復Morlet小波方法遙感反演海浪波長和水深的仿真分析

程姍玲 朱首賢 張瑰 張文靜

摘要： 利用海浪造成的遙感影像波紋狀特征， 可以基于小波方法反演海浪波長， 進而利用海浪波長隨水深變淺而變短的特點反演淺海水深. 選擇復Morlet小波方法， 采用理想波面數據和FUNWAVE模式數值模擬的波面數據代替遙感資料進行仿真研究， 討論資料分辨率和子圖分割對波長及水深反演的影響. 理想波面數據反演波長的結果表明， 在波長空間無變化的情況下， 子圖長度大于波長、子圖內均勻分布的資料點數在9個以上時， 資料分辨率對海浪波長反演結果基本無影響， 可以用波長能量譜解釋其原因； 在波長空間變化的情況下， 子圖長度大于2倍波長、每個波長內資料點數在4個以上， 可以得到較好的波長反演效果. 數值模擬波面數據反演波長對子圖長度和資料點數也有類似的要求， 水深反演誤差在子圖尺度太大時略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

關鍵詞： 復Morlet小波； 海浪波長反演； 水深反演； 仿真分析

中圖分類號： P714 文獻標志碼： A DOI：10.3969/j.issn.1000-5641.2021.04.015

Simulation analysis for remote sensing inversion of ocean wavelength and water depth by the Complex Morlet Wavelet method

CHENG Shanling1， ZHU Shouxian1， ZHANG Gui2， ZHANG Wenjing3

（1. College of Oceanography， Hohai University， Nanjing 210098， China； 2. Department of Basic Engineering， Army University of Engineering， Nanjing 211101， China； 3. College of Meteorology and Oceanography， National University of Defense Technology， Nanjing 211101， China）

Abstract： Using the wave-shaped features of remote sensing images， the wavelength of ocean waves can be determined based on the wavelet method. Shallow water depths can then be estimated from the wavelength because the wavelength becomes shorter as the water depth decreases. In this paper， remote sensing data were replaced by ideal elevation data， and numerical simulation data were used to study the performance of the Complex Morlet Wavelet method in estimating wavelength and water depth. In particular， the effects of data resolution and sub-image size on water depth estimation were explored. The results from the ideal elevation data shows that： when the wavelength has no spatial change and the size of the sub-image is greater than the wavelength， the data resolution has no substantial effect on the wavelength estimation if there are more than nine evenly distributed data grids in one image. This phenomenon can be explained by the wavelength-energy spectrum. When the wavelength changes spatially， accurate estimation of the wavelength requires that the sub-image size is larger than twice the wavelength and there are four data grids in one wavelength. The estimation of wavelength by numerical simulated data requires a similar size for sub-images and the data number. The error of water depth estimation increases slightly if the sub-image size is too large， and also increases slightly as the resolution of the data decreases.

Keywords： Complex Morlet Wavelet method； wavelength inversion； water depth inversion； simulation analysis

0 引 言

淺海水深數據是環境治理、資源開發利用、船舶航行、登島作戰等需要的重要基礎地理信息. 如何準確、高效地獲取淺海水深數據是海洋測繪研究的重要內容[1]. 傳統的水深測量方法主要采用船載聲吶方式， 具有精度高的特點， 但是需要耗費大量的人力物力， 尤其是對于一些備受爭議或地處偏遠而無法進入的海域， 勘測工作無法進行， 水深資料也難以獲得.

近年來， 遙感探測水深方法得到快速的發展， 航空雙介質攝影測深[2]、機載激光測深[3]、可見光遙感測深[4-5]、海表面短波的SAR圖像反演海底地形[6-7]等方法在近岸淺水地區得到很多應用. 這些衛星遙感技術不受地域限制， 可以獲取大面積水下地形等信息， 具有快速、高效、復測頻率高的特點[8]. 但是， 衛星遙感淺海水深探測技術也有一定的局限性. 例如， 在水體渾濁的海域， 航空雙介質攝影測深、機載激光測深和可見光遙感測深的結果都會受到影響. 海表面短波的SAR圖像反演海底地形也會受到氣象條件和潮流潮速的影響[7].

