基于組合預測模型的低值醫用耗材庫存需求預測

張林靈，鄭焜

浙江大學醫學院附屬兒童醫院 醫療設備科，浙江 杭州 310006

引言

醫用耗材是指經藥品監督管理部門批準的使用次數有限（包括一次性及可重復使用）的消耗性醫療器械[1]。按照價格，醫用耗材可分為高值醫用耗材和低值醫用耗材。目前醫院對高值醫用耗材庫存普遍采用“零庫存”管理辦法，對于使用頻率高、需求量大的低值醫用耗材庫存則采用提前儲備的管理辦法。但是低值醫用耗材的月消耗量不確定性大，庫存管理存在難度[2]。月庫存量大于月消耗量，將造成醫院資源配置不合理；月庫存量小于月消耗量，將影響患者的正常就診。

調研發現，醫院儲備低值醫用耗材庫存的需求普遍通過臨床科室意見匯集法獲得[3-5]，每月各臨床科室依照以往經驗上報下月低值醫用耗材需求，經設備科審批后，由采購中心負責采購。期間涉及多個部門的協調與交互，一旦在上報需求中發現問題，需要設備科遞回相關科室，科室修改后重新提交。耗材需求上報過程周期長、環節多，消耗較多的人力和時間。為了提高低值耗材采購效率，本文探討研究一種適合用于預測低值醫用耗材庫存需求的預測模型替代科室意見匯集法。

考慮到低值醫用低值耗材的數據為按月統計，具有歷史樣本量小、無特定分布規律且隨時間變化相對穩定的特點，兼顧到模型的預測效率與計算效率，本文提出一種基于二次指數平滑和灰色馬爾科夫的組合預測方法來研究適用于低值醫用耗材需求預測的預測模型，以期可以有效簡化采購流程，提高醫院的采購效率。目前，組合預測模型已經應用到零售、港口物流、電力輸送等領域，并驗證了其有效性[6-11]。Shaub[12]的研究證明組合預測具有普遍適用性和準確性。

1 方法

本文選用二次指數平滑預測模型和灰色馬爾科夫預測模型進行組合建模。其中，二次指數平滑模型適用預測隨時序變化相對穩定且未出現較大曲率的序列，灰色馬爾科夫模型適用歷史樣本量小且不具有規律性分布的序列。本研究針對組合預測模型在低值醫用耗材需求預測上的應用，主要研究組合模型中模型選取及權重確定問題，希望能夠找到適合預測低值醫用耗材需求的組合預測模型。由于預測模型需要利用歷史數據進行建模，隨著時間的變化，每月會產生新的數據加入到初始建模數據中，因此每隔一段時間需要對預測模型進行調整。為了方便研究，本文選定20 mL的一次性使用無菌注射器需求量為預測對象，以杭州某三甲兒童醫院2017年1月至2018年12月的歷史數據為基礎（表1），預測2019年1—4月的變化趨勢。

1.1 二次指數平滑預測模型

二次指數平滑模型是一種時間序列預測模型，運用回歸分析法建立系列回歸預測類模型。預測模型為yt+m=at+btm，其中m為超前，at和bt為待定系數。

分別對α取值0.1、0.15、0.2、0.25、…、0.9、0.95，比較α取不同值時的預測值和實際領用量的平均絕對誤差。計算可得，當α=0.55 時均方誤差值最小，即預測模型效果最好。

建立二次指數平滑預測模型為ym=10652.50-92.43m。

1.2 灰色馬爾科夫預測模型

從而由累減得到預測值如公式(3)所示。

馬爾科夫過程對于具有無后效性數據序列問題有著較高的預測精度，系統在t+1時刻的狀態僅僅與t時刻所處的狀態有關[14]。馬爾科夫鏈是馬爾科夫過程的一種。注射器領用量可以看成理想離散時間序列，適用于馬爾科夫鏈，本文采用馬爾科夫鏈對灰色預測模型預測值進行修正。

按照實際值和灰色模型預測值的殘差比重，本文將殘差比重在-10%～-5%范圍內的稱為狀態1，殘差比重在-5%～0%范圍內的稱為狀態2，殘差比重在0%～5%范圍內的稱為狀態3，殘差比重在5%～10%范圍內的稱為狀態4。2017年1月至2018年12月的24個月份中，統計各狀態出現頻率如表2所示。

表2 狀態轉移頻數統計表

依據狀態轉移頻次，首先得到2019年1月的預測狀態轉移矩陣P(1)。

由于2018年12月處于狀態2，參照矩陣P第二行的最大值0.45 ，考慮2019年1月最大可能處于的狀態是狀態2。狀態2所處的殘差比重范圍是-5%～0%，所以取殘差比重的中值對灰色預測值進行修正。

