基于改進啟發式算法的配電網隨機潮流重構研究

鄧鵬，劉敏，曹鵬，陳名揚

基于改進啟發式算法的配電網隨機潮流重構研究

鄧鵬，劉敏，曹鵬，陳名揚

（貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

配電網重構（distribution network reconfiguration，DNR）是確定配電網最優拓撲及減少網絡損耗的有效措施。由于分布式電源（distributed generation，DG）和電動汽車（electric vehicle，EV）的大量接入導致了配電網潮流具有隨機性，傳統的重構方法已不能快速準確地得到隨機潮流的重構最優解。提出一種考慮分布式電源和電動汽車的隨機性和不確定性，以減少網絡損耗和提高電壓質量為目標的配電網重構模型，并采用啟發式算法中的最優模式法（optimal power flow，OPF）和支路交換法（branch exchange method，BEM）加快重構速度。通過IEEE136測試系統驗證該算法的有效性和正確性，結果表明：該算法實現了深度優化，能有效地解決隨機潮流動態重構問題。

配電網重構；隨機潮流；改進啟發式算法；OPF；BEM

0 引言

電力行業的發展與其他各行業的發展緊密相關，可持續發展政策對電力行業的要求越來越高[1]。隨著大量的分布式電源和電動汽車接入到電網中，分布式電源和電動汽車的不確定性和隨機性會引起配電網潮流發生改變，從而導致配電網電壓大幅波動和電壓越限等問題[2]。配電網重構作為解決智能電網諸多問題的有效措施之一，越來越受關注。配電網重構可以高效利用可再生能源，實現雙向潮流的靈活控制[3]。因此，對于含隨機潮流的配電網重構方案的研究是智能電網首要解決的問題。

配電網重構是通過改變開關的狀態獲得最優拓撲，從而提高系統性能[4]。現有的重構方法包括數學優化算法[5]、進化算法[6]和啟發式算法[7-8]。文獻[5]提出了一種新穎的混合整數非線性規劃模型，通過把混合整數非線性規劃模型等效為兩個線性化模型來提高收斂性，并采用增加約束條件的方法減少該算法的計算量。由于每個支路都有兩種狀態，隨著支路的增加，解空間將會發生組合爆炸，因此不適用于大系統。文獻[6]采用十進制對拓撲中的開關進行編碼以減少編碼空間，從而降低搜索空間并減少不可行解，同時采用無重復生成樹的算法，生成進化算法的初始種群。但該算法只適用于小系統，在大系統中收斂慢，針對相同的運行方式可能會得到不同的結果。文獻[7]對生成樹法進行重構，在滿足開關閉合規則的前提下，大幅度降低生成樹數量。最優流模式收斂性好，不足是速度慢、全局最優解搜索困難。文獻[8]提出了基于靈敏分析的支路交換法，通過分析值確定配電網變換前后潮流狀態，得出最佳拓撲結構。支路交換法雖可增加可行解，但卻降低了收斂速度且增加全局最優解搜索難度。

考慮分布式電源和電動汽車加入配電網時，重構必須要解決非線性交流潮流計算和網絡輻射狀運行這兩個復雜問題[9]。本文主要是考慮配電網如何進行輻射狀運行的問題。現有確保配電網輻射狀運行的主要方案有：基于回路[10]、基于路徑[11]和基于節點[12-13]這3種方法，前兩種方案主要是采用進化算法。基于節點的一個方案是生成樹方法[12]，主要思想是網絡中除電源節點外其他的節點只有一個父節點；另一個方案[13]是依據輻射狀拓撲中支路數比節點數少一個，并且每個節點到電源節點的路徑都是連通的。基于節點的方案主要是采用數學優化算法和啟發式算法[14]。由于數學優化算法無法應用于大系統，故通常采用啟發式算法，啟發式算法主要包括最優流模式法和支路交換法，但僅僅使用其中一種方法不能快速得到最優解。

