同軸電纜感性脈沖電流注入試驗仿真方法

崔志同，魏 兵，吳 偉，孫蓓云

(1.西北核技術研究所 強脈沖輻射模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024；2.西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071)

自然或人為(雷電、開關操作、高空核爆等)產生的強電磁脈沖可在電子設備的連接電纜上耦合強瞬態電磁干擾，進而影響電子設備的正常工作，甚至導致其損傷失效[1]。為評估電子設備的強電磁脈沖易損性，通常采用電磁場輻照或者傳導試驗的方法[2]。其中，感性脈沖電流注入(Pulsed Current Injection，PCI)是一種常用的傳導試驗方法，是GJB151B和GJB8848—2016等標準推薦的測試方法。感性脈沖電流注入基于磁芯變壓器的能量耦合原理，可在不破壞被試對象連接線纜物理結構的情況下，在設備端口施加強瞬態電流信號以考核其抗電磁干擾能力。另外，該方法還具有成本低、操作便利、可在設備研制早期介入等優點，因此在電子設備強瞬態電磁效應研究中得到了廣泛應用[3]。

為深入理解感性脈沖電流注入的物理過程，量化分析脈沖電流注入試驗平臺中各參數變化的影響，文獻[3-5]開展了感性脈沖電流注入的電路建模分析工作，并在此基礎上給出了一種實現注入與輻照等效的工程實現方法。但這些工作主要針對非屏蔽線纜，而未涉及在實際設備中廣泛應用的屏蔽電纜。因此文中擬以同軸電纜為例，開展針對屏蔽電纜的感性脈沖電流注入仿真研究工作。

目前在電磁兼容領域的電流注入(Bulk Current Injection，BCI)研究工作中，考慮了被試線纜為屏蔽電纜的建模仿真問題[6-8]，如文獻[6]在已知電纜屏蔽層注入點處電流的情況下，給出了屏蔽層與芯線間耦合的Spice電路模型，用于仿真芯線電流。但這些工作以頻域仿真為主，對時域情況關注較少，同時試驗平臺的整體建模技術研究也有所欠缺(如未將激勵源實際電路納入到模型當中)；另外，其轉移阻抗使用簡化的理論模型且未考慮散射電感為負值的問題。這些都可能導致此類模型在時域的全平臺仿真時存在不收斂及精度偏低等問題。

針對上述需求及問題，筆者將首先分析同軸電纜感性脈沖電流注入試驗的作用機理，并介紹相關的研究基礎，給出由脈沖電流注入確定的邊界條件下，轉移阻抗適用的測試方法以及屏蔽層與芯線間耦合關系的計算方程，建立一種Spice+Matlab聯合仿真方法；另外，著重解決轉移阻抗實測值的電路擬合建模以及屏蔽層與芯線耦合的Spice電路建模問題，以建立同軸電纜感性脈沖電流注入的全Spice電路模型仿真方法。

1 同軸電纜感性PCI的基本設置及其作用機理

圖1 同軸電纜感性PCI試驗的基本設置示意圖

同軸電纜感性脈沖電流注入試驗的基本設置如圖1所示。主要包括脈沖源、電流注入環、受試設備、陪試設備及兩者間連接電纜；另外還包括配套的電流測試系統，即電流傳感器和數據采集記錄設備。其中，電流注入環為基于鐵氧體磁芯的感性耦合裝置，工作原理與變壓器一致[9]。測試系統中，鄰近注入環的傳感器用于測量電纜屏蔽層電流，右側的通過式傳感器用于測量電纜芯線耦合電流。

感性脈沖電流注入的電磁干擾加載過程可以分為兩步：首先，電流注入環將脈沖源輸出能量耦合到電纜屏蔽層上，可視為在注入點處形成一個串聯的集總電流源，其電流在屏蔽層與地組成的外部傳輸線上傳播；之后，屏蔽層電流通過轉移阻抗Zt將能量耦合到電纜芯線上，進而在受試設備端口產生電磁干擾。需要說明的是，在同軸電纜感性脈沖電流注入試驗中，屏蔽層左右兩側末端均接地，因此轉移導納Yt的作用可以忽略；另外，基于電纜的良好屏蔽假設[10]，芯線通過屏蔽層耦合到外部的能量在這里也未予考慮。

