有限元法和極限平衡法結(jié)合的某邊坡穩(wěn)定性分析

張 偉 星

(北京恒華偉業(yè)科技股份有限公司，北京 100011)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有兩種，一種是極限平衡法，該種方法是建立在剛體的極限平衡理論之上，通過將巖土體視為剛體，由于不考慮巖土體變形對邊坡穩(wěn)定性的影響，從而導(dǎo)致該種方法存在一定的誤差，但是由于該種方法可以得出明確的最小安全系數(shù)和滑裂面，所以該種方法得到了廣泛的應(yīng)用；另一種是以有限元法為代表的數(shù)值計算方法，該種方法能夠考慮到邊坡巖土體變形對于邊坡穩(wěn)定性的影響，同時可以直觀的給出邊坡中應(yīng)力及應(yīng)變的分布情況，從而可以分析邊坡失穩(wěn)過程的發(fā)展情況，但這種方法并不能給出明確的最小安全系數(shù)。因此，將兩種方法有效的結(jié)合起來，可以更好的對邊坡的穩(wěn)定性進行分析評價[1]。

礦山邊坡穩(wěn)定性的主要控制因素是其內(nèi)部因素，例如巖石的類型、性質(zhì)以及地質(zhì)構(gòu)造等[2]；但是外部因素作為引起礦山邊坡地質(zhì)災(zāi)害的誘發(fā)因素，其影響也是巨大的，許多的邊坡失穩(wěn)問題都是由于外部因素引起的[3]，比如降雨、地震等。降雨作為誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的一個重要因素，常常會導(dǎo)致邊坡發(fā)生滑動變形[4]，地震作用在增強的過程中，邊坡的穩(wěn)定性會逐漸降低，邊坡的最危險滑動面位置變淺，其三維特性也會減弱[5]。

本研究以唐山某白云石礦露天采場為對象，采用極限平衡法和有限元法相結(jié)合的形式，分別對該采場邊坡的正常工況、洪水(降雨)工況以及地震工況進行分析計算，并得出相應(yīng)結(jié)果。

1 研究區(qū)域概況

根據(jù)相關(guān)地質(zhì)勘查資料，通過現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查，并結(jié)合目前開挖現(xiàn)狀，綜合巖體力學(xué)性質(zhì)、巖體節(jié)理裂隙特征、邊坡高度、邊坡坡角和周邊環(huán)境等因素考慮，在該露天采場東幫的北側(cè)、中間和南側(cè)選取3個剖面進行巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析，采場現(xiàn)狀剖面如圖2所示。該邊坡的巖體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 物理力學(xué)參數(shù)

2 基本理論

2.1 彈塑性理論

對于彈塑性體，應(yīng)力增加與應(yīng)變增加具有如下的關(guān)系[6]:

{dσ}=[D]ep{dε}

(1)

[D]ep=[D]-[D]p

(2)

(3)

其中，[D]ep為彈塑性矩陣；[D]為彈性矩陣；F為塑性屈服函數(shù)；Q為塑性勢函數(shù)；關(guān)聯(lián)流動中，F(xiàn)=Q，理想塑性材料中，A=0。

2.2 屈服準(zhǔn)則

利用摩爾—庫侖屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)如式(4)所示。

(4)

其中，I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二應(yīng)力偏量不變量；J3為第三應(yīng)力偏量不變量；θ為Lode角。

I1=σx+σy+σz

(5)

(6)

(7)

(8)

3 各斷面可能的破壞模式及潛在滑移面的判斷

3.1 失穩(wěn)模式判斷

巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性不僅與本身的強度有關(guān)，還與其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)面分布有關(guān)。結(jié)構(gòu)面的空間位置、組合關(guān)系及其物理力學(xué)性質(zhì)，對邊坡的穩(wěn)定都起著至關(guān)重要的作用[2]。