近年來， 一些學者利用遙感資料反演海浪波長進而反演水深， 為探測水深提供了另一種途徑[9]. 當波浪從深水傳至近岸淺水的過程中， 由于水深變淺， 波速和波長都會變小， 波長對水深的變化非常敏感. 因此， 可以通過遙感海浪波長的空間分布來反演水深， 實現淺海水深測量. Bell等[10]使用X波段的雷達影像獲取波速和波向的空間分布， 基于線性波動頻散關系式反演水深. 受海浪影響， 有些光學遙感影像呈現明顯的波紋狀特征， Leu等[11]采用快速傅里葉變換（FFT）方法對SPOT-3光學遙感影像提取海浪波長， 由波動頻散關系式反演臺中港水深. Li等[12]基于Quickbird影像， 采用波動剖面測量（SPM）方法反演三亞灣海浪波長和水深， 反演水深的相對誤差為16.2%. 沈斯敏等[13]采用理想波面數據和數值模擬波面數據代替遙感資料進行仿真研究， 討論了資料分辨率和子圖長度對FFT方法反演海浪波長及水深的影響， 該研究對于遙感影像的FFT方法反演波長和水深有較好的指導作用.

小波方法是波動要素分析的另一種常見方法. Poupardin等[14]選取SPOT-5全色和多光譜影像，基于小波方法反演波長和水深， 也取得了比較好的效果. 但是， 目前對于該方法還缺乏更深入的研究.對實際遙感影像的小波方法反演波長和水深進行評估分析， 是發展該方法的重要途徑. 但是， 由于缺乏遙感影像的準確波長值， 給波長反演結果的評估帶來困難. 采用仿真方法， 可以自由地設置準確的波長值檢驗波長反演值， 還可以很方便地設置多種形式的地形檢驗水深反演值， 是一種比較好的研究途徑. 本文選取復Morlet小波方法， 采用理想波面數據和數值模擬數據代替遙感資料， 通過仿真分析討論小波方法反演波長和水深的一些特性.

1 基于小波方法反演海浪波長及水深的原理

在海洋遙感應用中， 高分辨率遙感資料價格昂貴， 低分辨率遙感資料價格低， 甚至可以免費獲得.對于大多數遙感分析而言， 高分辨率遙感資料可以幫助提高分析結果的準確性. 但是， 從上面的分析可以看出， 采用小波方法， 資料分辨率對子圖中心點反演波長的影響不明顯. 本文進一步分析其原因.圖1（a）給出了在子圖長度128 m的情況下小波方法計算的波長-能量譜， 資料分辨率0.25 ～ 16 m的波長-能量譜曲線特征相似， 能量峰值都在波長80 m附近， 兩側波長對應的能量都在衰減， 因而根據能量峰值得到的主波波長也基本相同； 資料分辨率32 m的波長-能量譜有很大變化， 其能量峰值在波長為99.7 m的位置. 圖1（b）給出了在子圖長度1 024 m的情況下小波方法計算的波長能量譜， 資料分辨率0.25 ～ 32 m反演的能量譜峰值都在波長80 m附近. 可以看出， 在波長空間無變化的情況下， 只要子圖內資料點數在9個以上， 波長-能量譜的峰值位置差異不大， 因而資料分辨率對波長反演結果沒有決定性的影響.

小波方法除了可以給出子圖中心點的主波波長， 還可以給出子圖上各點的主波波長. 但是， 小波給出的波長-能量譜會出現邊緣效應， 在子圖兩側邊界附近的主波波長誤差大. 針對資料分辨率1 m的情況， 圖2給出了子圖中各點反演的主波波長. 將子圖分為中部區域（1/2子圖長度）、左側區域（1/4子圖長度）、右側區域（1/4子圖長度）， 分析各個區域反演波長的特點. 子圖長度為128 m時， 子圖中部區域反演波長基本上都略小于80 m， 平均誤差為2.22 m， 最大誤差為3.90 m； 左側區域反演波長值在80 m上下變動， 平均誤差為1.82 m， 最大誤差為3.90 m； 右側區域反演波長值基本都大于80 m，平均誤差為1.67 m， 最大誤差為3.40 m. 子圖長度為256 m、512 m、1 024 m時， 波長反演結果的空間分布特征相似， 中部區域反演波長都大于80 m， 平均誤差分別為1.51 m、2.13 m、2.21 m， 最大誤差分別為2.90 m、2.50 m、2.50 m； 左側區域反演波長在80 m上下變動， 平均誤差分別為1.05 m、1.08 m、1.59 m， 最大誤差分別為3.40 m、3.40 m、3.40 m； 右側區域反演波長值基本都大于80 m， 平均誤差分別為3.71 m、1.56 m、2.67 m， 最大誤差分別為6.00 m、4.90 m、7.00 m. 總的來看， 子圖左側和右側區域波長反演結果比中部區域質量差， 中部的1/2子圖區域可以保證比較高質量的波長反演結果.