與作用機理相對應，同軸電纜感性脈沖電流注入的仿真可分為兩個部分：對于脈沖源到屏蔽層的電流耦合，可以使用Spice電路建模的方法，這便于建立包含脈沖源實際內部電路的脈沖電流注入完整模型；對于電纜屏蔽層到芯線的耦合，可以選擇利用Matlab進行解析計算或者Spice電路建模的方式。考慮到電子設備面臨的主要強瞬態電磁傳導環境，以及感性脈沖電流注入的適用范圍，在仿真研究過程中，以100 MHz為脈沖頻率范圍上限[11]。

2 同軸電纜感性PCI仿真研究基礎

2.1 電纜屏蔽層PCI的Spice電路仿真

將電纜屏蔽層視為對地傳輸單線，按照文獻[4]所述方法建立如圖2所示的電路模型，即可仿真得到屏蔽層在脈沖電流注入試驗中的耦合電流。該模型主要包括脈沖電流源、電流注入環、被試線纜及負載，以及環電路與被試線纜及負載間的耦合電路。其中，脈沖源通常采取方波、雙指數波及衰減振蕩波等形式；電流注入環采用基于電阻電感電容(RLC)網絡的時域集總參數等效電路模型，各參數值通過對注入環端口阻抗測試結果的擬合來求解；被試線纜使用Spice的無損傳輸線模型進行表征，線纜末端負載RL、RR可設為1 mΩ(近似于良好接地)。

圖2 電纜屏蔽層感性PCI電路模型

圖3 雙指數波脈沖源電路模型

以RLC回路構成的雙指數波脈沖源為例開展研究工作，其工作原理和電路模型如圖3所示，主要包括了充電回路和放電回路兩部分。脈沖源工作時，開關SW首先擲向左側，將充電回路導通，高壓直流源VDC通過充電電阻Rc給主電容C0充電；之后，開關SW切換至由C0、內阻R0以及雜散電感L0構成的放電回路一側，并經電纜T0傳輸至負載ZLS形成脈沖輸出。

2.2 轉移阻抗的獲取方法

轉移阻抗是電纜屏蔽層和芯線耦合的關鍵參數。由于電纜屏蔽層編織網的非均勻性，以及外部電磁場耦合到芯線的復雜性，使電纜轉移阻抗的建模通常比較困難。測量是獲取轉移阻抗最為可靠的方法[10]。常用的轉移阻抗測試方法包括三同軸法、線注入法、電流探針法等。其中，三同軸法中的短路-短路法操作相對快速、簡便，且適用頻率范圍能夠滿足感性脈沖電流注入仿真需求[12-14]。

短路-短路測試法的基本原理如圖4所示。選取一定長度的電纜樣品，在其外絕緣皮上再套一層編織網；將被測電纜左側芯線與屏蔽層相連，同時以外套屏蔽層為參考地，連接至矢量網絡分析儀的端口1(Port 1)；將右側屏蔽層與外套屏蔽層相連并作為參考地，將其與芯線連接至矢網的端口2(Port 2)。根據測試得到的S21參數推導電纜單位長度轉移阻抗的計算方程[13]可表示為

Zt=RvS21/lc，

(1)

其中，Rv為矢量網絡分析儀內阻，lc為被試線纜長度。

對于電纜測試樣品尺寸，一方面應滿足電小條件；另一方面也需考慮尺寸問題，尺寸越小，由連接頭等帶來的測量誤差越大。基于上述因素，可以按照lc=10 cm進行樣品制備，該長度滿足以100 MHz為頻率上限的同軸電纜脈沖電流注入仿真需求(lc?c/f，c為光速，f為上限頻率)。

