交叉熵隨機抽樣算法在遼河水質概率區間估算中的應用

侯鐵錚

(遼寧省遼陽水文局，遼寧 遼陽 111000)

0 前 言

對于河流水質概率的估算可作為水質預警的重要支撐依據，是構建區域水質預警體系的重要基礎。近些年來，國內對于水質概率估算進行相關研究[1-5]，各研究成果表明水質概率估算較為困難，主要是水質變化影響因素較多，只能對其標準濃度的概率區間進行分析。而對水質標準濃度概率區間分析的關鍵在于其估算方法，當前在國內應用較為成熟的水質概率區間估算方法為交叉熵隨機抽樣算法，這種方法可綜合考慮水質變化的波動特征，并可實現水質概率數據的優化求解計算，在一些流域的水質概率估算中應用效果較好[6]-[12]，但是在遼寧地區還未得到相關應用，遼河是遼寧省第一大河流，近期受遼河生態綜合治理影響，區域水質得到一定程度的改善，為對區域水質進行預警，需要對其標準濃度的概率區間進行估算，為此文章結合交叉熵隨機抽樣算法，以遼河鐵嶺段為具體實例，對該河段的水質概率區間進行估算，研究成果對于遼河水質預警平臺構建具有參考意義。

1 水質概率區間估算方法

水質概率區間采用交叉熵隨機抽樣算法對其概率密度進行分析，總氮和總磷濃度作為文章概率變量的分析指標，其概率密度分布計算方程為：

(1)

式中：f(X，u)分別為總氮和總磷的概率密度分布；u為概率密度分布函數；W(X，u)為水質概率參數估算值；g(X)為水質動態概率分布值；r為估算水質概率區間。對參數m進行無偏估計計算：

(2)

式中：N為水質分析的數目，文章取值為2。采用相似密度函數對隨機抽樣方程進行轉換計算：

(3)

式中：v為不同水質指標的概率轉換值。在進行轉換后采用改進蒙特卡洛對其概率密度方程進行求解：

(4)

3 遼河鐵嶺段水質概率區間預測

3.1 區域水質概況

以遼河鐵嶺段為研究區域，鐵嶺段河流水質重點監測的指標為總氮和總磷的濃度，總氮和總磷月平均濃度均值分別為0.45mg/l和0.17mg/l，常規監測期遼河鐵嶺段水質指標總體處于III類-IV水質標準區間，尤其是夏季進入河道的污染負荷有所增加，而進入枯水季節，進入河道的污染物負荷有所減少，因此遼河鐵嶺段的水質存在明顯的季節性變化，此外其總氮和總磷的變化受河道來水影響程度較大。

3.2 概率區間估算檢驗

結合交叉熵隨機抽樣算法對遼河鐵嶺段的水質濃度進行估算，從而對其估算精度進行相關檢驗，遼河鐵嶺段總氮和總磷的總氮和總磷估算精度驗證結果如表1及表2所示。

表1 遼河鐵嶺段總氮估算值和監測值驗證分析結果

表2 遼河鐵嶺段總磷估算值和監測值驗證分析結果

從遼河鐵嶺段總氮以及總磷估算值和監測值驗證分析結果，在各月份交叉熵隨機抽樣算法對總氮和總磷的估算誤差值總體低于±30%，算法對于總氮和總磷誤差估計具有較好的精度。其中在夏季的6-9月份的誤差相比于枯水季節有一定程度的增加，這主要是因為夏季進入河道的總氮和總磷污染負荷有所增加，且受面源和點源污染影響的因素較多，因此在夏季的水質估算誤差總體要低于枯水季節。

3.3 不同水質濃度區間概率估算

在交叉熵隨機抽樣算法估算的基礎上，對遼河鐵嶺段總氮和總磷不同濃度區間的概率進行分析，概率估算結果如表3及表4所示，并對不同概率波段變化曲線進行分析，分析如圖1所示。

表3 總氮不同濃度概率分析結果

表4 總磷不同濃度概率分析結果

從總氮不同濃度區間的概率分布可看出，在不同濃度區間下，隨著濃度的遞增其概率有所增加，但置信水平有所降低，表明當總氮濃度增加，其概率總體是增加的，但置信水平不高，這主要是因為交叉熵隨機抽樣算法隨著總氮濃度增加后，其算法收斂度有所降低，因此降低了其置信水平。從總磷不同濃度區間的概率分布結果可看出，其和總氮的概率分布較為相似，即隨著濃度區間的增加，其概率有所提高，但置信水平總體下降趨勢。從總氮和總磷不同濃度區間的概率分析結果可看出，當總氮和總磷水質濃度處于III類-IV標準時，其概率變動的波動性較小，穩定性較好，遼河鐵嶺段總氮處于IV-III類水質標準濃度的概率區間在0.44-0.49之間，總磷處于IV-III類水質標準濃度的概率區間在0.46-0.56之間。從總氮和總磷不同濃度下的概率分布曲線可看出，總磷概率外包線波動程度要高于總磷概率外包線的波動程度。水質上下變幅的最大概率值為0.45。隨著時段的增加，水質概率的波動性有所減弱，總體在10%-50%的概率區間進行波動。

總氮濃度 總磷濃度

4 結 語

1)在各月份交叉熵隨機抽樣算法對總氮和總磷的估算誤差值總體低于±30%，算法對于總氮和總磷誤差估計具有較好的精度。其中在夏季的6-9月份的誤差相比于枯水季節有一定程度的增加，這主要是因為夏季進入河道的總氮和總磷污染負荷有所增加。

2)當總氮和總磷水質濃度處于III類-IV標準時，其概率變動的波動性較小，穩定性較好，遼河鐵嶺段總氮處于IV-III類水質標準濃度的概率區間在0.44-0.49之間，總磷處于IV-III類水質標準濃度的概率區間在0.46-0.56之間。

3)總磷概率外包線波動程度要高于總磷概率外包線的波動程度。水質上下變幅的最大概率值為0.45。隨著時段的增加，水質概率的波動性有所減弱，總體在10%-50%的概率區間進行波動。