主從式上肢外骨骼康復機器人的運動學研究

魯守銀， 張蔚然， 趙洪華

(1. 山東建筑大學 信息與電氣工程學院， 山東 濟南 250101； 2. 積成電子股份有限公司， 山東 濟南 250100；3. 濟南大學 機械工程學院, 山東 濟南 250022)

由腦卒中引起的偏癱造成許多患者行動不便、臥床不起和生活不能自理等問題，嚴重影響了患者及其家人的正常生活[1]，需要進行及時、有效的治療。除了藥物治療外，目前醫療界普遍采用的方法為物理治療，即通過運動訓練、活動關節等手段使患者肌力得到提升，達到康復目的[2]。隨著醫療設備與人工智能的不斷發展，針對偏癱治療的穿戴式機器人與系統成為研究熱點，許多學者、企事業單位在偏癱患者運動康復方面進行大量工作，取得了一些成果[3]，為運動康復提供了技術支持。

目前， 國內針對治療與運動康復的上肢外骨骼機器人以單臂形式為主， 獲取患肢肌力與肌電信號為控制信號進行單臂的運動控制[4-5]。 以肌力與肌電為控制信號的單臂康復機器人存在控制信號獲取困難、 特征分析精準度有待提高等問題。 本文中采用符合人體上肢運動規律的主從式結構，作為設計基礎， 利用患者健康側上肢的運動功能作為控制輸入信號； 基于主從式結構，利用齊次坐標[6]建立機器人主從臂在統一固定坐標系下的運動學方程； 通過運動學方程計算主從雙臂極限位置時互不干涉的安全距離， 以人體上肢活動規律與中國成年人平均臂長為基礎， 在保證主從雙臂互不干涉的安全距離條件下設計雙臂各5個自由度的主從式上肢外骨骼康復機器人。

1 運動學分析

1.1 人體上肢參數

機器人的機械結構主要有上肢左、右雙臂和底座3個部分。機器人采取主從雙臂結構，主從雙臂為同構對稱形式，各臂均有5個自由度。主從左、右雙臂均可實現肩部的水平面內外旋轉和矢狀面的屈伸動作、肘部的屈伸與前后轉動以及腕部側偏擺動。底座主要包括座椅和控制柜等。開展主從式上肢外骨骼康復機器人的運動學研究，必須了解人體上肢的參數與各關節運動范圍，從而保證主從式上肢外骨骼符合人體上肢運動形式，使得主從式上肢康復機器人更加“擬人”，完成的訓練任務更有針對性，人體手臂各關節運動范圍如表1[7-8]所示。

表1 人體手臂各關節運動范圍[7-8]

1.2 運動學分析

為了滿足人體仿生學，主從式上肢外骨骼康復機器人為左、 右雙臂同型同構結構，雙臂均有肩部活動關節、肘部活動關節和腕部活動關節，符合人體工學原理。利用Denavit-Hartenberg(D-H)參數建模法建立主從式上肢外骨骼康復機器人雙臂幾何模型，如圖1所示，其中Os1(Os2)為從臂第1、 2肩關節重合的中心點，Os3(Os4)為從臂第3、 4肘關節重合的中心點，Os5(Os6)為從臂腕部第5、 6關節重合的中心點，Os1Os3(Os2Os4)為大臂桿件， 長度為L1，Os3Os5(Os4Os6)為小臂桿件，長度為L2，主臂類似表示，不再贅述；Smi(Omi-XmiYmiZmi)、Ssi(Osi-XsiYsiZsi)，i=1,2,…,6， 分別為以主、 從臂各關節中心點為原點的各關節活動坐標系。

Omi-XmiYmiZmi、 Osi-XsiYsiZsi—主從臂各關節中心點為原點的各關節活動坐標系，i=1,2,…,6； L1—機器人大臂長度； L2—機器人小臂長度； L3—機器人主臂、從臂間距； γ、 β—機器人肩關節水平面、 矢狀面屈伸角度； θ1、 θ2—機器人肘關節旋轉、 屈伸角度； θ3—機器人腕關節屈伸角度。