圖4 轉移阻抗短路-短路測試方法示意圖

2.3 電纜屏蔽層與芯線間的耦合

與轉移阻抗一致，電纜屏蔽層耦合到芯線間的耦合電流也采用頻域形式進行求解和表征[15]。

(1) 計算電纜屏蔽層上的分布電流Iout。設定在以電纜左側為0點的位置坐標中(自左至右為x正向)，注入點x位于d處，電纜長度為lw。脈沖源通過注入環在注入點處形成的電流為Iinj。屏蔽層兩側末端接地。則注入點左側Iout=IL時，可用下式表示：

(2)

在注入點右側Iout=IR時，可用下式表示：

(3)

其中，β0為屏蔽層與地組成傳輸線的傳播常數，β0=2πf/c。

(2) 計算屏蔽層電流在芯線上產生的分布激勵源。由于忽略了轉移導納的影響，只需考慮轉移阻抗Zt形成的電壓源，即

VTin(x)=ZtIout(x) 。

(4)

(3) 求解電纜芯線的終端響應。按照傳輸線方程，芯線的終端響應可表示為

(5)

(6)

其中，Zcin為電纜的特征阻抗；βin為芯線與屏蔽層組成傳輸線的傳播常數，可表示為

βin=2πfεr1/2/c，

(7)

其中，εr為電纜絕緣層的相對介電常數。

在芯線末端負載RL、RR已知的情況下，便可建立Vin(0)和Iin(0)、Vin(lw)和Iin(lw)間的關系：

(8)

(9)

最后利用式(2)～(9)，即可求得注入點電流Iinj耦合到芯線末端負載的頻域電壓Vin、電流Iin。

3 Spice+Matlab聯合仿真方法

依據同軸電纜感性脈沖電流注入的作用機理，可以采用Spice+Matlab程序對其進行建模仿真。使用Spice仿真得到電纜屏蔽層電流，再利用Matlab計算得到芯線末端耦合電流、電壓。具體仿真過程如圖5所示。

圖5 Spice+Matlab程序聯合仿真方法

首先將電纜屏蔽層視為傳輸單線，利用脈沖電流注入的基本電路模型(如圖2所示)仿真得到其屏蔽層電流I(t)，通過傅里葉變換得到對應的頻域電流Iout；通過實驗測試獲取電纜轉移阻抗Zt，并將Iout、Zt的頻點進行處理以使其一致；然后利用式(2)～(4)計算得到轉移阻抗在芯線上形成的電壓源VTin；之后利用芯線與屏蔽層間的傳輸線方程式(5)～(9)計算出芯線末端頻域耦合電壓Vin；最后在對頻域數據進行濾波等數據處理后，進行傅里葉逆變換，得到芯線耦合電壓的時域值V(t)。

4 全Spice電路仿真方法

Spice+Matlab聯合仿真的方法在求解電纜屏蔽層與芯線間耦合時采用了頻域方程，因此不便于處理受試設備端口為非線性或時變負載的情況。為此，研究了同軸電纜感性脈沖電流注入的全Spice電路仿真方法，主要實現途徑為：在電纜屏蔽層脈沖電流注入電路模型的基礎上，進一步建立轉移阻抗的擬合電路模型、屏蔽層與芯線間耦合的集總近似電路模型，形成一種全Spice電路仿真模型。

4.1 轉移阻抗的等效電路模型

目前同軸電纜轉移阻抗的電路表征方法主要基于其常用的理論計算模型(Zt=Rdc+jωLt)，采用電阻與電感串聯的形式[10，15]。這一方法存在的主要問題有兩個：一是在電纜屏蔽層編制角小于45°時，編織網孔電感為負值，在Spice電路中不能直接用電感表示；二是實測的轉移阻抗往往較為復雜，難以用簡單的電阻與電感串聯模型進行表征，無法在電路模型中有效地使用測試數據以提高仿真精度。

