Buck電路電流閉環的控制設計與仿真

左順文，蘇晉濤，宋仕濤

（南京郵電大學自動化?人工智能學院，江蘇南京，210023）

0 引言

Buck電路的主要控制方式有電壓型控制和電流型控制兩種。其中電流型控制由電流內環和電壓外環組成。對于輸入電壓波動或者負載的突增突減造成的擾動，電流型控制都能立即作出反應并開始調節，其動態響應速度快、調節性能好，過沖電壓幅值小[1]。設計電壓電流雙閉環時需要先進行電流內環的整定，通過PI調節穩定電感電流Li（或者是開關管和整流二極管的電流）后再加入電壓外環，電壓外環的輸出即是電流內環的給定值。由此可見電流內環的設計是雙閉環設計的基礎。

本文著重計算了電流內環的PI參數，以此為基礎在simulink中搭建了仿真模型。模型采用平均值電流控制模式，選取電感電流作為反饋信號，與給定值作差后進行PI運算。運算的結果與三角載波比較，得到PWM波驅動開關元件。

1 參數計算

■1.1 設計指標

電流內環需要對電感電流精確控制，所以其需要有較小的紋波。現根據電動汽車制動時需要將逆變器一側的電壓降低以便給蓄電池安全充電這一實際應用背景，設計指標如表1所示。

表1 設計指標

■1.2 電感值計算

buck變換器工作在穩定狀態時，電感電流和電壓如圖1所示。

圖1 Buck變換器穩態電感電流和電壓波形圖

一個周期內，開關元件導通時，電感上電壓值為一常數Vg?V，Vg和V為輸入和輸出電壓[2]。開關元件關斷時，電感上電壓值為 。電感電流是一三角波，其頻率為開關頻率。一個周期內上升段電感電壓為正，電流線性增大；下降段電感電壓為負，電流線性減小。導通時間除以周期即為占空比，本設計的占空比D為：

所以開關元件導通和關斷的時間相等，為開關周期的一半。

代入指標要求，取峰峰值2ΔiL=10× 10%=1A，解得電感值L為 7.5 × 1 0?4H。

■1.3 電容值計算

Buck變換器工作在穩定狀態時，電容輸出電流和電壓波形如圖2所示。

圖2 Buck變換器穩態電容電流和電壓波形圖

由電容電壓和電流關系得：

可得輸出電壓紋波2CuΔ 為電流波形正半部分的積分除以C，而此積分可近似簡化為計算陰影部分三角形的面積。由于電容電流波形對稱，三角形的底為半個開關周期，高為電感電流紋波的一半LiΔ 。可列出方程：

代入指標要求，解得電容值C為 1.67 × 1 0?7F。

2 電流環傳遞函數分析

利用狀態空間平均法，經過小信號建模，可得Buck變換器電流環傳遞函數為：

其中d(s)為控制量。使用Matlab將元件參數代入傳遞函數，化為零極點形式，并繪制開環系統的零極點圖和波特圖。程序如下：

開環零極點圖和波特圖如圖3所示。

圖3 系統開環零極點圖和波特圖

由波特圖可知系統的幅值穿越頻率為54.1 10× rad/s，而開關頻率為100kHz，即56.28 10× rad/s。理想的幅值穿越頻率應該為開關頻率的1/10左右，從而有效抑制PI輸入中100k Hz頻率的影響，則應降低系統的幅值穿越頻率，從而達到系統的控制要求。又由零極點圖可知系統有兩個負實極點，較小的極點遠離虛軸且與零點大致相等，可消去這對零極點，保留主導極點。則傳遞函數可化為一階系統：

3 PI參數計算

PI調節器是一種線性控制器，它根據給定值與實際輸出值構成控制偏差，將偏差的比例（P）和積分（I）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。PI調節器的傳遞函數為：

可以為系統增加一個開環負零點，同時增加一個位于原點的開環極點。負實零點用來減小系統的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統穩定性和動態過程產生的不利影響；位于原點的開環極點可以提高系統的型別，消除或減小穩態誤差，改善系統的穩態性能[3]。

本設計中，被控對象為Buck變換器電流環傳遞函數和PWM環節的傳遞函數之積。PWM環節傳遞函數為：

在幅值穿越頻率cω處，由幅值穿越頻率的定義可得被控對象與PI調節器之積的傳遞函數模值為1。為了提高系統的穩定性，相角裕度取68度，可列出下面的方程組：

其中ipK和iiK分別為電流環的PI參數值；MV為三角載波幅值，按要求取1000V；幅值穿越頻率cω取1/10的開關頻率，為62831rad/s。在Matlab中將參數代入，編程求取此方程組。先利用第一個方程，用ipK表示iiK，保留兩位有效數字，程序如下：

綜上，為了使系統具有充足的相角裕度和合適的幅值穿越頻率，通過計算求得PI調節器的參數Kip=126.0，Kii=6.591102335725033× 1 06。

4 Simulink仿真

■4.1 電感平均電流采集方法

在Simunlink中搭建Buck電路電流內環的仿真如圖4所示。仿真算法為Ode45，仿真步長為 1 × 10?7s，即一個開關周期內仿真100個點。仿真時間設置為0.01s。

圖4 Buck電路電流內環仿真

三角載波（為了方便觀察，幅值縮小了50倍）和電感電流波形如圖5所示。由于三角載波的波峰和波谷的位置正好對應開關管導通和關斷區間的中點，此時的電感電流分別上升和下降至其平均值。

圖5 三角載波和電感電流波形

利用這一特性配合采樣保持器（Sample and Hold）模塊可采集電感平均電流：采樣保持器有兩路輸入，分別為待采樣信號和激勵信號。當其收到激勵信號時可輸出此時采樣信號的值。選擇采樣信號為電感電流的瞬時值，當三角載波處于波谷位置時發送激勵信號，則采樣保持器的輸出值即為電感電流平均值。

■4.2 仿真結果

電感電流和輸出電壓波形如圖6所示，經測量電感電流紋波為10.8%，輸出電壓紋波為5.2%，完全滿足設計要求。

圖6 電感電流和輸出電壓波形

■4.3 負載跳變和輸入電壓跳變測試

為了測試電感電流的抗擾動能力，在0.001s時加入+50V的電壓跳變，在0.002s時加入一負載跳變：從15Ω跳變至7.5Ω。電感電流波形如圖7所示，可見發生擾動時系統超調量很小，且系統能夠快速追蹤擾動，使自身恢復穩態。兩次調節時間均小于100μs。

圖7 電感電流抗擾動測試

5 結束語

本文針對Buck電路雙閉環控制中的電感電流內環，根據設計要求計算了元件參數和最佳PI控制參數，并在Simulink中搭建了仿真模型。采用Matlab程序，大大簡化了模型設計過程中繁雜的計算過程。仿真模型性能良好，在滿足設計要求的同時具備良好的抗擾動能力。該模型適用于電壓外環的進一步設計工作。