全地面起重機超起拉索預緊長度對起重性能影響的研究

王天堉 滕儒民 王殿龍 徐金帥

大連理工大學機械工程學院 大連 116024

0 引言

全地面起重機是一種移動式起重設備，綜合了汽車起重機快速轉移、越野輪胎起重機越野行駛的特點。其超起裝置改善了起重臂的受力狀態，將臂架由懸臂梁受力狀態變為簡支梁受力狀態，較大地提升了起重性能。超起裝置如圖1所示，超起拉索連接超起撐桿一端和主臂臂頭。不同的超起拉索長度對應了不同預緊力，預緊力的大小可充分發揮起重機的起重性能。

圖1 全地面起重機超起裝置

目前，國內全地面起重機產品的設計研發種類較多，但對于超起裝置的控制理論研究并不多見。高順德等[1]使用抗彎剛度極弱的梁單元模擬大跨度柔性索，研究了超起拉索對主臂受力的影響；梁林[2]使用懸鏈效應模擬超起拉索，對比分析了模型參數對起重性能的影響；遲海波[3]使用多段梁單元模擬超起拉索，分析了預緊力對起重性能的影響；劉木南等[4]使用ADAMS剛柔耦合動力學模型建出懸鏈線鋼絲繩模型，得到了不同預緊力情況下吊臂的動力學特性。對于拉索建模的研究多集中于斜拉橋等工程項目，施溪溪等[5]總結了拉索建模方法并進行比較；胡曉楠等[6]使用Ansys中的Link 167單元對拉索進行建模，并進行了分析和驗證。在一些研究中使用繩索單元和有限元方法對拉索建模[7,8]，計算結果更為精準。在工程實際中，一種臂長組合對應一個超起拉索長度，直接得出某種臂長組合對應的拉索長度更加簡單方便。本文使用Hermite單元模擬拉索，使用Matlab編程建立臂架系統模型，通過線性和非線性分析研究超起拉索預緊長度對起重性能的影響。

1 超起拉索的模擬

1.1 拉索模型建立

超起拉索具有剛度小變形大的特點，除了自身重力只承受軸向力。根據拉索受力特點，使用若干個兩節點Hermite單元建立繩索有限元模型，合理劃分單元，以多段直線近似代替曲線，采用虛功率原理建立非線性方程進行求解[9]。

Hermite單元中的任一點矢徑r可以用兩端點矢徑和切矢表達

任意一點的軸向應變ε可表示為

式中：r＇為矢徑對弧長的導數，即

從而可求得單元變形虛功率為

單元重力虛功率為

式中：ρ為拉索線密度，g為重力加速度矩陣。根據虛功率方程

即可求解拉索各個節點的位移狀態。

1.2 初值選取

系統初值選取的是否恰當，往往影響著仿真的結果，初值描述的線形應該盡量接近真實情況[10]。在本研究中，還應設置一個調整參數，通過調整該參數改變弧長。綜合考慮后選擇使用拋物線方程，誤差較小易收斂，且可以設置調整參數。通過分析可以得出不同長度拉索兩端點的受力，從而建立了拉索長度與超起拉索拉力的聯系。

如圖2所示，以拉索兩個端點連線AB的中點O為原點，以兩端點連線方向為x方向建立局部坐標系，y軸正方形指向C點，通過A、B、C點在局部坐標系中建立拋物線方程，這3點在局部坐標系中的坐標分別為（d，0）、（-d，0）、（0，h），其中d為AB長度的一半，h為前述調整參數，即C點到O點的距離，通過調整h可改變線形和拋物線弧長。

圖2 拋物線模擬懸鏈線示意圖

拋物線方程為根據弧長積分公式，可以求得拋物線的弧長

采用數據擬合可以求得給定拉索長度對應的調整參數h，確定拋物線線形，得出非線性方程初值，借助Matlab非線性方程求解器，可在已知2端點矢徑、拉索初始長度的情況下，快速計算出2端點的力的大小與方向。至此已經更為精確地建立了超起拉索模型，并確定了拉索長度與超起拉索拉力的關系，用于后續總體有限元模型的計算。