因此，為了提高隨機潮流重構的快速性，本文結合啟發式算法中最優流模式法和支路交換法這兩種方案，提出了一種基于改進啟發式算法的配電網隨機潮流重構方法。該方法包括3個步驟：首先，從網絡中的封閉環路開始，依次打開開關，直到所有的環路都打開并獲得輻射狀拓撲；然后，分別用第二步和第三步對第一步所得的初始拓撲進行修正，進一步得到更好的拓撲結構。采用IEEE136大型測試系統來驗證該方法的有效性和正確性；最后，和其他啟發式算法進行對比以驗證其快速性和準確性。

1 不確定性參量建模

對不確定性參量進行建模，基本模型包括風力發電功率模型、光伏發電功率模型和電動汽車充電功率不確定性模型。

1.1 DG發電功率不確定性

由于分布式電源（distributed generation，DG）發電功率受風速和光照強度的影響較大，在建模時不能將DG的出力功率簡單看成恒定的某一類節點。經大量研究數據可知，風速的變化最接近Weibull概率分布模型[15]，因此可以用該模型對風力發電出力進行預測，其公式如下：

式中：()為風速概率；表示風速；為形狀參數；為尺度參數。再由風速和發電功率之間的關系可以得到出力功率，具體如下：

式中：ci為切入風速；r為額定風速；co為切出功率；wind為風力發電的輸出功率；r為風力發電最大額定功率。

光照強度是影響光伏發電的主要因素，目前主要是用Beta分布對其不確定性進行建模[15]，因此光伏發電功率預測如下：

式中：()表示光照強度概率；為光照強度；、表示Beta分布的參數；為伽馬函數。

通過下式可以得出光伏發電出力功率：

式中：pv為光伏發電輸出功率；A為第塊光伏板面積；η為光電轉換效率。

1.2 EV負荷不確定性

影響EV負荷特性不確定性的主要有汽車行駛路程、充電起始時刻和充電時長3個因素[16]，經研究表明，汽車行駛路程和充電起始時刻都是近似服從正態分布函數，充電時長與行駛路程呈線性關系。汽車行駛路程：

式中：()表示行駛路程概率；為行駛路程；δ表示行駛路程的期望值；μ表示行駛路程的標準差。

充電起始時刻：

式中：()表示充電起始時刻概率；為充電起始時刻；δ表示行駛路程的期望值；μ表示行駛路程的標準差。

充電時長：

式中：為充電時長；每百km耗油量；c為恒定充電功率；充電效率。

電動汽車電池的初始值：

式中：()表示電池初始值的概率；為電動汽車電池的初始值；為充滿電時的行駛路程。由此可以得到電動汽車(>)時刻的功率需求期望值，即：

式中：為電動汽車的數量；()為時刻單臺電動汽車充電的有功功率，則：

2 隨機配電網重構模型

2.1 目標函數

本文從配電網運行的經濟角度考慮，以配電網運行的損耗最低建立如下目標函數：

2.2 約束條件

（1）有功功率約束

設有功功率約束為：

（2）無功功率約束

設無功功率約束為：

（3）支路最大容量約束

設支路最大容量為：

（4）節點電壓約束

設節點電壓為：

（5）分布式發電輸出有功功率約束

設分布式發電輸出有功功率為：

（6）分布式發電輸出無功功率約束

設分布式發電輸出無功功率為：

2.3 輻射狀和連通性處理

根據圖論中網絡輻射狀的必要條件為節點數等于支路數加1，可用式（18）判斷網絡是否為輻射狀。

式中：b為節點數；l為支路數。

連通性可以根據節點到電源節點之間的距離來判斷。當聯通時，該距離有限，即：

3 改進啟發式重構方法

改進啟發式重構方法分為3個階段，即最優流模式法、支路交換法和基于第二類開關支路交換法。其中第二階段和第三階段是在第一階段基礎上進行的，第三階段是對第二階段的完善補充。下面將分別介紹各部分的詳細流程，在執行改進啟發式重構方法之前，關閉網絡中的每一個開關，使網絡具有環路。

