基于問題驅(qū)動(dòng)的彎曲應(yīng)力教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施★

楊 杰 婁亞非 黃 毓

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

彎曲應(yīng)力是工程力學(xué)里桿件最重要的彎曲變形重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一,是基本變形及組合變形進(jìn)行強(qiáng)度分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要一環(huán),在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中具有重要的地位。傳統(tǒng)以“知識(shí)傳授”為主的教學(xué)是以教師的“教”為中心,課堂教學(xué)以力學(xué)概念和彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)中幾何、物理和靜力學(xué)三種關(guān)系的演繹式教學(xué)為主,雖然理論體系完整嚴(yán)密,但缺乏對(duì)課程思維方法和學(xué)生思維活動(dòng)的引導(dǎo),難以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的課程目標(biāo)。為落實(shí)遼寧省教育廳出臺(tái)的《遼寧省教育廳關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的實(shí)施意見》的要求,以學(xué)生的“學(xué)”為中心,積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),激發(fā)求知欲望,提升創(chuàng)新能力,全面提高教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量,有必要對(duì)課程的教學(xué)方法進(jìn)行深入研究。

問題驅(qū)動(dòng)式(Problem-based Learning,PBL)教學(xué)法是20世紀(jì)60年代Barrows和Tamblyn在醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域[1]提出的,后來基于PBL的教育策略被逐步推廣到物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中[2,3]。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)要與問題相結(jié)合,以探索問題來維持學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和原動(dòng)力,激發(fā)學(xué)生參與解決問題的欲望,調(diào)動(dòng)其主動(dòng)探索問題的積極性。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的背景下,基于問題驅(qū)動(dòng)加速力學(xué)課程教學(xué)改革是一項(xiàng)挑戰(zhàn)性的課題[4-6]。本文基于問題驅(qū)動(dòng)思想,以工程力學(xué)中“對(duì)稱彎曲正應(yīng)力”一節(jié)為例,通過“問題串”的設(shè)計(jì)和教師的“思維引導(dǎo)”把教師講、學(xué)生聽這種“單一單向”的教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g及生生間“雙向多元”的交流及思維訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)過程,不僅能使學(xué)生深刻、熟練掌握應(yīng)用所學(xué)知識(shí),還能培養(yǎng)學(xué)生具備獨(dú)立思考問題、解決問題及創(chuàng)新思維的綜合能力。

1 教學(xué)設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖

以火車車輪軸彎曲變形的工程實(shí)例出發(fā),由輪軸設(shè)計(jì)引出純彎曲、橫力彎曲及彎曲正應(yīng)力等基本概念,然后通過類比法引導(dǎo)學(xué)生先猜想,再結(jié)合研究歷史、實(shí)物及動(dòng)畫演示采用啟發(fā)和探究相結(jié)合的方法推導(dǎo)正應(yīng)力公式,理解基本假設(shè)的含義及中性層核心概念,掌握純彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律及公式的推導(dǎo)方法,進(jìn)而應(yīng)用彎曲應(yīng)力的相關(guān)知識(shí)。課程設(shè)計(jì)遵循從外力—內(nèi)力—應(yīng)力、實(shí)驗(yàn)—觀察—假設(shè)的分析方法。彎曲正應(yīng)力的思維導(dǎo)圖如圖1所示。

2 基于問題驅(qū)動(dòng)的梁彎曲正應(yīng)力的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 問題的引入

引入火車車輪軸實(shí)例,如圖2所示,請(qǐng)分析:1)簡(jiǎn)化出車輪軸的力學(xué)模型;2)計(jì)算車輪軸的內(nèi)力;3)車輪軸橫截面上應(yīng)力的計(jì)算;4)如何設(shè)計(jì)車輪軸的橫截面。

結(jié)合剪力、彎矩及內(nèi)力圖知識(shí),多數(shù)學(xué)生能回答出問題1)和問題2),得到受力簡(jiǎn)圖和剪力、彎矩圖。為加強(qiáng)基本概念理解,結(jié)合內(nèi)力圖特點(diǎn)引出純彎曲和橫力彎曲后,再對(duì)比分析“對(duì)稱彎曲、橫力彎曲、平面彎曲、主軸平面”的區(qū)別與聯(lián)系。

2.2 彎曲正應(yīng)力公式的類比與猜想

根據(jù)軸向拉壓及圓軸扭轉(zhuǎn)的知識(shí)可知,要回答引例中的問題3)和問題4)，僅知道橫截面上內(nèi)力是不夠的,需要觀察變形幾何,假設(shè)物理關(guān)系和建立靜力學(xué)平衡關(guān)系才能解決計(jì)算應(yīng)力、分析強(qiáng)度問題。為此,通過回顧軸向拉壓及圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力公式的建立過程,引導(dǎo)學(xué)生采用類比法思考:彎曲應(yīng)力與彎曲內(nèi)力的關(guān)系；純彎曲情況下彎曲正應(yīng)力σ可能與哪些因素相關(guān)；猜想彎曲正應(yīng)力σ公式可能的具體形式。