利用齊次坐標方程，對機器人運動學進行分析[9-10]。以從臂肩關節中心點Os1為原點，以垂直地面向上為Zs1正方向，以從臂肩關節中心點Os1至主臂肩關節中心點Om1的方向為Ys1正方向，以用戶面部正前方為Xs1正方向，建立坐標系Ss1。令Ss1為固定坐標系，Ss3為從臂肘關節動坐標系，從臂肩關節坐標系Ss1到肘關節的坐標系Ss3作如下變化：令坐標系Ss1圍繞Zs1軸作角度為γ的旋轉，再沿Ys1軸作角度為β的轉動，可得輔助坐標系Ss2，這樣就完成了繞Zs1軸的內(外)旋肩部轉動動作和Ys1軸的肩部屈伸動作，再沿輔助坐標系Ss2的軸Zs2平移L1，則可得到肘部坐標系Ss3，此過程可描述上肢大臂桿件的位姿運動學建模過程。令肘部坐標系Ss3繞軸Zs3轉動角度為θ1，再繞Xs3軸旋轉角度θ2，可得輔助坐標系Ss4，則肘部可完成依Zs3軸的屈伸動作與繞Xs3軸的內外轉動動作，再沿Zs4軸平移L2，可以得到從臂腕部坐標系Ss5，此過程為上肢小臂的位置變化。最后，由坐標系Ss5沿Zs5軸旋轉θ3得坐標系Ss6，此過程為從臂腕關節的側偏動作。主臂肩關節動坐標系Sm1由從臂肩關節固定坐標系Ss1沿Ys1軸平移距離L3而得，Om1(Om2)為主臂肩部第1、 2關節重合的中心點，L3為主、從臂肩關節中心點之間的距離。由于主、 從臂為同型同構，因此主臂各關節運動變化與從臂一致，依次可得主臂運動位姿。至此，主、 從臂所有關節在同一坐標系中表示。

根據從臂肩關節初始位置到上肢大臂的變化，坐標系Ss1繞Zs1軸和Ys1軸分別旋轉角度γ、β后，坐標系Ss2的變換矩陣為Ts01，

Ts01=Rot(y,β)Rot(z,γ)=

(1)

式中：c=cos；s=sin；Rot(·,·)為機器人剛體運動繞y、z軸的旋轉變換。

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肩部旋轉后坐標系Ss2由肘關節平移L1后至坐標系Ss3的變換矩陣為Ts12，

(2)

式中Trans(·,·)為機器人剛體運動繞z軸的平移變換。

當屈伸動作從臂肘關節坐標系Ss3沿Zs3軸旋轉θ1，再沿Xs3軸的肘部由內向外旋轉θ2角度至肘關節時，坐標系Ss4的變換矩陣為Ts23，

Ts23=Rot(z,θ1)Rot(y,θ2)=

(3)

從臂肩關節初始位置坐標系Ss1至肘關節坐標系Ss4的變換矩陣為Ts03，

Ts03=Ts02Ts23=

(4)

從臂肘關節坐標系Ss4至從臂腕關節Ss5的變換矩陣為Ts34,

(5)

從臂腕關節進行屈伸運動，坐標系Ss5旋轉θ3后至坐標系Ss6的變換矩陣為Ts45，

(6)

從臂肩關節初始位置坐標系Ss1至腕關節，可得坐標系Ss6的變換矩陣為Ts05,

Ts05=Ts01Ts12Ts23Ts34Ts45=

(7)

最終，從臂腕關節末端坐標在坐標系Ss6中可表示為

(xs6ys6zs61)T，在坐標系Ss1中的坐標點可表示為

(xs1ys1zs11)T=Ts05(xs6ys6zs61)T。

由從臂肩關節坐標系Ss1沿Ys1軸平移距離L3得到主臂肩關節坐標系Sm1，Sm1的變換矩陣為Tm01，

(8)