3.1 最優流模式法

最優流模式法[1]是在不形成孤島的情況下打開環路，其迭代次數等于初始網絡環路中的環路數，每次迭代選擇并打開一個位于環路內的聯絡開關，遍歷環路中的每一個開關，并打開對應損耗最小的分段開關，直到獲得輻射狀的初始拓撲。

第一階段的詳細流程如下：

步驟a：獲取系統的電源、負載和拓撲信息，并找到回路中的所有開關。

步驟b：打開環路中的一個開關，然后通過式（19）檢查系統的連通性。如果每個節點與電源節點都是連通的，則求解網損值保存在1中；否則，給目標值賦一個較大的正數將其保存在1中，關閉開關。

步驟c：重復步驟a、b，至到遍歷環路中所有開關。

步驟d：根據步驟b和c找到環路1中最小的目標函數，并打開相對應的開關。

步驟e：重復步驟b～d至滿足式（18），此時得到的拓撲為輻射狀。

在第一階段中獲得的拓撲即為初始拓撲，第二階段和第三階段都將在初始拓撲的基礎上進行。

步驟b是對固定網絡拓撲求解靜態重構等效于每個時段的每種場景下的隨機潮流，靜態重構費時少。但是，在第一階段中獲得的初始拓撲并不接近最佳拓撲（之間的相對誤差高達5%）。為了在第一階段中獲得的初始拓撲基礎上得到更準確的拓撲結構，將采用第二階段對初始拓撲進行優化。

3.2 支路交換法

由于每條支路只含有一個分段開關或聯絡開關，根據式（18）輻射狀拓撲中支路數量比節點數少一個。由此可以把初始拓撲用一組開關來表示，以下操作都是針對開關進行。

3.2.1 排除初始拓撲中的部分開關

第二階段首先將初始拓撲中的分段開關更換為聯絡開關，并執行第一階段得到不同的拓撲，然后從不同拓撲中找到最佳的拓撲。但是，第二階段中需要執行第一階段的次數由初始拓撲中分段開關的個數決定；因此，如果系統中的節點數越大，執行第二階段花費的時間越長。考慮到排除一部分容易確定狀態的分段開關可以減少第二階段的耗時。因此，下面給出了排除開關的原因并對其進行分類。

第一類：在形成輻射狀拓撲的過程中，必須保證電源節點與各節點之間的連通性，電源附近的開關一般都是閉合的，即不需要更換電源附近的開關狀態。其距離電源的位置可以通過設置參數1來控制。

第二類：為了在結束節點附近不產生孤島現象，結束節點上游的分段開關也需要閉合，即不需要更換結束節點附近的開關狀態，其距離結束節點的位置通過設置參數2來控制。

第三類：不屬于任何環路的分段開關，也需要閉合，即容易確定其開閉狀態。

3.2.2 第二階段的詳細流程

第二階段的詳細流程如下：

步驟a：初始拓撲中的所有分段開關用集合2來表示。

步驟b：把第一類、第二類和第三類開關從集合2中排除。

步驟c：將2中的分段開關強制更改為聯絡開關，并關閉所有其他開關。然后執行第一階段以獲取輻射狀拓撲結構，通過式（11）計算目標函數，保存該拓撲所對應的損耗值。

步驟d：將聯絡開關關閉，切換回分段開關。

步驟e：對2中的每個開關重復步驟c～d，最終得到不同的拓撲。

在第二階段中獲得的每個輻射狀拓撲都將作為第三階段的輸入。

3.3 基于第二類開關支路交換法

在第二階段中，假設了第二類開關的狀態不變；第三階段作為第二階段的補充，考慮了初始拓撲中第二類開關的狀態，在第三階段中對第二類開關進行更換可以減少耗時。即通過第二階段和第三階段就可以遍歷除第一和三類之外的所有分段開關。在第三階段中，主要是通過打開一個第二類的分段開關并關閉另一個聯絡開關來更改結束節點附近開關的狀態。當閉合的開關斷開時，為確保網絡的連通性，只需要把斷開開關中的下游節點連接到網絡中的其他節點上。

