考慮幾何非線性的變彎度機(jī)翼魚骨結(jié)構(gòu)分析研究

李 揚，陳小雨，張凱航，楊 睿(大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024)

0 引言

變彎度機(jī)翼的變形結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)變體飛機(jī)的重要關(guān)鍵技術(shù)之一，變彎度機(jī)翼是通過變形結(jié)構(gòu)驅(qū)動機(jī)翼外形完成弦向彎度的變化，與傳統(tǒng)飛行器固定機(jī)翼相比，機(jī)翼彎度的變化可以為飛機(jī)提供更好的機(jī)動性，較低的能耗以及適應(yīng)工況的氣動性能。

近年各類型的變彎度機(jī)翼設(shè)計方案也被大量的提出，Barbarino等人對已存的設(shè)計工作方案進(jìn)行全面的概述[1]，大部分變彎度機(jī)翼設(shè)計都偏向于在柔性結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，Heo等人提出基于零泊松比蜂窩填充結(jié)構(gòu)的設(shè)計[2]，Michael等人提出的基于柔性波紋結(jié)構(gòu)的設(shè)計[3]。根據(jù)仿生學(xué)研究啟發(fā)，Woods等人提出一種基于魚骨形柔性翼肋的連續(xù)變彎度機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計[4]。其中變形柔性結(jié)構(gòu)為魚骨柔性翼肋部分，該結(jié)構(gòu)具備較強(qiáng)的各向異性特性，弦向變形彎曲剛度低，展向以及厚度方向面外承載剛度較高。該設(shè)計既實現(xiàn)了變形結(jié)構(gòu)的低驅(qū)動力，也保證了高承載強(qiáng)度。

隨后Woods對魚骨柔性機(jī)翼進(jìn)行了大量研究，對變彎度魚骨機(jī)翼外形的氣動性能[5]、變形能力[6]、風(fēng)洞試驗中氣動效率升阻比[7]進(jìn)行了研究探索。Woods在結(jié)構(gòu)設(shè)計分析時，理論基礎(chǔ)為線性歐拉梁理論和有限元理論，仿真分析后再通過引入主梁的長度不變的非線性條件修正模型，這種分析依舊存在沒有考慮在結(jié)構(gòu)大變形時受力情況發(fā)生變化的問題，導(dǎo)致不能完全準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)形變；此外，在變彎度機(jī)翼柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，李剛等人基于考慮結(jié)構(gòu)承載性與變形連續(xù)性提出多復(fù)鉸連桿機(jī)翼設(shè)計[8]，王志強(qiáng)等人基于結(jié)構(gòu)輕量化與新型智能材料提出應(yīng)用形狀記憶合金的機(jī)翼設(shè)計[9]。通常在柔性結(jié)構(gòu)大變形時，結(jié)構(gòu)剛度會發(fā)生變化，會影響結(jié)構(gòu)設(shè)計的初始條件，導(dǎo)致初始的結(jié)構(gòu)設(shè)計無法完全兼顧承載性和變形能力。

所以綜合從反映魚骨結(jié)構(gòu)的真實變形與幾何非線性對結(jié)構(gòu)的影響的角度來看，應(yīng)采用考慮結(jié)構(gòu)變形中受力方向發(fā)生變化的非線性大變形結(jié)構(gòu)的分析方法研究其結(jié)構(gòu)特性，并且考慮幾何非線性大變形對結(jié)構(gòu)的影響，對魚骨結(jié)構(gòu)的幾何尺寸進(jìn)行設(shè)計，提出兼顧承載與變形能力的設(shè)計條件。

1 變彎度機(jī)翼結(jié)構(gòu)介紹及推導(dǎo)

1.1 變彎度機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計及模型簡化

本文為了探究魚骨柔性結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性，基于魚骨柔性結(jié)構(gòu)，提出一種變彎度機(jī)翼后緣結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，如圖1所示。1為剛性前緣段，2為驅(qū)動器安裝盒段，3為主動變形柔性，4為剛性后緣。該變彎度機(jī)翼設(shè)計變形原理為依靠驅(qū)動器向后緣段輸出偏心位移載荷，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動整體柔性結(jié)構(gòu)段發(fā)生彎曲變形。該結(jié)構(gòu)設(shè)計方案使用了輸出力重比更高的驅(qū)動器氣動肌肉，與同樣電機(jī)結(jié)構(gòu)驅(qū)動的變彎度魚骨機(jī)翼段相比，機(jī)翼段整體結(jié)構(gòu)輕量化效果更好。