表2給出緩變波長反演誤差統計， 圖3給出了其中1 m分辨率資料對緩變波長的反演結果. 子圖長度128 m比設置波長略大， 但是小于設置波長的2倍， 各種分辨率資料反演波長的誤差都比較大（見表2）； 圖3（a）中1 m分辨率資料反演波長在設置波長上下變動， 平均誤差為3.51 m， 子圖長度越接近設置波長， 波長反演誤差越大， 最大誤差為15.09 m. 子圖長度256 m， 大于設置波長的2倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長誤差都比較小， 32 m分辨率反演波長誤差比較大； 圖3（b）類似圖3（a）， 反演波長在設置波長上下變動， 但是誤差明顯減小， 平均誤差為1.69 m， 最大誤差為5.96 m. 子圖長度512 m和1 024 m都大于設置波長的4倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長誤差都比較小， 32 m分辨率反演波長誤差比較大； 圖3（c）和圖3（d）給出的反演波長都略大于設置波長， 平均誤差分別為1.88 m、1.91 m，最大誤差分別為4.40 m、4.39 m. 表3給出陡變波長反演誤差統計， 圖4給出1 m分辨率資料對陡變波長反演結果. 子圖長度128 m是設置波長的0.6 ～ 6.4倍， 各種分辨率資料反演波長誤差都很大； 圖4（a）在子圖長度比設置波長大的情況下反演波長和設置波長接近， 在子圖長度與設置波長相當或比設置波長小的情況下， 反演波長明顯比設置波長小， 反演波長的平均誤差為12.68 m， 最大誤差為54.40 m.子圖長度256 m是設置波長的1.2 ～ 12.8倍， 它采用1 ～ 16 m分辨率資料反演波長比子圖長度128 m反演結果的誤差明顯減小； 在圖4（b）中， 子圖長度與設置波長相當時， 反演波長明顯小于設置波長，反演波長的平均誤差為3.24 m， 最大誤差為19.89 m. 子圖長度512 m和1 024 m都大于設置波長的2倍， 1 ～ 16 m分辨率資料反演波長誤差都很小； 圖4（c）和圖4（d）中反演波長的平均誤差分別為1.56 m、2.09 m， 最大誤差分別為5.78 m、6.85 m. 綜合起來看， 采用小波方法反演空間變化的波長， 子圖長度大于2倍波長、每個波長內資料點數在4個以上， 基本上可以得到比較好的反演結果.

3 利用數值模擬的波面資料反演波長和水深的仿真分析

近岸的海浪由于地形作用會導致波長和波振幅發生變化. 本文采用FUNWAVE模式提供近岸地形上的波面仿真資料， 反演波長和水深. FUNWAVE模式由美國特拉華大學研制， 采用了Boussiniesq方程， 能夠較好地模擬近岸海浪的淺化、折射、繞射、破碎等變化過程[17]. 沈斯敏等[13]采用波浪港池實驗數據檢驗了FUNWAVE模式對近岸波浪數值模擬的適用性， 在此基礎上數值模擬斜坡地形和沙坎地形的波浪， 利用數值模擬的波面資料代替遙感資料， 進行FFT方法反演波長和水深的仿真分析. 本文也采用這兩種地形上數值模擬的波面資料， 進行小波方法反演波長和水深的仿真分析.

斜坡波浪數值模擬的地形坡度為0.005， 斜坡長度為4 000 m， 斜坡前水深為15 m， 網格分辨率為1 m， 入射波周期為8 s， 入射波高為1 m. 采用FUNWAVE模式模擬波面數據， 模式運行穩定后， 提取第1 400秒的波面數據. 根據圖5波面數據的波峰和波谷位置， 給出波面數據的波長， 簡稱為模擬數據波長（仿真數據波長）. 對數值模擬的波面資料分辨率分別取1 m、2 m、4 m、8 m、16 m、32 m， 子圖長度分別取128 m、256 m、512 m、1 024 m、4 000 m， 采用小波方法反演波長， 然后采用式（4）計算水深（水下地形）.

進一步在斜坡上設置不同尺寸的沙坎， 利用FUNWAVE模式進行波浪數值模擬. 斜坡坡度為0.005， 沙坎為半橢圓形， 其長半軸沿斜坡方向分別設為125 m、250 m、500 m、1 000 m， 短半軸為沙坎高度， 其值為5 m， 垂直于斜坡地形無變化； 斜坡前平底水深為15 m； 計算網格分辨率為1 m； 入射波周期為8 s， 入射波高為1 m. 模式穩定后取某一時刻的波面數據， 利用小波方法反演波長和水深.