第三階段的詳細流程如下：

步驟a：根據第二階段中得到的拓撲，設3為僅包括所有第二類開關的集合。

步驟b：在不改變拓撲的輻射性和連通性的情況下，把3中的分段開關更換成聯絡開關并關閉一個聯絡開關，保存新形成的拓撲在集合中。

步驟c：重復步驟“3.2支路交換法”找到集合，對中的每個元素按式（11）求解，然后記錄目標函數，并找出能減少目標函數的開閉開關組合操作。

步驟d：對3中的不同開關重復步驟b～c。

步驟e：組合中任意兩個或多個使得目標函數減少的開關動作，并重復步驟b～d。

步驟f：對于第一階段和第三階段中獲得的不同輻射狀拓撲結構，重復步驟a～e。

4 算例仿真

為驗證本文所提方法的正確性和有效性，通過夏季典型日以每小時進行重構，考慮到風電、光伏發電和充電汽車不確定性的影響，并分析每一次重構消耗時間得出該方法的快速性，該仿真在IEEE136測試系統[17]上進行，測試系統包括136個節點和135條支路，由135個分段開關和21個聯絡開關組成，其基準電壓為13.8 kV，基準功率為10 MVA，總負荷為45.288+i48.008 MVA，系統閉合時其總的損耗為271.85 kW。風電光伏發電和電動汽車負荷選取夏季典型代表日，具體數據參考文獻[16]和[17]。分別在89、107、135節點處加入相同型號的風電發電WT1、WT2、WT3，在96、15、52節點處加入相同型號的光伏發電PV1、PV2、PV3，在132、25、83節點處接入相同型號的電動汽車群EV1、EV2、EV3。本文算法涉及到的參數為：=1.75，=5.92，ci=4 m/s，r=14 m/s，co=24 m/s，r=1 MV，1=4，2=5，光伏發電機組共50×20組，A=2.16 m2，η=13.44%，=0.49，=5.13；電動汽車100輛為一組，=15 kW，c=3.6 kW。圖1為初始拓撲輻射狀接線，其網絡損耗為295.97 kW。

圖1 改進的IEEE136測試系統網絡結構

通過模型公式和相關的計算，得到了風電、光伏和電動汽車負荷一天中每個小時的功率和負荷出力期望值，如圖2所示。為了驗證所提方法每一步的有效性，分別用所提方法的第一階段（方法1）、第一階段和第二階段（方法2）、第一階段和第三階段（方法3）、以及第一～三階段（方法4）進行對比重構，通過MATLAB仿真平臺對IEEE136測試系統進行仿真驗證，其重構結果如表1所示。

圖2 風電光伏功率和電動汽車負荷曲線

表1 12點時4種不同步驟重構的結果

表1顯示了4種方法的仿真結果，分別以斷開開關、算法耗時、功率損耗、節點最低電壓偏差和損耗相對誤差為比較指標，對所提方法的每一階段進行評價分析。由表1可以看出，每種算法都可以得到重構最優解，僅有第一階段參加重構時，算法耗時最小為8.3 s。對比方法2和3可知，第三階段比第二階段耗時少3.8 s，由此可以說明把第二類開關放到第三階段中處理可以提高重構速度；以方法4重構結果為基準，得出每種方法的損耗相對誤差。由表1的最后一欄可以看出，在第一階段的基礎上，加入第二階段比第三階段減少的損耗多0.54%，即在第一階段所得初始拓撲的基礎上，運用第二階段和第三階段都可以提高初始拓撲的準確性，而第二階段得到的拓撲更為精確。

圖3和表1中第3列說明了該算法可以提高節點最低電壓。由于節點電壓主要受第二類分段開關的影響較大，方法3比方法2提高的電壓偏差多0.023 6；1.05為電壓越界上限。由圖3可以看出，在26、27、56節點和87到120節點處的越界節點電壓較多，而方法4較其他方法顯著地降低了越界的電壓，使各個節點處的電壓曲線平穩，從而提高了電壓質量。方法4重構所得的各項指標中，耗時16.5 s相對較多，但這個耗時在實際工程中可以接受，因此方法4更具有實用性。