對于轉移阻抗存在負值電感的問題，可以應用電路響應等效原理解決。如圖6(a)所示，通過電壓控制電壓源和電流控制電流源的轉換作用，右側端口的電壓值與電感Ln上的電壓值大小相等，方向相同；電流值與電感Ln上的電流值大小相等，方向相反。因此從右側端口看，該電路模型相當于一個負值電感-Ln。

對于轉移阻抗實測數據的電路擬合問題，可通過在基本模型基礎上增加優化電路的方法來解決。根據轉移阻抗的特性，優化可分別針對轉移電感、基本模型進行，即并聯優化電路ZL_op和Zt_op，如圖6(b)所示。與電流注入環的優化電路模型相似，ZL_op和Zt_op可采用RLC串聯電路的方法，其中若涉及到負值電阻或電容，其處理方式與負值電感電路一致。需要注意的是，在采用多級優化電路以提高擬合精度的同時，也應避免出現因電路復雜度提高而導致的仿真收斂性問題。

(a) 負值電感模型

(b) 轉移阻抗擬合模型

4.2 屏蔽層與芯線耦合的集總近似電路模型

按照傳輸線的集總近似原理[16]，將電纜分為若干滿足電小條件的線段，每段屏蔽層電流通過轉移阻抗在芯線上形成一個電壓源，再將各線段串聯之后便可建立起芯線末端耦合電壓的電路仿真模型。該模型在Spice中的具體實現方式為：首先，將受試電纜屏蔽層與地構成的傳輸線分為n段，并利用電流控制電壓源提取各段間的電流In，如圖7(a)所示，其中注入點位于第m段和m+1段之間；之后，利用電壓控制電流源GVALUE和電壓控制電壓源EVALUE，構建轉移阻抗在對應各段芯線上形成的電壓源，其值設為InZt_eqlw/n；最后，將該電壓源加入芯線與屏蔽層傳輸線的分段模型中，如圖7(b)所示。與電纜轉移阻抗測試樣品長度一致，屏蔽層與芯線耦合的集總近似電路也可按10 cm長度進行分段，對應的頻率上限大于 100 MHz，能夠滿足感性脈沖電流注入仿真需求。

將圖3所示脈沖源電路、圖2所示電流注入環初級與次級耦合電路部分、圖7所示屏蔽層與芯線間耦合電路進行整合，即可得到同軸電纜感性脈沖電流注入的全Spice電路模型。

(a) 屏蔽層-地傳輸線模型

(b) 屏蔽層-芯線耦合模型

5 仿真方法驗證

針對上述兩種方法開展數值和實驗驗證，基本設置為：① 脈沖源輸出為雙指數波，電路模型如圖3所示，放電回路參數C0=5.6 nF，R0=50 Ω，L0≈0.15 μH；② 被試同軸電纜型號為RG 58，長度lw=0.6 m，架高hw=67.5 mm，注入環位于線纜中點，對應圖2模型中無損傳輸線TR、TL的特征阻抗Zcout=257 Ω，延遲時間τcout=1.15 ns，芯線末端負載RinL=RinR=50 Ω；③ 電流注入環為FCC生產的F-120-6型，標稱帶寬10 kHz～400 MHz，對應圖2模型中電流注入環模型參數[4]Leq=40 μH，Req=280 Ω，Ceq=5.5 pF；Rop1～6=80、350、500、650、2 800、30 Ω，Lop1～6=80、80、40、10、6、0 μH，Cop1～6=109、4.2、1、1、1、9×10-3nF；④ 按照圖4所示設置制備和測量被試電纜的轉移阻抗，并按圖6所示模型對測量結果進行擬合(試錯法)，得到模型各參數值，其中Rdc=12.5 mΩ，Lt=-2.5 nH，ZL_op由-40 mΩ電阻和-0.7 nH電感串聯而成，Zt_op由-0.4 Ω電阻和0.25 nH電感串聯而成；⑤ 在屏蔽層與芯線耦合的集總近似電路模型中，每段傳輸線長度為10 cm，Tn延遲時間為0.33 ns，Tinn延遲時間為0.5 ns；⑥ 配套測試設備，電流測試傳感器為Person公司產品，屏蔽層電流傳感器型號為8585 C，帶寬為1.5 kHz～200 MHz；芯線電流傳感器型號為6027，帶寬為1 kHz～250 MHz。

