核電廠控制棒價值測量評價方法改進研究

劉曉黎，周金滿，王晨琳，陳　亮

核電廠控制棒價值測量評價方法改進研究

劉曉黎，周金滿，王晨琳，陳亮

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041）

控制棒價值測量是核電廠物理試驗的一項重要的內容。試驗測量得到的棒價值需要與理論值進行比較，確保其偏差小于要求的限值。該試驗不但驗證堆芯滿足核設計和技術規格書的要求，以保證安全分析結果的有效性。國內各壓水堆電廠的大量試驗數據表明，傳統的控制棒計算方法得到的理論數據用于測量評價往往出現較大偏差。本文通過對傳統的控制棒計算方法產生偏差的原因進行了研究，并對目前核電廠使用的兩種主要的控制棒測量方法進行了分析，根據兩種測量方法，分別進行了理論計算方法的改進。通過電廠實測數據對比驗證，針對兩種不同測量方法的評價方法改進可有效降低控制棒價值實測值與理論值的偏差。

控制棒價值；偏差；調硼法；置換法；共軛通量

在核電廠的啟動物理試驗中，控制棒價值測量試驗是一項重要的內容，試驗測量得到的棒價值需要與理論值進行比較，確保其偏差小于要求的限值。該試驗不但驗證堆芯滿足核設計和技術規格書的要求，以保證安全分析結果的有效性，同時還確認堆芯具有足夠的控制能力，以保證堆芯在后續運行中安全可控。

目前成熟的商用核設計程序包，如SCIENCE、INCORE、ANC等均默認采用反應性差值法來進行控制棒價值計算，現役電廠一般采用調硼法和置換法兩種方法進行控制棒價值測量。但根據電廠的歷史測量結果，控制棒價值的實測與理論的偏差較大的情況時有發生。如出現偏差超限的情況，電廠需對試驗過程進行進一步確認并向核安全當局上報，不但對電廠造成較大經濟影響，更存在安全隱患。因此，提高控制棒價值計算與實測的符合度有著非常重要的現實意義。

本文基于提高理論棒價值與實測情況的符合度的考慮，深入分析了控制棒價值偏差的來源，從計算程序層面研究了常規的控制棒價值計算方法，并分別根據目前核電廠使用的兩種控制棒價值測量方法的特點，對控制棒價值計算的方法和流程進行了改進。

目前，本文所給出的改進方法已在核電廠的啟動物理試驗中得到應用，取得了較好的優化效果。

1　核電廠控制棒價值測量和計算方法簡介

1.1　控制棒測量方法

目前，國內現役核電廠主要采用兩種方法進行控制棒價值的測量：

（1）調硼法。即通過硼稀釋或硼化刻度控制棒價值；

（2）置換法。即用一組最大價值的控制棒（其價值已用硼稀釋或硼化測量）刻度其他價值未知的控制棒。

上述兩種測量方法各有優缺點。調硼法測量精度高，可以同時得到控制棒組的微分核積分價值，但測量速度較慢，測量過程中反復調硼也將產生大量廢水。置換法測量速度較快，但測量精度不如調硼法。電廠在首次啟動物理試驗和后續換料后的啟動物理試驗階段，一般根據需要，選用一種或兩種方法進行控制棒價值的測量。

1.2　傳統的控制棒價值計算方法及偏差情況

控制棒價值一般采用反應性差值法進行計算。即計算插棒前堆芯反應性和插棒后堆芯反應性，兩者之間的反應性差值就是控制棒價值。計算公式如下：

反應性差值法直接根據堆芯初、終態反應性來計算棒價值。在具體的計算時，反應性差值法常需要分多步進行計算，每次計算控制棒插入（或提出）3～5步引入的反應性，作為該棒位的微分價值。最終的控制棒價值由各步計算的值相加得到。

雖然反應性差值法計算原理簡單，應用廣泛。但是，根據目前各個電廠大量的試驗和運行經驗表明，使用反應性差值法計算得到的控制棒價值和控制棒價值測量結果進行比較時符合情況尚有待改善。

調硼法測量是目前公認準確度較高的測量方法。它能夠直接獲得目標控制棒的價值，其缺點是耗時長且帶來較大的廢水處理成本。在電廠的首次和后續啟動物理試驗中，一般對較重要的控制棒進行調硼法進行測量。

