基于Matlab的電容性本質安全電路電弧放電仿真分析

師亞萍，張立平，王義猛

(1.中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

本質安全電路通過選擇合理的電氣參數限制電路本身的火花能量，以保證電路在正常工作或在規定的故障條件下產生的電火花或熱效應均不能使周圍的爆炸性氣體點燃[1]。應用于煤礦、化工等危險場所的電容性本質安全電路，由于電容元件的存在使得電路在閉合瞬間火花放電電流迅速增大，能量集中，與釋放相同能量的電阻電路和電感電路相比，電容電路的火花點燃能力更強，更易引爆周圍可燃性氣體，從而對井下的設備及工作人員的人身安全造成潛在威脅，因此研究電容性本質安全電路的放電特性具有重要的意義[2-3]。

電容性本質安全電路釋放的能量主要來源于電源和電容元件兩部分，在設計或檢驗電路時，工作人員一般利用點燃曲線來判斷火花點燃能力[4]。目前，一些學者已對電容電路放電特性進行了研究，劉樹林等[5]提出了一種模擬電容有觸點短路放電過程的模擬電路，并進行了驗證；徐直[6]對本質安全電路放電特性進行了簡單分析；王夢依[7]對本質安全I類電容電路最小點燃電壓曲線進行了研究。相對電感電路、電阻電路，電容電路放電特性的研究多數集中在火花放電的形式、電路本質安全參數的選取、最小點燃電壓、點燃能量的測量等，但在數學模型的模擬仿真這方面研究較少。因此本文建立了電容性電路放電的數學模型，借助Matlab軟件從火花放電電流、放電功率、放電能量三方面進行了詳細分析，可為非爆炸性本質安全電路評價提供一定的理論基礎，同時也為本質安全電路設計提供參考。

1 電容性本質安全電路放電特性分析

電容性本質安全電路的放電實驗原理如圖1所示[8]，其中E為電源電壓，C為電容元件，R1和R2為電阻，G為IEC火花放電裝置的放電間隙。在IEC火花放電裝置中采用鎢絲與鎘盤的通斷來模擬電容電路的通斷，由圖1可知，電容性本質安全電路整個放電過程包括電源給電容充電、電極的接觸至放電結束兩部分。當電極觸點斷開時，電源給電容元件充電，其儲存的能量為W=1/2(Cu2)；當電極觸點閉合時，電路對火花裝置的放電包括電源和電容兩部分。

圖1 電容性本質安全電路的放電實驗原理

根據基爾霍夫定律列出圖1的回路方程：

(1)

整理可得一階非齊次線性微分方程：

(2)

式中：i為電源流出的電流，ic和uc分別為電容C的電流和電壓，ig和ug分別為火花間隙的電流和電壓。

電路在放電前，電容C已經充滿電，因此電極觸點閉合瞬間，可認為uc(0)=E，此時流過電阻R1的電流為i(0)=0，將其帶入式(2)中計算可得：

(3)

根據式(1)和式(3)可計算出火花放電電流ig(t)的表達式：

(4)

由于電路的本質安全性能是由火花放電電流、放電功率及放電能量三者共同決定的，因此推導出放電p(t)和放電能量w(t)的表達式如式(5)和式(6)：

2 電容性本質安全電路Matlab仿真分析

電容性電路由于電容元件的存在使得電路在閉合瞬間可能產生電火花，通過火花放電電流、放電功率及放電能量的表達式又難以判斷其變化，因此借助Matlab軟件仿真來分析電路中各參數對放電特性的影響。

根據GB 3836.4—2010 I類電容電路的點燃曲線選擇出一組數據:E=20 V，R1=40 Ω，R2=40 Ω，C=5 μF，通過分別改變每一個電氣參數值，觀察火花放電電流、放電功率及放電能量的仿真圖，給出相應結論，為設計人員提供一定的理論基礎。