圖6給出了斜坡地形上資料分辨率1 m、子圖長度128 m和512 m反演的波長和地形分布， 還給出了波浪數值模擬設置的地形（簡稱設置地形）以及模擬數據波長. 模擬數據波長變化范圍為20 ～ 100 m，從深水區到淺水區波長逐漸減小. 圖6（a）的子圖長度為128 m， 反演波長在模擬數據波長值上下較大幅度地擺動， 反演地形與預設地形差別大. 圖6（b）的子圖長度為512 m， 它在深水區和淺水區都比模擬數據波長大很多， 反演波長和水深（地形）都略偏大， 但是誤差都比較小. 表5給出了各種方案反演斜坡地形的平均絕對誤差， 子圖長度128 m的各種方案反演斜坡地形誤差比較大， 資料分辨率16 m和32 m的各種方案反演地形誤差也比較大. 總體而言， 子圖長度大于2倍波長， 每個波長內資料點數在4個以上時， 反演水深（地形）效果都比較好， 但是水深反演誤差在子圖尺度增大時略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

圖7給出了沙坎地形上資料分辨率1 m、子圖長度512 m反演的波長和水深（水下地形）， 也給出了模擬數據波長（仿真數據波長）和設置地形. 圖7中斜坡上模擬數據波長變化范圍為20 ～ 85 m， 受沙坎段水深變淺的影響， 波長變短. 在斜坡上模擬數據波長有抖動變化的現象， 沙坎尺寸越小， 抖動越大， 這主要是數值模擬誤差造成的. 從圖7可以看出， 斜坡和沙坎上的反演波長和模擬數據波長基本吻合， 反演水深（地形）和設置地形也基本一致. 表6給出了資料分辨率1 m、子圖長度128 ～ 4 048 m反演的沙坎段地形與設置地形的平均絕對誤差. 表7給出了子圖長度512 m、資料分辨率1 ～ 32 m反演的沙坎段地形與設置地形的平均絕對誤差. 從表6和表7可以看出， 子圖長度大于2倍波長， 每個波長內資料點數在4個以上時， 4種尺度的沙坎地形都能得到比較好的反演， 總體來看水深反演誤差在子圖尺度增大時略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大.

4 結 論

利用遙感影像可以反演海浪波長信息， 根據地形變化導致海浪波長發生變化的特性， 可以基于波長反演近岸水深. 本文采用余弦函數的理想波面數據和FUNWAVE模式的數值模擬波面數據代替遙感資料進行仿真研究， 討論復Morlet小波方法反演海浪波長和水深的一些特性.

理想波面數據反演波長的結果表明， 在波長空間無變化的情況下， 子圖長度大于波長、子圖內均勻分布的資料點數在9個以上時， 資料分辨率對波長反演結果基本無影響， 再增加子圖長度也基本對波長反演結果無影響. 在子圖長度和資料分辨率滿足條件的情況下， 小波方法對不同資料分辨率和子圖長度計算的波長能量譜曲線特征基本相似， 能量峰值位置變化很小， 能量峰值位置對應波長作為反演波長， 因而資料分辨率和子圖長度變化對波長反演結果影響不大. 在波長空間變化的情況下， 小波方法對子圖長度和資料分辨率的要求略有提高， 子圖長度大于2倍波長、每個波長內資料點數在4個以上， 可以得到較好的波長反演效果. 對于組合波動的波長反演， 主波和次要波的振幅比值必須在1.2以上， 主波波長的反演效果才能更好. 在斜坡和沙坎地形上的數值模擬波面數據仿真應用研究表明， 子圖長度大于2倍波長、每個波長內資料點數在4個以上， 水深反演效果都比較好， 但是總體而言， 水深反演誤差在子圖尺度太大時略有增大， 隨資料分辨率降低也略有增大. 沈斯敏等[13]討論了FFT方法對均勻波長的仿真反演， 我們基于FFT方法進一步補充做了緩變和陡變波長的仿真分析（圖略）， 在均勻波長和緩變波長的情況下， FFT方法和小波方法反演結果基本一致， 在陡變波長的情況下， 小波方法優于FFT方法. 與沈斯敏等[13]對斜坡和沙坎地形的反演結果進行比較， FFT方法和小波方法反演地形的能力基本相當， 在地形坡度大的情況下小波方法優于FFT方法.

本文采用波面數據仿真分析小波方法反演波長和水深的一些特性， 所得到的研究結論可以為實際遙感資料反演海浪波長和水深提供參考. 但是本文的研究還是初步的， 另外兩種評估方法在后續研究中更值得推薦： ①由波面數據遙感成像仿真獲得像素值， 評估像素值反演的波長和水深； ②評估實際遙感影像像素值反演的波長和水深. 尤其是由波面數據遙感成像仿真， 盡管需要比較嚴謹、成熟的波面數據遙感成像數學模型作為支撐， 增加了研究難度， 但是它可以更深入考慮多種遙感成像方式、噪聲的影響， 得到更有實際指導意義的研究結論.

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（責任編輯： 李萬會）