強風作用下超大型冷卻塔結構失效準則與強健性分析

王飛天 柯世堂 王曉海

摘要： 為分析超大型冷卻塔在強風作用下的結構失效準則與強健性，以超規范高度限值的世界最高220 m超大型冷卻塔為例，基于ANSYS/LS?DYNA平臺建立結構三維有限元模型，對其風致倒塌全過程進行數值仿真分析。研究了典型風速下位移響應與塔筒內力分布特性，得出最不利響應發生的位置、數值及分布規律，探討了強風下塔筒結構“穩定?失穩?倒塌”全過程演化機理，并提出了強風作用下冷卻塔的結構失效準則。研究發現：強風作用下超大型冷卻塔結構強健性最薄弱部位為迎風面塔筒喉部區域，與上風向夾角為-70°和70°子午向出現“褶皺變形”并導致塔頂局部結構失效破壞，進而引起塔筒整體結構傾覆倒塌;塔筒應變能密度呈現指數增長趨勢，以喉部相對水平位移與喉部直徑百分比S>1%、指數應變能密度和值破壞系數K≥0.3作為結構失效判斷準則可較好評價強健性指標。

關鍵詞： 超大型冷卻塔; 強風作用; 連續倒塌; 失效準則; 強健性分析

引 言

結構強健性[1]是由結構連續倒塌極限狀態發展而來，其基本含義是結構在施工和使用階段不發生與初始破壞原因不相稱的破壞。結合強風破壞屬性和超大型冷卻塔自身特征，冷卻塔結構強健性是指在強風環境下塔筒局部損傷失效不應導致整體結構倒塌破壞或屈曲失穩。1965年英國渡橋電廠和1973年蘇格蘭阿德爾曼電廠大型冷卻塔的風毀事件[2?3]均是由局部風荷載過大使得塔筒局部受拉損傷，進而引發整個塔筒結構強度破壞和屈曲失穩倒塌。事實上，此類由局部損壞引發的整體風毀破壞均屬于典型的結構強健性破壞形式。然而，目前國內外冷卻塔設計規范和已有研究文獻鮮有引入強健性設計理念，尤其是在強臺風、雷暴風等極端風災作用下超大型冷卻塔的破壞極限承載力狀態設計中。

針對大型冷卻塔抗風穩定性研究，目前國內外學者的研究主要集中在靜風失穩[4]、整體與局部屈曲失穩[5?8]、施工全過程穩定性能[9]、幾何缺陷導致的失穩[10]、不同氣動措施對冷卻塔穩定性影響[11?12]等方面，這些研究成果很好地解決了超大型冷卻塔在施工與運營期內塔筒抗風穩定性能的問題。針對結構強健性研究，文獻[13]為提升鋼管混凝土拱橋體系承載能力，從概念設計角度提出了拱橋橋面系和吊桿的強健性設計方案;文獻[14?16]針對不同形式的橋梁結構特點，基于構件拆除計算方法，確定橋梁的主要構件并系統研究了主要構件破壞對其余結構的靜力和動力響應，提出了增強橋梁強健性的措施;文獻[17]制定和實施了結構系統與基礎設施網絡性能標準，建立了結構強健性概念及網絡性能指標;文獻[18]針對中、下承式拱橋技術狀況評定中的不足，提出考慮懸吊橋面系強健性的技術狀況評定方法更能反映橋梁的實際狀況，適應維護管理需求。盡管結構強健性研究已有開展，但是國內外學者關于結構強健性的研究多針對于橋梁結構方向，而對于大型冷卻塔結構抗風強健性分析處于空白階段。

鑒于此，本文以已建成的世界最高的220 m山西潞安電廠大型冷卻塔為工程背景，基于ANSYS/LS?DYNA平臺對超大型冷卻塔進行精細化建模和風致倒塌全過程數值仿真。在此基礎上，探討了強風作用下冷卻塔結構抗風穩定性能，分析了塔筒在強風作用下的變形、位移與內力響應規律，揭示塔筒結構“穩定?失穩?倒塌”全過程的強健性薄弱部位和連續性倒塌演化機理，最終提出超大型冷卻塔在強風激勵下的結構失效準則。

