考慮非飽和滲流的谷幅變形對高拱壩影響分析

辛長虹，趙 引

(河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

近年來，小灣、溪洛渡、錦屏一級、烏東德等一批300 m 級特高拱壩在我國西南地區建成并先后進入蓄水、運行階段。我國西南地區地形地質條件復雜，水庫蓄水后大多出現谷幅異常變形現象，即蓄水后兩岸邊坡向河谷中心收縮。相關文獻資料[1-3]顯示，在蓄水初期或蓄水完成后，溪洛渡拱壩谷幅收縮高達87 mm，錦屏一級拱壩約為30 mm，李家峽拱壩為15～30 mm，二灘拱壩約為3.5 mm。加拿大Oldman 拱壩、意大利Vajont 拱壩、日本黑部拱壩等在蓄水后也出現了不同程度的谷幅收縮現象。

拱壩是高次超靜定結構，對地基變形尤其是不均勻變形極為敏感[4]。在谷幅收縮作用下，壩體可能產生局部開裂，形成滲漏通道，影響拱壩正常運行，甚至威脅大壩安全[5]。如瑞士Zeuzier 拱壩上游壩面開裂、意大利Beauregard 拱壩下游壩面開裂、我國溪洛渡拱壩下游水墊塘開裂、二灘拱壩下游壩面開裂等都是蓄水期谷幅收縮引起壩體破壞的典型案例。因此，有必要對高拱壩蓄水期產生的谷幅變形及影響進行深入研究。

針對蓄水誘發的谷幅變形規律及其相關機制，許多學者已開展了相關研究。楊學超等[3,6-7]依據邊坡監測數據對谷幅長期變形進行預測。楊杰等[1,8-9]針對谷幅收縮現象進行了分析。張國新等[10]基于溪洛渡拱壩邊坡監測數據的回歸分析，指出谷幅變形主要是由近壩區水文地質條件改變所觸發的岸坡蠕變變形形成。湯雪娟等[11]采用增量荷載法研究了穩定滲流場對溪洛渡拱壩地基變形的影響，表明滲流場是引起谷幅收縮等現象的重要影響因素之一。楊強等[12]提出了非飽和裂隙巖體的有效應力原理，并以Drucker-Prage準則的形式應用于錦屏一級拱壩中，發現庫盆變形的計算結果與實際監測值基本一致。任青文等[13]推導了巖體在非飽和滲流-應力耦合作用下的控制方程，并應用于圓柱試件和邊坡入滲過程的變形分析，認為飽和度的改變是引起巖體變形的重要因素之一。但目前的研究對谷幅變形的產生機制還沒有定論，也缺乏定量的分析；谷幅變形對特高拱壩的應力變形影響也研究得較少。

相較于飽和滲流分析，非飽和滲流更適合裂隙巖體入滲過程，更能反映蓄水期壩體及山體異常變形現象。本文結合錦屏一級拱壩谷幅變形的監測資料，利用有限元分析方法，進行非飽和滲流過程中谷幅變形情況及對高拱壩位移和應力狀態影響的研究。

1 非飽和滲流基本理論

1.1 非飽和滲流定律

在非飽和滲流場分析過程中，孔隙介質的滲透系數與飽和度相關，而飽和度通常被定義成基質吸力的函數。基質吸力即為孔隙介質的毛細管力，可由負孔壓來表示，其與飽和度的函數關系稱為吸濕曲線，表達式[13]如下：