圖1給出秦山第二核電廠1～4號機組每次換料后采用調硼法測量的控制棒價值與理論值的偏差分布情況。圖中每個數據點均代表一組控制棒測量結果的偏差。

根據圖1可以看出，在反應堆初始運行的幾個循環中，控制棒價值計算的理論與實測值符合較好。但在隨著換料循環的增加，理論與實測的偏差有明顯增大的趨勢。

圖1　秦山第二核電廠1～4號機組各循環換料后控制棒測量值與理論值相對偏差分布（調硼法測量）

置換法測量棒價值速度快，不需要調硼，但試驗前必須已經知道用作基準的控制棒的價值。置換法一般用于堆芯首次啟動物理試驗中對全部控制棒進行快速刻度。

表1和表2分別給出了嶺澳核電廠1號機組和秦山第二核電廠3號機組首次啟動物理試驗中采用置換法測量的控制棒價值與理論值及其偏差。

表1　嶺澳核電廠1號機組首次啟動物理試驗中控制棒價值測量值與理論值間的偏差（置換法測量）

表2　秦山第二核電廠3號機組首次啟動物理試驗中控制棒價值測量值與理論值間的偏差（置換法測量）

由表1和表2中的數據可見，置換法的測量值與理論值偏差的情況非常明顯。

1.3　偏差來源分析

控制棒價值的理論與實測偏差受到多種因素的影響，如圖2所示。

圖2　控制棒價值測量值與理論值偏差來源

本文主要基于理論計算的方法進行研究，而電廠的實際設備、測量方法等方面的內容不屬于本文研究的范圍。

理論計算偏差主要來源于以下兩部分：

（1）擴散程序計算產生的偏差及多步計算的偏差累積效應

目前的商用核電廠堆芯核設計程序多采用擴散法。眾所周知，擴散程序在處理強吸收問題時會產生一定誤差。雖然在程序包中多采用輸運方法計算堆芯的截面參數，并對產生截面劇烈變化的不同材料間采用如不連續因子等方式進行修正，使得組件和控制棒的截面應具有較高的精確度，但擴散法的堆芯程序在使用這些截面參數時還需經過均勻化、并群等簡化處理，對其精確度產生了一定影響。此外，控制棒插入后對堆芯軸向相鄰節塊求解的影響也難以考慮。因此，插棒后的堆芯計算往往會引入一定偏差。而在實際計算中，控制棒的積分價值為各段計算值累積相加得到，這樣前一次計算誤差并不會在后面的計算中消除，反而會進行累積，共同形成最后的總偏差。

（2）計算狀態與測量狀態的差異

控制棒價值計算時假設控制棒價值由堆芯各材料的核子密度和通量分布變化唯一決定，也就是說，當堆芯布置確定時，在燃耗、功率水平相同時，控制棒價值應唯一確定。這也是反應性差值法既可以用于調硼法測量的評價，也可以用于置換法測量的評價的原因。但事實上，即使在相同的燃耗和功率水平下，測量過程并不是一個完全平衡的穩態過程，而是會給堆芯帶來通量擾動。測量方法不同，堆芯的擾動也不同，如計算過程與實際操作差別太大，就會由于堆芯狀態差異過大而引入新的偏差。

針對兩種不同的控制棒測量方法具體分析。

針對調硼法測量的理論計算，由于棒價值的計算方法、過程和堆芯狀態基本與理論計算一致，計算值具有在低富集度符合良好，在堆芯燃料組件高富集度增加時偏差也增大，僅從理論計算的角度，考慮計算值的偏差主要由第（1）類造成，即在燃料組件富集度增大后，作為強吸收體的控制棒和燃料組件之間的通量差更大，造成了計算值與實測值的偏差增大。

而對置換法法而言，不但存在（1）類偏差，還由于測量和計算的狀態完全不同，（2）類偏差的作用也很大，造成最終的計算結果偏差很大。

因此，對啟動物理試驗中控制棒價值計算偏差進行改進必須根據兩種測量方法分別進行，對調硼法需要進行計算方法的改進，使計算結果不受計算過程中累積偏差的影響；而對置換法則需要針對計算流程進行改進。

