基于COA-ASRCKF的單液流鋅鎳電池SOC估計

宋春寧，蘇有平，莫偉縣，鄭少耿

(廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004 )

單液流鋅鎳電池的結構簡單、循環壽命長、能量轉換效率高、功率可靈活設置，且沒有離子交叉污染，在應急電源系統、電站儲能和智能電網等方面，具有潛在的應用前景[1]。

荷電狀態(SOC)是電池狀態的重要指標之一，準確估計電池SOC，既是電池管理系統的基本要求，也可提高電池的使用效率，避免過度充放電對電池的損壞[2]。卡爾曼濾波算法基于電池的狀態空間模型，通過遞推迭代估計SOC，對狀態初始值誤差有很強的修正作用，還可根據系統觀測量，不斷修正估算的系統狀態量，對系統噪聲的抑制作用較強[3]。文獻[4]使用近似二階擴展卡爾曼濾波(ASEKF)對鋰離子電池進行SOC估計，誤差估算精度小于2%。文獻[5]基于H∞濾波器(HIF)在線估計電池模型參數，并使用無跡卡爾曼濾波(UKF)估計電池SOC，提出應用于電動汽車運行工況下SOC估計的HIF-UKF算法。文獻[6]在容積卡爾曼濾波(CKF)的基礎上，增加實時自適應修改過程噪聲協方差Q和量測噪聲協方差R的功能，提出了自適應容積卡爾曼濾波(ACKF)，用于鋰離子電池SOC估計。CKF[6]是電池SOC估計的常用方法，但在迭代過程中存在破壞協方差對稱性和正定性的敏感操作，從而導致算法終止[7]，且不更新量測噪聲協方差R會造成估算誤差累積，因此，要根據經驗來設定過程噪聲協方差Q、量測噪聲協方差R和狀態誤差協方差P。

本文作者在CKF算法中增加平方根濾波，確保協方差在迭代過程中保持正定性，對量測噪聲協方差R進行自適應更新，提出自適應平方根容積卡爾曼濾波(ASRCKF)算法；并應用郊狼優化算法(COA)[8]對ASRCKF算法的過程噪聲協方差Q、量測噪聲協方差初值R(0)及狀態誤差協方差初值P0進行參數尋優，以提高SOC估計精度和算法的魯棒性；提出COA-ASRCKF算法，用于單液流鋅鎳電池的SOC估計。

1 單液流鋅鎳電池等效電路模型

采用等效電路模型對單液流鋅鎳電池進行建模。等效電路模型的選取，通常需要在復雜性和精度兩個方面進行平衡[9]。理論上模型階次越高，越能準確反映電池充放電時的內部反應，但階次過高會使計算過程太復雜、實時性下降。選用二階等效電路模型，可獲得相對較好的估算精度和簡單的計算過程。單液流鋅鎳電池的等效電路模型見圖1。

圖1 單液流鋅鎳電池的等效電路模型

圖1中：Uoc為電池的開路電壓(OCV)，通常被看作SOC的非線性函數[9]；R1為電化學極化電阻；C1為電化學極化電容；R2為濃差極化電阻；C2為濃差極化電容；R0為電池的歐姆內阻；i為放電電流；Ucell為電池端電壓。

假設UR1C1表示電化學極化電壓，UR2C2表示濃差極化電壓。根據基爾霍夫定律，得到式(1)。

(1)

電池SOC安時積分法的定義為：

(2)

式(2)中：t為放電時間；η為電池的庫侖效率；Cn為電池的額定容量；Soc(0)為電池SOC(Soc)初值。

該模型是非線性模型，為準確地辨識出模型參數，采用文獻[10]中的遞推最小二乘(RLS)法進行模型參數辨識。

2 基于COA-ASRCKF的電池SOC估計

2.1 ASRCKF算法

ASRCKF算法在CKF算法的基礎上增加平方根濾波和量測噪聲協方差更新，當初始條件選擇不當或工況發生變化時，ASRCKF自適應更新量測噪聲協方差，用于對下一狀態的估計，以適應外部變化，提高算法的魯棒性和估計精度。

ASRCKF算法的系統狀態空間表達式見式(3)。

(3)

式(3)中：xk、yk分別為系統狀態量和觀測量；uk為輸入量；f、g為非線性函數；wk-1、vk分別為過程噪聲和量測噪聲。

ASRCKF算法的具體步驟如下。

①初始化

S0=chol(P0)

(4)

②計算容積點Xj，k

(5)

式(5)中：Sk為狀態誤差協方差P在k時刻的平方根；n為系統狀態量的維數；En為n階單位矩陣；ξj為權值矩陣[En，-En]的第j列；Xj，k為第j個容積點k時刻的值。