圖1 基于魚骨結(jié)構(gòu)的變彎度機(jī)翼設(shè)計

針對變彎度機(jī)翼后緣的魚骨結(jié)構(gòu)的大變形問題，首先分析機(jī)翼柔性變形段，提取其主要變形柔性魚骨結(jié)構(gòu)，如圖2所示。對該魚骨結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行受力分析，受力模型如圖3所示。為了方便理論模型的計算，對其受力進(jìn)行簡化。其魚骨結(jié)構(gòu)主要彎曲變形集中于主梁之上(圖中粗實線部分)，將模型垂直板部分去除，僅保留主要變形部分簡化模型為懸臂梁模型，并且將載荷加載點變換至主梁上，簡化受力模型如圖4所示。

圖2 魚骨柔性肋

圖3 魚骨柔性肋結(jié)構(gòu)簡圖

圖4 魚骨柔性肋模型簡化圖

1.2 非線性理論分析

針對魚骨結(jié)構(gòu)簡化后的懸臂梁的大變形問題，本文基于分段線性化的思想，運用陳貴敏等人提出使用平面大變形梁的鏈?zhǔn)搅杭s束模型[10]計算理論對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計算。首先將大變形平面梁結(jié)構(gòu)劃分為若干單元梁，對每個單元梁利用梁約束模型進(jìn)行建模分析，建立單元梁形變方程，然后按照變形幾何關(guān)系推導(dǎo)單元梁之間的載荷平衡方程，最后聯(lián)立宏觀梁的幾何變形方程得到整體梁的形變支配控制方程組，下面進(jìn)行該模型的簡單推導(dǎo)。

1)單元梁梁約束模型推導(dǎo)

首先將大變形梁劃分為若干連續(xù)的單元梁，將每一段單元梁都獨立使用梁約束模型進(jìn)行建模，接下來對單元梁進(jìn)行梁約束模型分析。

對于圖5所示的單元梁Fo、Po和Mo表示梁所受的末端力和彎矩載荷，L表示梁的長度，ΔX、ΔY、θ表示梁的末端位移和轉(zhuǎn)角。基于歐拉梁理論，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中梁約束模型推導(dǎo)得單段梁單元的形變表達(dá)式為：

圖5 單元梁變形示意圖

(1)

(2)

式(1)式(2)中梁的幾何和材料參數(shù)以及載荷進(jìn)行了歸一化處理，形變對梁長度進(jìn)行歸一化，變量表示為：

(3)

式(3)中，T表示梁的厚度，E為楊氏模量，I為該段梁關(guān)于Z軸的截面慣性矩。

2)宏觀梁鏈?zhǔn)剿惴ㄍ茖?dǎo)

根據(jù)Howell柔順機(jī)構(gòu)學(xué)的求解大變形問題的鏈?zhǔn)剿惴╗11]，進(jìn)行宏觀梁的變形推導(dǎo)，建立宏觀梁模型，如圖6所示。

圖6 大變形梁離散化計算模型

將梁等分成N個單元梁，對第i(2≤i≤N)個單元梁進(jìn)行分析，從第i-1個單元的末端，沿節(jié)點i-1切線方向建立局部坐標(biāo)系oixiyi。梁的自由端為節(jié)點N。fi、pi和mi則表示在第i段的局部坐標(biāo)系下

節(jié)點i上的歸一化的橫力、軸力和彎矩，同時，用δxi、δyi和αi來表示水平位移、垂直位移和末端轉(zhuǎn)角，對第i個單元梁分析，并且通過全局坐標(biāo)系代換，可得其載荷平衡方程如下：

(4)

其中θi為第i個單元繞全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的角度。將宏觀梁載荷歸一化處理得：

(5)

宏觀變形梁的變形后幾何方程表示為：

(6)

Li為第i個單元的長度，等長劃分后Li=L/N。大變形梁的每個單元梁有6個參數(shù)fi，pi，mi，δxi，δyi和αi描述載荷與形變。所以，對于N段等分的大變形梁，總共有6N個未知數(shù)。經(jīng)過上述推導(dǎo)，鏈?zhǔn)剿惴ê暧^梁模型中包含3(N-1)個平衡方程和3個整體變形的幾何方程，每個單元梁的梁約束模型的方程(3N個方程)，總共有6N個方程。這6N個方程構(gòu)成了鏈?zhǔn)搅杭s束模型方程組。

3)理論模型計算

根據(jù)上文大變形梁的鏈?zhǔn)剿惴s束方程組，求解該理論大變形模型計算過程如圖7所示。可以將給定的大變形梁的末端載荷Po、Fo和Mo代入，解出其自由端的位移Xo、Yo和θo，以及每個單元梁的載荷與形變參數(shù)，描述整個梁的變形情況。

圖7 大變形梁理論計算過程

2 模型算例仿真及試驗驗證

2.1 仿真建模與理論計算

根據(jù)本文變彎度機(jī)翼柔性魚骨肋設(shè)計方案，采用有限元分析軟件ABAQUS建立魚骨柔性肋段有限元模型，如圖8所示，兩魚骨肋前后與安裝板固定，平行布置，兩柔性肋間隔50 mm，具體模型數(shù)據(jù)如表1。整體模型全部使用殼單元S4R建模，邊界條件為前安裝板固支，載荷加載點布置于后安裝板中部偏上10 mm位置。

