中國(guó)股市非流動(dòng)性對(duì)市場(chǎng)超額收益的預(yù)測(cè)研究

謝軍，胡楠，高斌，羅恬恬

摘要：從非流動(dòng)性的內(nèi)涵出發(fā)，計(jì)算滬深300指數(shù)的七個(gè)非流動(dòng)性指標(biāo)，并通過(guò)主成分分析法對(duì)七個(gè)非流動(dòng)性測(cè)度進(jìn)行降維，獲得市場(chǎng)綜合非流動(dòng)性指標(biāo)。使用ARFIMA模型擬合各變量的長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性，構(gòu)建蒙特卡洛模擬衡量因長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性對(duì)預(yù)測(cè)回歸的影響程度，使用Bootstrap抽樣法調(diào)整偏差及篩選具有穩(wěn)健預(yù)測(cè)能力的非流動(dòng)性測(cè)度。結(jié)果表明：非流動(dòng)性測(cè)度能夠?qū)Τ~收益進(jìn)行短、中及長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，prin和fht指標(biāo)有較高的預(yù)測(cè)擬合優(yōu)度，非流動(dòng)性因子是因子定價(jià)理論的重要因子，且大多非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)市場(chǎng)超額收益的短期預(yù)測(cè)能力來(lái)源于市場(chǎng)波動(dòng)，而中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力由與波動(dòng)無(wú)關(guān)的非流動(dòng)性因素主導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：非流動(dòng)性;長(zhǎng)記憶性;流動(dòng)性溢價(jià);市場(chǎng)波動(dòng)

文章編號(hào)：2095-5960（2021）02-0031-10;中圖分類(lèi)號(hào)：F830;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

流動(dòng)性是一個(gè)廣泛而復(fù)雜的概念，具有多個(gè)不同的側(cè)面，是反映資本市場(chǎng)運(yùn)行狀況的關(guān)鍵因素，與資產(chǎn)收益的關(guān)系密不可分。換手率是常見(jiàn)的流動(dòng)性測(cè)度之一，張崢和劉力使用橫截面數(shù)據(jù)，以換手率測(cè)度流動(dòng)性，分析其與股票收益的關(guān)系，結(jié)果表明兩者呈負(fù)相關(guān)，換手率較低的股票具有更高的預(yù)期收益。[1]在流動(dòng)性的研究中，流動(dòng)性的對(duì)立概念/非流動(dòng)性（illiquidity）也被諸多學(xué)者用于流動(dòng)性測(cè)度及預(yù)期收益預(yù)測(cè)。Tirole對(duì)非流動(dòng)性的概念進(jìn)行了梳理，顧名思義，非流動(dòng)性就是指資本市場(chǎng)中參與者買(mǎi)入或賣(mài)出某項(xiàng)資產(chǎn)所面臨的阻礙，市場(chǎng)的非流動(dòng)性越高，資產(chǎn)的流動(dòng)性就越低，到一定程度時(shí)，將會(huì)觸發(fā)市場(chǎng)凍結(jié)、資產(chǎn)甩賣(mài)、危機(jī)蔓延甚至公司最終破產(chǎn)和政府救助。[2]

諸多學(xué)者從不同方面對(duì)非流動(dòng)性進(jìn)行測(cè)度，Roll使用股票相鄰兩天的收益協(xié)方差衡量相對(duì)有效價(jià)差[3]，Corwin & Schultz則使用最高報(bào)價(jià)與最低報(bào)價(jià)衡量股票的價(jià)差，從價(jià)差方面定義非流動(dòng)性指標(biāo)，價(jià)差越高非流動(dòng)性程度越高，市場(chǎng)流動(dòng)性越差[4];不限于價(jià)差，Pástor & Stambaugh從收益率逆轉(zhuǎn)出發(fā)，根據(jù)收益率對(duì)訂單流的逆轉(zhuǎn)程度以衡量股票的非流動(dòng)性;[5]Hou & Moskowitz基于股票對(duì)市場(chǎng)消息的反應(yīng)速度測(cè)度非流動(dòng)性，使用個(gè)股收益率擬合不同時(shí)段的市場(chǎng)收益率，通過(guò)擬合優(yōu)度的比值表示非流動(dòng)性程度; [6]Fong， Holden & Trzcinka結(jié)合市場(chǎng)波動(dòng)因素得到市場(chǎng)波動(dòng)及邊際交易成本的非流動(dòng)性測(cè)度; [7]根據(jù)Kyle對(duì)非流動(dòng)性的定義，給定交易量對(duì)股價(jià)影響越大意味著其流動(dòng)性越差;[8]Amihud以日度收益及日度交易金額得到計(jì)算得1元交易量所對(duì)應(yīng)的價(jià)格變化幅度，其數(shù)值越大則非流動(dòng)性程度越高。[9] 上述指標(biāo)從五個(gè)方面測(cè)度非流動(dòng)性，對(duì)非流動(dòng)性的定義進(jìn)行了較為綜合地詮釋。

