隧道貫通測量橫向貫通誤差來源分析

任傳剛高 星袁 霄

（1.山東無形信息技術有限公司，山東 泰安 271000；2.山東宇圖地理信息科技有限公司，山東 泰安 271000）

0.引言

隨著社會經濟的不斷發展，尤其是盾構等大型機械的運用，長大隧道施工明顯增多[1]，對貫通測量精度要求越來越高[2]。

隧道施工中受橫向貫通誤差影響顯著，橫向貫通誤差決定了工程施工成果的好壞，且當前技術水平下橫向貫通誤差控制難度更大，所以橫向貫通誤差成為隧道貫通測量控制的重點。隧道外平面控制測量根據隧道長度及環境的不同，主要采用GNSS控制網、導線測量、三角網測量等方法。傳統三角測量方式由于通視條件要求高、受觀測環境影響大、觀測人工成本高等原因，發展受到了較大制約。目前，隧道外控制測量主要以GNSS控制網為主[3]。隧道洞內控制測量根據隧道長度不同，主要采用支導線、導線網等控制網形。本文將結合現有隧道施工控制測量的典型方法，分析不同控制網形對隧道貫通測量橫向貫通誤差的影響。

1.貫通測量誤差來源

貫通測量誤差來源主要有洞外控制網誤差、洞內導線測量誤差、聯系測量誤差等。

隧道洞外測量主要以GNSS控制網為主，測量誤差為控制點坐標誤差。誤差來源主要有：衛星星歷誤差、衛星鐘鐘差、衛星天線相位中心偏差、相對論效應、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、多路徑效應、接收機時鐘鐘差、接收機天線相位中心偏差、儀器對中誤差等。隨著GNSS技術的不斷進步，GNSS控制網精度不斷增高。誤差減弱或消除的方法有：衛星星歷誤差通過事后精密星歷和相對定位模式等方法減弱或消除；衛星鐘鐘差和衛星天線相位中心偏差通過IGS測定的改正值消除；電離層誤差和對流層誤差通過增加改正模型和相對定位模式等方法減弱或消除；多路徑效應通過增加抑徑板或扼流圈減弱；接收機時鐘鐘差通過數據解算獲取；接收機天線相位中心偏差通過儀器改正文件進行減弱。

隧道聯系測量誤差主要受進出口洞內洞外聯系測量中聯系邊的方位角誤差影響。誤差減弱或消除的方法有采用高精度的設備、觀測前嚴格按照規范進行儀器檢校、多次測量方位角求取平均值等。

隧道內測量根據控制網情況不同，主要采用支導線、導線網等施工控制網，測量誤差來源主要為測角誤差、測邊誤差、儀器設備誤差等。測角誤差和測邊誤差主要受儀器設備、外界觀測環境和測量工作人員技能水平影響。儀器設備誤差主要有觀測儀器對中誤差、觀測望遠鏡的調焦誤差、觀測儀器偏心誤差、觀測目標偏心誤差、豎軸傾斜誤差和照準誤差等。測角誤差和測邊誤差可以通過多測回觀測減弱，但受隧道內水汽、隧道施工產生的灰塵、洞壁旁側光干擾、隧道施工障礙物干擾、測量施工工作量、儀器誤差等影響，無法無限減弱和消除。儀器誤差的消除主要通過采用高精度的設備、觀測前嚴格按照規范進行儀器檢校、對向觀測等方法減弱或消除。洞內測量時，應嚴格對中整平儀器，精確照準目標。為減小洞內角度閉合差，在洞內導線測量時，應使導線控制點沿隧道施工方向交替延伸，導線控制點應盡量遠離隧道側壁，從而達到減小隧道內水汽和洞壁旁側光的干擾的目的。

2.不同誤差對貫通測量影響分析

2.1 隧道洞外控制測量對貫通誤差的影響

GNSS控制網具有不受通視條件限制、能夠全天候開展野外觀測、觀測外業工作較少、控制點精度高等特點。隧道洞外控制測量一般以GNSS靜態測量控制網為主[4]，需要在隧道入口和出口方向分別布設四個GNSS控制點，并按照規范開展外業觀測。常用的網形（如圖1所示）：