1)改變電源值E，保持電路中其他參數值不變，通過計算最大短路電流使其小于GB 3836.4—2010中允許短路電流且使允許電容大于5 μF，選擇其中一電源值范圍，即E=17～22 V，確保電路為本質安全，通過Matlab軟件仿真出不同電源值下的曲線圖。從圖1可知，在電極觸點閉合瞬間，電路放電電流迅速增大，時間短，能量集中；在觸點完全閉合時火花間隙處的電流值從最大值逐漸降低。從圖2可以看出，電源值越大，放電電流和放電能量的下降率、放電能量的上升率也相對較大，在時間約0.2 ms之后，放電電流不再隨時間而變化；在同一時刻，三者均隨著電源值的變大而變大。因此電源值的大小對火花釋放能量影響較大，不可忽略。

2)改變電容值C，保持其他參數不變，計算出的最大短路電流為0.66 A，小于20 V對應的允許短路電流，為了使電路滿足本質安全要求，選擇的電容值只要小于7.2 μF即可，因此選擇其中一電容值范圍即C=2～7 μF，通過軟件仿真出不同電容值下的曲線圖。從圖3可知，放電電流在0.1 ms之前的下降率隨電容值的增大而減小，在約0.3 ms之后，電流不再隨時間和電容值變化而變化；放電功率和放電能量隨電容值的增大而逐漸增大，電容值大的在同一時刻的火花放電能量也相對較大。由以上分析可知，由于電容具有抑制電壓變化的特點，在放電瞬間電流是由最大值逐漸變小，其下降率由大變小，因此在放電時刻，放電能量高度集中，極易引燃易爆氣體，危險程度更高；電容值越大，電路的本質安全性能越低。

(a)電流與電源、時間的三維圖

(a)電流與電容、時間的三維圖

3)改變電阻值R1，保持電路其他參數不變，通過計算使其最大短路電流小于2.274 A即R1>5 Ω，因此選擇一組電阻值R1=35～60 Ω滿足本質安全要求，得出電阻值R1的變化對放電電流、放電功率、放電能力的影響，如圖4所示?；鸹娏?、放電功率、放電能量的起始值和變化率分別相同，不隨電阻值R1變化而變化；隨著時間推移，火花電流逐漸減小并趨于穩定，放電功率逐漸減小，放電能量逐漸增大；在同一時刻，三者均隨電阻值R1的減小而增大。

4)改變電阻值R2，保持電路其他參數不變，通過計算使其最大短路電流小于2.274 A即R2>0 Ω，電容值滿足本質安全要求，選出一組電阻值R2=5～25 Ω，得出不同電阻值R2下的仿真圖。從圖5中可知，火花電流在0.1 ms之前變化比較大，在0.2 ms之后電流值趨于穩定，電阻值R2越大對火花電流影響越小，當R2>25 Ω時，火花電流從開始幾乎不隨時間發生變化；放電功率和放電能量隨電阻值R2越大而減小。

(a)電流與電阻R1、時間的三維圖

(a)電流與電阻R2、時間的三維圖

通過改變電路中每一電氣參數值，觀察圖2～圖5的仿真圖可知，電源值和電容值越大，電阻值R2越小，向電極間隙釋放的火花能量越大，為了使電路滿足本質安全要求，在設計電路時可通過降低電源值和電容值，或者給電容串聯一個電阻來限制電容放電速率，達到抑制電容釋放能量，從而確保電路性能為本質安全型。

3 結論

通過理論分析和數學推導，得出了電容性本質安全電路的火花電流、放電功率、放電能量的數學表達式，借助軟件模擬出相應的放電過程圖。結果表明：電源值和電容值越大，電阻值R1和R2越小，釋放的火花能量越大，為了確保電路的本質安全性能，可通過降低電源值和電容值，或者給電容串聯一個電阻來實現，其仿真的結果與理論分析一致，為理解電容性電路放電過程提供理論依據。