喀斯特地區水資源與社會經濟的時空匹配特征
——以貴州省為例

蔣佩東，董前進，趙先進

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072；2.貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴陽550005）

水資源是影響社會經濟發展的一個重要因素［1］。貴州省喀斯特地區一直存在降雨豐沛但地表持水能力差且滲漏嚴重的問題［2］。在推動經濟高質量發展和經濟新常態的背景下，協調水資源保護和社會經濟發展之間的關系至關重要。

水資源與社會經濟之間關系密切，前者對后者有約束作用，后者對前者也有一定的影響［3］，由此兩者之間的匹配關系是否合適影響重大，意義深遠。國內外學者對二者之間的匹配關系進行了許多研究，如Karthe 等人對中亞地區的水資源及其管理進行了研究［4］；楊志遠以銅仁市為例，對二者的匹配關系進行了分析［5］；王猛飛等運用基尼系數對黃河流域水資源與經濟發展的時空特征開展了分析［6］，還有些學者采用不平衡指數法［7］、水足跡計算模型［8］、協整模型［9］、耦合狀態的量化研究［10，11］和基于灰色理論的相關分析［12］等來探究兩者之間的匹配關系。目前國內外在喀斯特地區水資源研究的進展主要體現在水足跡［13-15］和水資源承載力的評價分析［16-18］等方面，針對水資源和社會經濟要素匹配關系的研究相對較少。

喀斯特地區生態脆弱、地形復雜，社會經濟發展與生態環境保護矛盾突出，因此實現水資源與社會經濟協調發展具有重要意義。在研究方法上，本文引入基尼系數來反映水資源與社會經濟匹配程度，同時提出了基于夾角結構權重的基尼系數來反映洛倫茲曲線局部特征，使其在測度不平等程度上有更合理的表現。基于此，本文以貴州省為例，分析該省水資源與社會經濟發展要素之間的匹配關系，以為貴州省合理開發利用水資源，推動經濟高質量發展提供借鑒。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

貴州省位于中國西南部，地處亞熱帶濕潤季風氣候區，降雨充沛，河流眾多，水能資源蘊藏量大，多年平均降雨量為1 178.6 mm，年均徑流量達602.8 mm。貴州省九個地級行政分區分別為貴陽市、遵義市、銅仁市、安順市、畢節市、六盤水市、黔南州、黔西南州和黔東南州。近年來，貴州省堅持新發展理念并推動經濟高質量發展，經濟指標較以往有較大提高。2019年實現GDP 16 769.34 億元，人均GDP 46 433 元，財政總收入3 041.81億元，人均可支配收入20 397 元。

1.2 數據來源

研究數據來源于2000-2018年《貴州省水資源公報》、2001-2019年《貴州省統計年鑒》及《貴州省國民經濟和社會發展統計公報》。

1.3 研究方法

基尼系數是一個經濟學指標，可用來客觀反映收入分配不均的問題，其計算通常可借助洛倫茲曲線圖完成。在研究水資源與社會經濟地匹配關系上，以累計水資源量百分比為橫軸，累計社會經濟指標百分比為縱軸繪制洛倫茲曲線，進而計算基尼系數。

本文主要利用傳統基尼系數及改進后的基尼系數作為水源資源與社會經濟要素匹配性的度量。鑒于傳統的基尼系數不能準確反映洛倫茲曲線的分布特征，如由圖1（a）可知，當A區域的面積與B 區域的面積相等時，兩條折線的基尼系數是相同的，因此基尼系數存在與洛倫茲曲線不能一一對應［19］的問題。本文嘗試提出由離散點夾角確定結構權重的基尼系數，進而綜合反映離散點局部特征，以期更好地反映時空匹配特征。同時，本文還借鑒區位熵的概念對基尼系數的計算進行了修正，以綜合考慮空間特征對基尼系數的影響。

1.3.1 基于結構權重的基尼系數

由于基尼系數的計算是將高維數據轉化為一維數據的過程，因而不可避免地存在大量信息的缺失問題［20］。同時，實際基尼系數常用積分法和分組法進行計算［21］，積分法通過函數擬合成曲線進行計算，可用曲線曲率對其進行改進［19］；而分組法通常用梯形面積計算，其折線夾角可反映局部特征變化，同時由于坐標軸為累計百分比，故夾角均不小于90°。再考慮兩種特殊情況，折線為直線時表示絕對匹配，夾角均為180°；折線為90°夾角時，表示絕對不匹配。因此，離散點夾角和平角的比值可表示其局部特征，由于夾角越大越匹配，因此選用其倒數作為計算基尼系數的結構權重。