經過Tm01變換后，坐標系Sm1的原點位于主臂肩關節中心點Om1處。 由于主、 從雙臂為同型同構設計， 主臂的動作變化過程與從臂一致， 因此不再贅述計算過程， 僅列出各關節運動動作后相對于固定坐標系Ss1的變換矩陣。

主臂肩關節完成肩部矢狀面屈伸和水平面內外旋運動后， 相對于固定坐標系Ss1，變換矩陣為Tm-shoulder，

(9)

主臂肘關節完成肘部屈伸與旋前旋后運動后，相對于固定坐標系Ss1變換矩陣為Tm-elbow，

Tm-elbow=

(10)

主臂腕關節完成腕部側偏運動后，相對于固定坐標系Ss1，變換矩陣為Tm-wrist，因此，主臂末端活動空間中的所有點均可在固定坐標系Ss1中由Tm-rist表示，即

(11)

2 主從雙臂互不干涉分析

在雙臂協同進行主從訓練過程中，存在雙臂干涉問題，尤其存在于雙臂的小臂處。例如：機器人在肘部向內彎曲、肩部向內旋運動時，雙臂末端腕關節處在空間位置上最接近，造成主從臂相互干涉從而雙臂均運動不到目標位置，影響運動康復訓練的效果，當有嚴重碰撞時，還會對患肢造成二次傷害。由此可知，在設計時，干涉問題需要解決，因此以人體上肢關節活動最大角度作為邊界條件進行分析。

雙臂運動范圍及產生干涉時極限位置的簡化幾何模型如圖2所示。由圖可知，在根據人體上肢設計大臂桿長L1、 小臂桿長L2一定的情況下，如果雙臂不存在干涉，需要對雙臂間距L3進行分析計算。由圖1可知，主、從臂各關節的空間位置均可以在固定坐標系Ss1中表示出來， 通過計算在固定坐標系Ss1中的關節坐標不重合的點，進而推算出L3的合理值，則可避免干涉問題。

圖2 主、 從雙臂運動范圍及產生干涉時極限位置的簡化幾何模型

干涉問題主要存在于雙臂的小臂桿處，如果保證主、 從臂肘關節和末端腕關節在運動時不干涉，則可有效避免雙臂的干涉。

在主、 從臂的運動過程中， 當肩部在水平面內旋至最大位置(γ=120°)時， 雙臂肘關節最接近， 分別取主、 從臂肘關節中心點坐標為(xm4ym4zm41)T=(0 0 0 1)， (xs4ys4zs41)T=(0 0 0 1)，主臂肘關節中心點坐標通過變換Tm-elbow至固定坐標系Ss1中為

p1=(cγsβL1sγsβL1+L3cβL11)T

。

(12)

從臂肘關節中心點坐標通過變換Ts03至固定坐標系Ss1中為

p2=(sβL10cβL11)T

。

(13)

圖3 不同情況下主、 從臂肩關節中心點之間距離 L3的取值

在主從臂運動過程中， 只有肩部在水平面內旋(角度為γ)和肘部內屈(角度為θ1)均至最大位置時(γ=120°，θ1=150°)， 會造成雙臂末端腕關節處的干涉， 與肘關節旋內旋外角度θ2和腕關節側偏角度θ3無關。 為了方便計算，θ2、θ3均取為0°， 取主、 從臂末端腕關節中心點坐標分別為(xm6ym6zm61)T=(0 0 0 1)， (xs6ys6zs61)T=(0 0 0 1)， 主臂末端腕關節中心點坐標在固定坐標系Ss1中表示為

(14)

從臂末端腕關節中心點坐標在固定坐標系Ss1中可表示為

(15)

綜上，雙臂不出現干涉問題的條件為

(16)