1 工程概況和有限元建模

1.1 工程概況

山西潞安電廠超大型冷卻塔是目前世界已建的最高的冷卻塔，主體結構由地基、環基、支柱和塔筒構成，塔高220.0 m，進風口標高30.75 m，喉部標高165.0 m，底部直徑185.0 m，喉部直徑123.0 m，頂部出風口直徑128.1 m，塔筒殼體為指數變厚，最小與最大壁厚為0.34和1.85 m，由64榀X支柱與環板基礎連接，X型支柱采用矩形截面（尺寸為1.70 m× 1.00 m）鋼筋混凝土結構，環板基礎為寬10.5 m，高2.20 m現澆鋼筋混凝土結構。主要結構尺寸參數如表1所示。

1.2 有限元建模

基于ANSYS/LS?DYNA平臺建立該超大型冷卻塔的三維有限元足尺模型，其中塔筒及頂部剛性環采用殼單元（Shell163），環向和子午向分別劃分為256和128個單元;塔筒下部64榀X型支柱均采用空間梁單元（Beam161），X支柱上端與塔筒底部采用節點剛域耦合方式連接，支柱下端固支作為模型邊界條件，如圖1所示。

考慮到冷卻塔塔筒環向與縱向配筋率較大，鋼筋的強大拉接力使塔壁形成整體受力良好的聯合體，此種聯合體可將局部荷載“稀釋”，在本構關系上塑性特點突出。因此，基于材料的塑性隨動理論，塔壁與支柱均采用塑性隨動材料模型（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC），在硬化模式上采用完全隨動硬化模式，即β=0;接觸類型采用適應性較強的自動單面接觸， 材料摩擦系數設定為0.25。具體參數如表2所示。

1.3 動力特性分析

圖2給出ANSYS/LS?DYNA與文獻[19?21]中已有的超大型冷卻塔模型前100階自振頻率隨振型階數變化對比曲線。前者采用顯式單元Shell163和Beam161建立冷卻塔模型，后者采用隱式單元Shell63和Beam188建立冷卻塔模型。對比發現兩種建模方法下自振頻率趨勢相同，大致呈線性增長，0?60階范圍內兩種計算結果基本一致，隨著階數的增長二者的差異有所增大，第100階自振頻率僅相差4%;自振頻率分布密集，基頻僅為0.58 Hz，前50階振型頻率集中分布在0.58?1.56 Hz之間，說明ANSYS/LS?DYNA超大型冷卻塔有限元模型具有一定的有效性。

圖3給出冷卻塔結構前100階典型模態振型圖，分析發現塔筒振型在環向和子午向差異較大，隨著階數增大，環向和子午向諧波數顯著增加;低階振型子午向呈現1?3個諧波，環向呈現6?12個諧波，且多以塔頂振動為主。

2 風致響應分析

該超大型冷卻塔平均風壓系數按光滑塔取值，地貌類型為B類，設計基本風速為23.7 m/s。以-0.5的內壓系數考慮塔筒內吸力效應[22]，以10 m高度處25 m/s的初始風速為基礎進行逐級加載，加載風速步長為5 m/s，時程分析步長為0.5 s。大型冷卻塔在強風作用下，其結構的破壞形式是類似屈曲模態下的材料破壞，可將風荷載視為一種等效靜風荷載。為了降低加載過程中的動力效應，防止出現類似沖擊荷載的效應，將平均風壓在20 s內線性遞增形成時程分析輸入所需的風荷載，再以點荷載加載到塔筒相應的加載點。