2　計算方法改進策略

2.1　調硼法測量棒價值的改進策略及原理

要消除計算過程中累積偏差的影響，只需要盡量減少計算次數。但實際的測量中，每次的插棒過程堆芯始終都保持臨界狀態，如仍使用反應性差值法進行計算，減少計算次數就意味著增加其他參數不變而增加每次計算的控制棒插入步數，那么又將由于堆芯參數與實際狀態差異較大，而引入（2）類偏差。

基于上述原因，考慮采用微擾法進行棒價值的計算。微擾理論計算公式如下：

微擾法分別計算了初態（控制棒提出）和終態（控制棒插入）兩種堆芯下所需的各種堆芯狀態參數，可以有效避免由于節塊法的多步計算帶來的偏差累積的問題。且計算的初、終狀態均為臨界狀態，與實際測量的初、終狀態相符，不會由于次臨界計算引入新的偏差。

2.2　置換法測量棒價值的改進策略及原理

置換法是用已知價值的控制棒到刻度未知價值的控制棒。以測量SB棒組為例，測量過程如下：

（1）測量前已通過調硼法獲得R棒組價值。

（2） SB棒組插入堆芯，通過調整硼濃度使堆芯維持臨界狀態。

（3）維持堆芯的硼濃度不變，逐步提出SB棒組，同時插入R棒組。堆芯保持臨界。

（4）在SB棒組全部提出堆芯后，根據R棒組所在位置及之前獲得的R棒組價值，可得到SB棒組價值。

由第1.2節給出的偏差分布數據可知，使用反應性差值法計算置換法測量的棒價值的偏差比調硼法更大。這主要是由兩個原因造成的。

首先，通過理論計算對置換法測量的過程進行精確模擬非常困難。兩組控制棒在堆內同時移動時有非常強烈的干涉效應且堆芯內通量波動劇烈，利用理論程序進行模擬的偏差較大；即使只考慮實驗的初態終態，如要求計算值狀態與實測狀態完全一致，也需要計算程序具有調整控制棒棒位達到臨界狀態的功能，以獲得在試驗終態待測棒全提出堆芯狀態下的基準棒的臨界棒位。但目前基于結塊法的商用核設計程序（如SCIENCE、ANC等），均不具備該功能。

其次，由測量過程可見，置換法測量控制棒價值期間堆芯在硼濃度不變的情況下始終保持臨界。待測棒的棒價值不是以堆芯本身的反應性變化來度量，而是以基準棒的微積分價值作來度量。但理論計算時由于無法獲得基準棒的測量棒位，待測棒價值只能由其本身移動引起的堆芯反應性變化來計算。度量方式不同也引起了理論計算與實測的棒價值之間的偏差。

為此，根據上述置換法測量偏差來源和現有計算條件，針對置換法測量過程的特點，考慮對計算流程進行改進，基于現有計算工具和條件，減小由于度量方式不同引起的偏差。改進后的計算流程如下：

（1）計算初始狀態為基準棒組插入時的臨界硼濃度狀態；

（2）計算硼濃度不變的狀態下，基準棒組全提的反應性，得到基準棒組價值R；

（3）計算基準棒組全提而待測棒插入時的反應性。此時計算得到的反應性為基準棒組價值和待測棒組價值的差值，計為Δ；

（4）根據上述計算，得到待測棒組價值為：SB=R-Δ；

上述方法的計算過程實現了以基準棒組的反應性來度量待測棒組反應性，與試驗過程的原理一致。

雖然新方法的計算狀態仍與測量狀態不一致，但二者偏差不大。通過敏感性分析和工程經驗可知，該偏差對計算結果的影響不大。

3　改進效果評價和應用情況

3.1　調硼法測量棒價值的評價方法改進效果

采用微擾理論修正的計算方法對秦山第二核電廠歷史循環的控制棒價值進行了計算。改進計算結果與實測值的偏差如圖3所示。

圖3　秦山第二核電廠1～4號機組各循環控制棒測量評價方法改進前后偏差比較（調硼法測量）

通過數據結果可以看出，采用微擾修正后的計算結果與實測符合良好。在所有歷史循環中，除3號機組第2循環偏差略大于5%外，其余數據偏差均在5%以內，明顯降低了實測和理論偏差。偏差分布不再具有明顯的同向性，且未隨堆芯富集度增大而明顯增大。