圖1 隧道洞外GNSS控制網

隧道洞外控制測量一般采用精度高于5mm+1ppm的接收機進行觀測，控制點精度要求越高，外業觀測時間越長。提高GNSS控制點坐標精度的方法有：增加觀測時間、采用高精度接收機、減弱控制點多路徑效應影響等。

GNSS控制網對隧道橫向貫通誤差的影響主要原因有：控制網誤差引起的隧道進出口投點的點位誤差、進出口洞內洞外聯系測量中聯系邊的方位角誤差。GNSS控制誤差引起的隧道內橫向貫通誤差計算公式（1）為：

其中，mR和mC分別為GNSS控制網在隧道入口和出口方向的Y坐標中誤差；LR和LC為隧道入口和出口方向GNSS控制點至貫通點的長度；mαR和mαC為隧道入口和出口方向聯系邊方位角中誤差；θ和ψ為隧道入口和出口GNSS控制點至貫通點的夾角。

為保證貫通誤差小于規范要求，保證施工質量，隧道貫通測量需要根據GNSS控制網對隧道橫向貫通誤差的影響公式進行驗前誤差計算。公式中隧道入口和出口方向GNSS控制點至貫通點的長度、隧道入口和出口GNSS控制點至貫通點的夾角通過洞外控制測量結果或設計點位計算獲取，隧道入口和出口方向的控制點Y坐標中誤差、隧道入口和出口方向聯系邊方位角中誤差取規范中相應等級的限差。當驗前誤差計算結果不滿足規范要求時，需要提高隧道洞外GNSS控制網精度、提高聯系邊方位角精度。

2.2 隧道洞內控制測量對橫向貫通誤差的影響

隧道洞內主要采用支導線、導線網等測量網形。支導線由于檢核條件較少，圖形強度比較弱，一般用于長度較短的隧道施工。而導線網圖形強度好，測量精度高，可用于不同長度、不同形狀的隧道施工。當導線網精度不能滿足設計要求時，通常增加陀螺方位角[5]、豎井定向控制點等其他約束條件，提高控制精度。

支導線網形（如圖2所示）：

圖2 隧道洞內支導線

支導線測量引起的貫通測量橫向誤差計算公式（2）為：

其中，n為測站個數；dxi為第i個測站的導線在貫通面上的投影長度；di為第i個測站的導線邊長；mdi和mαi為第i個測站的導線長度和角度測量誤差。

當洞內導線為等邊直伸形導線時，Ryi為控制點至貫通面的垂直距離。由式（2）可以得出：在隧道貫通測量中，角度誤差對貫通測量橫向誤差起主導作用。由于支導線在貫通前無檢核條件，離隧道入口和出口越近，對橫向貫通誤差的影響越大。當掘進方向后側的控制點測量角度存在誤差時，會引起掘進方向的改變，與掘進方向前側的控制點誤差累加后影響貫通橫向誤差。外業工作中，通常利用控制點間距離反算角度、組成閉合三角等方法增加檢核條件。

為保證貫通誤差小于規范要求，保證施工質量，支導線對隧道貫通橫向誤差的影響需進行驗前誤差計算，可以取規范中相應等級的限差作為誤差進行橫向貫通測量估算。當隧道洞外GNSS控制網和支導線引起的貫通測量橫向誤差不能滿足規范要求時，需要將支導線布設為導線網。導線網網形分為旁點導線、交叉導線、環形導線、多邊形閉合導線等多種形式。

隧道洞內導線網（如圖3所示）具有較強的圖形強度，檢核條件較多。通過減少圖3中觀測量，可以形成不同導線網網形。導線網通過網平差計算可以有效提高橫向貫通精度。根據角度和邊長與控制點的關系，誤差方程（3）為[6]：

圖3 隧道洞內導線網

其中，vα、vl為角度和邊長誤差改正數；Bα、Bl為角度和邊長方程系數矩陣為控制點坐標；lα、ll為角度和邊長測量值殘差。

為保證貫通誤差小于規范要求，保證施工質量，隧道洞內導線網網形設計完成后，需進行驗前計算，可以取規范中相應等級的限差作為誤差進行橫向貫通測量估算。在保證施工質量的前提下，可以通過簡化圖3導線網網形結構，減少外業觀測工作量。

