)端順時針扭轉(zhuǎn)15°模擬實(shí)際測試中的初始狀態(tài)；第2步將試樣伸長至45 mm，屈曲呈180°，且在扭轉(zhuǎn)端逆時針扭轉(zhuǎn)15°模擬實(shí)際測試中的加載狀態(tài)，時間均為0.5 s。在歷程輸出(history output requests)中設(shè)置輸出摩擦耗散能(ALLFD)、應(yīng)力(S)和反作用力(RF)等參數(shù)，輸出頻率為200。設(shè)置接觸模式為通用接觸(General Contact)，切向摩擦因數(shù)為0.15，法向接觸為硬接觸[14]。最后進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，根據(jù)前期預(yù)實(shí)驗(yàn)探究確定單元尺寸為0.1以達(dá)到最高仿真效率，單元類型為C3D8I(8節(jié)點(diǎn)六面體非協(xié)調(diào)單元)，并提交計(jì)算。

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

在后處理模塊中提取第2個分析步的水平拉伸載荷-時間曲線，并與實(shí)際測試加載過程的水平拉伸載荷-時間曲線進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。2組曲線的上升趨勢基本一致：在初始時間段內(nèi)為試樣的屈曲伸直，表現(xiàn)為小變形下的低載荷行為；隨后試樣被拉伸，載荷線性上升。此外有限元模擬曲線相較于實(shí)驗(yàn)曲線具有較高的初始斜率，這可能和有限元模型中紗線自身結(jié)構(gòu)較為剛硬有關(guān)。為進(jìn)一步驗(yàn)證有限元分析的有效性，將2種試樣拉伸至極限位置(即1 s)時，載荷的有限元模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。可知，2種試樣的理論值和實(shí)驗(yàn)值相對誤差的絕對值均小于8%，說明不同結(jié)構(gòu)編織人工韌帶在復(fù)合載荷加載下的有限元計(jì)算結(jié)果具有一定參考價(jià)值。

圖4 2種試樣的有限元模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比Fig.4 Comparison of finite element simulation curves and test curves of two kinds of specimens

表1 2種試樣的有限元模擬值和實(shí)驗(yàn)值對比Tab.1 Comparison of finite element simulation and testresults of two kinds of specimens

2種試樣復(fù)合載荷加載過程的有限元模擬過程如圖5所示。模擬流程與實(shí)際測試流程具有較高的一致性，即初始狀態(tài)時試樣屈曲呈120°，扭轉(zhuǎn)端面順時針扭轉(zhuǎn)15°；加載狀態(tài)時試樣伸長至45 mm，屈曲呈180°，扭轉(zhuǎn)端面逆時針扭轉(zhuǎn)15°。

圖5 2種試樣的有限元模擬過程Fig.5 Finite element simulation process of two kinds of specimens

在后處理模塊中顯示1根紗線的順時針、逆時針和軸紗方向的應(yīng)力分布情況。2種試樣復(fù)合載荷加載過程中紗線的應(yīng)力分布情況如圖6所示，虛線框中為應(yīng)力集中區(qū)域。試樣AL24-0在屈曲狀態(tài)時，應(yīng)力主要集中分布于編織紗直線段和交織點(diǎn)處，隨后試樣被拉伸伸直和伸長，2個方向紗線應(yīng)力分布較為均勻。試樣AL24-6在屈曲狀態(tài)時，應(yīng)力主要集中分布于軸紗和編織紗屈曲程度較高部分，在拉伸伸直和伸長后，最終應(yīng)力主要集中于軸紗處，順、逆時針紗線承擔(dān)應(yīng)力較小。

圖6 2種試樣紗線的應(yīng)力分布情況Fig.6 Stress distribution of yarns of two kinds of specimens

為提取分析過程中紗線范式等效(von mises)應(yīng)力隨時間變化情況，使用Python(2.7)編寫了平均von mises應(yīng)力值輸出腳本。2種試樣復(fù)合載荷加載過程中紗線的平均von mises應(yīng)力值如圖7所示。可知：試樣AL24-0在復(fù)合載荷加載過程中，順時針和逆時針紗線在各時間點(diǎn)平均von mises應(yīng)力值基本一致，在極限位置時分別為104.18和109.14 MPa， 差值為4.96 MPa；試樣AL24-6在復(fù)合載荷加載過程中順時針和逆時針紗線平均von mises應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果類似，在極限位置時分別為75.29和68.83 MPa，差值為6.46 MPa，且遠(yuǎn)低于同時刻的AL24-0試樣中紗線von mises應(yīng)力值。軸紗的平均von mises應(yīng)力值在各時間點(diǎn)遠(yuǎn)高于編織紗線，在極限位置時為391.05 MPa，進(jìn)一步驗(yàn)證了軸紗在復(fù)合載荷加載過程中起到承載主要應(yīng)力的作用。

圖7 2種試樣紗線的平均von mises應(yīng)力值Fig.7 Average von mises stress values of yarn of two kinds of specimens

2種試樣復(fù)合載荷加載過程的摩擦耗散能曲線如圖8所示。結(jié)果表明，試樣AL24-6的摩擦耗散能始終高于試樣AL24-0，在極限位置時分別為57.55和33.06 mJ，差值為24.49 mJ。由于試樣AL24-6具有更多抵抗外力變形作用的交織點(diǎn)，在屈曲至相同角度時軸紗的變形程度更大，因此，需要抵抗更多紗線之間的摩擦作用，摩擦耗散能較高。

圖8 2種試樣的摩擦耗散能曲線Fig.8 ALLFD curves of two kinds of specimens

3 結(jié) 論

本文使用商用數(shù)值計(jì)算和三維建模軟件成功建立了規(guī)則編織和6軸紗三向編織2種結(jié)構(gòu)人工韌帶試樣模型，導(dǎo)入至有限元分析軟件中建立了拉彎扭復(fù)合載荷加載環(huán)境，并進(jìn)行有限元計(jì)算。結(jié)果表明：有限元模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線趨勢較為一致；施加復(fù)合載荷時，規(guī)則編織試樣應(yīng)力在2個方向的紗線上分布較為均勻，而三向編織試樣應(yīng)力主要集中于軸紗，編織紗線承擔(dān)應(yīng)力較小，且在加載過程中需要抵抗更多紗線之間的摩擦作用。故在人工韌帶醫(yī)療器械產(chǎn)品研發(fā)中可考慮增添軸紗以提高試樣在膝關(guān)節(jié)腔內(nèi)的力學(xué)穩(wěn)定性；同時，還需綜合考慮軸紗所帶來的較高相互摩擦作用。未來可繼續(xù)探究人工韌帶在多次復(fù)合加載條件下的力學(xué)性能響應(yīng)，并與有限元分析結(jié)果結(jié)合以計(jì)算疲勞壽命。