高度非流動(dòng)性與市場(chǎng)蕭條、金融危機(jī)伴隨出現(xiàn)，這使得非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)市場(chǎng)超額收益成為可能。Chen等人使用非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)標(biāo)普收益率及宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。 [10]Chen等人發(fā)現(xiàn)Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退開(kāi)始時(shí)點(diǎn)具有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。[11]而國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于非流動(dòng)性指標(biāo)多集中于Amihud指標(biāo)，其他非流動(dòng)性測(cè)度及其預(yù)測(cè)研究涉足較少。王春峰和韓冬最早在我國(guó)股市應(yīng)用Amihud非流動(dòng)性測(cè)度，檢驗(yàn)市場(chǎng)非流動(dòng)性與股票收益關(guān)系。[12]閆東鵬和吳貴生基于Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)，構(gòu)建其變體對(duì)股票回報(bào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。[13]黃峰和楊朝軍分析Amihud測(cè)度與股價(jià)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)我國(guó)股市存在對(duì)非流動(dòng)性水平的收益補(bǔ)償，符合流動(dòng)性溢價(jià)理論預(yù)期。[14]這一點(diǎn)也在謝赤等人的研究中得到了論證。[15]

但是，上述研究存在三個(gè)方面的缺失。第一，從資本資產(chǎn)定價(jià)模型到套利定價(jià)理論，多因子定價(jià)理論得到極大發(fā)展，如Fama-French三因子、五因子研究[16，17]。但是學(xué)者對(duì)非流動(dòng)性因子尤其是綜合非流動(dòng)性因子的研究涉足較少。因此，本文提出假設(shè)：非流動(dòng)性因子是因子定價(jià)理論的重要因子。具體的，通過(guò)主成分分析法對(duì)多個(gè)方面非流動(dòng)性測(cè)度降維，獲得綜合性非流動(dòng)性因子，并分別使用樣本內(nèi)及樣本外方法，以非流動(dòng)性因子預(yù)測(cè)超額收益率，根據(jù)其預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證上述假設(shè)，豐富因子定價(jià)領(lǐng)域研究。第二，當(dāng)前的預(yù)測(cè)研究多未考慮長(zhǎng)記憶性對(duì)預(yù)測(cè)斜率的影響，對(duì)流動(dòng)性溢價(jià)的論證不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本文進(jìn)行模型偏差研究以獲得偏差調(diào)整斜率，既能更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟C流動(dòng)性溢價(jià)理論，又能將準(zhǔn)確的斜率應(yīng)用于樣本外實(shí)戰(zhàn)。具體的，應(yīng)用ARFIMA模型擬合非流動(dòng)性指標(biāo)及超額收益率的長(zhǎng)記憶性參數(shù)，分析非流動(dòng)性指標(biāo)及超額收益率的殘差相關(guān)性，通過(guò)構(gòu)建蒙特卡洛以評(píng)估長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性造成有偏預(yù)測(cè)程度，并根據(jù)蒙特卡洛的結(jié)果對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)采用Bootstrap偏差糾正及檢驗(yàn)。第三，鑒于中國(guó)股市的弱有效性，收益率對(duì)流動(dòng)性信息反應(yīng)速度可能較慢，非流動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力可能在中長(zhǎng)期而非短期，而當(dāng)前關(guān)于流動(dòng)性因子的多期預(yù)測(cè)研究甚少，因此本文將上述8個(gè)非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)滬深300指數(shù)超額收益率進(jìn)行短、中及長(zhǎng)期預(yù)測(cè);最后，本文剔除非流動(dòng)性指標(biāo)的市場(chǎng)波動(dòng)因素，通過(guò)分解非流動(dòng)性因子剖析其預(yù)測(cè)能力來(lái)源，并論證了非流動(dòng)性因子的穩(wěn)健預(yù)測(cè)能力。

