有限空間內飛沫顆粒傳播規律的數值研究

羅 婷，胡卓煥，楊 茉

（上海理工大學 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

0 引言

2019 新型冠狀病毒（COVID-19）在全球范圍蔓延，引起國內外高度重視。此病毒傳播速度快、范圍廣且傳染性強，短短幾個月給各國造成了極大的影響。《新型冠狀病毒肺炎診療方案（試行第七版）》［1］指出：傳染源主要是新型冠狀病毒感染者，傳播途徑主要通過人體的唾液，打噴嚏、咳嗽及流鼻涕時所產生的飛沫。飛沫傳播即空氣飛沫傳播，病原體由傳染源通過談話、咳嗽、噴嚏排出的飛沫在空氣中傳播，當被易感者吸入后導致受染［2］。

國內外許多學者在飛沫傳播方面的研究也積累了相關的經驗。2009 年，BARMBY 等［3］構建一個包含流行病學結構的缺失模型證明了咳嗽和打噴嚏可以傳播疾病。2010 年，孫麗穎等［4］應用CFD 方法模擬了空調房內污染物分布特性，表明孔板送風形式有利于污染物的消除。2011年，BOUROUIBA 等［5］研究了高致病禽流感的傳播途徑對于疫情的影響，指出相比直接傳播通過間接傳播會導致更高的死亡率。2012 年，INTHAVONG 等［6］對呼吸道顆粒沉積進行了研究，提出了一種綜合考慮外界環境與人面部特征及口鼻氣管的CFD 模擬模型，分析了外部氣流模式對室內顆粒污染物傳輸的影響。2014 年，岳高偉等［7］針對室內污染物擴散進行通風優化的數值模擬，研究發現同側送回風形式更有利于降低污染物濃度。2015 年，WEI 等［8］采用粒子跟蹤的離散隨機游走模型研究了影響液滴分散的因素，指出咳嗽時所產生的噴射狀湍流氣流對呼出液滴的擴散有增強作用。2016 年，LOK［9］使用高速錄像解析了打噴嚏和咳嗽產生的唾液特點，并探討了疾病的傳播方式，視頻顯示了唾液和黏液的劇烈爆炸，從嘴里噴出來的薄片破裂成液滴并且全部懸浮在湍流云中。

本文運用數值仿真方法分別模擬了有限空間內人說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動，獲得了3種生理活動所產生可吸入飛沫顆粒在不同時間內的空間分布特點，通過分析計算域的飛沫氣流組織空間質量分數，研究了不同生理活動下飛沫傳播規律及影響因素，并同時對比有限空間內自然對流和強迫對流環境對飛沫傳播運動的影響，為人們在室內活動過程中的健康防護提供參考。

1 數學模型

研究采用多組分歐拉-拉格朗日方法離散相模型模擬液滴，通過求解Navier-Stokes 方程，把流體相看作一個連續體，通過對流場內大量粒子、氣泡或液滴的運動進行跟蹤計算來求解離散相。歐拉-拉格朗日方法離散相模型的數學方程描述如下。

1.1 基本控制方程

在多組分歐拉模型中，當水流或空氣在流動過程中攜帶某污染物時，傳輸過程中污染物濃度隨時間和空間發生改變［10］。因此，任一組分i 都需要遵守組分質量守恒定律，組分質量守恒方程如下：

為了描述液滴蒸發后水蒸氣在空氣中的擴散特性，干空氣和水蒸氣的連續性方程如下：

式中 ρm——（干空氣-水蒸氣）混合流體密度；

Ya——干空氣的質量分數；

Vm——混合流體的平均質量流速；

Dv——水蒸氣運動擴散系數；

Yv——水蒸氣的質量分數；

Sv——水蒸氣質量源項。

由于空氣和水蒸氣是分子水平的混合，可假設其具有相同的速度、壓力及溫度［11］，則理想混合物的動量方程及能量方程為：

1.2 液滴力平衡

數值仿真可通過對粒子上的力平衡進行積分來預測離散相粒子（或液滴或氣泡）的軌跡［12］。根據作用在液滴的力平衡，可以得出液滴在拉格朗日坐標系下的運動方程：

1.3 液滴蒸發模型

NICAS 等［13］指出，排出人體的飛沫是由98.2%的水和1.8%的非揮發性固體化合物組成。液滴的蒸發受其表面相對于環境壓力的平衡蒸汽壓力控制，當忽略非揮發性固體化合物的影響，則液滴表面的平衡蒸汽壓力可用安托因（Antoine）方程描述［14］：