(6)

④計算狀態誤差協方差平方根預測值

(7)

(8)

(9)

式(9)中：Yk+1為k+1時刻觀測量的測量值；Rk為k時刻量測噪聲協方差；χk+1、SR、rk+1為計算過程的中間變量。

(10)

⑧更新下一時刻量測噪聲協方差Rk+1

(11)

式(11)中：ek+1為k+1時刻的測量值與預測值的差值；L為動態窗口的長度，L越大計算量越大，精度也越高。實驗時，設置L=2。

重復循環步驟②-⑧，對系統狀態量進行迭代估計。

2.2 ASRCKF算法估算電池SOC

根據式(1)、(2)，選取[UR1C1，k，UR2C2，k，Soc，k]T作為系統狀態量，建立單液流鋅鎳電池等效電路放電模型離散化方程，見式(12)。

(12)

式(12)中：T為系統采樣時間，設置為1 s。

使用ASRCKF算法估算單液流鋅鎳電池SOC時，設置觀測量yk=Ucell，k，狀態量xk=[UR1C1，k，UR2C2，k，Soc，k]T，輸入量uk=ik。非線性函數f、g的函數關系見式(13)：

(13)

式(13)中：Uoc(Soc，k)表示Uoc關于SOC的函數關系。

ASRCKF算法通過迭代更新，計算單液流鋅鎳電池每個時刻的SOC估計結果。

2.3 COA-ASRCKF估計電池SOC

根據式(11)可知，在ASRCKF算法估計電池SOC時，過程噪聲協方差Q和狀態誤差協方差初值P0均是3維變量，量測噪聲協方差初值R(0)是1維變量。參數Q、R(0)和P0對狀態量的估計精度具有重要影響，選取時通常是根據經驗進行設定。根據經驗設定參數不僅需要耗費一定的時間，且當參數設定不當時，還會導致算法性能下降。針對這一現象，應用郊狼優化算法(COA)對Q、R(0)和P0進行參數尋優，以提高電池SOC的估算精度和算法魯棒性，并提出COA-ASRCKF算法，用于單液流鋅鎳電池SOC估計。

2.3.1 郊狼優化算法(COA)

COA是由J.Pierezan等[11]提出的一種模擬郊狼群居生活、成長、生死等現象的算法，具有獨特的搜索模型和結構，優化能力出色，在解決復雜優化問題時優勢明顯[8]。在COA中，每頭郊狼代表一個候選解，每個解向量由郊狼的社會狀態因子構成，每一個狀態因子代表一個決策變量，D個狀態因子構成了一個含D個決策變量的解向量，用社會適應度評價每頭郊狼。COA主要分為4個步驟：初始化郊狼群、組內郊狼成長、郊狼的出生與死亡和郊狼被組驅離與接納。

①初始化郊狼群

(14)

②組內郊狼成長

組內郊狼成長主要靠組內最優狼Ga、組文化趨勢Cu及隨機選取的組內兩頭郊狼rc1、rc2，Cu的計算見式(15)。

(15)

式(15)中：O為郊狼種群按適應度升序排列后的社會狀態因子。

郊狼成長公式見式(16)。

(16)

(17)

采用式(18)進行優勝劣汰，以保留對應更優郊狼。

(18)

③郊狼出生與死亡

每組郊狼成長后會產生一只新生郊狼(Gu)，新生郊狼受隨機選擇的父母郊狼rc3、rc4的遺傳基因及社會環境影響，數學模型見式(19)。

(19)

式(19)中：Mj為第j個決策變量取值范圍內的隨機數；rj為由均勻概率產生的[0，1]內的隨機數；Grc3，j、Grc4，j為組內兩個不同的郊狼的第j維；j1、j2為兩個隨機選擇的維度標號；Ps和Pa分別是分散概率和關聯概率，決定著幼狼被遺傳和變異的情況，計算公式見式(20)。

(20)

幼狼Gu出生后開始評價社會適應能力，若適應能力比組內適應能力最差、年齡(Aage)最老的郊狼(G0)好，則淘汰G0留下Gu，并將Gu的年齡置0，否則Gu淘汰。

④郊狼被驅離與接納

隨機分配到各組的郊狼，會以一定的概率被驅離并與其他組內的某郊狼交換。該機制有助于各組郊狼的交流。被驅離和接納的概率Pe見式(21)。

(21)