2.1 位移響應

圖4分別給出25 m/s，50 m/s和75 m/s三種典型風速下塔筒順風向位移三維圖和最大位移時程曲線。分析可知三種典型風速只引起殼體的結構變形，冷卻塔未發生倒塌;變形主要發生在與上風方向夾角-70°?70°的喉部區域，塔筒背風面變形較小;25和50 m/s風速下的塔筒最大位移均出現在迎風面喉部，隨著殼體厚度的增加，喉部上、下變形逐漸減小;75 m/s風速下最大位移位置有所下降但依然出現在迎風面塔筒中上部;冷卻塔塔筒在風荷載激勵的初始階段會出現外加瞬態激勵引起的瞬態振動，最大位移?時程曲線表現出明顯的波動狀態。風荷載作用5 s后，隨著系統阻尼的影響，瞬態振動逐漸衰弱，最大位移?時程曲線趨于平穩，且最大位移分別為0.08，0.3和2.0 m，表明超大型冷卻塔塔筒在風荷載的作用下處于穩定狀態。

2.2 內力響應

圖5和6分別給出了25， 50和75 m/s三種典型風速下塔筒子午向應力三維等勢線圖和0°子午向應力隨高度的變化曲線，圖中正值表示拉應力，分析可知不同風速下的子午向應力三維等勢線圖具有對稱性，分布模式相同，變化幅度不同，塔筒子午向應力隨風速的增加而增大。0°子午向應力主要集中于塔體中下部，且三種風速下應力均未超過屈服應力，塔筒仍處于直立穩定狀態;沿子午向高度，塔筒底部至中部應力較大，頂部應力較小，接近于零值;沿環向角度，0°?45°子午線應力為正，45°?110°應力為負，背風面110°?180°子午向應力為較小的正值。

3 強健性分析與失效準則

3.1 強健性分析

3.1.1 臨界倒塌風速

首先，給出超大型冷卻塔的結構強健性定義：冷卻塔結構在承受強（臺）風、雷暴風或龍卷風等極端事件時，局部構件的損傷失效或破壞不應導致塔筒整體出現影響使用的連續倒塌或屈曲失穩。然后，確定冷卻塔結構強健性分析的內容，包括強風作用下塔筒倒塌機理、塔筒結構的臨界倒塌風速、塔筒連續倒塌全過程及強健性薄弱位置。

基于增量動力分析（IDA）方法對塔筒結構進行非線性分析，圖7給出不同風速下0°子午線塔頂、喉部和塔底部位的順風向位移變化曲線。分析可知風速低于70 m/s時，三個不同部位的順風向位移隨風速基本呈線性關系，70?80 m/s風速范圍內順風向位移隨風速呈非線性關系，風速為85 m/s時三個不同部位的順風向位移出現4?10倍突增，并且在80 m/s風速時三個不同部位的順風向位移均出現明顯拐點（圖中U點）。同時，數值模擬結果顯示當風速大于80 m/s時超大型冷卻塔塔筒出現失穩而整體倒塌，可判定超大型冷卻塔的臨界倒塌風速為80 m/s。

為驗證冷卻塔數值模擬倒塌的有效性，以文獻[4]對英國研究者Der的冷卻塔高壓風洞穩定性試驗的介紹和再現計算進行對比。圖8給出Der試驗模型失穩形態與本文數值模擬失穩形態對比圖。可知二者具有相同的失穩形態，環向變形均與塔筒風壓分布曲線類似，并且Der風洞試驗模型的原型失穩風速均達到87 m/s以上甚至達到百米級風速，由此可知本文的冷卻塔數值模擬臨界倒塌風速為80 m/s具有一定的有效性。