飽和度對滲透系數的影響可通過折減系數ks來表示，折減系數和飽和度的關系[13]可表示為：

式中：s為飽和度；pc為基質吸力；a、m為曲線參數，對裂隙巖體而言，可取a=1.0 MPa，0

圖1 折減系數與飽和度的關系Fig.1 Relationship between reduction coefficient and saturation

圖2 飽和度與基質吸力的關系Fig.2 Relationship between saturation and matric suction

因此，孔隙介質非飽和狀態下的滲透系數和達西定律可表述為：

式中：k、分別為飽和、非飽和狀態下的滲透系數；→v為矢量滲流速度；J為水力梯度；H為孔隙介質水頭；?為拉普拉斯算子。

1.2 非飽和滲流數學模型

孔隙介質中流體運動的微分方程可根據達西定律和質量守恒定律進行推導。根據質量守恒定律，非飽和孔隙介質的連續性方程[14]可表示為：

式中：vx、vy、vz分別為x、y、z方向的滲流速度；ρ為水的密度；n為孔隙比。

當不考慮孔隙介質中水的壓縮性時，體積變化量可表示為：

聯合達西定律，并忽略位置水頭的影響，可得到非飽和滲流微分方程：

式中：?v為孔隙介質的體積應變率；uw為孔隙水壓。

利用非飽和滲流微分方程，結合給定的初始條件和邊界條件，即可確定非飽和滲流場的分布。

1.3 Drucker-Prage 準則

在進行彈塑性計算時，脆性材料的屈服準則采用Drucker-Prage 系列準則中的DP1 準則（M-C 外角點外接圓），表達式[15]如下：

式中：α、K為關于黏聚力c和內摩擦角φ的參數；I1為應力張量的第一不變量；J2為應力偏張量的第二不變量。

2 錦屏一級高拱壩有限元模型

2.1 三維有限元網格

錦屏一級拱壩有限元模型的坐標系為：x軸正向指向左岸，y軸正向指向上游，z軸正向豎直向上，頂拱上游面與拱冠梁的交點為坐標原點O，如圖3 所示。模型的橫河向范圍：自拱壩中心線向左右兩岸各延伸2 倍壩高，共寬1 220 m；順河向范圍：自壩軸線向上游延伸1 倍壩高，向下游延伸2 倍壩高，共長915 m；鉛直向范圍：▽1 450 m～▽2 100 m，其中，壩底▽1 580 m，壩頂▽1 885 m。壩體沿厚度剖分8 層，沿高度剖分26 層。有限元網格全部采用等參八節點六面體和六節點五面體單元，節點總數66 689，單元總數61 620，其中壩體單元數6 005。基本模擬了大壩的結構特征、地形地貌、巖體構造（包括左岸斷層F5、F8、F42-9、煌斑巖脈FX 和右岸斷層F13、F14）、壩肩墊座及防滲帷幕。斷層及巖脈的分布位置如圖4 所示，防滲帷幕布置情況如圖5 所示。

圖3 錦屏一級拱壩有限元網格Fig.3 Finite element mesh of Jinping Ⅰ arch dam

圖4 錦屏一級拱壩斷層及巖脈分布示意Fig.4 Distribution of faults and dikes of dam

圖5 錦屏一級拱壩防滲帷幕布置Fig.5 Distribution of anti-seepage curtain of dam

2.2 材料參數

錦屏一級拱壩彈塑性計算使用的各類材料參數如表1 所示。在進行滲流場分析時，不考慮壩體、墊座、建基面和防滲帷幕等混凝土材料的滲透性。

表1 材料的物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of the material

2.3 計算工況

考慮到谷幅變形的時效特點，按不考慮滲流場（工況1）、考慮非飽和滲流場（工況2）及考慮飽和滲流場（工況3）共3 種工況進行研究。同時考慮到蓄水期水位的變化，結合錦屏的4 個蓄水階段，工況2 又分為2-H1、2-H2、2-H3 和2-H4 共4 種情況。具體計算工況及荷載組合見表2。

表2 計算工況及荷載組合Tab.2 Calculation cases and load combinations

3 非飽和滲流場作用的谷幅變形分析

3.1 吸濕曲線對谷幅變形的影響

為能較好反映非飽和滲流場引起的谷幅變形情況，采用最高滲流水位1 880 m，借助圖6 中的3 個剖面（y軸坐標依次為50、?150、?300 m），取各剖面位置河谷面上從右岸到左岸的34 個節點，來分析谷幅變形對吸濕曲線的敏感性。河谷面節點分布如圖7 所示。

