基于MPPT算法的溫差發電回收效率研究

周衛琪，張軍波，羅 丁，汪若塵

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013;2.江蘇大學汽車工程研究院，江蘇鎮江 212013)

隨著環境污染和能源短缺問題的加劇，人們逐漸將目光放在新能源開發以及能源最大化利用上。溫差發電片能夠利用廢棄余熱進行熱電轉化，具有無噪音、便攜式、無排放等優點；但是由于其轉換效率非常低，至今未能大面積利用。因此，如何使余熱最大化利用成為熱發電領域研究的熱點。

目前的研究大都是通過優化模型的硬件部分或者在最大功率點追蹤研究的基礎上進行拓展，是基于理想化的模型研究。本文從實際應用的角度出發，通過改變入口熱空氣溫度以及流速來控制溫差，分析開路電壓與溫差的工作特性；結合傳統的二分法和梯度法[1]提出一種新型最大功率點追蹤(MPPT)算法來求取最大功率點(MPP)，最后從跟蹤精度以及速度兩個方面進行測試并與傳統的擾動觀察法(P&O)進行比較。

1 溫差發電實驗平臺的搭建及系統輸出特性分析

1.1 溫差發電的介紹

熱電發電技術是利用熱電材料內部載流子的遷移而造成電勢差，將熱能轉化為電能[2]。基于塞貝克效應原理，溫差發電組件由P 型和N 型兩種不同的熱電材料構成，具體示意圖如圖1 所示。

圖1 塞貝克效應簡化示意圖

塞貝克效應電動勢的計算公式：

式中：SA與SB分別代表兩種不同熱電材料的塞貝克系數。如果SA、SB在一定情況下是常值，則上式可以變化為：

當外部負載為RL、熱電材料內阻為R時，回路中的電流I為：

此時熱電材料的輸出功率為：

當外部負載與熱電材料的內阻相等時，此時熱電回路能得到最大功率值，即：

塞貝克系數是由P 型和N 型兩種半導體熱電材料共同決定的，P 型是以空穴導電為主，而N 型則是以電子導電為主，將兩種材料一端連接起來置于熱端。當排除的汽車尾氣與冷端存在溫差時，熱端的電子和空穴濃度大于冷端的空穴和電子濃度，此時空穴和電子開始向冷端擴散，進而產生電壓，這樣就實現了熱能向電能的轉化。

由于熱電發電是基于塞貝克效應的基礎上，因此在不同溫差下的電動勢為：

式中：Vload與Iload分別為負載電阻的電壓和電流；Rin為溫差發電片的內阻；Voc為開路電壓。

不改變溫差發電片的連接方式以及數量，將尾氣溫差分別設置為180、210 和270 ℃，改變負載阻值大小，繪制如圖2所示的功率與負載的關系圖。

圖2 負載與輸出功率的曲線

從圖2 中能夠看出，內阻會隨著溫差的變化而變化，但其影響較小，相對于外電路阻值的變化來說影響可以忽略不計，當內阻與外圍負載相等時，即Rin=RL，熱電片的輸出功率達到最大值[3]。

但是在實際熱電環境下，熱電片兩端的溫差總是實時變化的，使得熱電模塊的輸出功率存在一個最大功率點，當工作在最大功率點上才能得到模塊的最大功率[4]。因此本文的工作就是利用一種改進的混合算法將熱電模塊工作在最大功率點，提高熱電發電的轉化性能。

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1.2 實驗平臺的搭建

為了得到熱電發電的物理與電氣特性，搭建了如圖3 所示的熱電發電實驗平臺。首先通過配電箱控制空氣加熱箱的溫度和流量，將此空氣視為熱電發電的熱端。冷端采用水冷方式，流動方向與熱空氣流動方向相反。其次將熱端空氣經由導管輸送至截面積為50 mm×50 mm、壁厚為2 mm 的紫銅方管中，模擬熱空氣不均勻對流傳熱方式。其中，熱電片采用TG12-6-024 型號，熱面尺寸為40 mm×44 mm，冷面尺寸為40 mm×40 mm，厚度均為3.3 mm，且按照熱空氣流動方向將60 片熱電發電片分別布置在上下兩個紫銅方管之間，并在熱電片表面涂抹硅脂，以降低導熱熱阻，實現更好的傳熱。同時通過刻槽的方式將0.2 mm 的T 型熱電偶嵌入到紫銅方管表面的凹槽中，通過研華公司生產的ADAM4017、4018 及上位機來進行數據的采集。將熱電片的冷熱端溫度、開路電壓、閉路電壓以及負載電流通過MCGS 組態軟件進行數據采集及儲存。每5 s 進行一次數據采集，并在上位機上顯示。

圖3 溫差發電實驗臺模型

1.3 熱電發電傳熱特性

1.3.1 傳熱特性原理分析

同一物質的不同部分或者不同物質靜止對接，由物質內部的晶格或自由電子在受熱的條件下實現熱能的轉移，這個過程叫做熱傳導。把流體與不同溫度的固態物質接觸，這種傳熱過程叫做熱對流[5]。熱傳導過程中的傳熱效率可以表示為：

式中：qx、qy、qz分別為傳輸空間在x、y、z坐標軸方向上的熱流密度，也叫傳熱速率；k為物質的熱導系數，由物體自身決定，溫度梯度的倒數方向與熱傳導的方向相反；Qr為整體熱流密度。

而熱對流的方式主要分為兩種，第一種是物體內部熱分子將熱能進行轉移，第二種是流體的宏觀將熱能進行轉移[6]。這兩種方式在傳熱過程中是共同存在的。其傳輸方程可表示為：