3.1.2 連續性倒塌全過程

圖9給出超大型冷卻塔塔筒連續性倒塌發展全過程。在強風作用初始，塔筒中部最先產生變形，與上風向夾角-70°?70°范圍內塔筒呈現凹形，橫風向兩側呈現凸形，環向變形與風壓分布曲線一致;t=5.99 s至t=9.49 s塔筒順風向凹陷程度增大，最大變形位置逐漸上升，內吸力作用導致環向70°?110°和250°?290°范圍沿橫風向凹陷;t=9.49 s時最大變形部位由塔筒中部上升至喉部區域，且與上風向夾角-70°和70°子午向的塔筒中部出現“褶皺變形”，塔筒因剪切撕裂出現豎向裂縫，但冷卻塔整體仍保持直立狀態;t=10.49 s至t=12.49 s喉部結構單元失效，塔筒變形凹陷程度不斷增大，最大變形位置逐漸上升，最終引起塔頂局部構件破壞，塔筒和支柱出現明顯的幾何大變形，冷卻塔整體進入傾覆狀態;t=17.49 s時塔筒傳力路徑發生嚴重破壞，超大型冷卻塔塔筒因無法繼續承受強風作用而發生連續性倒塌。

由此可以得知，在強風作用下，塔筒喉部區域為超大型冷卻塔的強健性最薄弱部位。喉部結構局部破壞失效使冷卻塔整體承載力降低，導致大型冷卻塔整體從直立穩定狀態迅速進入傾覆倒塌狀態。

3.2 失效準則

進行超大型冷卻塔在強風作用下的結構強健性分析，必須判斷出在何種條件下塔筒結構出現失效而破壞。目前，主要通過以下幾種分析準則來判斷結構的失效：變形失效準則[23]、強度失效準則、能量失效準則[24]、變形和能量雙重失效準則。本文從變形和能量兩個角度提出超大型冷卻塔的結構失效判別準則。其中，變形失效準則以塔筒喉部相對水平位移為目標，分析不同風速下的喉部相對水平位移與喉部直徑的比例關系;能量失效準則以塔筒整體所有單元的應變能密度和值為目標，分析塔筒應變能密度和值增長速度在不同風速下的發展規律。

3.2.1 變形失效準則

大型冷卻塔的強健性薄弱位置為迎風面塔筒喉部區域，塔筒喉部的相對變形直接影響冷卻塔的完整性。美國DOD2010規范[25]將結構連續倒塌判定準則定義為部分構件發生初始破壞后，剩余結構中的結構構件不能出現規定的極限變形。文獻[23]依據該規范對混凝土框架的連續倒塌失效準則規定為梁兩端的相對豎向位移達到跨度的1/5，依據DOD2010規范及文獻[20]的研究思路分析超大型冷卻塔喉部相對水平位移與喉部直徑的比例關系。

表3給出不同風速、不同時間點塔筒喉部迎風面與背風面的相對水平位移（Dr）與喉部中面直徑（R）的百分比（S）。圖10給出不同風速、不同時間點S?V0變化曲線。分析可知不同時間點的相對水平位移與風速基本呈線性關系，塔筒處于彈性變形階段，冷卻塔整體處于小變形范圍。風速低于75 m/s時，喉部相對水平位移與喉部直徑的百分比均小于1%。當風速大于75 m/s時，喉部相對水平位移與喉部直徑的百分比呈現急劇增加，表現出明顯的拐點（圖中P點），冷卻塔結構的單元開始出現失效，強風持續作用將導致塔筒出現連續倒塌。

3.1.1節的數值模擬結果表明風速達到80 m/s時超大型冷卻塔塔筒出現失穩而整體倒塌，在此基礎上，以1%作為臨界點來判斷超大型冷卻塔塔筒是否出現失穩而倒塌。即冷卻塔塔筒處于正常工作狀態時，塔筒喉部迎風面、背風面的相對水平位移與喉部直徑的百分比S1%;當S>1%時，塔筒進入結構單元失穩狀態。

3.2.2 能量失效準則

考慮到能量可以較好表征地震、強風作用下結構的真實彈塑性性能，引入能量法研究強風作用下超大型冷卻塔結構倒塌破壞與失效準則。依據文獻[26]對弦支穹頂結構失效準則的研究，分析超大型冷卻塔塔筒在不同風速激勵下的塔筒應變能密度和值Pd。基于LS?Prepost有限元軟件提取不同荷載域、不同時程下塔筒全部單元的應變能及應變能密度。