2.3 彎曲正應(yīng)力公式的演示與推導(dǎo)

2.3.1 變形幾何關(guān)系

教師首先借助海綿塊或動(dòng)畫的演示方法,通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生觀察模型上的橫向線及縱向線變化情況，見圖3,并回答問題:彎曲后模型表面的橫向線仍為直線,橫向線之間有變化嗎；彎曲后縱向線變?yōu)榍€,橫線與縱線是否還垂直；橫截面上寬度變寬,下寬度變窄,符合單向受力泊松效應(yīng)嗎；由此引出梁內(nèi)部變形的兩個(gè)假設(shè):平面假設(shè)和單向受力假設(shè)。根據(jù)假設(shè)和連續(xù)性條件,引出本節(jié)的核心概念——中性層和中性軸。

教師觀察梁彎曲示意圖并提問:平面彎曲梁是否有伸長(zhǎng)；這與梁的中性層既不伸長(zhǎng)也不縮短這一性質(zhì)是否相矛盾；中性軸的位置在哪；事實(shí)上,在小變形情況下,梁的撓度遠(yuǎn)小于跨長(zhǎng),梁軸線由直線變成曲線時(shí),橫截面形心在梁長(zhǎng)度方向的線位移與撓度相比屬于高階小量,是可以忽略不計(jì)的,所以梁是沒有伸長(zhǎng)的,只是各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。中性軸位置作為一個(gè)待解問題,引導(dǎo)學(xué)生在分析中慢慢找到答案。

教師在講解幾何關(guān)系時(shí)提問:要分析應(yīng)力,為什么第一步分析變形幾何關(guān)系。強(qiáng)調(diào)“曲線救國(guó)”的解決問題方法,由于應(yīng)力看不見摸不到,所以從可見的變形入手,由表及里,從表面變形邏輯推理得到內(nèi)部變形,再由內(nèi)部變形推導(dǎo)得到內(nèi)部應(yīng)力變化規(guī)律。

2.3.2 物理關(guān)系

2.3.3 靜力學(xué)關(guān)系

2.4 彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用

2.4.1 橫力彎曲

一般梁發(fā)生的是橫力彎曲,如引例中火車輪軸的AC，DB兩段。前述在純彎曲推導(dǎo)出的正應(yīng)力是否還適用于一般梁,首先解釋:由于剪力的存在,梁的橫截面產(chǎn)生剪切變形而發(fā)生翹曲,不再保持為平面。同時(shí)橫向力將使梁的縱向纖維間產(chǎn)生擠壓力。這與導(dǎo)出的純彎曲正應(yīng)力公式的兩個(gè)假設(shè)有一定差異。然后給出結(jié)論:盡管存在這些差異,彈性力學(xué)精確分析表明,當(dāng)梁的跨度與截面高度之比大于5時(shí),剪應(yīng)力和擠壓力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響很小,可以忽略不計(jì),仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中,誤差不超過1%。

2.4.2 截面設(shè)計(jì)

當(dāng)α為0.9時(shí),空心軸的重量只為實(shí)心軸的38.7%。可見在載荷相同、最大正應(yīng)力要求相等的條件下,火車輪軸中間段采用空心圓截面會(huì)節(jié)省材料,引申出自然界中進(jìn)化得到的動(dòng)物和植物,例如鳥類的骨骼和各種蘆葦、竹子等都具有空心特性來提高材料的利用效率。

3 結(jié)語

對(duì)工程力學(xué)中彎曲正應(yīng)力部分采用了問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)設(shè)計(jì),并結(jié)合平線彎曲問題的發(fā)展歷史給出了“問題串”式教學(xué)設(shè)計(jì)。通過問題驅(qū)動(dòng)和思維引導(dǎo)的理念結(jié)合類比法、演示法等教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施,把教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g及生生間的交流及思維訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)過程。實(shí)踐表明,工程力學(xué)課程教學(xué)中借助“問題驅(qū)動(dòng)”能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的內(nèi)需,促進(jìn)學(xué)生深入理解和應(yīng)用知識(shí),提高課堂參與程度。學(xué)生在不斷的問答、討論及引導(dǎo)過程中不僅提高了學(xué)習(xí)興趣,更促進(jìn)了主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化,鍛煉和培養(yǎng)了面對(duì)未知的綜合應(yīng)對(duì)能力。