因此，采用改進后的方法進行控制棒的價值計算可減少由于計算方法與試驗方法不符帶來的計算偏差，提高理論值與實測值的符合度。

需要說明的是，微擾法只適用于堆芯狀態變化不大的情況，如單組控制棒價值。對于同時移動多束控制棒或重疊棒組價值測量時，并不適用。且微擾法只能避免由于多步計算產生的偏差累積問題，并不能解決擴散程序在強吸收體計算時的偏差問題。

3.2　置換法測量棒價值的評價方法改進效果

改進后的置換法測量棒價值理論計算方法已在嶺澳核電廠3號機組以及方家山、福清的首堆啟動物理試驗中得以應用。

表3給出了改進前后置換法測量控制棒價值試驗中，不同電廠的理論值與實測的相對偏差結果比較。

表3　三個典型核電廠首次啟動控制棒價值測量采用改進后評價方法的偏差（置換法測量）

結果對比表明，采用改進前的方法計算得到的棒價值的理論值與實測值的偏差中，有多個數據超過5%，而改進后的方法計算得到的理論值與實測的偏差明顯變小。

除方家山1號機組的SA棒外，其余的試驗中得到的測量偏差均未超過4%，遠小于10%的限值要求。而方家山1號機組SA棒的棒價值測量值為118 pcm，實測與測量值的絕對偏差僅為7 pcm，只是由于棒價值基數較小，導致了相對偏差較大的情況。

由此可見，改進后的控制棒價值方法的應用對提高置換法測量控制棒價值的計算值與實測值的符合度效果明顯。

4　總結

本文深入研究了目前用于核電站控制棒價值測量結果評價的理論數據計算方法和程序，并分別針對兩種常用的控制棒價值測量方法的流程和特點，對控制棒測量評價方法進行了改進。

針對調硼法測量的研究表明，計算值與測量值之間的偏差與節塊法計算程序本身的誤差和多步計算的誤差累積密切相關。因此可使用改變計算方法，減少中間過程的微擾理論進行計算。針對置換法測量的研究表明，計算值與測量值之間的偏差，除了程序本身的偏差外，還由于計算狀態與測量狀態差別過大而引入新的誤差。因此可改進計算流程，使之在不引入新的誤差的情況下，更符合試驗的過程。

分別對上述兩種改進方法進行了驗證。數據顯示，改進后的控制棒測量評價方法與傳統方法相比，可將偏差由接近10%的限值減小到5%以內。有效防止了電廠由于偏差超限而帶來的試驗檢查和后續工作延誤的問題，既避免了經濟損失，又確保了電廠安全。

目前，上述兩種改進方法已分別在國內現役電廠的首次和換料后的啟動物理試驗過程中得到應用。

［1］ 謝仲生，尹邦華．核反應堆物理分析［M］，北京：原子能出版社，2000：162-163．

［2］ 付學峰，王磊，鄭繼業，等．壓水堆控制棒價值誤差分析［J］．核科學與工程，2013，33（2）：152-165．

The Improvement of Evaluation Method on Bank Worth Measurement in Nuclear Plant

LIU Xiaoli，ZHOU Jinman，WANG Chenlin，CHEN Liang

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov. 610041，China）

Bank worth measurement is very important part in core physics test．In order to ensure the actual core is comply with the design and confirm the result of the safety analysis is valid，it is necessary that using the theoretical parameters to evaluate the measured results．A large number of test results from plats show that there are significant deviations between the measured results and the theoretical parameters which used traditional method．The paper studies the source of deviation of the theoretical and measured bank worth，analysis of the characteristics of two methods on bank worth measure in plants，and then given improves on theoretical calculation for each measure method．The test results of core physics tests show that those improvement are produce significant decrease on deviations between the measured and the theoretical results．

Bank worth；Deviation；Dilution or boration；Interchange；Adjoint flux

TL48

A

0258-0918（2021）03-0485-06

2020-12-31

劉曉黎（1982—），女，陜西人，高級工程師，碩士研究生，現主要從事反應堆物理方面研究