隧道施工前期，由于隧道長度較短，一般布設為支導線。隨著隧道工程施工的不斷進行，隧道長度不斷增加，洞內觀測環境影響不斷增大，隧道洞內支導線外業測量可能含有粗差。保證施工質量，隧道洞內導線需要增加必要檢核條件，一般布設為旁點導線或環形導線。當隧道長度較長時，隧道洞內導線一般布設為交叉導線網、多邊形閉合導線網。當圖3導線網仍不能滿足隧道貫通誤差規范要求時，需增加陀螺方位角、豎井定向控制點等其他約束條件，提高控制精度。

3.隧道貫通誤差模擬計算

3.1 洞外GNSS網對貫通誤差影響

根據式（1）模擬計算GNSS控制點誤差引起的隧道內橫向貫通誤差大小。模擬外業觀測，假設mR和mC為±20mm，mαR和mαC為1″，GNSS控制點至貫通點在一條直線上，隧道貫通點位于中央位置，隨隧道長度的增加，洞外GNSS控制網對隧道貫通橫向誤差的影響（如圖4所示）：

圖4 洞外GNSS控制網對隧道貫通橫向誤差的影響

由圖4可以看出，洞外GNSS控制網對隧道貫通測量橫向誤差的影響隨隧道長度增加而增大，但增幅不大。

3.2 導線測量對貫通誤差影響

模擬等伸支導線外業觀測，隧道洞內控制點間距200m、300m、400m，測量方向觀測值精度為0.7″、1.3″、2.0″，隧道長度分別為5km、10km、15km，計算支導線對隧道橫向貫通誤差的影響，結果（如表1所示）：

表1 支導線對隧道貫通測量橫向誤差的影響

可以看出：隨著隧道洞內導線長度的增加，支導線對隧道貫通誤差的影響逐漸增大。同等隧道長度下，當導線邊長一定時，測角精度越高，貫通誤差越小。同等隧道長度下，測角精度一定時，導線邊長越長，貫通誤差越小。對于長大隧道，應當采用高精度儀器進行角度觀測，導線應當布置為長邊。

由于導線網網形復雜多變，無法通過簡單的公式進行推導，可以將支導線隧道貫通誤差作為極限誤差。張正祿等[7]利用施工經驗，對長大隧道橫向貫通誤差進行估計，總結了不同儀器精度、不同隧道長度貫通誤差的大小，測角精度為1″時，10km導線網橫向貫通誤差為45mm，20km導線網貫通誤差為111.5mm。可以看出：隨著隧道長度的增大，橫向貫通誤差顯著增大，采用導線網能夠有效提高隧道貫通橫向誤差精度，提高工程質量。

4.結束語

隧道貫通測量橫向貫通誤差主要受洞外控制網誤差、洞內導線測量誤差、聯系測量誤差等影響。

GNSS控制網廣泛應用于隧道貫通測量洞外控制網布設，對隧道貫通測量中橫向貫通誤差的影響，隨著長度的增加而增大，但增幅不大。通過增加觀測時間，提高觀測儀器精度等方法可以提高GNSS控制網精度。當隧道長度較長，海拔高度較高時，需要建立隧道施工獨立坐標系。

隧道橫向貫通誤差主要受隧道洞內導線測量誤差影響，角度測量誤差對隧道貫通測量橫向誤差起主導作用。支導線測量方式操作簡單，但圖形強度較弱，檢核條件較少，不適合用于長大隧道施工。當隧道施工開始時，可以采用支導線進行隧道施工測量。隨著隧道施工長度的不斷增加，應適當增加檢核條件，減小隧道施工及洞內環境的影響。導線網圖形強度較強，檢核條件較多，在長大隧道施工中具有明顯優勢。

由于隧道施工貫通前無法確定橫向誤差大小，驗前誤差計算顯得尤為重要。本文給出了GNSS隧道外控制網對隧道貫通橫向誤差的影響公式，同時給出了支導線測量貫通測量橫向誤差計算公式，可以有效指導隧道施工驗前計算。對于長大隧道，應當采用高精度儀器進行角度觀測，導線邊應當布設為長邊。