二、指標(biāo)體系構(gòu)建

（一）非流動(dòng)性指標(biāo)

價(jià)格影響測(cè)度AMIHUD：由Amihud提出 [9]，根據(jù)股票日度收益及交易金額得到，即1元交易量所對(duì)應(yīng)的價(jià)格變化幅度，體現(xiàn)了每單位交易量對(duì)價(jià)格的影響，具體計(jì)算公式如下：

AMIi，t=1Di×∑Did=1|Ri，d|RVOLi，d（1）

其中，Di指第i家公司在該月的有效交易天數(shù)。|Ri，d| 指第i家公司日收益率的絕對(duì)值，RVOLi，d指對(duì)應(yīng)的人民幣日度交易量?？紤]到通貨膨脹的影響，本文用CPI環(huán)比增速對(duì)AMI指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。

有效價(jià)差測(cè)度CS：參考Corwins & Schultz的方法構(gòu)建指標(biāo)[4]，使用每日數(shù)據(jù)中的最高報(bào)價(jià)和最低報(bào)價(jià)來(lái)估算買(mǎi)賣(mài)價(jià)差，代表股票日度最高（低）價(jià)與股票真實(shí)價(jià)值最高（低）值的差值，差值越大表示股票的非流動(dòng)性程度越高。

邊際交易成本及波動(dòng)測(cè)度FHT：該指標(biāo)反映了市場(chǎng)交易成本中的收益波動(dòng)和邊際交易成本，由Fong等人提出[7]。具體計(jì)算公式如下：

FHTt=In（2）+volt+g（ZEROSi，t）（2）

信息時(shí)滯測(cè)度HM：根據(jù)個(gè)股收益對(duì)當(dāng)期及過(guò)去市場(chǎng)收益的反應(yīng)程度比例獲得，由Hou和Moskowitz提出[6]。具體的，使用擬合優(yōu)度表示個(gè)股收益對(duì)當(dāng)期或過(guò)去市場(chǎng)收益的反應(yīng)程度。具體計(jì)算公式如下：

RETi，d=αi+βiRETm，d+∑5n=1δniRETm，d-n+εi，d（3）

其中RETm，d為第d交易日市場(chǎng)收益率，RETi，d指第d交易日個(gè)股收益率，RETm，d-n指第（d-n）交易日市場(chǎng)收益率。取滯后系數(shù)δi為0得擬合優(yōu)度R2（restricted），滯后系數(shù)δi不為0得擬合優(yōu)度R2（unrestricted），分別反映個(gè)股收益對(duì)當(dāng)期市場(chǎng)收益的反應(yīng)程度、對(duì)當(dāng)期及過(guò)去市場(chǎng)收益的反應(yīng)程度。若股票的信息反應(yīng)速度快，則個(gè)股收益對(duì)當(dāng)期市場(chǎng)收益的反應(yīng)程度R2（restricted）高，非流動(dòng)性測(cè)度HM低。

HM=1-R2（restricted）R2（unrestricted）（4）

收益逆轉(zhuǎn)測(cè)度PS：Pástor & Stambaugh提出的流動(dòng)性指標(biāo) [5]，通過(guò)收益率逆轉(zhuǎn)程度以衡量流動(dòng)性。如果股票不是完全流動(dòng)的，那么人們對(duì)股票收益的預(yù)期將會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)，而這種預(yù)期反轉(zhuǎn)越大，股票的流動(dòng)性就越低，即與訂單流相關(guān)的收益變化是流動(dòng)性效應(yīng)的結(jié)果。

RETei，d+1=θi+φiRETi，d+γisign（RETei，d+1）RVOLi，d+εi，d+1（5）

其中，RETei，d+1指股票i第（d+1）交易日的個(gè)股超額收益率。RETi，d指股票i第d交易日的超額收益率，RVOLi，d指第d交易日的人民幣交易量。將PS指標(biāo)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)獲得最終的PS非流動(dòng)性指標(biāo)，日度PS指標(biāo)加總平均獲得月度測(cè)度。

有效價(jià)差測(cè)度ROLL：由Roll提出的有效價(jià)差估計(jì)值。[2]與CS指標(biāo)不同，ROLL指標(biāo)由股票收益率的協(xié)方差得到。若ROLL≥0時(shí)，則不再符合假設(shè)預(yù)期，取ROLL為0。