(a)三維圖

3 整體結構設計與主從訓練方法

主從式上肢外骨骼康復機器人可用于偏癱患者恢復其上肢運動功能。在運動訓練過程中，患者通過健肢可運動側穿戴主臂，通過患肢康復側穿戴從臂。在訓練時，患者通過健肢運動帶動主臂運動，主臂安裝有壓力傳感器量化為運動意圖，主臂各關節運動位置作為從臂各關節運動目標位置。控制系統根據目標位置和運動意圖，實時控制從臂各關節電機角位移和輸出力矩，實現從臂跟隨主臂運動。機器人從臂運動至目標位置，帶動患者患肢運動，從而使得患者健康側肢體與患病肢體兩側肢體協同運動，完成康復任務。患肢得到訓練，肌力得到提升。整個訓練過程對偏癱患者的康復有積極作用[12-13]。

本文中主從式上肢外骨骼康復機器人為主、 從臂同型同構結構，主、 從臂各5個自由度，其中2個活動關節可實現肩部的矢狀面屈伸(關節B)以及肩部的水平面內外旋(關節A)動作，肘部有2個活動關節可實現小臂的屈伸(關節D)與小臂擺動(關節C)動作，腕部的1個關節可以實現手部的擺動側偏(關節E)運動。 此設計可使患者患肢完成基本的康復任務或簡單的日常動作。為了使主從雙臂互不干涉，設計間距應滿足式(16)，主、 從臂各關節活動范圍應滿足表1中的要求。從臂采用噪音小、控制精度高的電動驅動方式， 通過電機與中間減速器相連，降低末端輸出的轉速，從而帶動外骨骼機械臂關節轉動。采取主從控制方式，以主臂各關節的運動角度作為從臂的各關節運動目標位置，主臂各關節安裝有角位移傳感器。為了防止二次傷害，保護患肢的安全性，在從臂的各關節安裝了限位開關。主從式上肢外骨骼康復機器人設計結構如圖5所示，現場訓練如圖6所示。

1—基座； 2—控制柜； 3—座椅； 4—8—機器人主臂； 9—13—機器人從臂； 8、 9—主臂和從臂肩部水平面內外旋關節；7、 10—主臂和從臂肩部矢狀面屈伸關節； 6、 11—主臂和從臂肘部的轉動關節； 5、 12—主臂和從臂肘部屈伸關節； 4、 13—主臂和從臂腕部的擺動關節。

圖6 主從式上肢外骨骼康復機器人現場訓練圖

現場試驗中，從臂跟隨主臂動作的運動軌跡是通過計算機編程語言C#編寫的上位機程序對底層運動控制器Trio獲取的角度傳感器進行讀取并記錄的，從臂的各關節跟隨主臂動作的變化曲線如圖7所示。在主、 從臂的跟隨運動過程中，隨動效果受主臂關節運動信息采集過程的干擾較大。為了減小主臂運動信息干擾的影響，增加主臂關節活動阻尼，增大主從隨動比例因子，縮小從臂的活動空間。通過增大主臂關節活動阻尼，減少相應關節的擾動，通過增大相應關節主從隨動比例因子，減小主臂擾動對從臂的影響。由圖7可知，從臂各關節跟隨主臂意圖運動效果良好，跟隨精度高，系統響應快。

圖7 從臂各關節跟隨主臂變化曲線

4 結語

本文中利用齊次方程建立了主從式上肢外骨骼康復機器人運動學模型，使主、 從臂各關節可在同一固定坐標系中進行表示；利用建立的運動學模型，分析主、 從臂末端腕部不干涉的空間位置，并利用蒙特卡羅方法進行了仿真，為雙臂間距優化提供了設計依據；設計主、 從雙臂各5個自由度的上肢外骨骼康復機器人機構，并給出從臂跟隨主臂運動意圖的訓練方法，可使訓練時運動軌跡更平滑，從而保證訓練效果與安全性。