綜合現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀調(diào)查：由于巖質(zhì)邊坡傾角較大，現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有順層的節(jié)理面，表明該邊坡有可能發(fā)生滑動破壞；在現(xiàn)場沒有發(fā)現(xiàn)大規(guī)模反傾向的節(jié)理，因此發(fā)生較大規(guī)模的傾倒破壞可能性較小；從現(xiàn)場來看，沒有明顯大型楔體的存在，只存在小型松動的塊石，所以不會構(gòu)成大規(guī)模的楔體滑動。綜合現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和各類破壞模式出現(xiàn)的條件，判斷可能發(fā)生的變形破壞模式為滑動破壞及局部小范圍松動石塊的崩塌。

3.2 巖質(zhì)邊坡二維應(yīng)力—應(yīng)變分析

目前為止，數(shù)值模擬計算方法主要有以下幾種，分別是有限元法、邊界單元法以及離散單元法等，其中有限元法憑借著其獨特的優(yōu)勢，得到了眾多學(xué)者的青睞，因此，有限元法是目前發(fā)展最為迅速，應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值分析方法[7-10]。在巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析過程中，通過將邊坡分散成有限個單元(三角形單元、四邊形單元等)，這些有限個單元通過有限個節(jié)點進行連接，而作用于邊坡上的力則可以通過作用在這些節(jié)點上進行等效力代替，通過以上方法，可以有效的近似模擬出邊坡的應(yīng)力和位移分布。

通過巖質(zhì)邊坡應(yīng)力分析，可以確定巖質(zhì)邊坡的應(yīng)力分布特征，進一步對巖體強度進行折減，可以確定巖質(zhì)邊坡的二維塑性應(yīng)變分布，從而判斷巖質(zhì)邊坡危險滑裂面的位置，這為下一步采用極限平衡法定量分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性和滑裂面的位置奠定基礎(chǔ)[11]。

由于目前該巖質(zhì)邊坡已經(jīng)開挖，缺少開挖體的幾何信息，本文采用建立附加約束代替開挖體對巖質(zhì)邊坡的作用，通過解除約束模擬邊坡的開挖，以此實現(xiàn)現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡開挖過程的數(shù)值模擬，并采用了強度折減法對巖體力學(xué)參數(shù)進行折減，確定現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡潛在的滑裂面的位置。

1)巖質(zhì)邊坡A—A′斷面有限元分析。

根據(jù)現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡的特征，按照巖質(zhì)邊坡周邊地表形態(tài)建立二維實體模型，建立相應(yīng)的位移邊界條件，并對實體模型進行網(wǎng)格剖分，建立有限元數(shù)值模型如圖3所示。

采用所建立的有限元模型對開挖的巖質(zhì)邊坡進行數(shù)值模擬，并采用了強度折減法對巖體力學(xué)參數(shù)進行折減，確定巖質(zhì)邊坡潛在的滑裂面的位置。

圖4為A—A′斷面有限元應(yīng)力的計算結(jié)果，從圖4可以看出，在巖質(zhì)邊坡A—A′斷面出現(xiàn)了整體滑動區(qū)，結(jié)合圖4a)和圖4b)可以清楚看出巖質(zhì)邊坡A—A′斷面潛在的滑裂面位置。

2)巖質(zhì)邊坡B—B′斷面有限元分析。

根據(jù)現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡的特征，按照巖質(zhì)邊坡周邊地表形態(tài)建立二維實體模型，建立相應(yīng)的位移邊界條件，并對實體模型進行網(wǎng)格剖分，建立有限元數(shù)值模型如圖5所示。

圖6為B—B′斷面有限元應(yīng)力的計算結(jié)果，從圖6可以看出，在巖質(zhì)邊坡B—B′斷面出現(xiàn)了整體滑動區(qū)，結(jié)合圖6a)和圖6b)可以清楚看出巖質(zhì)邊坡B—B′斷面潛在的滑裂面位置。