本文在通過分組法計算傳統基尼系數的基礎上，引入折線上離散點的夾角比，并以其倒數作為偏離面積的結構權重進行計算，如圖1（b）所示。

圖1 傳統基尼系數及基于結構權重的基尼系數Fig.1 Traditional gini coefficient and gini coefficient based on the structural weight

傳統基尼系數的計算公式［19］為：

式中：GI表示傳統基尼系數；SA表示洛倫茲曲線與絕對平等線之間的面積；SA+SB表示最大偏離區域的面積，其值為0.5。

基于結構權重的基尼系數公式如下：

式中：SGI表示基于結構權重的基尼系數；SAi表示洛倫茲曲線偏離平等線分區i的面積，可用離散點處等腰直角三角形與曲邊梯形的面積差表示；SA+SB=0.5；ωi表示偏離面積的結構權重；Ri表示第i分區水資源量的累計百分比；Pi表示第i分區社會經濟指標的累計百分比；n表示劃分區域的個數。

貴州省按地級行政分區劃分n=9，按縣級區域劃分n=88。ωi定義為π與離散點處夾角αi的比值，即ωi=π/αi；當離散點為邊界點時，其權重為ωi=π/(4αi)，這是由于SA+SB區域為等腰直角三角形，邊界點處夾角為π/4。對于結構權重ω，有以下幾點說明：

（1）考慮局部結構權重時，離散點處的夾角取值范圍為（π/2，π］，結構權重ω取值范圍為［1，2）；

（2）由于絕對平等線為一條直線，其上離散點夾角均為π，整體結構權重為1。因此可認為離散點夾角為π時，該點處于局部匹配狀態，結構權重為1；

（3）當夾角變小時，其局部不平等特征變大，結構權重則大于1，同時離散點向右下方移動，偏離區域變大，基尼系數變大；

（4）當處于最大偏離區域SA+SB時，除離散點（1，1）外，其余點均在橫坐標軸上，其拐角（0，1）處的權重為，其余點處權重為1，因此最大偏離區域SA+SB的結構權重為（n+1）/n。

1.3.2 基于區位熵的基尼系數

在繪制洛倫茲曲線圖之前需要對數據進行排序，本文借鑒生態位熵值模型［22］，按社會經濟與水資源空間分布匹配的比值大小進行排序，計算如式（3）：

式中：EQi表示貴州省第i行政分區的區位熵；Ei表示貴州省第i行政分區的GDP（或人口），萬元；E表示貴州全省的GDP（或人口），萬元；Qi表示貴州省第i行政分區的水資源量，億m3；Q表示貴州全省的水資源量，億m3。

式（3）含義為貴州省社會經濟指標GDP（或人口）的空間分布情況與水資源的空間分布情況的相對匹配狀況。

按EQi進行排序，分別計算各分區社會經濟指標的百分比和水資源量的累計百分比，繪制洛倫茲曲線，計算如式（4）［23］。

式中：EGI表示基于區位熵的基尼系數；i、n、Ri、Pi同式（2）。

1.3.3 基尼系數與匹配關系

按照國際有關組織規定［24］，傳統及改進后的基尼系數與匹配關系均如表1所示。

表1 基尼系數與匹配關系Tab.1 Gini coefficient and matching feature

2 結果分析

2.1 水資源與社會經濟要素的匹配關系

按照式（1）～（4），根據88個縣社會經濟數據（GDP、人口）和按各縣域面積分配的水資源量，分別計算出貴州省2000年至2018年水資源量與人口、GDP 基于區位熵的基尼系數（EGI）和基于結構權重的基尼系數（SGI），并與傳統基尼系數（GI）進行比較，結果如圖2和圖3所示。

圖2 2000-2018年貴州省水資源量與社會經濟要素的基尼系數變化Fig.2 Gini coefficients between water resources and social economic factors in Guizhou province from 2000 to 2018

圖3 2000-2018年貴州省水資源量與社會經濟要素的年均結構權重變化Fig.3 Annual weighting of water resources and socio-economic factors in Guizhou Province from 2000 to 2018