表4列出數值模擬過程中t=20 s時不同風速（V0）下冷卻塔模型所有單元的應變能密度和值（Pd）。并采用MATLAB對不同風速下所有單元的應變能密度和值分布規律進行擬合，得到擬合公式如下式所示

分析可知數值模擬與擬合公式（2）的應變能密度和值關系曲線基本吻合，擬合效果較好;超大型冷卻塔在強風作用t=20 s時所有單元的應變能密度隨著風速的增大而增加;當風速低于80 m/s時，冷卻塔在不同風速作用下的應變能密度和值Pd符合指數律增長趨勢，應變能密度增長速度較小;當風速增大至某一值，冷卻塔應變能密度和值出現突增現象，表現出明顯的拐點（圖中T點），此時，數值模擬的Pd?V0關系曲線斜率從0.30突變為4.11。

基于Pd?V0關系曲線的分析，以Pd?V0關系曲線的斜率進行度量，提出判別超大型冷卻塔結構失效的指數應變能密度和值破壞系數K，表達式如下式所示

圖12給出不同風速下的K?V0關系曲線。可以發現在風速達到80 m/s時，破壞系數K出現明顯的拐點（圖中V點），3.1.1節的數值模擬結果表明風速達到80 m/s時超大型冷卻塔塔筒出現失穩而整體倒塌。因此，以拐點處破壞系數作為臨界點來判斷超大型冷卻塔塔筒是否出現失穩而倒塌。即當冷卻塔塔筒處于穩定工作狀態時，K位于0?0.3之間。K ≥0.3時，超大型冷卻塔在強風作用下進入結構單元失穩狀態。

4 結 論

本文系統開展了強風作用下超大型冷卻塔倒塌全過程數值模擬與破壞機理研究，內容涉及動力特性、風致響應、結構強健性和失效判別準則。主要結論如下：

（1）基于ANSYS/LS?DYNA顯式結構單元建立超大型冷卻塔有限元模型，與已有的超大型冷卻塔模型自振頻率結果基本一致，發展趨勢相同，最大差異僅為4%，驗證了本文ANSYS/LS?DYNA冷卻塔模型的有效性。

（2）最不利順風向位移響應位置出現在超大型冷卻塔迎風面喉部區域，沿高度方向塔筒子午向應力逐漸減小，不同風速下0°子午向應力集中分布于塔筒中部，塔頂應力最小，接近于零值。

（3）超大型冷卻塔臨界倒塌基本風速達到80 m/s，結構強健性最薄弱部位發生在喉部區域;喉部結構單元局部破壞失效引發與上風向夾角為-70°和70°子午向塔筒中部發生“褶皺變形”，冷卻塔從直立狀態進入傾覆狀態，塔頂局部結構失效破壞激發超大型冷卻塔出現連續性倒塌。

（4）超大型冷卻塔塔筒應變能密度隨風速增加呈指數增長趨勢，喉部相對水平位移與喉部直徑百分比（S）和塔筒應變能密度和值（Pd）在風速增長過程中均出現明顯的轉折點;基于變形和能量失效準則，初步提出了喉部相對水平位移與喉部直徑百分比S>1%、指數應變能密度和值破壞系數K≥0.3作為超大型冷卻塔在強風作用下的結構失效準則。

參考文獻：

[1] Gharaibeh E S， Dan M F， Onoufriou T. Reliability-based importance assessment of structural members with applications to complex structures[J]. Computers & Structures， 2002， 80（12）： 1113-1131.

[2] Report of the COI into collapse of cooling towers at Ferrybridge， Monday 1 November 1965[R]. Central Electricity Generating Board， 1966.

[3] Pope R A. Structural deficiencies of natural draught cooling towers at UK power stations. Part 1： Failures at Ferrybridge and Fiddlers Ferry[J]. Proceedings of the ICE—Structures and Buildings， 1994， 104（1）： 1-10.