2 臂架模型的建立與求解

在Matlab中建立圖形用戶界面，通過輸入截面參數、臂長參數等，生成有限元模型，施加載荷進行計算。拉索長度的最小值為2掛點連線長度，通過改變拉索長度進行多次求解即可得到拉索長度與有限元計算結果的關系。

2.1 臂架模型的建立及求解

考慮到全地面起重機的受力情況，可將臂架、變幅液缸、超起撐桿等考慮為梁單元進行有限元分析。在Matlab中，使用空間梁單元建立上車模型。上車共有7個類型的節點，分為三鉸點（臂架根鉸點，變幅液壓缸上、下鉸點）、變幅液壓缸鉸耳點、臂銷點、銷孔點、變截面點、搭接滑塊點（固定點、移動點）、加載點。以5節臂臂架（加超起）為例，圖3表示了梁單元的節點設置，其中實心圓表示三鉸點，空心矩形表示變幅液壓缸鉸耳，空心圓表示銷孔，三角形表示臂銷，實心矩形表示搭接滑塊，菱形表示變截面點，倒三角形表示超起撐桿端點，叉表示加載點。

圖3 梁單元節點示意圖

對于邊界條件的設置，需要添加以下幾處約束和耦合節點自由度：

1）臂架根部鉸點和變幅液壓缸下鉸點添加約束，只放開繞鉸點處軸轉動的自由度；

2）臂間搭接處設置節點自由度耦合；

3）銷孔臂銷處設置節點自由度耦合；

4）變幅液壓缸上鉸點處與基本臂連接處設置節點自由度耦合；

5）超起撐桿鉸點與基本臂連接處設置節點自由度耦合；

6）超起拉索上鉸點與臂頭拉索連接處設置節點自由度耦合；

7）在加載點施加載荷。

2.2 超起拉索預緊力的處理

在建立臂架系統有限元模型時，將超起拉索簡化為一個梁單元，2端點為超起撐桿頭部節點和臂頭拉索連接處節點，并且定義臂架的3個狀態用于預緊和加載計算，分別為初始狀態、預緊狀態和工作狀態。在初始狀態建立整體模型；預緊狀態即在超起撐桿頭部節點施加由第1節推導出來的超起拉索拉力，進行求解后得到臂架初始位移結果；工作狀態以預緊狀態計算得到的結果作為吊載計算時節點的初始位置，在加載點施加載荷進行求解，得到臂架位移結果。

2.3 求解計算和后續處理

由于臂架可能產生大變形，在求解時還需要采用非線性有限元進行分析，多次迭代求解。編寫程序將拉索長度與有限元分析結合在一起，對于一種工況，通過改變拉索長度即可求解出對應的各節點在不同拉索長度下的位移和受力，通過Matlab編程可得所需參數如應力、計算穩定性等相關參數。

3 不同拉索長度對起重性能的影響

3.1 起重性能計算流程

本文計算起重性能采用迭代方法，如圖4所示為按照滿足強度要求迭代計算起重性能的流程圖。在按照強度計算后也應該按照滿足整體穩定性、局部穩定性等要求進行迭代計算。根據臂架受力特點，選擇各節臂搭接處作為危險截面，計算滿足上述截面強度要求的最大起重量。

圖4 最大起重量迭代流程

按照滿足整體穩定性要求計算時，參考起重機設計規范[11]進行計算；按照滿足局部穩定性要求計算時，分別校核上蓋板、左右腹板和下蓋板圓筒處的穩定性。

3.2 拉索長度對起重性能的影響的分析

當拉索長度由短到長變化時，其預緊力（即超起拉索拉力）也逐漸減小。在預緊狀態時，較短的預緊長度使得臂架反彎更明顯；施加載荷后，臂架在吊載作用下下撓，將反彎的位移抵消或部分抵消，臂頭的位移量減小。此時部分預緊力轉換為臂架的軸向力，在提升起重性能的同時，上蓋板銷軸銷孔處應力增加，局部穩定性變差，上下蓋板穩定性差異增大，分配不合理。