圖3 12點時系統中各個節點處的電壓分布圖

表2是本文方法與文獻[18]方法對比情況，開關動作只有3個不同，損耗較低，精度較高，最低節點電壓明顯提高，重構速度提高了45.5倍，其原因為配電網中每條支路的初始狀態設置為關閉，并且網絡中存在環路。為了實現放射狀網絡，需要改變一些常閉的分段開關作為聯絡開關。文獻[18]是以不同維度進行同時優化所有開關，即在一次迭代中需要同時改變所有開關的狀態，對于大型系統的重構這會非常耗時。相反，最優流模式法和支路交換法的第一階段使用最優流模式法來確定重構方案的不同維度，即只有一個開關可以在一次迭代中更改其狀態。因此，本文方法可以有效地提高網絡重構的效率。

表2 不同方法對比

5 結論

由于分布式電源和電動汽車的大量接入，配電網的潮流已經由單向變為隨機潮流。本文針對隨機潮流的配電網重構，提出了一種精確且快速的改進啟發式重構算法，該算法包括3個階段：第一階段是通過打開環路獲得輻射狀的初始拓撲；為了提高拓撲精度，第二階段通過強制打開初始拓撲中的分段開關以獲得更精準的拓撲；第三階段在第一階段和第二階段的基礎上，采用支路交換法控制第二類型分段開關的動作，從而加快重構的速度。第二階段和第三階段分別對重構的精度和速度進行了改進，并通過仿真與其他啟發式算法對比，驗證了該方法的準確性和快速性。該方法還可以應用于微電網的規劃、重構等領域。

[1] 譚文勇, 劉敏, 羅永平, 等. 配電網動態重構算法及時段劃分研究綜述[J]. 電測與儀表, 2020, 57(11): 63-67.

TAN WENYONG, LIU MIN, LUO YONGPING, et al. Review of research on algorithm and time division of dynamic reconfiguration of distribution network[J]. Electrical Measurement and Instrumentation, 2020, 57(11): 63-67(in Chinese).

[2] 葛少云, 張有為, 劉洪, 等. 考慮網架動態重構的主動配電網雙層擴展規劃[J]. 電網技術, 2018, 42(5): 1526-1533.

GE SHAOYUN, ZHANG YOUWEI, LIU HONG, et al. Bi-layer expansion programming method for active distribution network considering dynamic grid reconfiguration[J]. Power System Technology, 2018, 42(5): 1526-1533(in Chinese).

[3] 潘本仁, 王和春, 張妍, 等. 含分布式電源的主動配電網重構策略研究[J]. 電力系統保護與控制, 2020, 48(15): 102-107.

PAN BENREN, WANG HECHUN, ZHANG YAN, et al. Study on an active distribution network reconstruction strategy with distributed power supply[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(15): 102-107(in Chinese).

[4] 李揚, 韋鋼, 馬鈺, 等. 含電動汽車和分布式電源的主動配電網動態重構[J]. 電力系統自動化, 2018, 42(5): 102-110.

LI YANG, WEI GANG, MA YU, et al. Dynamic reconfiguration of active distribution network considering electric vehicles and distributed generations[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(5): 102-110(in Chinese).

[5] BORGES M C O, FRANCO J F, RIDER M J. Optimal reconfiguration of electrical distribution systems using mathematical programming[J]. Journal of Control, Automation & Electrical Systems, 2014, 25: 103-111(in Chinese).

[6] 陽曉明, 呂紅芳, 朱輝. 基于改進人工魚群算法的配電網絡重構[J]. 電測與儀表, 2020, 57(17): 72-78.

YANG XIAOMING, LV HONGFANG, ZHU HUI. Reconfiguration of distribution network based on improved artificial fish swarm algorithm[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2020, 57(17): 72-78(in Chinese).

[7] 王威, 韓學山, 王勇, 等. 一種減少生成樹數量的配電網最優重構算法[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(16): 34-38.

