CA砂漿層脫空對軌道動力響應及砂漿疲勞壽命的影響

王有能 孫魁 馮青松 王永華

1.中國鐵路上海局集團有限公司徐州工務段，江蘇徐州221000；2.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013；3.中國鐵路上海局集團有限公司工務部，上海200071

CRTSⅠ型板式無砟軌道在我國鐵路中使用較早，且應用廣泛。水泥瀝青砂漿（Cement Asphalt Mortar，簡稱CA砂漿）填充于軌道板與混凝土底座之間。隨著服役時間的增加，軌道板與CA砂漿層之間的離縫已成為CRTSⅠ型板式無砟軌道主要病害之一。CA砂漿層離縫的高度較大時，也被稱為CA砂漿層脫空。現場調研發現，CA砂漿層脫空病害較為普遍［1］。發生CA砂漿層脫空時，軌道結構受力變形顯著增大，直接影響其安全服役性能［2］。

楊榮山等［3］采用零剛度和零阻尼來模擬高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道脫空區域的CA砂漿層，建立CRH2型動車-單元框架板式軌道垂向耦合動力學計算模型，分析了板邊脫空對車輛系統和無砟軌道結構動力響應的影響。張重王等［4］運用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了考慮軌道板溫度梯度的高速列車-CRTSⅠ型無砟軌道耦合計算模型，探討了溫度梯度荷載和板下CA砂漿層脫空對車體垂向加速度、輪重減載率及無砟軌道結構位移、應力的影響。徐浩等［5］建立了CRTSⅠ型板式無砟軌道結構有限元計算模型，分析了列車荷載作用下板端CA砂漿層脫空和劣化對砂漿層動壓應力及其常溫疲勞壽命的影響。

既有研究中建立考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統動力學模型并針對不同氣候條件下CA砂漿疲勞壽命的分析相對較少。本文基于輪軌系統動力學原理和模態疊加法，建立考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學模型，研究列車動荷載作用下板端和板中CA砂漿層脫空對無砟軌道結構動力響應的影響及常溫和低溫環境下CA砂漿的疲勞壽命。

1 動力學模型的建立

1.1 考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學模型

以高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道結構為研究對象，基于輪軌系統動力學原理，建立考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學模型，如圖1所示。在車輛子模型中，高速移動的列車考慮為10個自由度的多剛體系統。在無砟軌道模型中，鋼軌采用簡支歐拉梁模擬，軌道板視為離散點支承上的有限長自由梁，忽略底座板的垂向變形，將其視為剛性基礎。扣件和CA砂漿層均采用彈簧-阻尼單元進行模擬。輪軌垂向接觸采用非線性赫茲接觸理論模擬。

圖1 考慮砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學模型

鋼軌的垂向振動微分方程為

式中：ErIr為鋼軌的抗彎剛度；Zr（x，t）為鋼軌的位移，x為鋼軌局部坐標，t為時間；mr為鋼軌的單位長度質量；N為扣件數量；Fri（t）為第i個扣件的支反力；δ(x)為Dirac函數，xi為第i個扣件的坐標，xwj為各車輪的運動坐標，j=1～4。