3)巖質(zhì)邊坡C—C′斷面有限元分析。

根據(jù)現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡的特征，按照巖質(zhì)邊坡周邊地表形態(tài)建立二維實體模型，建立相應(yīng)的位移邊界條件，并對實體模型進行網(wǎng)格剖分，建立有限元數(shù)值模型如圖7所示。

圖8為C—C′斷面有限元應(yīng)力的計算結(jié)果，從圖8可以看出，在巖質(zhì)邊坡C—C′斷面出現(xiàn)了整體滑動區(qū)，結(jié)合圖8a)和圖8b)可以清楚看出巖質(zhì)邊坡C—C′斷面潛在的滑裂面位置。

3.3 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

通過對巖質(zhì)邊坡建立計算模型，并分別分析巖質(zhì)邊坡在正常工況、洪水(降雨)工況以及地震工況下的運行情況，計算分析該邊坡在靜力、地震條件下的抗滑穩(wěn)定性，為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性綜合評價提供依據(jù)。

正常工況下，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性只考慮重力的作用。洪水工況，這里指降雨工況，降雨引起的孔隙水壓力的變化是導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生滑坡的主要原因。降雨將改變邊坡內(nèi)地下水滲流場，從而引起邊坡內(nèi)水荷載的增大，這是雨季邊坡失穩(wěn)的重要原因，雨季邊坡內(nèi)水荷載的變化表現(xiàn)在兩個方面：一是使穩(wěn)定地下水位升高，二是穩(wěn)定地下水水面線以上出現(xiàn)暫態(tài)飽和區(qū)。穩(wěn)定地下水位的升高是一個緩慢的過程，但降雨有可能在地下水水面線以上的大片非飽和區(qū)形成暫態(tài)飽和區(qū)，由于暫態(tài)水荷載增量遠(yuǎn)比穩(wěn)態(tài)水荷載增量大，所以出現(xiàn)暫態(tài)飽和區(qū)后常誘發(fā)邊坡失穩(wěn)情況的發(fā)生。本研究通過孔壓系數(shù)模擬降雨對巖體抗滑力的影響，取經(jīng)驗值0.15[12]。地震工況是指發(fā)生地震時邊坡的穩(wěn)定情況，本次邊坡計算時，根據(jù)地震烈度將水平地震力系數(shù)定為0.025[12,13]。

根據(jù)二維有限元計算結(jié)果確定初始滑裂面，采用極限分析方法計算巖質(zhì)邊坡在靜力、擬靜力(按7度地震烈度)條件下潛在滑裂面上的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。按照現(xiàn)行有關(guān)技術(shù)規(guī)范所規(guī)定的巖質(zhì)邊坡在不同運行工況下的抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)的要求，分析評價巖質(zhì)邊坡的抗滑穩(wěn)定性。巖質(zhì)邊坡A—A′,B—B′和C—C′三個斷面計算工況如表2所示。

表2 巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定性計算工況

根據(jù)GB 50771—2012有色金屬采礦設(shè)計規(guī)范和GB 50330—2013建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，并結(jié)合該礦區(qū)的實際開采情況，對該礦區(qū)的安全系數(shù)進行較為合理取值，在正常工況下安全系數(shù)要求大于1.3，洪水(降雨)工況下安全系數(shù)要求大于1.2，地震工況下安全系數(shù)要求大于1.1。

3.3.1 正常工況下抗滑穩(wěn)定性分析

巖質(zhì)邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面正常運行工況下，對應(yīng)的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數(shù)對應(yīng)的臨界滑面如圖9所示，最小安全系數(shù)如表3所示。通過圖9以及表3可以看出，在正常工況下，該礦區(qū)采區(qū)的A—A′，B—B′，C—C′的抗滑穩(wěn)定系數(shù)均滿足規(guī)范要求。