在初始化并隨機分組后，依次不斷進行②、③、④這3個步驟，當達到迭代終止條件輸出最優郊狼，否則跳轉到②。

2.3.2 COA-ASRCKF估算電池SOC求解模型

COA-ASRCKF算法估計電池SOC求解模型如下：

將COA算法中郊狼設置為ASRCKF算法中的參數R(0)、P0=diag([PL1，PL2，PL3])、Q=diag([QL1，QL2，QL3])，即郊狼=[R(0)，PL1，PL2，PL3，QL1，QL2，QL3]；將郊狼代入ASRCKF算法，計算電池SOC估計值，以安時積分法估算的電池SOC作為參考值，根據式(22)計算郊狼的適應度fit。

(22)

用COA-ASRCKF算法估算單液流鋅鎳電池SOC的偽代碼見表1。

表1 COA-ASRCKF算法的偽代碼

3 實驗驗證及結果

以單液流鋅鎳電池(張家港產)為研究對象，額定容量為210 Ah，充電終止電壓為2.1 V，放電截止電壓為1.2 V，尺寸為22 cm×21 cm×19 cm。用CT-3004-5V200A-NTFA電池綜合測試儀(深圳產)進行脈沖恒流放電實驗[12]，實驗環境溫度為25 ℃，設置電池初始SOC=0.95，放電截止SOC=0.05，脈沖放電步進增量為電池額定容量的5%(共18個放電脈沖)，放電電流為100 A，擱置時間為5 min，采樣周期為1 s。

3.1 OCV-SOC曲線

單液流鋅鎳電池的OCV與SOC具有非線性函數關系。用脈沖恒流放電試驗來標定開路電壓曲線，將每個放電脈沖結束并靜置至端電壓Ucell穩定后的值，作為電池的開路電壓Uoc。通過脈沖放電曲線可獲得電池OCV和SOC的數據，通過MATLAB的cftool工具箱，對實驗數據進行多項式擬合，得到電池放電狀態下Uoc與SOC函數表示式，見式(23)。

(23)

3.2 基于COA-ASRCKF電池SOC估計仿真分析

將采集到的實驗數據導入MATLAB，設置郊狼群規模N=100、郊狼組數Np=10、組內郊狼數Nc=10、最大迭代次數tmax=10 000等參數，電池等效模型參數根據辨識結果確定；COA-ASRCKF算法參數Q、P0、R(0)根據COA算法尋優獲得；ASRCKF算法和CKF算法參數Q、P0、R(0)依據經驗設定，具體取值均為Q=diag([1×10-6，1×10-25，4×10-50])，R(0)=3×10-7，P0=diag([0.01，0.01，0.01])。設置SOC正確初值(SOC=0.95)和錯誤初值(SOC=0.50)，得到的仿真結果見圖2。

從圖2可知，在SOC初值設置正確(SOC=0.95)的情況下，使用COA算法尋優得到參數Q、P0、R(0)的COA-ASRCKF算法，相較于根據經驗來設置參數的ASRCKF算法和CKF算法，估計精度更高；在SOC初值設置錯誤(SOC=0.50)的情況下，相較于CKF算法和ASRCKF算法，COA-ASRCKF算法估算電池SOC的魯棒性更強，同時估計精度也更高。CKF算法由于量測噪聲協方差固定不變，導致估計誤差累積，在SOC估計末端估計誤差明顯增大。

圖2 SOC初值為0.95和0.50的估計結果對比

為更加清晰直觀地比較3種算法在對電池SOC估計過程中的估計精度和魯棒性，設置電池SOC錯誤初值為0.50，并將3種算法的SOC估計結果與參考值進行差值計算，得到SOC估計誤差結果，見圖3，電池SOC估計評價指標見表2。

圖3 SOC初值為0.50的估計誤差對比

從圖3可知，在SOC估計過程中，COA-ASRCKF算法的魯棒性和估計精度優于CKF算法和ASRCKF算法。

從表2可知，不論電池SOC初值設置正確與否，COA-ASRCKF算法的均方根誤差均小于ASRCKF算法和CKF算法。

表2 SOC估計方法評價指標

4 結論

在CKF算法中加入平方根濾波及自適應更新量測噪聲協方差R，并使用COA算法對卡爾曼方程的過程噪聲協方差Q、量測噪聲協方差初值R(0)及狀態誤差協方差初值P0進行參數尋優，提出COA-ASRCKF算法用于單液流鋅鎳電池SOC估計。該算法在估計單液流鋅鎳電池SOC時，相較于ASRCKF算法和CKF算法，具有更高的估計精度和更強的魯棒性，可在初值錯誤的情況快速修正，估計均方根誤差小于1%。在研究過程中，假定參數不變且未考慮電池受老化及電解液流速的影響，在后續研究中可考慮添加這兩個內容。