圖8 魚骨柔性肋結(jié)構(gòu)及有限元模型

表1 仿真模型參數(shù)

建模完成后，于加載點上施加位移載荷F，分別進(jìn)行基于線性以及非線性的仿真模擬。

建立該模型的幾何非線性鏈?zhǔn)搅杭s束模型方程組，按照表1模型參數(shù)輸入對應(yīng)函數(shù)系數(shù)(根據(jù)梁的不同幾何與材料參數(shù)輸入對應(yīng)E、I、L等)，輸入載荷驅(qū)動力Fo與Mo，按照8單元梁模型計算。利用商用軟件MATLAB進(jìn)行該方程組的求解，輸出變形參數(shù)。

2.2 模型試驗驗證

基于仿真三維數(shù)模，制造2 mm厚度中心板試驗?zāi)Ｐ停鐖D9所示。整體試驗樣段分為兩部分，試驗固定部分包括固定安裝板，以及氣動肌肉固定端，柔性翼肋部分包括肋板前后安裝板、牽引鋼索以及柔性魚骨肋。氣動肌肉左端與固定部分鉸接，右端連接牽引鋼索，再與肋板后安裝板相連；柔性魚骨肋與前后安裝板均使用螺栓連接。試驗時，使用調(diào)壓閥調(diào)節(jié)氣動肌肉內(nèi)部氣壓使其產(chǎn)生變化的收縮力，通過牽引鋼索拉動柔性魚骨肋后安裝板，使其發(fā)生彎度變化。

圖9 魚骨結(jié)構(gòu)翼肋試驗裝置

氣動肌肉氣壓加載過程從0 MPa氣壓以0.1 MPa為單位增長，一直加載至0.8 MPa，然后從0.8 MPa以0.1 MPa為單位卸載至0 MPa，經(jīng)調(diào)壓閥讀取氣動肌肉內(nèi)部氣壓，測量該氣壓氣動肌肉收縮的長度，通過氣動肌肉位移與輸出力的關(guān)系曲線讀取收縮力，以毫米刻度網(wǎng)格坐標(biāo)背景讀取后緣變形點位移。

分別記錄加載與卸載節(jié)點的氣動肌肉長度以及后緣形變位移，取平均值，根據(jù)對應(yīng)氣壓氣動肌肉輸出特性數(shù)據(jù)，讀取對應(yīng)收縮力，記為一組數(shù)據(jù)，重復(fù)9次，將9組數(shù)據(jù)平均后記為試驗數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果分析

為了研究分析魚骨結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性，圖10中將鏈?zhǔn)搅杭s束模型與非線性、線性有限元仿真結(jié)果、試驗結(jié)果的魚骨柔性肋后緣中心Y向位移進(jìn)行比較。結(jié)果表明，對于魚骨柔性肋后緣中心Y向位移的四種計算結(jié)果變化趨勢基本相同，且在Y向位移變形為10 mm前，此時載荷力約為15 N，四種結(jié)果變化趨勢基本為線性，誤差在5 mm(梁長度2%)內(nèi)。載荷增加后，魚骨結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性逐漸表現(xiàn)明顯，線性計算不適用大變形情況，此時鏈?zhǔn)搅杭s束模型與試驗值、非線性有限元計算誤差均在8 mm以內(nèi)。圖11中，分別表示出四種計算或試驗值的小變形(15 N載荷)、大變形(30 N載荷)時的中心腹板的形變位置。小變形情況，四種變形結(jié)果誤差均小于5 mm；大變形情況，線性計算方法誤差較大，達(dá)到48 mm(梁長度20%)，鏈?zhǔn)搅杭s束模型計算結(jié)果與試驗誤差保證在10 mm(梁長度3%)內(nèi)，反映實際變形情況更加準(zhǔn)確。

圖10 魚骨結(jié)構(gòu)彎矩載荷驅(qū)動與變形關(guān)系圖

圖11 魚骨結(jié)構(gòu)中心腹板形變位移

綜合試驗及有限元仿真分析數(shù)據(jù)驗證，表明鏈?zhǔn)搅杭s束模型可以準(zhǔn)確反映魚骨結(jié)構(gòu)的真實彎曲變形情況。所以接下來將使用梁約束模型分別對5種不同厚度中心板的魚骨結(jié)構(gòu)的變形情況進(jìn)行計算，分析其結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性對結(jié)構(gòu)設(shè)計產(chǎn)生的影響。

