基于機載LiDAR數字化技術的地形高空航測誤差校正研究

袁慧敏

（廣東省測繪產品質量監督檢驗中心，廣東 廣州 510075）

0.引言

無人機高空作業拍攝原始圖像時，受地形起伏和大氣折射等因素的影響，采集圖像肯定會存在一定的彎曲變形，因此，對地形高空航測誤差進行校正，修復圖像幾何畸變，提高航測數據的后續處理速度、信息提取質量，具有重要意義。

文獻[1]將大比例尺地形圖作為底圖，利用均勻分布、一定數量的地形控制點，根據相機參數和畸變參數，匹配地形物點和圖像像點的同名點，采用多項式擬合和仿射變換兩種方式，確定物點和像點三維幾何位置的投影關系，校正航測圖像的畸變邊緣，但方法選擇的畸變參數，忽略了光學畸變參數，包括徑向畸變參數和偏心畸變參數，導致航測誤差校正精度較差[1]。采用相機標定的非線性技術，通過最小化非線性誤差方程，構建地形成像幾何模型，再通過非線性技術，不斷校準相機參數的初始值，重采樣處理校正像素點的像素值，將采樣的像元值，作為原始圖像鄰近像元的新值，映射變形圖像至校正圖像，從而消除采集圖像的航測誤差，但該方法內插的像元刪格值，與原始刪格值的差值較大，校正后的像素點存在多個像元位移，航測誤差校正精度同樣較差。針對這一問題，結合以上理論，設計基于機載LiDAR數字化技術的地形高空航測誤差校正方法。

1.基于機載LiDAR數字化技術的地形高空航測誤差校正方法

1.1 精簡地形LiDAR點云數據

通過機載LiDAR數字化技術，掃描、精簡地形的點云數據。利用機載LiDAR數字化技術，獲取地形表面測點的點云數據，令無人機發射激光至地形控制點，把發射位置作為坐標系原點，將激光豎向和橫向的掃描面，分別作為測點掃描的Z方向和X方向，令Y方向位于橫向的激光掃描面，且垂直于X方向，指向地形測點，與Z方向和X方向，一起構成測點掃描的坐標系，實現地形測點的LiDAR遙感掃描[2]。掃描過程（如圖1所示）：

圖1 LiDAR遙感掃描示意圖

其中，d為儀器到地形測量點的斜距；a為激光束的水平方向角；b為豎直方向角。LiDAR測量激光點的坐標（x1， y1，，z1），表達式如式（1）所示：

通過公式（1），將地形測點的原始觀測值，轉換為LiDAR遙感掃描的三維空間坐標，存儲數據至特定格式的文件中。初步拼接地形測點的點云數據，運用固定尺寸的裁切框，對點云數據進行拼接，裁剪框外的點云數據，獲得地形測點精簡后的點云數據。至此完成LiDAR掃描數據的點云精簡。

1.2 變換地形點云數據坐標系

將（x1， y1，z1）作為LiDAR掃描的傳感器坐標，變換各坐標系之間的坐標。采用多項式變換方式，通過旋轉、平移兩種變形，對高空航測的像素坐標進行非線性變換，判定機載坐標系和傳感器坐標系兩個坐標系，均為直角坐標系，利用原點平移和坐標軸旋轉兩種方式，轉換機載和傳感器兩個坐標系，關系式如式（2）所示：

式（2）中，（x2， y2，z2）為機載坐標系的坐標點，c、d、f分別為xy坐標軸、xz坐標軸、yz坐標軸之間的方向余弦值[3]。分析機載和地面的坐標系變換關系，反映出無人機的飛行姿態。定義機載姿態角，幾何剖面無人機的縱軸成像，三維表示俯仰角引起的像點幾何位移，根據坐標軸對稱性，令影像畸變類型，與滾動角畸變類型保持相同，保證飛行滾動角的相對獨立性，判定偏航角引起的像點位移，會使航測圖像發生旋轉，測量預定航向和航測圖像的偏航角[4]。獲取成像時刻的無人機飛行姿態參數，則機載和地面兩個坐標系的變換關系如式（3）所示：

式（3）中，（x3， y3，z3）為地面坐標系的坐標點；Rg、Rh、Ri分別為俯仰角、滾動角、偏航角的旋轉矩陣。測量LiDAR傳感器與無人機的相對位置，通過航測圖像的輔助參數文件，讀取傳感器內方位元素，利用相對位置、內方位元素以及坐標關系式（2）和（3），建立圖像和地面兩個坐標系的變換關系如式（4）所示：

式（4）中，j為比例系數；（X1，Y1）為像點在LiDAR圖像坐標系中的坐標。由此得到航測圖像的LiDAR傳感器成像模型，把圖像坐標轉換為地面坐標。至此完成點云數據坐標系的變換。

1.3 校正點云數據位置誤差

根據傳感器成像模型，建立航測平面像點，與地面物點的空間映射關系，對圖像彎曲變形進行幾何校正。轉換航測平面至大地平面，在此基礎上，為圖像附上幾何坐標信息，確定校正圖像的列數和行數以及每個像點對應的空間坐標，利用POS參數的地理定位方式，建立圖像的幾何校正框架。校正圖像像點和地形物點的俯仰角誤差，表達式如式（5）所示：

式（5）中，m為LiDAR傳感器焦距；k1為實際航測的地形高度。滾動角誤差校正公式如式（6）所示：

偏航角誤差校正公式如式（7）所示：

由于無人機高度變化，會令高空航測圖像產生縮放，針對數據縮放誤差，對比實際獲取的航測圖像及航高固定情況下的圖像，將中心點的等比例縮放圖像，歸納到正直航測的范圍[5]。僅考慮無人機姿態角的高度變化，校正圖像像點和地形物點的高度誤差，表達式如式（8）所示：