圖8 電纜屏蔽層耦合電流的仿真與實驗結果

首先，對電纜屏蔽層耦合電流電路模型(圖2、圖3)進行驗證。在脈沖源加壓1 kV的條件下，屏蔽層耦合電流的實驗與仿真實驗結果對比如圖8所示，可見兩者具有較好的一致性。

其次，對轉移阻抗的等效電路模型(圖6)進行驗證。電纜轉移阻抗的理論值、測試結果、電路擬合值比對如圖9所示，其中理論值Zt=14.2 mΩ-1 nH。可見，無論從幅度上還是從相位上看，理論值與實測值都存在較大的差異；而擬合值則與測試值具有較好的一致性，從而表明了轉移阻抗電路擬合模型的必要性和可行性。

再次，對屏蔽層與芯線耦合的集總近似電路模型進行驗證。在其Spice電路模型(圖7)中，在屏蔽層注入位置加載幅度為1 A的交流激勵源IAC作為輸入，芯線末端負載RinR上的耦合電壓作為輸出，兩者的比值定義為該模型的傳輸函數。按照式(2)～(9)計算得到的解析結果，與集總近似電路模型的仿真結果對比如圖10所示，兩者在100 MHz以下符合較好。

(a) 幅度比對

(b) 相位比對

(a) 幅度比對

(b) 相位比對

圖11 芯線末端耦合電壓的仿真與實驗結果

最后，在完成以上各部分單獨驗證的基礎上，對兩項仿真方法進行整體性的驗證。針對芯線末端耦合電壓，實驗測試結果、Spice+Matlab仿真結果、全Spice電路仿真結果比對如圖11所示。可見，兩種仿真方法得到的結果基本一致，且與實測結果在脈沖源峰值和整體波形上符合較好。仿真與實驗的差異體現在低頻相關的負向脈沖部分，這主要是由于在轉移阻抗的測試過程中，受限于設備性能指標，缺乏低頻部分(<0.1 MHz)的測量數據，因此造成低頻區域上仿真精度相對偏低。

6 結束語

筆者針對同軸電纜感性脈沖電流注入的建模仿真問題，從分析其作用機理出發，通過將電纜屏蔽層視為傳輸單線，采用Spice建模的方法求取其耦合電流；按照三同軸法中的短路-短路法來獲取電纜轉移阻抗并應用到仿真中，同時也建立了其Spice電路擬合模型，從而提高了仿真的精度；對于屏蔽層與芯線間的耦合，給出了良好屏蔽假設和忽略轉移導納情況下兩者間關系的解析方程，也建立了其耦合電路的集總近似模型，解決了脈沖電流注入全平臺時域仿真的收斂性問題。最后在上述研究工作基礎上，建立了同軸電纜感性脈沖電流注入的Spice+Matlab程序、全Spice電路建模兩種仿真方法并進行了數值和實驗驗證。前者便于調整相關參數以分析其對結果的影響；后者則更利于處理受試設備端口為非線性負載的情況。

文中介紹的感性脈沖電流注入仿真方法，為電子設備抗強瞬態電磁干擾傳導試驗等提供了一種量化手段，可用于該類試驗的設計、分析、效果預估等工作。后續將加深轉移阻抗測試方法相關研究，特別是擴大測試頻率范圍，以進一步提高仿真精度。另外，對于多芯電纜的感性脈沖電流注入仿真問題，也將在文中基礎上開展進一步的探究。