高速均勻性低次諧波變化規律摸索及應用

李慧敏，劉寶濤，張凱凱，王龍慶

(青島森麒麟輪胎股份有限公司，山東 青島 266229)

隨著社會的不斷發展及生活水平的提高，一方面由于高等級公路的開發及車輛NVH研究的發展，路面狀況及車輛隔振造成的車輛不舒適程度逐漸減緩；另一方面隨著人們舒適性追求的提高，方向盤抖動、車輛簧上部件的振動造成的整車晃動、簧下部件振動造成的凹凸感等駕駛不良感受也變得越來越明顯，這說明車輛振動的影響因素已經越來越多的從路況、車況轉移到輪胎本身，市場對輪胎的均勻性要求越來越高。

輪胎結構、材料、用途的特殊性決定了輪胎不可能一次注塑成型，而是由多種材料經過多道復雜工序復合而成的產品，其生產過程中會不可避免的存在質量、剛性、尺寸的不均勻，這就是輪胎不均勻性產生的原因。輪胎生產商在輪胎均勻性水平管控上有絕對的主動權，子午線輪胎的各操作工藝公差都設置的比較嚴格，制作工藝也逐步自動化、工業化以減少人為因素干預，且在最終工序一般都會設置均勻性檢測，經各項檢測合格后方可出廠。盡管如此，因為輪胎均勻性的成因較為復雜，任何小的變差都對其數據會造成影響，另外，輪胎制造商主要對低速均勻性進行管控，而實際輪胎主要是在高速情況下運轉，顯然高速均勻性更貼合輪胎的實際使用環境，高速均勻性與低速均勻性既有聯系又表現出完全不同的規律，這就造成了較大的研究難度，均勻性改善仍然任重道遠。

由于高速均勻性設備及研究成本等的限制，國內對于高速均勻性的研究仍處于初級階段。徐延海通過車輛八自由度建模及matlab仿真研究了均勻性對實車操控穩定性的影響[1]，何璇通過考慮輪胎均勻性的車輛四分之一模型仿真研究了均勻性對實車舒適性的影響[2]，中汽研劉振國、劉鳳陽等人通過對高速均勻性數據的客觀分析，研究了速度、動平衡等對輪胎高速均勻性徑向力和縱向力的影響[3]，但未涉及速度對側向力的影響。本文主要是通過對徑向力、縱向力、側向力等三個力偏差的低次諧波進行系統的研究，揭示其不同的產生機理及高速均勻性對高速抖動的影響，證實了進行高速均勻性試驗的必要性。

1 均勻性評價指標及其意義

廣義的輪胎均勻性包括輪胎的均勻性及動平衡，相關的指標也較多，主要包括徑向力偏差、側向力偏差、錐度效應、角度效應、動不平衡、靜不平衡、力偶、跳動度、凹凸度等。

1.1 徑向力偏差

（1）定義：指輪胎在一定的負荷氣壓條件下，固定負荷半徑及速度，每旋轉一周所受到徑向方向的力的波動。

（2）徑向力偏差是評價輪胎均勻性的重要指標，若其值過大會造成輪胎行駛過程中上下跳動。它可以用傅里葉變換分解為多次諧波，低速均勻性常參考其一次諧波值的大小。

1.2 側向力偏差

（1）定義：指輪胎在一定的負荷氣壓條件下，固定負荷半徑及速度，每旋轉一周所受到側向方向的力的波動。

（2）側向力偏差值若過大會造成輪胎無法直線行駛，左右搖擺，造成側向力超過標準的最可能的因素就是帶束蛇形。同樣可以用傅里葉變換分解為多次諧波，其一次諧波也通常納入企業對均勻性的管控范圍。

1.3 錐度效應

（1）定義：指不因輪胎旋轉方向改變而改變的側向力偏移，其計算公式CON=0.5×(LFD1+LFD2)，其中LFD1為正轉時輪胎側向力的積分平均值，LFD2為輪胎反轉時輪胎側向力的積分平均值，下同。

（2）錐度效應是由于輪胎在制造過程中帶束整體貼偏或胎面左右厚度不均等原因造成的輪胎兩側不均，輪胎充氣行駛時像滾動的錐體，偏向一側，會造成輪胎偏磨。

1.4 角度效應

（1）主要與輪胎結構設計中的帶束層等簾布角度設計有關，其計算公式PLY=0.5×(LFD1-LFD2);