圖6 錦屏一級拱壩邊坡剖面位置分布Fig.6 Distribution of slope profile of dam

圖7 河谷面節點分布Fig.7 Distribution of nodes on valley surface

圖8 為采用不同吸濕曲線時非飽和滲流場引起的各剖面谷幅變形。由圖8 可知，在橫河向?90～30 m的范圍內，參數m的取值對谷幅變形的影響很小，可忽略不計；但該范圍以外，同一位置的谷幅變形隨參數m的增大明顯減小。不同曲線參數下，谷幅變形基本呈收縮狀態，但當參數m超過0.6 時，在坡頂出現一定程度的谷幅擴張變形，且參數m越大擴張現象越明顯。由此可見，吸濕曲線的參數對谷幅變形影響較大，應該慎重選擇。

圖8 吸濕曲線對谷幅變形的影響Fig.8 Influence of absorption curve on valley width deformation

3.2 蓄水期谷幅變形規律

根據錦屏一級拱壩壩址區的邊坡地質條件與溫度場變化情況，滲流場是影響其谷幅變形的主要因素[12]。在3.1 節谷幅變形對吸濕曲線敏感性分析的基礎上，將錦屏一級拱壩典型谷幅測線的橫河向位移計算值與蓄水期監測數據[16]進行對比，如表3 所示。可見，m=0.5 的吸濕曲線更適合錦屏一級拱壩邊坡巖體的非飽和滲流場分析。

表3 典型谷幅測線位移監測值與計算值對比Tab.3 Monitoring and calculated transverse displacement of valley width measuring lines 單位：cm

在m=0.5 的基礎上，分別計算工況2-H1、工況2-H2、工況2-H3、工況2-H4 的滲流場，研究非飽和滲流過程中谷幅變形規律。圖9 為非飽和滲流過程中不同水位下各剖面的谷幅變形。由圖9 可知，在非飽和滲流場作用下，兩岸邊坡向河谷變形，且上游谷幅變形相對下游偏大，壩基處谷幅變形介于上下游變形之間。在各剖面，各谷幅變形曲線的變化趨勢基本一致，極值點大致相同；在同一位置，谷幅變形值隨滲流水位的升高而增大；在極值點處，不同水位間的谷幅變形差值最大，向兩岸延伸差值逐漸減小。最大谷幅變形發生在Ⅰ-Ⅰ剖面的▽1 700 m 高程，兩岸相對收縮值為6.79 cm。此外，Ⅱ-Ⅱ剖面穿過左岸壩肩混凝土墊座，墊座對谷幅變形起到一定的抑制作用，且水位越高影響效果越明顯。

圖9 滲流水位對谷幅變形的影響Fig.9 Influence of seepage water level on valley width deformation

4 谷幅變形對拱壩的影響

4.1 對壩體位移的影響

根據谷幅變形計算結果，飽和滲流場引起的谷幅變形大于非飽和滲流場的變形。而在非飽和滲流過程中，壩體位移和應力的分布規律基本保持不變，但量值略有差別。隨著滲流水位的升高，壩體最大順河向位移和最大主壓應力逐漸減小，最大主拉應力逐漸增大。因此，以工況1、2-H4 和3 為例，對比分析滲流場引起的谷幅變形對拱壩位移和應力的影響。如圖10～11 所示，考慮谷幅變形后，拱壩的位移分布規律與正常工況（工況1）基本一致，但橫河向位移值略有增加，順河向變形位移值略有減小。隨谷幅變形的增加，壩體最大橫河向位移逐漸增大，且位置逐漸向兩岸壩肩移動；最大順河向位移仍然出現在拱冠梁下游面，但量值從正常工況的7.88 cm 減小到考慮非飽和滲流場的6.96 cm 和考慮飽和滲流場的5.39 cm。由此可見，谷幅變形對壩體產生擠壓作用，導致壩體向上游變形，且谷幅變形越大，壩體向上游變形的趨勢越明顯。

