車用鋰離子電池SOC 估算研究

王海龍,左付山,張 營

(南京林業大學汽車與交通工程學院,江蘇 南京 210037)

0 引言

荷電狀態(state of charge,SOC)反映電池的剩余容量,是電池的剩余容量與電池容量的比值。對于純電動汽車的電池管理系統(battey management system,BMS)來說,SOC 是重要的參數之一。對電池SOC 進行準確的估算,不僅可以提高電池系統的安全性,避免電池過充、過放,也有利于優化后續的管理與控制。同時,SOC 的實時估算也直接影響到電動汽車的整車控制與性能。然而,電池SOC 受溫度、充放電率、自放電、老化等影響,很難直接通過傳感器測量得到。其需要通過采集到電池的電壓、電流作為基礎參數,然后使用一些算法間接計算。SOC 估計必須快速、可靠、準確,以保證BMS 的高性能。但是由于電池復雜的內部化學反應,使得電池SOC 的準確估計具有一定的困難和挑戰。

1 卡爾曼濾波算法SOC 估算

目前,常用的SOC 估算方法[1-2]主要有安時積分法[3]、開路電壓法[4]、卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)法、機器學習方法[5-6]以及組合算法[7-8]。在這些算法中,卡爾曼濾波法不僅可以給出SOC 的估計值,還能給出SOC 的估計誤差。同時,它具有收斂快、估算精度高、對SOC 初值不敏感等優點,因而得到廣泛研究。

利用卡爾曼濾波法進行電池SOC 估算[9],主要包括3 個步驟:電池模型的建立、狀態空間方程的離散化及參數辨識、卡爾曼濾波算法估算。電池模型的建立是卡爾曼濾波估算SOC 的首要步驟,可以模擬復制電池各種復雜的性能并輸出相應的物理參數。因此,具有高可靠性和精度的電池模型是SOC 估算的基礎和關鍵。

2 電池模型

在電池的SOC 估算中,電池模型主要可以分為[10]:電化學模型(electrochemical model,ECM)、電等效電路模型(electrical equivalent circuit model,EECM)[11]、電化學阻抗模型(electrochemical impedance model,ECIM) 和數據驅動模型(data-driven model,DDM)[12-13]。其中,EECM 應用較多,更適合卡爾曼濾波算法SOC 估算,并且可實現電池模型精度與復雜度之間的平衡。

EECM 利用電感、電阻及電容等等效電器元件模擬電池的輸出特征,不僅能較好地體現電池靜態和動態特性,而且便于分析應用,通用性好。電等效電路模型包括Rint 模型、Randles 模型和nRC 模型3 種[10]。

2.1 Rint 模型

Rint 模型是一種簡單的EECM,如圖1 所示。

圖1 Rint 模型Fig.1 Rint Model

Rint 模型通過用一個理想的電壓源UOC和電池直流內阻RO串聯在一起,描述動力電池的動態特性。此模型結構比較簡單、易于實現,但模型精度低,且不能描述動力電池內部的極化現象,同時也忽視了鋰離子電池的遲滯效應。

2.2 Randles 模型

Randles 模型最初被用于模擬鉛酸蓄電池的各種特性,而后也應用于鋰電池。Randles 模型如圖2 所示。圖2 中,CP為電池的儲能電容,并行組合的Cn和Rn模擬電池的電化學極化反應;RO為內部電阻,RP為自放電電阻,模擬自放電特性。在此模型的基礎上,可以加入n個平行RC 支路來分析更多的瞬態響應[14]。

圖2 Randles 模型Fig.2 Randles Model

2.3 nRC 模型

nRC 模型主要由一個內部電阻(RO)和n個平行RC 分支組成。串聯的RC 分支的數量可以從1 到n。對SOC 進行估算時,為了既考慮模型的精度又考慮復雜度,通常取n為1 或2。1RC 模型也被稱為Thevenin模型。1RC 模型是在Rint 模型基礎上,添加了一個并聯RC 分支來描述電池充放電過程中的動態和瞬態響應。

Thevenin 模型如圖3 所示。

圖3 Thevenin 模型Fig.3 Thevenin Model

在1RC 模型的基礎上,電容Cb再與電阻RO串聯,就可以構成新一代汽車合作伙伴關系(partnership for a new generation of vehicles,PNGV)模型。PNGV 模型如圖4 所示。