（2）作用機理與錐度效應相似，在輪胎行駛過程中產生側向力，造成車輛跑偏。

1.5 動不平衡、靜不平衡、力偶

（1）動不平衡是由靜不平衡及力偶經過計算而得，靜不平衡顧名思義就是輪胎周向質量分布的不均勻程度，力偶是指作用在輪胎上一對大小相等、方向相反但不共線的平行力，多是由于輪胎上下兩側不均勻質量分布不同造成的。

（2）動平衡也是很重要的管控指標，由于離心力F=mv2/2，故即使很小的質量與速度的平方乘積就會產生很大的離心力，轉化為軸荷對乘坐舒適性產生影響，高速方向抖動往往是由于動平衡值過大造成的。

1.6 跳動度、凹凸度

（1）都是指輪胎的尺寸偏差，只是具體的定義范圍不同；跳動度分徑向跳動、側向跳動，分別指輪胎兩個方向整周尺寸最大與最小的差值。凹凸度一般指側向，分為凹度和凸度，一般用來表征局部范圍（約10°）內輪胎側壁相比于基準的凹凸情況。

（2）尺寸偏差也會造成力的偏差，徑向跳動度對輪胎的影響與徑向力偏差相似。

2 高速均勻性設備及基本測試信息

為了研究高速均勻性低次諧波隨速度的變化規律，選取了20個不同品牌、不同規格的輪胎樣本按統一的試驗方法進行測試，具體的測試信息如下。

2.1 測試輪胎信息

被測試輪胎信息如表1所示。

表1 測試輪胎信息表

2.2 高速均勻性試驗設備

高速均勻性試驗機廠家：德國采埃孚集團；設備型 號：ZF HSU-L-5.3；試 驗 標 準：GMW15120-2012；測試頻率：200 Hz。

2.3 測試條件

測試氣壓：210 kPa；測試載荷：75%LI；測試溫度環境：24±3 ℃；測試速度范圍：40~150 km/h，每5 km/h遞增；輪胎旋轉方向：正轉；補償：動平衡補償。

3 徑向力諧波規律分析

由于樣本數量相對較多，即便僅考慮低次諧波，每次諧波有40~150 km/h速度下共計23個數值，數據量較多，不一一展示，通過對數據進行整合，發現不同輪胎規格其變化規律一致，對于徑向力偏差主要分析前6次諧波規律，較為有代表性的諧波變化趨勢如圖1所示。

通過組圖1，可以發現，此樣本徑向力前三次諧波均隨速度增加呈現增大的趨勢，從第四次諧波開始出現拐點，且諧波次數越高，其拐點出現的速度越小，為了方便分析我們將圖表展示的信息從時域轉化到頻域上來分析，頻率計算公式：頻率=輪胎轉速×諧波次數；

圖1 R1H~R6H諧波值隨測試速度變化趨勢

由組圖2可明顯看出，此樣本R1H、R2H、R3H對應頻率最高分別可達21 Hz、43 Hz、64 Hz左右，R4H、R5H、R6H出現第一極值的對應頻率趨于一致，均為85 Hz左右，這是因為輪胎徑向均勻性諧波的激勵頻率與輪胎的徑向固有頻率發生了共振，此時輪胎力的傳遞率最高，對應的第一極值頻率即為輪胎的徑向固有頻率。相應的R1H、R2H、R3H沒有出現極值的原因可能是其最高速度對應的頻率沒有達到輪胎的徑向固有頻率。

圖2 R1H~R6H諧波值隨頻率變化趨勢

將所有樣本的4至6次諧波對應的第一極值頻率計算如下：

由表2信息可以看出：

表2 R4H~R6H第一極值信息統計表

（1）每個輪胎樣本的不同次諧波（R4H~R6H）計算的頻率趨于一致；

（2）同一規格不同品牌的兩份樣本其計算的第一極值頻率略有差異，即同一規格不同品牌設計風格不同，對輪胎的徑向固有頻率有影響；

（3）不同輪胎樣本的各次諧波極值差異很大，無明顯規律；

（4）不同輪胎樣本的R4H達到極值的速度趨于一致，120~150 Km/h；R5H達到極值的速度趨于一致，95~120 Km/h；R6H達到極值的速度趨于一致，80~100 Km/h；