第i個扣件的支反力表達式為

式中：crb為扣件的阻尼系數；(x，t)為鋼軌的振動速度；Z˙s(x，t)為軌道板的振動速度；krb為扣件的剛度；Zs(x，t)為軌道板的位移；。

支承在離散分布的線性彈簧-阻尼單元上的第k塊軌道板的垂向振動微分方程為

式中：kca和cca分別為軌道板下CA砂漿層的剛度和阻尼系數。

引入簡支梁（鋼軌）和自由梁（軌道板）的垂向振型和正則振型坐標［6］，采用里茲法進行降階處理，將式（1）和式（3）轉化為二階常微分方程組。

研究車輛和板式無砟軌道的動力相互作用時，不考慮外力作用，將列車的運動方程與無砟軌道的振動方程聯立，即可構成輪軌系統的振動微分方程組，即

式中：M、C、K分別為輪軌系統的廣義質量、阻尼、剛度矩陣；P為輪軌系統的廣義載荷向量分別為輪軌系統的廣義加速度、速度、位移向量。

可以將式（5）寫成分塊矩陣

式中：下標v、r、s分別表示車輛、鋼軌、軌道板；Crs、Csr、Krs、Ksr分別為阻尼和剛度矩陣中的耦合項。

采用新型快速顯式積分方法（翟方法）對式（6）進行求解［7］，時間積分步長取0.000 1 s。

CRH3型車輛的動力學計算參數詳見文獻［8］。CRTSⅠ型板式無砟軌道結構的動力學參數詳見文獻［9］。

1.2 軌道不平順

進行輪軌系統動力學分析時，軌道不平順波長取0.1～100 m。軌道不平順波長大于1 m時，采用我國高速鐵路無砟軌道不平順譜［10］，波長小于1 m時則采用短波譜［11］。基于頻域功率譜等效法生成高低不平順樣本，如圖2所示。

圖2 高低不平順樣本

2 CA砂漿層脫空對軌道結構動力響應的影響

文獻［3］的研究表明，CA砂漿層脫空對軌道結構動力響應的影響遠大于對車輛系統動力響應的影響［3］。故本文僅分析不同CA砂漿層脫空工況下無砟軌道結構的動力響應。

2.1 計算工況

CA砂漿層脫空分為兩大類：板端CA砂漿層脫空（簡稱板端脫空）、板中CA砂漿層脫空（簡稱板中脫空），如圖3所示。圖中，在截面A、截面C設置鋼軌和軌道板動力響應的監測點；在截面B、截面D設置CA砂漿層動壓應力的監測點；p為扣件間距的1/2。

圖3 CA砂漿層脫空示意

分析時，假定板端脫空和板中脫空均為沿橫向完全脫空；考慮脫空長度分別為0（無脫空）、p、2p、3p、4p、5p、6p、7p。

CA砂漿層動壓應力σca的計算公式為

式中：Ws為軌道板的寬度；lca為CA砂漿層彈簧-阻尼單元的縱向間距，取0.1 m；NM為所截取的軌道板模態階數；Xn(x)為軌道板的振型函數；Tn(t)、T˙n()t分別為軌道板的正則振型坐標和速度；Cm和βm均為常數，取值參見文獻［6］。

2.2 板端脫空

計算板端脫空工況下軌道結構動力響應，結果見圖4。圖4（d）中CA砂漿層動應力的正值表示壓應力，負值表示拉應力。

由圖4（a）—圖4（c）可知：在列車動荷載的作用下，鋼軌垂向位移和垂向加速度、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應力最大值都隨著板端脫空長度的增加而大幅增加。脫空達到板端第2組扣件位置（脫空長度3p）時，軌道板的垂向位移最大值甚至超過了鋼軌。當板端脫空長度從0增加到7p時，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應力最大值分別增加了192%、14%、6 850%、137%、1 233%。這說明板端脫空對軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應力的影響最為顯著，其次為鋼軌垂向位移和軌道板垂向振動加速度，而板端脫空對鋼軌垂向振動加速度的影響則相對較小。

由圖4（d）可知：板端脫空長度達到3p和7p時，CA砂漿層動應力顯著增加，且拉、壓應力重復交替出現。軌道板對CA砂漿產生一定程度的反復拍打作用，加速了脫空區域CA砂漿的疲勞損傷速率。

圖4 板端脫空工況下軌道結構動力響應

2.3 板中脫空

計算板中脫空工況下軌道結構動力響應，結果見表1。表中數據均為最大值。

表1 板中脫空工況下軌道結構動力響應

由表1可知：與無脫空工況相比，軌道結構的受力和變形增加較明顯；隨著板中脫空長度的增加，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動加速度以及CA砂漿層動壓應力最大值都逐漸增加，與板端脫空工況的規律基本相同。當板中脫空長度為7p時，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應力最大值都達到最大，增幅分別為98%、36%、1 766%、80%、625%。可見，板中脫空對于軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應力的影響較大，對鋼軌和軌道板垂向振動加速度的影響相對較弱。