以局部穩定性許用應力與復合應力之比k作為局部穩定性的度量，對于上下蓋板，k值大于1時滿足局部穩定性要求，k越大則越不容易發生失穩。根據上述，取kr=k上蓋板/k下蓋板，在拉索長度由短到長變化時，上蓋板的k值逐漸減小，下蓋板圓筒的k值逐漸增大，kr減小，kr的值越小則上下蓋板的穩定性分配越合理。

4 仿真與分析

4.1 拉索長度與預緊力的關系

表1為某500 t全地面起重機在不同臂長情況下超起拉索的預緊力大小。

表1 不同臂長對應預緊力大小

以84 m臂架為例進行分析，鋼材的超起拉索兩掛點間距離約為71.07 m，拉索長度為取拉索長度在71.07 ～71.40 m之間一組數求得對應預緊力，部分結果如表2所示，整體變化趨勢如圖5所示。

圖5 超起拉索拉力隨拉索長度的變化趨勢

表2 部分拉索長度對應預緊力

由表2和圖5可知，隨著拉索長度的增加，超起拉索拉力減小。當拉索長度接近拉索2掛點距離時，超起拉索拉力變化較為敏感，在拉索長度較大時，超起拉索拉力變化隨拉索長度的變化較小。整體趨勢與實際情況相符合。

4.2 拉索長度對起重性能的影響

按照第2節所述，建立臂架系統模型如圖6所示。

圖6 有限元模型示意圖

按迭代方法分別按照滿足強度、整體穩定性、局部穩定性要求計算起重性能，同時采用線性和非線性有限元方法。工況為84 m臂長，60e主臂仰角，因為由整體穩定性計算得到的最大起重量遠大于由強度和局部穩定性計算所得的起重量，考慮起重性能時以算出的較小起重量為參考，所以僅列出由強度和局部穩定性決定的起重量，結果如表3和表4所示。圖7顯示出了起重性能隨著拉索長度的變化趨勢。

表3 不同拉索長度對應的最大起重量（線性分析）

表4 不同拉索長度對應的最大起重量（非線性分析）

圖7 不同拉索長度對應的最大起重量

由表3和圖7可知，當拉索長度逐漸增大，由強度決定的最大起重量隨之減小，而由局部穩定性決定的最大起重量隨之增大，這說明由局部穩定性決定的最大起重量受到了上蓋板局部穩定性的限制。由強度決定的最大起重量較小，故選擇該組結果作為仿真得到的最大起重量。對比某品牌500 t全地面起重機的起重性能表，其84 m臂長工況下對應幅度的最大起重量約為18 t，仿真結果相近。因為本研究建模時未考慮臂節各處加強，得到的結果相比實際情況較小。

取吊載量10 t，計算不同拉索長度對應的臂頭位移，不考慮側向載荷，得到的結果如圖8所示，x、y方向與圖6一致。可以看出，在吊重相同的情況下，拉索長度越短臂頭的位移越小，與分析結果一致。

圖8 吊重10 t時不同拉索長度對應的臂頭位移

吊載取到最大起重量時，計算kr值，結果如表5所示。可知kr隨著拉索長度增加而減小，上下蓋板的局部穩定性分配更加合理，與分析結果一致。

表5 部分拉索長度對應的kr

5 結論

1）本文使用Hermite單元建立超起拉索模型，得出了更為精確的拉索力與拉索長度關系。

2）建立全地面起重機的有限元模型，研究超起拉索預緊長度對有限元計算結果的影響，對臂架強度、整體穩定性和局部穩定性計算后，得出結論為超起拉索在合理預緊狀態下可大大提高起重性能，但預緊量過大時臂架上下蓋板的受力和局部穩定性將趨于惡劣。

未來可繼續使用Matlab編程計算，在預緊長度的優化方面進行深入研究。