圖4 PNGV 模型Fig.4 PNGV Model

該模型既可以通過電阻Rp和電容CP來描述鋰離子電池的極化效應,也可以模擬SOC 變化對OCV 的影響。2RC 模型是一種用于SOC 估算的高度首選等效電路模型。與1RC 模型相比,2RC 模型精度更高。它由2 個RC 分支組成,其中:RP1和CP1用于描述鋰離子電池的電化學極化反應;RP2和CP2用于描述電池的濃差極化反應。2RC模型如圖5 所示。

圖5 2RC 模型Fig.5 2RC Model

基于卡爾曼濾波算法估算SOC 中,考慮到電池模型的復雜程度以及精度,Thevenin 模型、PNGV 模型、2RC 模型應用較為廣泛。文獻[14]以2RC 模型為基礎,估算電池SOC。該模型對于電池的3 種特性(電化學極化反應、歐姆極化反應、濃差極化反應)都進行了考慮。相比于1RC 模型,基于2RC 模型估算電池的SOC 精度更高、誤差更小。

3 狀態空間方程的離散化及參數辨識

在電池模型建立后,首先根據基爾霍夫定律建立等效電路的狀態空間方程。狀態空間方程中包括2 個方程,分別為狀態方程、觀測方程。然后需要將狀態方程和觀測方程進行離散化處理。離散化方法主要包括解析法、有限差分、有限元、微分求積等。將狀態方程和觀測方程離散化的目的是為之后利用卡爾曼濾波算法估算SOC 作好準備。

步驟二是對鋰電池的等效電路模型進行參數辨識。參數辨識的目的是獲得電池模型的參數,包括電阻(RO、RP1、RP2),電容(CP1、CP2),開路電壓(UO)等。電池模型參數可通過在線和離線2 種方式獲取。離線的參數辨識方法通常是利用試驗與計算的方法,獲取不同SOC 狀態下電池模型的各個參數值。試驗的方法主要是脈沖放電方法。其計算簡單、容易實現,但只能用于離線的參數估計,具有一定的局限性。同時,離線的參數辨識無法對所有電池都做這樣的工作,因此辨識的電池參數應用在其他未進行辨識的同類電池時并不十分準確,適應性較差。對于已經建立的2RC 模型,文獻[15]采用脈沖放電法對電池模型中的參數進行了辨識,最終得到了在不同SOC 下的各個參數大小。

在線參數辨識法主要是通過動態規劃的方法,使用實時獲取的、電池目前和過去的輸入/輸出數據,求得電池模型的參數。目前常用的參數辨識方法是基于遞推最小二乘法、遺傳算法等。這些方法都采用遞推的在線參數辨識方法。由于計算機不需要存儲和重復計算以往的全部輸入/輸出數據,因而對于計算機存儲及計算能力要求較低。在這些算法中,遞推最小二乘法用于使在線參數辨識更為廣泛。文獻[16]、文獻[17]在2RC 模型的基礎上,提出了通過遞推最小二乘法對電池模型參數進行在線參數辨識。它無需存儲全部數據,只需要一組觀測數據,就可估計一次參數。對于參數在線實時辨識,相比較離線辨識方法,遞推最小二乘法更有利于提高SOC 估算精度。

4 基本原理及非線性卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法的基本原理是利用先前估計的狀態和當前測量信號遞推估計當前狀態。最初應用的是線性卡爾曼濾波算法。但是為了提高估算精度、解決非線性系統的問題,非線性卡爾曼濾波算法被提出。

4.1 卡爾曼濾波算法的基本原理

利用卡爾曼濾波算法估算SOC,首先需要根據電池模型建立狀態方程以及觀測方程,并通過變換使其離散化;然后將SOC 估算值作為內部的系統狀態,利用前一時刻的SOC 估算值來預測這一時刻的SOC 估算值,并結合目前觀測到的電池參數進行最優SOC 估算值的更新。不斷重復上述步驟,最終得到各個時刻SOC 的最優估計值。卡爾曼濾波算法主要包括2 個部分:時間更新方程、測量更新方程。時間更新方程的主要作用是預測,即通過(k-1)時刻SOC 估算值預估k時刻的SOC 值。測量更新方程的作用是根據當前實際測量情況對上述估計值進行更新,得到最優估計值。

卡爾曼濾波算法流程如圖6 所示。

圖6 卡爾曼濾波算法流程圖Fig.6 Kalman filter algorithm flowchart

4.2 非線性卡爾曼濾波算法

由于電池在實際情況下是非線性的,為了提高SOC 估算精度,有必要建立非線性的狀態空間方程。為了解決利用非線性的狀態空間方程進行SOC 估算的問題,研究人員提出了非線性卡爾曼濾波算法。它主要分為3 大類:擴展卡爾曼(extended Kalman filter,EKF)、無跡卡爾曼(unscented Kalman filter,UKF)和立方卡爾曼(cubature Kalman filter,CKF)。