邊際交易成本測(cè)度ZEROS：為零收益天數(shù)占交易天數(shù)的比例，即每月零收益天數(shù)除以交易天數(shù)，獲得月度ZEROS指標(biāo)?？紤]到股票停牌的情況，因此本文選取的零收益天數(shù)只包括股票交易量為正的交易日。[18]

（二）綜合非流動(dòng)性測(cè)度構(gòu)建

鑒于各非流動(dòng)性指標(biāo)代表流動(dòng)性的不同側(cè)面，因此以主成分分析法對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行降維，獲得綜合性的非流動(dòng)性測(cè)度。以主成分分析法對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)平均降維獲得綜合非流動(dòng)性指標(biāo)，取第一主成分作為綜合測(cè)度。

print=k1amit+k2cst+k3fhtt+k4hmt+k5pst+k6rollt+k7zerost（6）

其中print為主成分分析法所得綜合非流動(dòng)性指標(biāo)，ki是非流動(dòng)性指標(biāo)在第一主成分的對(duì)應(yīng)系數(shù)。

（三）超額收益和波動(dòng)率指標(biāo)

本文將滬深300指數(shù)的市場(chǎng)超額收益率作為預(yù)測(cè)目標(biāo)，由滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率減去無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率得到，記為y。市場(chǎng)波動(dòng)率為滬深300成分股收益率標(biāo)準(zhǔn)差在相應(yīng)時(shí)間間隔中的橫截面平均值。

voli，j=di，jσ（reti，d，j）（7）

其中voli，j為第i月第j家公司的市場(chǎng)波動(dòng)率，reti，d，j為第j家公司第i月第d天的股票收益率，σ（reti，d，j）為第j家公司第i月日度股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，di，j表示第i月第j家公司股票的有效交易天數(shù)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，對(duì)所有指標(biāo)都進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，小寫(xiě)字母即表示經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)處理的變量，如ami=In（AMI）。

三、數(shù)據(jù)與模型

（一）數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計(jì)

本文數(shù)據(jù)主要來(lái)源于銳思數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了2005年4月至2019年3月期間滬深300成分股，通過(guò)等額加權(quán)平均日度非流動(dòng)性指標(biāo)獲得月度因子。表1展示了非流動(dòng)性指標(biāo)以及其他變量的描述性統(tǒng)計(jì)，面板A為各變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度以及斜度。面板B展示了各變量之間的相關(guān)性，可以發(fā)現(xiàn)cs、hm、ps以及roll指標(biāo)與同期超額收益呈正相關(guān)，即流動(dòng)性越差，同期股票收益越高。而ami、fht、zeros以及prin指標(biāo)相反。圖1以fht， zeros和prin因子為例（為防止曲線過(guò)多造成圖形雜亂），刻畫(huà)了非流動(dòng)性指標(biāo)走勢(shì)。在2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)及2015年股災(zāi)前夕，市場(chǎng)流動(dòng)性枯竭，非流動(dòng)性指標(biāo)大幅上升;形成鮮明對(duì)比的是，在2007年及2015年上半年股市大漲前夕，市場(chǎng)流動(dòng)性充裕，非流動(dòng)性指標(biāo)急劇下降，契合股市實(shí)際周期。

（二）變量長(zhǎng)記憶性和殘差相關(guān)

Stambuagh指出變量過(guò)高的記憶性會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)回歸中的計(jì)量問(wèn)題，尤其是預(yù)測(cè)因子和目標(biāo)之間存在殘差相關(guān)性時(shí)，估計(jì)所得斜率是有偏的。 [19]長(zhǎng)記憶性指變量的自相關(guān)衰減速度較慢，通常以雙曲線速率衰減。相對(duì)地，短記憶性時(shí)間序列自相關(guān)性以指數(shù)速率衰減，遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于長(zhǎng)記憶性變量。本文對(duì)各變量進(jìn)行1、12以及36階自相關(guān)性分析，比較其衰減速度。并且利用ARFIMA模型對(duì)平穩(wěn)的長(zhǎng)記憶時(shí)間序列進(jìn)行建模，以擬合各變量的具體長(zhǎng)記憶性參數(shù)d。ARFIMA模型是差分單整移動(dòng)平均自回歸模型（ARIMA）的拓展，其允許ARIMA模型進(jìn)行分?jǐn)?shù)差分。通過(guò)對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)以及其他指標(biāo)進(jìn)行長(zhǎng)記憶參數(shù)擬合，本文發(fā)現(xiàn)大多非流動(dòng)性指標(biāo)、超額收益指標(biāo)以及市場(chǎng)波動(dòng)指標(biāo)的d值都不為0，存在長(zhǎng)記憶性。鑒于這些指標(biāo)也存在一定的短記憶性，對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)、超額收益指標(biāo)以及市場(chǎng)波動(dòng)指標(biāo)都應(yīng)用ARFIMA模型，其中AR模型體現(xiàn)了指標(biāo)的短記憶性，而d值體現(xiàn)指標(biāo)的長(zhǎng)記憶性。該過(guò)程可以寫(xiě)成：