如圖12所示，非線性轉(zhuǎn)折點前，結(jié)構(gòu)載荷與位移可認(rèn)為處于線性關(guān)系，在不同厚度、剛度的條件下，位移隨載荷變化發(fā)生小幅變化。進(jìn)入非線性部分后，隨載荷變化，位移響應(yīng)會出現(xiàn)較大幅度變化。隨中心板厚度增加，魚骨結(jié)構(gòu)的線性區(qū)域增大，線性與非線性區(qū)域剛度變化逐漸平滑過渡，到達(dá)非線性特性轉(zhuǎn)折點所需的載荷就更大，這是因為由于主要變形部分厚度增加，結(jié)構(gòu)抗彎系數(shù)增大，隨載荷的較大變化，也不會使位移出現(xiàn)大幅變化。

圖12 不同厚度中心板魚骨結(jié)構(gòu)剛度特性

在結(jié)構(gòu)設(shè)計使用中，需要考慮結(jié)構(gòu)變形需求，具備一定的穩(wěn)定性，所以就要求結(jié)構(gòu)必須變形可控且穩(wěn)定，因此需盡量使變形部分占小部分或非線性區(qū)域剛度較高。因為在結(jié)構(gòu)剛度非線性部分，載荷出現(xiàn)輕微變化就會引起結(jié)構(gòu)位移的較大變化，結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定性不高，所以需要結(jié)構(gòu)在線性特性區(qū)域可以承受更大的驅(qū)動載荷以及完成更大的變形。

針對以上分析考慮，對魚骨結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，以魚骨結(jié)構(gòu)中心板厚度為例，厚度更大的魚骨結(jié)構(gòu)的線性變化區(qū)域更大，基于幾何非線性特性的影響下，考慮采用更厚的結(jié)構(gòu)設(shè)計為更優(yōu)。進(jìn)一步基于結(jié)構(gòu)輕量化的考慮，需要結(jié)構(gòu)在保證變形以及穩(wěn)定性的情況下輕量化。表2列出各厚度中心板體積，以非線性轉(zhuǎn)折點載荷力比體積作為對比量，衡量結(jié)構(gòu)的比剛度，比剛度越大表明其在同樣的體積下其表現(xiàn)的線性特性區(qū)域越大。在五種厚度下，3 mm厚度中心板比剛度更強(qiáng)，線性特性區(qū)域更大，但對驅(qū)動載荷力要求也更大，基于驅(qū)動器驅(qū)動范圍(氣動肌肉范圍是0～50 N)，再從考慮結(jié)構(gòu)非線性影響的魚骨結(jié)構(gòu)設(shè)計的角度出發(fā)，兼顧輕量化以及驅(qū)動器的要求，表明以上五種厚度的魚骨結(jié)構(gòu)中，2.5 mm厚度為更優(yōu)的設(shè)計，該條件下可以在保證大部分變形范圍都屬于線性特性變形區(qū)域，非線性特性范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)剛度較高，整體結(jié)構(gòu)有效驅(qū)動載荷范圍也符合驅(qū)動器要求。

表2 不同厚度的魚骨結(jié)構(gòu)體積及比剛度

本部分綜合鏈?zhǔn)搅杭s束模型與有限元軟件的計算反映變形的結(jié)果對比，鏈?zhǔn)搅杭s束模型在計算魚骨結(jié)構(gòu)的大變形問題時可保證較高精度，運用鏈?zhǔn)搅杭s束模型分析了魚骨結(jié)構(gòu)的幾何非線性特性對結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響，分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)越厚，線性剛度與非線性剛度差距逐漸順滑，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越高。提出一種考慮幾何非線性特性以及兼顧輕量化與驅(qū)動器范圍的魚骨結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計方法。為魚骨結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計提供了新的理論方法，具有一定工程意義。

4 結(jié)論

本文針對基于柔性魚骨結(jié)構(gòu)的變彎度機(jī)翼后緣大變形問題，建立了基于機(jī)翼后緣部分魚骨結(jié)構(gòu)的鏈?zhǔn)搅杭s束模型，進(jìn)行了魚骨結(jié)構(gòu)模型的大變形算例計算。對比有限元計算與試驗驗證的結(jié)果，分析了結(jié)構(gòu)大變形對結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響，得如下結(jié)論：

1)結(jié)構(gòu)小變形時，鏈?zhǔn)搅杭s束模型與線性計算方法誤差在2%以內(nèi)，大變形時，鏈?zhǔn)搅杭s束模型精度更高的反映真實變形且誤差在3%以內(nèi)，線性計算誤差達(dá)20%。

2)魚骨結(jié)構(gòu)大變形時幾何非線性特性對結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)其厚度越大，線性剛度與非線性剛度差距逐漸順滑，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越高。

3)提出一種考慮幾何非線性特性以及兼顧輕量化與驅(qū)動器范圍的魚骨結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計方法，具有一定工程指導(dǎo)意義。