[4] 張軍鋒， 葛耀君， 趙林. 基于風洞試驗的雙曲線冷卻塔靜風整體穩定研究[J]. 工程力學， 2012， 29（5）： 68-77.

Zhang Junfeng， Ge Yaojun， Zhao Lin. Study on global aerostatic stability of hyperboloidal cooling tower based on the wind tunnel tests[J]. Engineering Mechanics， 2012， 29（5）： 68-77.

[5] Ke Shitang， Wang Hao， Wang Tongguang， et al. Comparison of comprehensive stress performances of super-large cooling tower in different four-tower arrangements under 3D asymmetric wind loads[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2018， 179： 158-172.

[6] 張軍鋒， 葛耀君， 趙林. 群塔布置對冷卻塔整體風荷載和風致響應的不同干擾效應[J]. 工程力學， 2016， 33（8）： 15-23.

Zhang Junfeng， Ge Yaojun， Zhao Lin. Interference effects on global wind loads and wind induced responses for group hyperboloidal cooling towers[J]. Mechanics in Engineering， 2016， 33（8）： 15-23.

[7] Sabouri-Ghoumi S， Kharrazi M H K， Javidan P. Effect of stiffening rings on buckling stability of R.C. hyperbolic cooling towers[J]. Thin-Walled Structures， 2006， 44（2）： 152-158.

[8] 趙林， 李鵬飛， 葛耀君. 等效靜風荷載下超大型冷卻塔受力性能分析[J]. 工程力學， 2008， 25（7）：79-86.

Zhao Lin， Li Pengfei， Ge Yaojun. Numerical investigation on performance of super large cooling towers under equivalent static wind load[J]. Engineering Mechanics， 2008， 25（7）： 79-86.

[9] Ke Shitang， Xu Lu， Ge Yaojun. Study of random characteristics of fluctuating wind loads on ultra-large cooling towers in full construction process[J]. Wind and Structures， 2018， 26（4）： 191-204.

[10] 肖 ?南， 苗永志， 趙文爭. 子午向幾何缺陷冷卻塔的結構性能分析[J]. 浙江大學學報（工學版）， 2010， 44（4）： 819-825.

Xiao Nan， Miao Yongzhi， Zhao Wenzheng. Structural performance analysis of a cooling-tower shell with meridional geometric imperfections[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2010， 44（4）： 819-825.

[11] 鄒云峰， 牛華偉， 陳政清. 基于完全氣動彈性模型的冷卻塔風致響應風洞試驗研究[J]. 建筑結構學報， 2013， 34（6）： 60-67.

Zou Yunfeng， Niu Huawei， Chen Zhengqing. Wind tunnel test on wind-induced response of cooling tower based on full aero-elastic model [J]. Journal of Building Structures， 2013， 34（6）： 60-67.

[12] 柯世堂， 杜凌云. 不同氣動措施對特大型冷卻塔風致響應及穩定性能影響分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2016，43（5）： 79-89.

Ke Shitang， Du Lingyun. Impact study on wind-induced response and stability for super large cooling tower with different aerodynamic measures[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2016， 43（5）： 79-89.

[13] 陳寶春， 范冰輝， 余印根， 等. 鋼管混凝土拱橋強健性設計[J]. 橋梁建設， 2016， 46（6）： 88-93.

Chen Baochun， Fan Binghui， Yu Yingen， et al. Robustness design of concrete-filled steel tube arch bridges[J]. Bridge Construction， 2016， 46（6）： 88-93.

[14] 鄭小博， 趙 ?煜， 賀拴海， 等. 雙塔鋼桁斜拉橋結構強健性計算方法[J]. 交通工程運輸學報， 2017， 14（5）： 27-38.

Zheng Xiaobo， Zhao Yu， He Shuanhai， et al. Calculating method of structural robustness of double-tower cable-stayed bridge with steel truss girder[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2017， 14（5）： 27-38.