2（L）（1-L）d2（yt-μx）=θ2（L）ε2，t

εt≡（εx，t，εy，t）′～iidN（0，Σ）

（1-L）d=∑∞s=0Γ（s-d）Γ（-d）Γ（s+1）Ls（8）

其中，x（z）=1-x，1z-…-x，pxzpx，θx（z）=1+θx，1z+…+θx，qzq為多項(xiàng)滯后算子。（1-L）d為由二項(xiàng)展開(kāi)式定義的分?jǐn)?shù)差分算子，Γ（·）代表伽馬函數(shù)。殘差εt=（ε1，t，ε2，t）′～iidN（0，Σ），Σ為一個(gè)正定對(duì)稱(chēng)矩陣，殘差同期相關(guān)系數(shù)ρ=Σ12/Σ11Σ22。

通過(guò)式的ARFIMA模型完成濾波得超額收益率殘差值ε1，t及非流動(dòng)性指標(biāo)殘差值ε2，t，通過(guò)對(duì)兩者進(jìn)行相關(guān)性分析得殘差相關(guān)性結(jié)果。表2面板A呈現(xiàn)了各變量的1、12及36階自相關(guān)系數(shù)以及長(zhǎng)記憶性參數(shù)d，與預(yù)期結(jié)果一致：變量長(zhǎng)記憶性參數(shù)d越大，其自相關(guān)系數(shù)衰減速度越慢。具體的，價(jià)格影響測(cè)度ami及綜合非流動(dòng)性測(cè)度prin的長(zhǎng)記憶性系數(shù)都接近于0，其自相關(guān)系數(shù)衰減速度極快;相反的，長(zhǎng)記憶性參數(shù)較高的fht測(cè)度及zeros測(cè)度自相關(guān)系數(shù)衰減極慢。面板B展示了非流動(dòng)性指標(biāo)與超額收益率的殘差相關(guān)性，ami指標(biāo)、cs指標(biāo)以及roll指標(biāo)與超額收益率具有顯著的殘差相關(guān)性。但是，僅根據(jù)表2無(wú)法分析得多大程度的長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)斜率造成干擾，因此構(gòu)建蒙特卡洛模擬進(jìn)一步分析。

（三）蒙特卡洛模擬

為了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦u(píng)估變量長(zhǎng)記憶性以及殘差相關(guān)性對(duì)回歸的影響程度，本文構(gòu)建蒙特卡洛分析。首先，隨機(jī)生成兩組相關(guān)系數(shù)為ρ的時(shí)間序列，記為εx，t和εy，t。ρ的取值范圍為-08到08，通過(guò)對(duì)兩者相關(guān)系數(shù)ρ的不同取值，賦予εx，t、εy，t序列具有不同程度的相關(guān)性;其次，對(duì)兩組隨機(jī)時(shí)間序列應(yīng)用ARFIMA（p，d，q） 模型，參數(shù)d取值范圍為01到09;最終，得到了具有不同長(zhǎng)記憶性和殘差相關(guān)性的兩組時(shí)間序列x及y，重復(fù)運(yùn)算2500次獲得蒙特卡洛結(jié)果。鑒于超額收益率存在一定程度的自相關(guān)性，應(yīng)用AR（p） 模型以使蒙特卡洛模擬更加契合變量的特征，得到蒙特卡洛的預(yù)測(cè)模型：