根據質量守恒定律，液滴質量衰減速率與液滴蒸發速率相等［15］，則：

2 物理模型

2.1 幾何模型與網格劃分

基于所研究問題建立數值模型時做如下假設：（1）將人體呼出的飛沫視為含有病原體的液滴和空氣組成的混合流體，其中將空氣視為連續相，液滴為離散相；（2）假設飛沫傳播空間無限大，認為其擴散范圍即可成為易感染區域；（3）飛沫在空氣中的傳播過程非常復雜，將其視為三維非穩態過程。假設人在某一空間內進行不同生理活動，選取人前幾何尺寸X×Y×Z=6 m×3 m×3 m 的空間進行模擬，人的口取0.04 m×0.02 m，人口位于YZ 平面（X=0）關于Y=1.5 及Z=1.5 對稱，為了研究自然對流與強迫對流環境中可吸入飛沫顆粒的空間分布特點，在空間壁面XY 平面（Z=0）設置了空調系統，簡化模型如圖1 所示。空間計算域采用四面體網格單元進行網格劃分，網格總數約2 977 萬。為了表征空間內飛沫質量分數的變化，在以噴發口為起點至壁面的水平線上創建監測點，如圖1 所示，21 個監測點（A-U）平均分布在直線上，即從噴發口開始每隔0.3 m 分布一個監測點，截面abcd 作為分析參考面。

圖1 幾何模型計算域及監測點分布Fig.1 Geometric model calculation domain and distribution diagram of monitoring points

2.2 邊界條件和數值離散方法

人說話所產生的飛沫在空氣中運動速度為4～5 m/s，咳嗽時為10 m/s，打噴嚏則可達20～50 m/s，產生多達40 000 個飛沫［16］。ELAINE 等［17］提出“可吸入顆粒”為直徑在10～100 μm 可沉積在上呼吸道的顆粒。

本文分別以說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動為工況進行模擬研究，以飛沫中可吸入顆粒為重點研究對象，視其為球型顆粒，粒徑為10～100 μm。假設各生理活動噴發時間短暫，因此可將噴發氣流速度視為常量。人的口腔為主要噴發源，設為速度入口，取逃逸邊界，各工況入口參數如表1 所示；對于飛沫液滴，用Rosin-Rammer 表達形式確定顆粒尺寸分布，汽化模型選用對流擴散控制；壁面為無滑移邊界，顆粒在壁面處被捕獲；空調進出風口采用固定壓降的風扇邊界，保證有限空間內形成穩定的氣流。初始參數及邊界條件如表2 所示。

表1 入口處參數Tab.1 Entrance parameters

表2 初始參數及邊界條件Tab.2 Initial parameters and boundary conditions

選用Realizable k-ε湍流模型，選用增強型壁面函數處理；采用耦合算法進行壓力-速度耦合求解，同時求解連續方程、動量方程和能量方程。

3 仿真結果及分析

分別以說話、咳嗽及打噴嚏3 種人體生理活動作為工況一、工況二和工況三，通過仿真得到3種生理活動6 s 內可吸入飛沫的傳播規律及影響因素。各工況下不同時刻可吸入飛沫顆粒空間質量分數分布云圖如下，取分析參考面進行分析，圖中以計算域內液滴的質量分數作為飛沫蒸發分析的參考。

3.1 自然對流下不同生理活動的飛沫傳播擴散特征

自然對流環境說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動產生的可吸入飛沫質量分數分布如圖2 所示。由圖可得，可吸入飛沫初期由于受氣流慣性影響，離開口腔后主要沿噴射方向傳播，在空間形成“飛沫羽流”，而后轉化為“飛沫旋流”不斷擴散。說話產生的飛沫噴發2 s 時在噴射垂直方向擴散大于噴射方向上擴散，蒸發作用增強，“飛沫羽流”逐漸縮小；t=3 s 時飛沫形成明顯“旋流”，此時噴射垂直方向的擴散擾動增強，當形成“飛沫旋流”后，飛沫在噴射垂直方向的擴散擾動減弱，同時飛沫蒸發引起擴散現象開始顯現；在噴射方向上可吸入飛沫顆粒可依靠形成的“旋流”繼續向噴射方向傳播。