式（8）中，k2為航測中心在地面坐標系中的高度。把航測圖像X方向和Y方向的平面坐標，作為校正像素點的行向和列向，分析勘察地形和對應圖像之間的共線關系，逐點計算航測圖像的像素點，獲得校正像素點的平面坐標。則像點和物點平面坐標的校正公式，如式（9）所示：

式（9）中，E為像元大??；（X2，Y2）為地形物點的平面坐標；（X3，Y3）為像素點在幾何校正框架的平面坐標。采用雙線性插值法，對航測圖像進行色調信息插值，在原始圖像的像素值中，內插姿態角誤差、高度誤差、平面坐標誤差的校正圖像像素值。像素點像素值的內插表達式，P如式（10）所示：

式（10）中，（X4，Y4）、（X5，Y5）分別為校正圖像行列坐標的小數部分、整數部分；n為校正圖像的像點像素值。通過公式（10），重采樣坐標變化后的像素亮度值，令航測圖像能夠直接表示地形物點的平面位置和形狀。至此完成地形高空航測誤差的幾何校正，實現基于機載LiDAR數字化技術的地形高空航測誤差校正方法設計。

2.實驗論證分析

將此次設計方法，與兩組常用地形高空航測誤差校正方法，進行對比實驗，比較三組方法的航測誤差校正精度。

2.1 實驗準備

選擇地勢相對平坦的地區，作為數據采集的試驗區域，涵蓋水體、植被、農田等，經度、緯度分別為108°、35°，測區南北長35km、東西長為10.5km。采用UP62無人機、EOS279D紅外成像光譜儀，光譜儀尺寸大小為11.0cm×11.5cm×4.8cm，質量為0.51kg，搭載平臺為八旋翼電動UAV，續航時間為35～45min，機載載荷可達8.5kg，具有獨立的慣性導航定位功能，抗風性強，能夠滿足室外環境監測要求。把光譜儀、搭載平臺、微型電腦都置于無人機底部，設定航線為南北走向，Li－DAR掃描參數（如表1所示）：

表1 LiDAR數字化掃描技術參數

在地面均勻布設115個控制點，用紅漆標識，共采集911張航測數據，選取一幅幾何特征和地物特征明顯的光譜圖像，作為三組方法校正的原始圖像，原始圖像（如圖2所示）：

圖2 航測誤差校正原始圖像

該區域控制點的無人機飛行姿態信息（如表2所示）：

表2 無人機飛行姿態信息

2.2 實驗結果

2.2.1 姿態角誤差校正測試

應用三組地形高空航測誤差校正方法，對原始圖像的姿態角和位置坐標進行幾何校正，首先，比較姿態角的校正精度。找到校正圖像的標識點，與對應的地形控制點，測量標識點與控制點的俯仰角誤差，測試結果（如表3所示）：

表3 俯仰角誤差校正測試結果 單位：°

由表3可知：設計方法校正原始圖像后，俯仰角平均誤差為0.41°，常用方法1和常用方法2俯仰角平均誤差，分別為0.70°和0.88°，設計方法俯仰角誤差分別減少了0.29°和0.47°。滾動角誤差測試結果（如表4所示）：

表4 滾動角誤差校正測試結果 單位：°

由表4可知：設計方法校正原始圖像后，滾動角平均誤差為0.07°，常用方法1和常用方法2滾動角平均誤差，分別為0.11°和0.15°，設計方法滾動角誤差分別減少了0.04°和0.08°。偏航角誤差測試結果（如表5所示）：

表5 偏航角誤差校正測試結果 單位：°

由表5可知：設計方法校正原始圖像后，偏航角平均誤差為3.47°，常用方法1和常用方法2偏航角平均誤差，分別為5.50°和6.44°，設計方法偏航角誤差分別減少了2.03°和2.97°。

2.2.2 位置坐標誤差校正測試

測量校正圖像的標識點與對應地形控制點的三維坐標，比較位置坐標的校正精度。測量標識點與控制點的高度誤差，測試結果（如表6所示）：

表6 高度誤差校正測試結果 單位：m

由表6可知：設計方法校正原始圖像后，高度平均誤差為1.82m，常用方法1和常用方法2高度平均誤差，分別為2.34m和2.83m，設計方法高度誤差分別減少了0.52m和1.01m。測量標識點與控制點的平面坐標誤差，測試結果（如表7、表8所示）：

表7 行向坐標誤差校正測試結果 單位：m

表8 列向坐標誤差校正測試結果 單位：m

由表7、表8可知：設計方法校正原始圖像后，行向坐標平均誤差為0.28m，列向坐標平均誤差為0.31m，常用方法1行向坐標和列向坐標的平均誤差，分別為0.57m和0.57mm，常用方法2行向坐標和列向坐標的平均誤差，分別為0.72m和0.76m，設計方法行向坐標誤差分別減少了0.29m和0.44m，列向坐標誤差分別減少了0.26m和0.45m。綜上所述：此次設計方法相比兩組常用方法，減小了俯仰角、滾動角、偏航角校正誤差以及高度、行向坐標、列向坐標校正誤差，提高了姿態角和位置坐標的校正精度。

3.結束語

此次設計方法充分發揮了機載LiDAR數字化技術優勢，提高了地形高空航測誤差校正精度。但此次研究仍存在一定不足，部分校正圖像存在色調信息差異大的情況，在今后的研究中，會優化顏色融合算法，利用多線程并行處理方法，進一步消除航測圖像的色調差異。