yt=α+β1∑Jj=1yt-j+βxt-1+νt（9）

表3呈現(xiàn)了蒙特卡洛結(jié)果，面板A為根據(jù)上式所得的β值，即長(zhǎng)記憶和殘差相關(guān)系數(shù)的變化對(duì)預(yù)測(cè)造成的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)殘差相關(guān)系數(shù)ρ=0時(shí)，β基本等于0，而當(dāng)ρ發(fā)生變化時(shí)，β隨之變化，表明殘差相關(guān)性的存在造成了“Stambaugh”偏差[19];殘差相關(guān)系數(shù)ρ不變時(shí)，偏差隨長(zhǎng)記憶參數(shù)d遞增。面板B展示了長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性造成偏差對(duì)回歸顯著性影響。結(jié)果表明：當(dāng)ρ≠0時(shí)，斜率β就會(huì)產(chǎn)生明顯誤差，并且長(zhǎng)記憶性參數(shù)d的變化也會(huì)對(duì)β造成影響。

（四）偏差糾正

通過(guò)蒙特卡洛模擬分析，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)記憶性和偏差同期相關(guān)對(duì)β值和回歸結(jié)果顯著性存在干擾，從而造成不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。而根據(jù)表2的結(jié)果，幾乎所有非流動(dòng)性指標(biāo)都有長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性。為了糾正變量長(zhǎng)記憶性以及偏差同期相關(guān)造成的斜率誤差及篩選出受誤差干擾較小的測(cè)度，本節(jié)應(yīng)用Bootstrap抽樣法，具體過(guò)程如下：首先應(yīng)用ARFIMA模型得到時(shí)間序列的殘差值εt ≡（εx，t ，εy ，t ），剔除同期相關(guān)以外的數(shù)據(jù)特征。其次，對(duì)殘差進(jìn)行401次抽樣生成樣本，擬合ARFIMA模型得到參數(shù)p和q，進(jìn)行分?jǐn)?shù)差分獲得樣本（x*t，y*t）′，該樣本只具有殘差相關(guān)及長(zhǎng)記憶數(shù)據(jù)特征。最后，對(duì)x*t和y*t應(yīng)用式所示預(yù)測(cè)模型，記錄回歸所得的β^*，即因長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性造成的偏差斜率。重復(fù)上述抽樣過(guò)程2500次得到2500個(gè)的偏差斜率β^*i ，取均值得到最終偏差斜率。將最小二乘法所得斜率減去偏差斜率，得到修正后的斜率，并計(jì)算Bootstrap抽樣拒絕比以檢驗(yàn)非流動(dòng)性指標(biāo)穩(wěn)健預(yù)測(cè)能力。

β^*=β^-12500∑2500i=1β^*i（10）

其中β^為最小二乘法所得斜率，β^*i為第i次抽樣所得斜率，K為β^*i>β^的次數(shù)。

四、非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)能力分析

（一）樣本內(nèi)預(yù)測(cè)能力分析

鑒于股票收益變化常常會(huì)滯后于市場(chǎng)流動(dòng)性的變動(dòng)，有必要使用非流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行短、中及長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。因此，本節(jié)使用了全樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行單月、一季度、半年及一年期樣本內(nèi)預(yù)測(cè)，考慮到被解釋變量具有較高的自相關(guān)性，對(duì)超額收益變量應(yīng)用了AR（p）模型，預(yù)測(cè)模型如下：

yt=α+β1∑Jj=1yt-j+βxt-l+νt（11）

其中，l分別取1、3、6和12，即利用非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)月（一期）、一季度、半年以及一年后股票超額收益，j取1對(duì)應(yīng)AR（1）模型。經(jīng)過(guò)回歸后得到了初始β值，同時(shí)經(jīng)過(guò)Bootstrap獲得修正后的斜率。