WANG WEI, HAN XUESHAN, WANG YONG, et al. A distribution network optimal reconfiguration algorithm of reducing the number of spinning trees[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(16): 34-38(in Chinese).

[8] GONZALEZ A, ECHAVARREN F M, ROUCO L, et al. A sensitivities computation method for reconfiguration of radial networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(3): 1294-1301.

[9] ZHAN J, LIU W, CHUNG C Y, et al. Switch opening and exchange method for stochastic distribution network reconfiguration[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2020, 11(4): 2995-3007.

[10] ASRARI A, WU T, LOTFIFARD S. The impacts of distributed energy sources on distribution network reconfiguration[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2016, 31(2): 606-613.

[11] RAMOS E R, EXPOSITO A G, SANTOS J R, et al. Path-based distribution network modeling: application to reconfiguration for loss reduction[J]. IEEE transactions on power systems, 2005, 20(2): 556-564.

[12] LAVORATO M, FRANCO J F, RIDER M J, et al. Imposing radiality constraints in distribution system optimization problems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(1): 172-180.

[13] FRANCO J F, RIDER M J, LAVORATO M, et al. A mixed-integer LP model for the reconfiguration of radial electric distribution systems considering distributed generation[J]. Electric Power Systems Research, 2013, 97(4): 51-60.

[14] MISHRA S, DAS D, PAUL S. A comprehensive review on power distribution network reconfiguration[J]. Energy Systems, 2017, 8(2): 227-284.

[15] 謝琳宇, 唐忠, 黃星宇, 等. 考慮分布式電源和電動汽車不確定性的雙層動態配網重構[J]. 電力系統保護與控制, 2020, 48(10): 1-11.

XIE LINYU, TANG ZHONG, HUANG XINGYU, et al. Bi-layer dynamic reconfiguration of a distribution network considering the uncertainty of distributed generation and electric vehicles[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(10): 1-11(in Chinese).

[16] 閆紅強. 含分布式電源及電動汽車充電負荷電力系統的概率潮流計算方法研究[D]. 蘭州: 蘭州理工大學, 2017.

[17] AHMADI H, MARTí J R. Minimum-loss network reconfiguration: a minimum spanning tree problem[J]. Sustainable Energy, Grids and Networks, 2015, 1: 1-9.

[18] UNESP-FEIS electrical energy systems planning laboratory homepage[EB/OL]. [2021-04-02]. http:// www.dee.feis.unesp.br/lapsee/.

Research on Probabilistic Power Flow Reconfiguration of Distribution Network Based on Improved Heuristic Algorithm

DENG Peng, LIU Min, CAO Peng, CHEN Mingyang

(The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Distribution Network Reconfiguration (DNR) is an effective measure to determine the optimal topology of the distribution network and reduce network losses. Due to the massive access of distributed generation (DG) and electric vehicles (EV), the power flow of the distribution network is probabilistic. The traditional reconstruction method can no longer quickly and accurately obtain the reconstruction optimal solution of probabilistic power flow. Proposes a reconstruction model that considers the randomness and uncertainty of distributed generation and electric vehicles, aims to reduce network losses and improve voltage quality, and adopts optimal power flow (OPF) and branch exchange method (BEM) in the heuristic algorithm to speed up reconstruction. The validity and correctness of the algorithm are verified by the IEEE136 test system. The results show that this algorithm achieves deep optimization and can effectively solve the problem of dynamic reconstruction of probabilistic power flow.

distribution network reconfiguration; probabilistic power flow; improved heuristic algorithm; OPF; BEM

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.08.005

TM721

A

1672-0792(2021)08-0033-08

2021-01-29

鄧 鵬（1992—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統及其自動化；

劉 敏（1972—)，女，教授，主要研究方向為電力系統分析、電力市場、電力系統優化；

曹 鵬（1997—），男，碩士研究生，研究方向為電力投資規劃、電力市場；

陳名揚（1995—），男，碩士研究生，研究方向為電網優化調度、智能配電網。

劉 敏