（5）本次樣本包括斷面寬從185 mm~275 mm，扁平比從35至65系列比較全面，其第一極值頻率均處于55~85 Hz范圍內。如圖3所示，對品牌1的輪胎樣本斷面寬、扁平比與第一極值頻率的關系進行觀測還發現了斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢。

圖3 R4H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

4 縱向力諧波規律分析

縱向力諧波也具有非常明顯的規律，同樣我們只針對低次諧波的變化規律進行觀測，比較典型的曲線形式如圖4所示。

圖4 T1H~T4H諧波值隨測試速度變化趨勢

不同于徑向力偏差，所有樣本的縱向力偏差在40~150 km/h的范圍內都表現出這樣的規律：縱向力一次諧波T1H隨速度遞增，從T2H開始出現拐點，隨著諧波次數的增大，出現拐點的速度逐漸減小。為了更好的研究其規律，我們也將其轉化到頻域上進行分析。

由圖5可明顯看出，此樣本T1H對應頻率最高不足20Hz，沒有出現拐點，T2H、T3H、T4H出現第一極值的對應頻率趨于一致，均為25 Hz左右，這是因為輪胎縱向均勻性諧波的激勵頻率與輪胎的縱向固有頻率發生了共振，此時輪胎力的傳遞率最高，對應的第一極值頻率即為輪胎的縱向固有頻率。相應的T1H沒有出現極值的原因是其最高速度對應的頻率沒有達到輪胎的縱向固有頻率。

圖5 T1H~T4H諧波值隨頻率變化趨勢

將所有樣本的2至4次諧波對應的第一極值頻率計算如下：

由表3計算信息可以看出：

表3 T2H~T4H第一極值信息統計表

（1）每個輪胎樣本的不同次（T2H~T4H）諧波計算的頻率趨于一致.

（2）同一規格不同品牌的兩份樣本其計算的第一極值頻率略有差異，即同一規格不同品牌設計不同，對輪胎的縱向固有頻率有影響。

（3）不同輪胎樣本的縱向力各次諧波極值差異很大，無明顯規律。

（4）不同輪胎樣本的T2H達到極值的速度趨于一致，95~115 km/h；T3H達到極值的速度趨于一致，60~75 km/h；T4H達到極值的速度趨于一致，45~60 km/h。

（5）本次20個樣本，其縱向力第一極值頻率均處于20~35 Hz范圍內。如圖6所示，品牌1的輪胎樣本其縱向力偏差第一極值頻率表現出同樣的規律：斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢。從R-Sq值來看，相關性弱一些。

圖6 T2H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

5 側向力諧波規律分析

典型的側向力諧波曲線如圖7所示。

圖7 L1H~L5H諧波值隨測試速度變化趨勢

調整到頻域上進行觀測，如圖8所示。

圖8 L1H~L5H諧波值隨頻率變化趨勢

從以上組圖可以看出：此樣本L1H、L2H對應頻率最高分別為22 Hz、43 Hz左右，沒有出現拐點，L3H、L4H、L5H出現第一極值的對應頻率趨于一致，均為48 Hz左右，這是因為輪胎側向均勻性諧波的激勵頻率與輪胎的側向（橫向）固有頻率發生了共振，此時輪胎力的傳遞率最高，對應的第一極值頻率即為輪胎的橫向固有頻率。相應的L1H、L2H沒有出現極值的原因是其最高速度對應的頻率沒有達到輪胎的橫向向固有頻率。

將所有樣本的3至5次諧波對應的第一極值頻率計算如下：

由表4計算信息可以看出：

表4 L3H~L5H第一極值信息統計表

（1）每個輪胎樣本的不同次（L3H~L5H）諧波計算的頻率趨于一致。

（2）同一規格不同品牌的兩份樣本其計算的第一極值頻率略有差異，即同一規格不同品牌設計風格不同，對輪胎的橫向固有頻率有影響。

（3）20個輪胎樣本的側向力偏差各次諧波極值相比于徑向力、縱向力偏差的諧波極值數值較小，基本都在50N范圍內，部分樣本數據因數值過小，無法辨識極值。

（4）不同輪胎樣本的L3H達到極值的速度趨于一致，95~130 km/h；L4H達到極值的速度趨于一致，70~100 km/h；L5H達到極值的速度趨于一致，55~80 km/h。