圖10 壩體橫河向位移u1Fig.10 Comparison of displacement of dam in x direction

圖11 壩體順河向位移u2Fig.11 Comparison of displacement of dam in y direction

此外，谷幅變形對壩基位移的影響也比較明顯。現以下游壩面為例，統計壩基位移變化規律。由圖12可知，考慮谷幅變形后，壩基橫河向變形依舊成反對稱分布，但變形方向與正常工況相反，且位移峰值從壩中移到了壩頂；壩基順河向位移均有所增加，且左岸變化更為明顯，這可能與左岸不良地質條件有關。相比于非飽和滲流場，飽和滲流場引起的壩基橫河向位移偏大，且順河向變形偏小。

圖12 壩基位移分布Fig.12 Comparison of displacements of dam foundation

4.2 對壩體應力的影響

圖13 給出了工況1、工況2-H4 和工況3 的壩體最大主拉應力分布。由圖13 可知，考慮谷幅變形后，拱壩最大主拉應力仍然出現在上游面，但位置由壩踵轉移到左岸壩肩，且量值也從正常工況的2.15 MPa 減小到考慮非飽和滲流場的1.50 MPa 和考慮飽和滲流場的1.54 MPa。可見飽和滲流場產生的最大主拉應力略大于非飽和滲流場的。

圖13 壩體最大主拉應力σ1Fig.13 Comparison of major principal stress of dam

圖14 對比了不考慮和考慮谷幅變形時，壩體最大主壓應力分布情況。由圖14 可知，考慮滲流場引起的谷幅變形后，壩體最大主壓應力的位置基本固定在左岸壩肩的下游面，但量值從正常工況的18.10 MPa減小到考慮非飽和滲流場的17.64 MPa 和考慮飽和滲流場的17.02 MPa；下游壩面的高壓應力區開始向拱冠梁中部轉移，且谷幅變形越大，主壓應力減小和轉移的效果越明顯。表4 為各工況的壩體應力計算結果，扣除建基面應力集中，其大小基本滿足規范要求。

表4 壩體應力計算結果Tab.4 Calculation results of stress of dam

圖14 壩體最大主壓應力σ3Fig.14 Comparison of minor principal stress of dam

5 結語

針對特高拱壩在蓄水初期出現的谷幅異常變形情況，以錦屏一級拱壩為例，通過對大壩進行精細化建模，從滲流場的角度研究了蓄水期谷幅變形規律，分析了滲流場產生的谷幅收縮對壩體位移和應力的影響，得到以下結論：

（1）谷幅變形對吸濕曲線比較敏感，吸濕曲線關鍵參數m越大，谷幅變形值越小。當m=0.5 時，非飽和滲流場產生的谷幅變形更接近實際監測值。

（2）在非飽和滲流場作用下，兩岸邊坡向河谷中心變形，且上游比下游的谷幅變形值大。隨著水位升高，谷幅變形值不斷增大，且飽和滲流場作用下的谷幅變形大于非飽和滲流場的。

（3）在非飽和滲流過程中壩體位移和應力的分布規律基本保持一致，但隨滲流水位的升高，壩體最大順河向位移和最大主壓應力逐漸減小，最大主拉應力逐漸增加。

（4）滲流場引起的谷幅收縮對壩體產生擠壓作用，導致壩體最大順河向位移減小。谷幅變形越大，壩體向上游變形的量值越大。

（5）滲流場引起的谷幅變形導致上游壩面高拉應力區向頂拱的左右拱端轉移，下游壩面高壓應力區向拱冠梁中部轉移，但對應力大小影響有限，不會威脅拱壩安全。