綜上可知，在列車荷載作用下，當發生板端或板中CA砂漿層脫空時，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動加速度以及CA砂漿層動壓應力均隨脫空長度增加而增加，說明CA砂漿層脫空對軌道結構的動力響應影響顯著。同時，板端脫空對軌道結構動力響應的影響較大，而板中脫空影響相對較小。

3 CA砂漿疲勞壽命分析

CA砂漿在列車垂向荷載、無縫線路所引起的縱向荷載、溫度荷載、水等因素的耦合作用下將不可避免地產生劣化，一般情況下其抗壓強度可降低50%左右［12］。CA砂漿的設計抗壓強度取1.8 MPa。

根據文獻［13］，常溫20℃和低溫-20℃條件下CA砂漿的疲勞方程分別為

式中：S1和S2分別為常溫和低溫環境下CA砂漿的應力水平；N1和N2分別為常溫和低溫環境下CA砂漿的疲勞壽命，次。

無砟軌道的軌道板和底座板設計使用年限為60年，而CA砂漿層的設計使用年限暫無規定。為使CA砂漿層脫空限值偏于安全，假設CA砂漿層和軌道板的設計使用年限相同。60年內列車荷載循環作用次數為3.364×108次［4］。

3.1 僅考慮CA砂漿層脫空

僅考慮CA砂漿層的板端脫空和板中脫空時，不同脫空長度條件下CA砂漿的疲勞壽命計算結果見圖5。

圖5 不同脫空長度下CA砂漿疲勞壽命

由圖5可知：隨著脫空長度的增加，CA砂漿層板中脫空和板端脫空鄰近區域CA砂漿的疲勞壽命均減小，尤其常溫下減幅很大；當脫空長度大于3p時，板端脫空工況下的常溫、低溫疲勞壽命以及板中脫空工況下的低溫疲勞壽命十分接近；CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿低溫疲勞壽命明顯小于常溫疲勞壽命，因此建議在日常養護維修過程中要及時對高寒地區CA砂漿進行修補；僅考慮CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿的疲勞壽命能夠滿足60年設計使用年限要求。

3.2 考慮CA砂漿層脫空與砂漿劣化同時發生

假設CA砂漿抗壓強度退化50%，同時考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時，板中脫空和板端脫空條件下CA砂漿的疲勞壽命見表2。

表2 板中脫空條件下CA砂漿疲勞壽命

由表2可知：①同時考慮板中脫空和CA砂漿抗壓強度退化50%條件下，CA砂漿的常溫和低溫疲勞壽命均顯著減小，但仍然滿足設計使用年限要求。②同時考慮板端脫空和砂漿劣化條件下，當脫空長度達到3p時，CA砂漿的低溫疲勞壽命小于其設計使用年限；當脫空長度擴展到7p時，CA砂漿的常溫疲勞壽命不再滿足60年的設計使用年限要求。采用線性插值方法，可以得到臨界常溫和低溫疲勞壽命所對應的CA砂漿層板端脫空長度限值分別為1.648 6 m（約5p）和0.906 3 m（約3p）。為了保證CA砂漿的使用壽命以及減小砂漿損傷速率，須對脫空區域的砂漿進行及時修補。

4 結論

本文采用模態疊加法建立了考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統動力學模型，分析了板端脫空和板中脫空對無砟軌道結構動力響應的影響，并借助線性累積損傷理論對CA砂漿疲勞壽命進行了分析。主要結論如下：

1）CA砂漿層板端、板中脫空對軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應力的影響均十分顯著；板端脫空對無砟軌道結構動力響應的影響較大，而板中脫空影響相對較小。

2）同時考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時，砂漿很容易產生疲勞破壞。在常溫、低溫環境下，CA砂漿層板端脫空長度分別不超過1.648 6、0.906 3 m。

3）對CA砂漿層脫空區域的砂漿應及時進行修補，降低砂漿的損傷速率。