（5）本次20個樣本，其側向力第一極值頻率處于35~53 Hz范圍內。品牌1的輪胎樣本其側向力向力第一極值頻率表現出同樣的規律：斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢。從R-Sq值來看，相關性更弱。

由于徑向力偏差、縱向力偏差、側向力偏差的第一極值頻率均表現出與斷面寬、及扁平比相同的相關性趨勢，可以推測各方向力偏差第一極值頻率間存在正相關的關系，即某一輪胎樣本的徑向力偏差第一極值頻率處于較大的水平，那么其縱向力及側向力偏差對應的第一極值頻率也往往高于其他輪胎樣本。

圖9 L3H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

圖10 R4H第一極值頻率與L3H及T2H第一極值頻率的擬合線圖

6 徑向力、縱向力及側向力諧波大小隨速度變化的規律

通過單自由度系統隔振的相關知識我們知道，嚴格來講當激勵頻率與固有頻率相差大于40%以上時才能起到隔振的作用[4]，兩者之間不再產生相互影響，而兩個頻率越相近系統的傳遞率越高（圖11），這可以應用到高速均勻性的數據分析中。

圖11 頻率比與傳遞率的關系圖

經以上章節的分析我們發現高速均勻性數據符合以上規律。

在常用的速度范圍內，徑向力、側向力、縱向力的一次諧波均表現為隨速度增大而增大的規律，對于徑向力和側向力其二次諧波也是隨速度遞增的，且隨著諧波相應頻率趨近輪胎的固有頻率，其諧波值的增幅明顯增強。

縱向力在二次諧波出現拐點，出現拐點的速度范圍往往較大，縱向固有頻率范圍25~35 Hz，不同充氣外直徑規格對應出現拐點速度見表5，且出現拐點后其諧波值仍會受到較大的影響，不會出現明顯的下降，維持較高的水平。

表5 不同充氣外直徑輪胎T2H第一極值出現頻率速度對應表

這就是市場反饋低速行駛正常，隨著速度的提升至100 km/h左右，出現方向盤抖動、車身抖動的原因：徑向力、側向力、縱向力偏差影響最大的一次、二次分成隨著速度提升都是遞增的過程，當達到一個較大的水平就足以影響車輛的舒適性感受[2]。

三個方向力的諧波究竟哪個影響更大，為什么我們常常強調縱向力偏差的影響并且忽略側向力偏差的影響，圖12將會帶給我們答案。

圖12 R1H、T1H、L1H隨速度變化對比圖

側向力一次諧波的值整體較小，不足以產生較大的影響；徑向力和側向力一次諧波雖然都隨速度（頻率）遞增，但是增大的幅度遠小于縱向力一次諧波，由圖12可見，T1H在速度小于80 km/h時，值很小，可以忽略其影響，之后迅速增大，直至遠超R1H，這可能與輪胎的縱向固有頻率較小有關，T1H激勵頻率較早進入共振影響區域，數值產生激增。

當然，提到車身及方向盤抖動，我們也不能忽略動平衡的影響，本文不做贅述。

7 小結

（1）本文簡述了均勻性評價指標的意義及影響，針對高速均勻性的三個重要指標即徑向力、縱向力、側向力的低次諧波隨速度的變化規律進行了摸索分析。

（2）分析發現，三個方向力的低次諧波出現第一極值的頻率不同，徑向力、縱向力、側向力分別在55~85、20~35、35~53 Hz范圍內出現極值；極值的大小差異很大，無明顯規律；不同品牌出現第一極值的頻率略有差異；出現第一極值的頻率與輪胎的固有頻率有關；出現第一極值的頻率與輪胎的斷面寬和扁平比有較強的相關性。三個方向力的第一極值頻率也有較強的相關性。

（3）常用的速度范圍內，徑向力、側向力、縱向力偏差影響最大的一次、二次分成隨著速度提升都是遞增的過程，且縱向力偏差的一次諧波因其固有屬性隨速度增幅較大，當達到一個較大的水平就足以影響車輛的舒適性感受。