由圖2（a）可知，貴州省水資源量與GDP的基尼系數整體上有一定的下降趨勢，說明匹配關系向逐漸變好的方向發展，其中年均EGI為0.54、年均SGI為0.55、年均GI為0.52，均屬于極不匹配的狀態。這是由于貴州省的GDP 主要來源于第二、三產業，而需水量較大的農業對GDP 的貢獻較少，因此，其水資源量與GDP 的匹配狀態較差。近年來貴州省對水資源管理工作更加重視，并采取節約用水等多項制度措施，因此水資源量與GDP的匹配狀態逐漸變好。

由圖2（b）可知，貴州省水資源量與人口的基尼系數整體上呈現出上升趨勢，說明匹配關系向逐漸變差的方向發展，其中年均EGI為0.34、年均SGI為0.27、年均GI為0.25。從EGI看，其處于匹配比較合理的狀態，從SGI、GI看，則處于相對匹配的狀態。

從基尼系數的大小上看（圖2），水資源量與GDP 的基尼系數比水資源量與人口的基尼系數大，即前者的匹配程度不如后者。從水資源與GDP 的基尼系數上看［圖2（a）和圖3］，三者計算結果相差不大，整體趨勢基本一致，且其年均結構權重（表示當年水資源與社會經濟的洛倫茲曲線上所有離散點結構權重的平均值）的變化呈穩定趨勢，說明貴州省各縣市的水資源與GDP 匹配關系在空間及結構上的變化不大。而水資源與人口［圖2（b）和圖3］的EGI與其SGI、GI相差較大，整體趨勢基本一致，說明考慮區位變化后的基尼系數有較大變化，但年際間的區位變化較小；而考慮結構權重的基尼系數變化較小，且其年際間的結構權重變化有一定的增大趨勢，說明其局部不匹配程度逐年增大。

依據貴州省縣級區的水資源和社會經濟數據，可分別計算出各個行政分區的3種基尼系數，結果見圖4。由圖4可知，3種基尼系數的結果大體一致，在時間上均體現出水資源與人口的基尼系數（EGI、SGI、GI）逐漸變大，水資源與GDP 的基尼系數則逐漸變小；在空間上則體現出較為明顯的差異，貴陽市的基尼系數在九個行政區中最大，而黔東南州和畢節市的則較小。三者的主要差別在于六盤水市和黔東南州。由于六盤水市的縣級分區比較少，僅有四個縣級區，因此考慮空間差異后，各部分的排序以及權重有較大的變化，計算結果與傳統基尼系數差別較大。而對于黔東南州，GI和SGI比較小，說明匹配關系較好且結構特征影響較小，但EGI較大，原因主要是考慮空間分布差異后，較大值區域的排序變化較大，因而EGI變大。

圖4 貴州省九個地級行政分區在2000、2008和2018年水資源與社會經濟的匹配特征Fig.4 Matching characteristics of water resources and social economy in the nine administrative districts of Guizhou Province in 2000，2008 and 2018

由此可知，SGI在GI的基礎上增加了對局部特征變化的反映，且可通過結構權重的變化直觀看出年際間的空間差異變化，能較好地反映匹配特征。而EGI雖然考慮了空間分布特征，但其對空間分布變化較為敏感，且在數據點較少的區域可能存在較大差異，因而有一定的局限性。

綜上，水資源與社會經濟要素的匹配特征在時間上存在一定的趨勢，且在水資源與人口匹配的時間趨勢變化上較為明顯。而在空間上，貴州省內九個行政區的基尼系數差異較大，說明其空間上的匹配關系存在較大差異。

2.2 水資源與社會經濟要素的時空變化分析

2.2.1 時間差異分析

為了更好地分析圖2中的時間序列，這里采用自相關函數以及變異系數對其進行分析，其中自相關函數可用來分析時間序列在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關系，見圖5，變異系數可用來分析序列的離散程度，見表2。由圖5（a）可知，水資源與GDP 的基尼系數對應的自相關函數隨著時滯k的增加很快下降到0附近，可近似認為序列均為平穩序列，即匹配關系始終為極不匹配。由圖5（b）可知，水資源與人口的基尼系數對應的自相關函數隨著時滯k的增加緩慢下降，再結合圖2（b），可近似認為其存在上升趨勢，即匹配狀態逐漸變差。