式中：q為流體與固體物質接觸面的熱流密度，即傳熱速率；h為熱對流傳熱系數，其大小受固體接觸面平整情況和流體運動特性的影響；Ts為固體接觸面溫度，Tq為流體的溫度。

1.3.2 傳熱特性效率分析

式中：η為溫差發電轉化效率；P為溫差發電模塊輸出的功率；QH為溫差發電模塊從熱能氣箱中吸收的熱能。

輸出功率P又可以表示為：

溫差發電模塊從熱能氣箱中吸收的熱能QH是由氣箱與熱電模塊的熱傳導、帕爾貼效應產生的熱以及自身的熱消耗構成，可由這三部分計算而來，即：

式中：k為溫差發電材料的熱導系數；TH為氣箱與熱電模塊接觸面溫度；TL為熱電模塊的陶瓷片溫度；α為熱電材料的電動勢率；Rin為材料的內阻。

將式(10)、(11)帶入式(9)中得到熱電轉化效率為：

計算出熱電發電模塊的最大轉化效率，從式(14)中也能得到，電阻匹配系數隨著氣箱與熱電模塊接觸面積溫度的升高而增大，在熱端與冷端溫度不變的情況下，由式(15)熱電轉換模塊的轉化效率提高。

1.4 實驗結果

溫差發電的U-I、P-I曲線如圖4 所示。

圖4 溫差發電的U-I、P-I特性曲線

為了檢驗溫差發電的電壓比值為0.5 左右，設置在汽車5種工況下進行實驗，分別為怠速、小負荷、中等負荷、大負荷/全負荷、加速工況，而且可知在怠速時排放溫度最低，加速時溫度較高，高負荷時溫度最高。實驗結果如圖5 所示。

圖5 5種工況的功率電壓曲線

2 溫差發電MPPT算法

目前所使用的MPPT 算法及其缺點如下：開路電壓法(OCV)，控制精度較低；擾動觀察法(P&O)，存在振蕩和誤判的問題，造成一定的功率損耗；電導增量法(INC)，需要高速數模轉化取樣，成本較高；粒子群算法(PSO)，存在不收斂和易陷入局部極值的問題。針對以上問題，本文提出一種成本較低且在精度和跟蹤速度上有一定提升的MPPT 算法——改進的二分梯度法。

改進的二分梯度法的仿真流程如圖6 所示。其中，Y1、Y2表示兩個初始功率點，[Y1,Y2]表示初始隔離區間，Ymid為其中值點，E為終止誤差，P(Y)為Y點的對應功率，Ygrid為梯度點，S為步長，Fmax為最大功率，Sk為P(Yk)的微分。改進二分梯度法的基本思想是先利用二分法將整個追蹤區間進行縮小，再利用一種新的混合共軛梯度算法尋找函數的最大值，最后將功率點收斂于最大功率點。

圖6 改進二分梯度法流程

混合共軛梯度法的迭代格式為：

式中：αk為步長因子；dk為搜索方向；gk=▽f(xk)；βk為標量，βk的不同選取方式對應不同的共軛梯度法。

本文提出一種新的βk公式應用到傳統的二分梯度算法中，公式表示為：

通過將測得的電流電壓數值輸送到MPPT 主控制電路中，調整PWM 的輸出值，改變DC-DC 升壓電路的輸出電壓[7]，從而將輸出功率控制在最大功率點上。

3 仿真結果

利用Matlab/Simulink 軟件搭建溫差發電的數學模型以及擾動觀察法的數學模型，分別如圖7、圖8 所示。

圖7 溫差發電數學模型

圖8 擾動觀察法的數學模型

在搭建的溫差發電實驗平臺上，分別在怠速、小負荷、中等負荷、加速以及全負荷五種工況下[8]測試傳統的開路電壓法、擾動觀察法和改進二分梯度法的最大功率跟蹤效果。測得的加速和全負荷兩種較為典型工況的最大功率比較及跟蹤誤差率比較分別如表1、表2、表3 所示。

表1 加速工況下各算法最大功率點追蹤效果比較

表2 全負荷工況下各算法最大功率點追蹤效果比較

表3 不同工況條件下最大功率點追蹤誤差率比較 %

為了更好地觀察，將表3 中的數值用圖9 所示的折線表示。從圖9、圖10 中可以看出，擾動觀察法的誤差率較大，主要是因為步長的取值對追蹤的影響較大，在MPP 處易形成振蕩，單獨的擾動觀察法和開路電壓法的誤差率都大于本文設計的改進二分梯度法，本文提出的方法結合了二者的優點，其誤差率最小，且跟蹤的精度與速度都優于傳統的擾動觀察法，精度和速度通過實驗驗證分別達到了98.5%和118 ms。

圖9 不同工況的誤差率比較

圖10 不同算法跟蹤效果

4 結論

本文搭建了溫差發電實驗平臺模型，建立了溫差發電數學模型，設計了改進的MPPT 算法對汽車尾氣余熱進行回收控制，結果如下：

(1)以汽車尾氣為熱端，水冷方式為冷端，搭建了熱電實驗平臺并建立溫差發電數學模型，對之后的實驗模型搭建有一定指導意義。

(2)提出了改進的二分梯度法，并將其與傳統擾動觀察法、開路電壓法進行實驗比較，實驗結果表明，本文提出的新型MPPT 算法，在跟蹤精度上達到98.5%，在跟蹤速度上達到118 ms，回收效率得到一定程度的提升。