4.2.1 EKF 算法

上述利用線性卡爾曼濾波進行SOC 估算的方法,其電池模型的狀態方程和觀測方程是線性的。然而動力鋰電池在實際工況下是非線性的。電池SOC 同放電倍率、實際容量以及溫度等諸多因素成非線性的關系,會導致開路電壓誤差的積累。因此,需要對KF 算法進行擴展。在EKF 算法中,狀態方程和觀測方程是非線性的,所以需要通過泰勒公式的一階展開:用其一階量對非線性系統進行近似,將非線性的狀態方程和觀測方程線性化后,再利用卡爾曼濾波進行SOC 估算。文獻[18]、文獻[19]在KF 算法的基礎上提出了EKF 算法,并且對比了KF 算法和EKF 算法估算電池荷電狀態的試驗結果。試驗結果表明,EKF 算法SOC估算方法能夠把誤差控制在5%以內,估算精度更高。

由于在EKF 算法中,固定測量噪聲協方差(R)和過程噪聲協方差(Q)的假設降低了估計精度,所以引進了自適應擴展卡爾曼濾波算法(adaptive extended Kalman filter,AEKF)[20]。AEKF 在估計方法中加入了自適應更新協方差矩陣的特征,克服了誤差發散和有偏解的問題。文獻[21]在EKF 算法中引入了Sage-Husa 自適應算法,對噪聲進行實時預測和修正。試驗結果表明,相比EKF 算法估算電池SOC,應用AEKF算法估算電池SOC 的收斂速度更快、魯棒性更好、精度更高。

4.2.2 UKF 算法

EKF 算法在線性化過程中由于忽略了高階項,會使系統產生較大誤差,導致估算精度下降;同時,狀態空間方程的線性化是在先驗均值附近進行的,那么在真實后驗擴展中可能會出現顯著的誤差。為了彌補EKF 算法的不足,研究人員又提出了UKF 算法。

UKF 算法[22-23]是將標準KF 算法與無損變換(unscented transform,UT)相結合的一類非線性卡爾曼濾波算法。它通過UT 變換,使非線性系統方程適用于線性假設下的標準KF 算法。文獻[24]首先分析了EKF 算法在估算中精度不高的原因,然后提出了能克服上述缺點的UKF 算法。試驗結果表明,無跡卡爾曼濾波算法估算電池SOC 能將誤差控制得更小(遠遠小于EKF 的4%),并且提高了估算精度。同EKF 一樣,為了克服過程噪聲和測量噪聲的均值和協方差對于SOC 估計精度的影響,也需要將Sage-Husa 濾波等算法與UKF 算法相結合,得到自適應無跡卡爾曼濾波算法(adaptive unscented Kalman filter,AUKF)[25]。

4.2.3 CKF 算法

EKF 算法和UKF 算法具有發散性和維數性。為了解決這些問題,研究人員又提出了CKF 算法[26-27]。該算法的核心是球面徑向容積準則。采用CKF 算法進行SOC 估計,并將結果與EKF 算法和UKF 算法進行性能比較。結果表明,與EKF 算法相比,CKF 算法具有更高的計算精度和更長的計算時間。為了提高CKF 算法的性能,再次提出了一種新的自適應容積卡爾曼濾波(adaptive cubature Kalman filter,ACKF)算法,并將其與CKF 算法、EKF 算法進行了性能比較。對比結果表明,雖然ACKF 算法的計算時間超過了CKF 算法和EKF 算法,但ACKF 算法的精度最高、收斂速度最小,對測量誤差具有很強的魯棒性。

5 結論

本文論述了卡爾曼濾波算法估算電池SOC 的主要步驟及原理,分析了不同電池模型以及卡爾曼濾波算法應用的優缺點。通過上述研究與分析,基于卡爾曼濾波算法進行SOC 估算仍然有很多需要進一步研究的問題:第一是引進先進的電池模型,能更加全面、準確地模擬電池各種特性以及不確定性,并降低其復雜度,使實用性更強;第二是卡爾曼算法應與其他算法結合使用估算SOC,不僅可以降低整體計算量,也可以起到優勢互補的作用;第三就是選擇更準確的適用于電池模型的在線參數辨識方法,從而減小估算誤差。