3.3.2 洪水(降雨)工況下抗滑穩(wěn)定性分析

巖質(zhì)邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面在洪水(降雨)運行工況下，對應(yīng)的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數(shù)對應(yīng)的臨界滑面如圖10所示，最小安全系數(shù)如表4所示。通過圖10以及表4可以看出，在洪水(降雨)工況下，該礦區(qū)采區(qū)A—A′斷面以及C—C′斷面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)均滿足規(guī)范要求，B—B′斷面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)基本滿足規(guī)范要求。

表3 正常運行工況下巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)(臨界滑動面)

表4 洪水(降雨)工況下巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)(臨界滑動面)

3.3.3 地震工況下抗滑穩(wěn)定性分析

巖質(zhì)邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面地震工況下，對應(yīng)的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數(shù)對應(yīng)的臨界滑動面如圖11所示，最小安全系數(shù)如表5所示。通過圖11以及表5可以看出，在地震工況下，該礦區(qū)采區(qū)A—A′，C—C′的抗滑穩(wěn)定系數(shù)均滿足規(guī)范要求，B—B′斷面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)基本滿足規(guī)范要求。

表5 地震工況下巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定最小安全系數(shù)(臨界滑動面)

3.4 各種運行工況下的邊坡情況

綜合以上的計算結(jié)果，該露天礦區(qū)在不同運行狀態(tài)下的巖質(zhì)邊坡抗滑安全系數(shù)如表6所示。表6中，“滿足”表示計算所得安全系數(shù)滿足有關(guān)規(guī)范對巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的要求；“基本滿足”表示計算所得安全系數(shù)滿足有關(guān)規(guī)范對巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的要求，但安全儲備較小；“不滿足”表示計算所得巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)不滿足有關(guān)規(guī)范對巖質(zhì)邊坡抗滑安全系數(shù)的要求。

從表6可以看出，該礦區(qū)的邊坡安全系數(shù)均滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求。值得注意的是，在洪水(降雨)工況以及地震工況下，邊坡B—B′斷面安全系數(shù)較小，表明該巖質(zhì)邊坡B—B′斷面的安全儲備并不高。

表6 不同工況現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡抗滑安全系數(shù)及評估

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

本文通過對唐山市某白云石礦露天采場現(xiàn)狀邊坡進行了穩(wěn)定性分析，計算結(jié)果表明：

1)正常工況下，巖質(zhì)邊坡各個計算斷面抗滑安全系數(shù)均大于1.3，滿足相關(guān)規(guī)范規(guī)定的最小安全系數(shù)，表明正常工況下現(xiàn)狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性滿足要求。

2)洪水(降雨)工況下，巖質(zhì)邊坡各個計算斷面抗滑安全系數(shù)均大于1.2，但邊坡B—B′斷面在該工況下抗滑安全系數(shù)偏小，表明洪水(降雨)工況下巖質(zhì)邊坡的A—A′斷面和C—C′斷面穩(wěn)定性滿足要求，B—B′斷面基本滿足要求，巖質(zhì)邊坡B—B′斷面在洪水(降雨)作用下安全儲備不高。

3)地震工況下，巖質(zhì)邊坡各個計算斷面抗滑安全系數(shù)均大于1.1，但邊坡B—B′斷面在該工況下安全系數(shù)偏小，表明地震工況下的巖質(zhì)邊坡A—A′斷面和C—C′斷面穩(wěn)定性滿足要求，B—B′斷面基本滿足要求，巖質(zhì)邊坡B—B′斷面在地震作用下安全儲備不高。

4.2 建議

1)由于該礦區(qū)東幫邊坡B—B′斷面在洪水(降雨)工況以及地震工況下的安全儲備并不高，所以建議對B—B′斷面所在位置采取相應(yīng)的邊坡加固措施，并且及時清理作業(yè)平臺排洪溝，保持排水通暢，以免發(fā)生邊坡的局部失穩(wěn)。

2)建議在該礦區(qū)東幫邊坡建立邊坡位移變形監(jiān)測點，以便隨時監(jiān)測邊坡的運行狀態(tài)，從而可以及時采取應(yīng)急措施。