同理，2019年1—4月的狀態轉移矩陣如下。

在灰色預測模型的基礎上，經過馬爾科夫誤差狀態轉移矩陣修正最終可得預測數據。

1.3 組合預測模型

1.3.1 變異系數法

經計算可得組合預測模型為：y=0.55y1+0.45y2，其中y為組合預測值，y1為二次指數平滑模型預測值，y2為灰色馬爾科夫模型預測值。根據組合預測模型的公式及各單一預測模型的預測值，可以計算出基于變異系數法的組合預測模型的預測值。

1.3.2 簡單加權法

1.3.3 方差倒數法

2 結果

根據20 mL一次性使用無菌注射器2017年1月至2018年12月的歷史領用數據，分別利用二次指數平滑預測模型和灰色馬爾科夫預測模型對2019年1—4月的庫存需求進行預測，預測結果如表3所示。

表3 2019年1—4月一次性使用無菌注射器預測結果（支）

從表3可以看出利用二次指數平滑預測模型計算得出的預測值與實際值偏差較大，相對誤差平均值高于5%。相較于二次平滑預測模型，灰色馬爾科夫預測模型的準確度較好，相對誤差平均值小于5%。

三種分別由變異系數法、簡單加權法和方差倒數法確定單一模型權重的組合模型的預測結果表4所示。A代表由變異系數法確定單一模型權重的組合模型，B代表由簡單加權法確定單一模型權重的組合模型，C代表由方差倒數法確定單一模型權重的組合模型。

表4 組合預測模型預測結果（支）

從表4中可以看出，相較于單一的預測模型，組合預測模型的預測準確度得到了大大的提升。三種組合預測模型的相對誤差均值都遠小于5%，其中方差倒數法確定權重的組合預測模型與實際需求數量的均方根誤差為162.65，相對誤差均值僅為1.39%，與實際需求數量幾乎一致，所以組合預測模型適用于低值醫用耗材的庫存需求預測。

3 討論與結論

針對低值醫用耗材需求提交月計劃時存在環節多、主觀因素影響大和效率低等問題，本研究提出利用由二次指數平滑預測模型和灰色馬爾科夫預測模型組合得到的組合模型來預測次月的醫用耗材需求。

本文通過變異系數法、簡單加權法和方差倒數法這三種模型權重確定方法，分別得到三種組合模型。三種組合預測模型分別預測了浙江某三甲醫院2019年1—4月的20 mL一次性使用無菌注射器的需求量。預測結果顯示，三種組合預測模型的相對誤差值均小于5%，并且其均方根誤差遠小于二次指數平滑預測模型和灰色馬爾科夫預測模型預測結果的均方根誤差，這表明組合預測模型在醫用耗材需求預測中有較高的可行性。三種組合模型中，由方差倒數法確定單一預測模型權重的組合模型相對誤差均值最小，其可行性最高。

國內外對于醫用耗材預測的方法主要有線性模型與非線性模型，此外模糊理論和灰度理論也有應用。在線性模型預測中，許亮業等[17]進行了ARIMA模型在醫用低值耗材需求預測的研究，使用自回歸積分滑動平均的方法，能夠準確地進行醫用低值耗材的短期預測，并將其應用于醫院物資管理信息系統中。但其構建模型需要的歷史數據量大，且模型預測的誤差較大。在非線性模型預測中，Xu等[18]提出支持向量機模型進行醫療設備數量預測，該模型預測效果優異，但核函數、參數的選擇以及懲罰參數等額外參數需要根據經驗進行設定，無特定理論支撐，且龐大算法存在高時耗、低功效的問題。Foucade等[19]使用灰度理論模型進行醫療需求預測，但預測結果存在預測滯后性和拐點誤差大等問題。

將本文研究的組合預測模型與上述模型進行比較，對比自回歸積分滑動平均法，其使用了8年的歷史數據進行預測，預測的絕對誤差為8.58%[17]；本文提出的模型使用了兩年的歷史數據即可進行精準地預測，預測的絕對誤差最優為1.39%。對比支持向量機模型，本文提出的模型不需要額外的核函數參數、懲罰函數參數等參數，且無需進行大量復雜的運算即可得出結果，預測精度也與之相近。綜合上述分析，本文提出的組合預測模型具有歷史數據依賴少，計算量小，具有高預測精度的優點。

當然，由于低值醫用耗材種類繁多并且外部影響因素多變，并不是所有低值醫用耗材都適用于本文探討的預測模型。本模型適用于需求量大，且用量隨時間變化相對穩定的低值醫用耗材。針對需求量小并且需求量波動較大的低值醫用耗材來說，本模型并不完全適用。接下來，將本文提出的模型對外科醫用口罩、醫用消毒液、墊單、輸液管等低值醫用耗材進行持續跟蹤預測，進一步驗證模型的有效性。