[15] 鄧海斌， 陳 ?文， 王曉明. 基于AP法的無背索斜拉橋強健性分析[J]. 石家莊鐵道大學學報， 2016， 29（3）： 13-20.

Deng Haibin， Chen Wen， Wang Xiaoming. Research on structural robustness for cable-stayed bridge without back-stays [J]. Journal of Shijiazhuang Tiedao University， 2016， 29 （3）： 13-20.

[16] 沈銳利， 房 ?凱， 官 ?快. 單根吊索斷裂時自錨式懸索橋強健性分析[J]. 橋梁建設， 2014， 44 （6）： 35-39.

Shen Ruili， Fang Kai， Guan Kuai. Robustness analysis of self-anchored suspension bridge with loss of a single sling[J]. Bridge Construction， 2014， 44 （6）： 35-39.

[17] Ghosn M， Due?as-Osorio L， Frangopol D M， et al. Performance indicators for structural systems and infrastructure networks[J]. Journal of Structural Engineering， 2016， 142（9）： F4016003.

[18] 范冰輝， 陳寶春， 吳慶雄. 考慮強健性的中、下承式拱橋技術狀況評定[J]. 橋梁建設， 2018， 48（5）： 64-68.

Fan Binghui， Chen Baochun， Wu Qingxiong. Technical condition evaluation of half-through and through arch bridges considering robustness [J]. Journal of Structural Engineering， 2018， 48（5）： 64-68.

[19] 柯世堂， 徐 ?璐， 朱 ?鵬. 基于大渦模擬超大型冷卻塔施工期風荷載時域特性分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2018， 45（11）： 62-72.

Ke Shitiang， Xu Lu， Zhu Peng. Analysis on time domain characteristics of wind loads during construction period of super large cooling towers based on large eddy simulation[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2018， 45（11）： 62-72.

[20] 徐 ?璐， 柯世堂. 加勁環和子午肋對特大型冷卻塔靜風響應的影響研究[J]. 特種結構， 2016， 33（6）： 23-31.

Xu Lu， Ke Shitang. The influence study of stiffening ring and meridian rib for the static wind-induced responses on super large cooling towers[J]. Special Structures， 2016， 33（6）： 23-31

[21] 柯世堂， 王 ?浩. 考慮不同四塔形式特大型冷卻塔群風荷載極值分布特征與取值探討[J]. 空氣動力學學報， 2020， 38（1）： 48-57.

Ke Shitang， Wang Hao. Distribution characteristics and value of extreme wind loads of four super-large cooling towers considering different layouts[J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2020， 38（1）： 48-57.

[22] 電力規劃設計總院.DL/T 5339-2018， 火力發電廠水工設計規范[S]. 北京：中國計劃出版社， 2006.

China Eleetric Power Planning & Engineering Institute. DL/T 5339-2018， Code for hydraulic design of fossil fuel power plants[S]. Beijing： China Planning Power Press， 2006.

[23] 程小衛， 李 ?易，陸新征， 等. 基于多尺度模型的RC框架撞擊倒塌響應數值分析[J]. 振動與沖擊， 2016， 35（5）： 82-88.

Cheng Xiaowei， Li Yi， Lu Xinzheng， et al. Numerical analysis for collapse reponse of a RC frame subjected to impact loading based on multi-scale model [J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（5）： 82-88.

[24] 劉紅軍， 李洪江. 基于能量法的錨桿失效模糊判別方法研究[J]. 巖土工程學報， 2013， 35（8）： 1435-1441.

Liu Hongjun， Li Hongjiang， Fuzzy identification method for failure of anchors based on energy principle[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（8）： 1435-1441.

[25] DoD2010. Design of structures to resist progressive collapse[S]. Washington， D.C： Department of Defense.

[26] 張 ?明， 田始軒， 劉占輝， 等. 基于指數應變能密度的弦支穹頂結構失效準則研究[J]. 振動與沖擊， 2018， 37（11）： 145-152.