圖5 各基尼系數時間序列的自相關圖Fig.5 Self-correlation graph of the gini coefficient time series

由表2可知，水資源與GDP 的EGI、SGI和GI序列的變異系數均較小，說明其偏離平均值的程度較小；而水資源與人口的EGI、SGI和GI序列的變異系數較大，說明其偏離程度較大。這也印證了三種基尼系數時間序列的自相關函數圖，前者為平穩序列，后者則為有上升趨勢的序列。

表2 各基尼系數時間序列的變異系數Tab.2 Coefficients of variation of the gini coefficient time series

2.2.2 空間差異分析

通過上述分析可知，貴州省內水資源與社會經濟要素存在空間差異。為了更好地分析其空間差異特性，這里采用ArcGIS中的空間分組分析工具對3種基尼系數的計算結果進行空間分析。分組分析工具可綜合考慮空間鄰接和要素值進行分組，并有效分析要素值的空間分布。下面以2000年、2018年的數據為例進行分析，結果見圖6和圖7。

圖6可知，基于空間鄰接和基尼系數的分組分析將貴州省分為四組。水資源與GDP 的基尼系數整體上呈現出中部、北部和南部地區偏高，西部和東部地區偏低的特征，說明西部和東部地區的水資源與GDP 的匹配程度較好，其他地區的匹配程度較差。其中，貴陽市的基尼系數始終保持較高的水平，這可能與其GDP 主要來源于需水量較少的第二、三產業有關，同時，貴陽市內的喀斯特地形面積高達80%［24］，且地表水資源量較少，導致其水資源量與GDP 處于極不匹配的狀態，雖然近幾年有所緩解，但仍然處于極不匹配狀態中。而位于西部和東部地區的畢節市和黔南州等地區降水量較為豐沛，與GDP 的匹配程度較好。由圖7可知，貴州省水資源與人口的基尼系數整體上表現為中部、北部地區和西南部地區偏高，西部和東部地區偏低的特征，且大部分地區的匹配特征比較相似，差異較小。其中，基于區位熵和結構權重的基尼系數由于考慮了空間分布或空間結構的影響，其結果放大了空間之間的相似性（或不相似性），因而在EGI的結果中出現較多地區處于同一分組內，而SGI的結果則弱化了其空間特征對基尼系數的影響，因而在空間分組上相對而言更為合理。

圖6 2000年、2018年貴州省各行政分區水資源與GDP的GI、EGI、SGI的空間變化Fig.6 Spatial changes of GI，EGI and SGI between water resources and GDP in 2000 and 2018

圖7 2000年、2018年貴州省各行政分區水資源與人口的GI、EGI和SGI的空間變化Fig.7 Spatial changes of GI，EGI and SGI between water resources and population in 2000 and 2018

3 結 論

本文以典型喀斯特地區－貴州省為例，運用傳統基尼系數以及兩種改進后的基尼系數計算了喀斯特地區水資源和社會經濟指標（GDP，人口）之間的匹配關系，并由自相關方法對相應的時間序列進行分析，再通過空間分組分析了貴州省內九個行政區的空間變化，結論如下。

（1）與傳統的GI相比，EGI與SGI綜合考慮了時間序列空間上變化特性，因而對不匹配程度的定量描述更為準確，同時，由于EGI受空間分布的影響較大，當排序出現較大變化時，其可能出現基尼系數變化過大的問題；而SGI則弱化了空間位次的影響，從局部結構特征對基尼系數進行了改進。

（2）從時間上看，貴州省水資源與GDP、人口的匹配特征分別呈極不匹配以及匹配比較合理的狀態，前者表現出平穩趨勢，而后者則表現出不匹配程度增大的趨勢。

（3）從空間上看，貴州省水資源與GDP 的基尼系數整體上呈現出中部、北部和南部地區偏高，西部和東部地區偏低的特征；水資源與人口的基尼系數整體上表現為中部、北部地區和西南部地區偏高，西部和東部地區偏低的特征。

（4）通過對貴州省水資源與社會經濟時空匹配特征的研究，貴州省水資源與GDP 的匹配關系比與人口的匹配關系差，可能是由于水資源受喀斯特地貌影響難以進行大規模的開發利用，GDP主要來源于耗水量較少的服務行業的緣故。□