圖2 3 種生理活動下可吸入飛沫質量分數分布Fig.2 Mass fraction distribution of inhalable droplets in three kinds of physiological activities

相比說話，咳嗽產生氣流更為強烈，t=1 s 迅速形成沿噴射方向傳播至1.5 m 遠、噴射垂直方向擴散到0.4 m 范圍的“飛沫羽流”；t=2 s 時轉化為“飛沫旋流”，此時傳播距離為2 m，豎直擴散范圍1.0 m；從“羽流”發展到“旋流”的過渡期更短。由2～3 s 云圖同樣可得，“旋流”削弱了噴射垂直方向上的擴散。由于重力作用，遠地側是由相對較小的飛沫顆粒形成“小旋流”，而相對較大的飛沫顆粒聚集在近地側，因此近地側飛沫的質量分數高于遠地側。

相比較之下，打噴嚏是最劇烈的生理活動。2～3 s 的云圖表明“旋流”對飛沫在噴射垂直方向上擴散有明顯削弱作用；相較工況一、二下的仿真結果，隨“旋流”沿噴射方向運動，有限空間內飛沫質量分數梯度漸趨清晰，飛沫邊緣逐漸蒸發消散。t=6 s 的“飛沫旋流”噴射垂直方向向內凹陷，有要脫離的趨勢，這是由于在傳播的過程中，飛沫與周圍靜止空氣不斷發生摻混，相應產生對飛沫傳播的阻力，使“飛沫旋流”中部分流體流速降低，難以保持初始速度，從而導致流體滯后現象。

工況一的飛沫速度相對較小，各監測點飛沫質量分數如圖3（a）所示。1～2 s 內傳播距離為1.0m；t=3s 傳播到1.5m遠，此時可吸入飛沫顆粒在空氣中的質量分數為5.39×10-12達到傳播過程中的峰值；4～6 s 形成 “飛沫旋流”后，空氣中飛沫的質量分數逐漸降低。人在交談時飛沫6 s內可傳播至2.0 m 遠，在噴射垂直方向可擴散約1.0 m。

由工況二圖3（b）監測結果可知，t=2 s 時空氣中飛沫質量分數達到峰值5.93×10-12，結合相應云圖，此時飛沫處于形成“旋流”階段，由此可得，飛沫傳播形成“飛沫旋流”時在空氣中所占質量分數達到最大值。咳嗽一次的飛沫在噴射方向6 s 內傳播距離可達到3.4 m，傳播速率為說話的1.7 倍；噴射垂直方向擴散可達1.4m，擴散速率為說話的1.4 倍。

由工況三圖3（c）可得，t=1 s 時飛沫已傳播至2.0 m 遠；打噴嚏時空氣中最大飛沫質量分數可達5.98×10-12，此時噴射方向傳播3.0 m，噴射垂直方向擴散1.2 m；6 s 內飛沫噴射方向傳播了5.0 m，傳播速率為說話的2.5 倍；噴射垂直方向擴散了2.0 m，擴散速率為說話的2 倍。由此可得，打噴嚏傳播擴散范圍最大，在有限空間內的影響最廣。

圖3 各監測點處不同時刻可吸入飛沫質量分數Fig.3 Mass fraction of inhalable droplets at different moments at each monitoring point

3.2 強迫對流對飛沫傳播的影響

以工況二（咳嗽）為例，強迫對流環境中不同時間的飛沫質量分數分布如圖4 所示，圖中右上角標有虛線矩形表示強迫對流環境。

圖4 不同環境中可吸入飛沫質量分數分布Fig.4 Mass fraction distribution of inhalable droplets in different environments

由于所設空調離噴發口有一定距離，因此強迫對流對初始噴射形成的“飛沫羽流”影響較小，由圖4 中3～6 s 云圖可看出，相比自然對流，強迫對流是引起飛沫在傳播中形態發生改變的主要因素。自然對流環境中，6 s 內飛沫始終以“飛沫旋流”形態在空間內傳播，且分別在近地側和遠地側形成了大小兩個“旋流”；強迫對流環境中，“飛沫旋流”由于受空間循環氣流影響，大小兩個“旋流”的分界線逐漸消失，最終在飛沫云團中心處融合，噴射垂直方向飛沫擴散范圍增大。此外，強迫對流強化了飛沫的蒸發作用，t=4 s 時，自然對流環境空間內“飛沫旋流”質量分數范圍為1×10-12～1×10-11，而強迫對流環境中為5×10-13～7.5×10-12；6 s 內自然對流環境中飛沫質量分數蒸發至5×10-13～5×10-12，而強迫對流環境空間內質量分數已蒸發降低至5×10-13～4.5×10-12范圍。

由圖5 可得，相比自然對流，強迫對流環境中前3 s 內飛沫蒸發作用增強效果不明顯，這主要與所設空調位置有關。t=6 s 時，自然對流環境飛沫的平均質量分數為3.91×10-13，比初始噴射1 s 時相對降低了64%，強迫對流環境中為3.55×10-13，比初始噴發相對降低了67%，比自然對流多降低3%，由此可見，強制對流強化了有限空間內飛沫的蒸發作用。綜上所述，強迫對流不僅會對飛沫傳播的形態產生影響，且強化了其蒸發作用，由此說明有限空間內可通過有效通風來降低飛沫傳播疾病的危害。

圖5 有限空間內可吸入飛沫平均質量分數Fig.5 Average mass fraction of inhalable droplets in limited space

3.3 可吸入飛沫顆粒空間分布

以工況二下的可吸入飛沫顆粒（10～100 μm）為例，6 s 內的空間分布如圖6 所示。由圖可得，飛沫由噴射口噴發，傳播過程中大顆粒（直徑為8.0×10-5～1×10-4m）由于受重力影響更大將在短時間內落到地上，而相對小顆粒（直徑為1.0×10-5～4.5×10-5m）則仍懸浮在空中保持運動。對比圖6 中自然對流和強迫對流環境中飛沫空間分布可得，自然對流中懸浮的小顆粒受噴發慣性影響在噴發方向的運動大于噴發垂直方向，而強迫對流中由于受氣流干擾，增強了懸浮小顆粒在噴發垂直方向的擴散。由于可吸入飛沫實際傳播存在蒸發現象，其粒徑隨時間改變，傳播距離最遠的小顆粒并非由噴射口原始噴發，而是傳播過程中大顆粒不斷蒸發形成小顆粒。傳播距離最遠的小顆粒屬于“飛沫核傳播”［18］，飛沫核能以氣溶膠［19］的形式擴散至更遠處，長時間懸浮，遠距離傳播。

圖6 可吸入飛沫顆粒空間分布（咳嗽）Fig.6 Spatial distribution of inhalable droplet particles（coughing）

氣溶膠的病毒傳播主要發生于空氣流動性差的密閉空間。在日常生活中，除了保持合理的社交距離，采取正確佩戴口罩等有效防護措施等，還需保持室內日常自然通風、增強空氣流動性，這將有利于的降低氣溶膠傳播病毒的幾率。

4 結論

（1）3 種生理活動產生的飛沫初期均以“飛沫羽流”形態進入空氣中傳播，而后轉化為“飛沫旋流”沿噴射方向傳播，且“旋流”的形成削弱了飛沫在噴射垂直方向上的擴散，此時飛沫在空氣中所占質量分數最大。

（2）自然對流環境說話相較于其他工況，飛沫傳播影響范圍最小，6 s 內在噴射方向上可傳播至2.0 m 遠，噴射垂直方向擴散到1.0 m；飛沫從“羽流”發展為“旋流”的過渡期最長。在防治飛沫傳播傳染病時，人們談話的安全的社交距離應為2 m 以上。咳嗽一次可吸入飛沫顆粒在6 s時的傳播距離可達到3.4 m，傳播速率為說話的1.7 倍；噴射垂直方向擴散可達1.4m，擴散速率為說話的1.4 倍。打噴嚏飛沫傳播范圍最大，噴射方向上的傳播速率為說話的2.5 倍，噴射垂直方向的擴散速率為說話的2 倍，因而在后兩種情況下，人們在防治飛沫傳播傳染病時，應該采取更多必要的防護措施。

（3）相較于自然對流，強迫對流不僅對傳播過程的飛沫形態的變化產生影響，而且強化了飛沫的蒸發作用，有限空間內飛沫平均質量分數6 s內比初始噴發1 s 時相對降低67%，比自然對流同工況下多降低3%。就可吸入飛沫顆粒傳播而言，在實際生活的有限空間內可以通過有效通風來促進飛沫蒸發，減少其飛沫顆粒傳播的可能性。