表4展示了非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)股票超額收益的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)表現(xiàn)。fht指標(biāo)預(yù)測(cè)能力最為突出，可以有效預(yù)測(cè)所有時(shí)段的股票超額收益，其中對(duì)半年后的股票超額收益預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，擬合優(yōu)度達(dá)到987%，表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)因子。與fht指標(biāo)類(lèi)似，zeros指標(biāo)和prin指標(biāo)同樣對(duì)半年后超額收益預(yù)測(cè)能力最佳。價(jià)格影響測(cè)度ami無(wú)法有效預(yù)測(cè)一個(gè)月及一季度后的超額收益，但卻可以預(yù)測(cè)半年后和一年后的超額收益，且在一年期預(yù)測(cè)模型中表現(xiàn)最佳。下欄展示了經(jīng)過(guò)Bootstrap調(diào)整的β^*以及對(duì)應(yīng)的P值（拒絕比）。大部分指標(biāo)經(jīng)過(guò)調(diào)整的β^*與原始的β^差別極小，長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性對(duì)回歸影響有限;cs指標(biāo)和roll指標(biāo)的回歸結(jié)果受誤差干擾較大，回歸結(jié)果不可信。在具有Bootstrap穩(wěn)健預(yù)測(cè)能力的非流動(dòng)性指標(biāo)中，fht指標(biāo)、zeros指標(biāo)、prin指標(biāo)、ami指標(biāo)和市場(chǎng)預(yù)期收益均呈正相關(guān)，即當(dāng)期的流動(dòng)性越差，市場(chǎng)預(yù)期收益越高，從非流動(dòng)性測(cè)度的角度證明了滬深300市場(chǎng)中流動(dòng)性溢價(jià)現(xiàn)象的存在。并且，prin等非流動(dòng)性因子優(yōu)異的預(yù)測(cè)表現(xiàn)證明了本文的假設(shè)：非流動(dòng)性因子是多因子定價(jià)理論的重要因子。

（二）樣本外預(yù)測(cè)能力分析

經(jīng)過(guò)Bootstrap抽樣得到偏差調(diào)整斜率及具有穩(wěn)健預(yù)測(cè)能力的非流動(dòng)性指標(biāo)后，本文將經(jīng)過(guò)調(diào)整的β應(yīng)用于樣本外檢驗(yàn)以衡量非流動(dòng)性指標(biāo)的實(shí)戰(zhàn)能力。通過(guò)比較預(yù)測(cè)值偏差以及歷史基準(zhǔn)值偏差，從而評(píng)估非流動(dòng)性指標(biāo)的樣本外預(yù)測(cè)能力。具體而言，將（t+1）期實(shí)際收益yt+1作為預(yù)測(cè)目標(biāo)，依據(jù)AR（1）預(yù)測(cè)模型得未來(lái)股票超額收益記為y^t+1，得到相應(yīng)的樣本均根預(yù)測(cè)誤差（MSPE），同理得基準(zhǔn)樣本均根預(yù)測(cè)誤差。

σ^2≡P-1∑（yt+1-y^t+1）2

σ^2BMK ≡P-1∑（y^t+1 -y^BMKt+1）2（12）

其中P代表樣本外預(yù)測(cè)滾動(dòng)次數(shù)，將歷史收益的平均值作為未來(lái)一期股票超額收益預(yù)測(cè)值y^BMKt+1，yt+1為實(shí)際收益。

為了更直觀地比較兩個(gè)預(yù)測(cè)偏差，引入樣本外擬合優(yōu)度R2OOS[20]，樣本外擬合優(yōu)度R2OOS越大表明預(yù)測(cè)模型偏差相對(duì)基準(zhǔn)模型偏差越小，即非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。本文還應(yīng)用了Clark & West以及Giacomini & White使用的樣本外表現(xiàn)評(píng)價(jià)方法[21，22]，模型如下：

R2OOS = 1-σ^2σ^2BMK

CW=σ^2BMK-σ^2+P-1∑（y^t+1-y^BMKt+1）2Adjustment

Giacomini-White=σ^2BMK-σ^2σ^p/P（13）

其中，σ^p為漸進(jìn)方差^σ2p的異方差自相關(guān)一致性（HAC）估計(jì)值，σ^2p=var[P（σ^2BMK-σ^2）]。本文選擇了48個(gè)月的滾動(dòng)周期進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)，應(yīng)用遞增窗口回歸分別得出樣本外擬合優(yōu)度R2OOS、CW值以及GW值。若所得結(jié)果大于0，則說(shuō)明非流動(dòng)性指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于歷史基準(zhǔn)，可以拒絕非流動(dòng)性指標(biāo)沒(méi)有預(yù)測(cè)能力的零假設(shè);CW值以及GW值越大，表示非流動(dòng)性指標(biāo)的樣本外預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。

表5展示了非流動(dòng)性指標(biāo)的樣本外預(yù)測(cè)表現(xiàn)。在一期及一季度預(yù)測(cè)中，所有非流動(dòng)性指標(biāo)的R2OOS、CW值及GW值均大于0，說(shuō)明非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)超額收益的短期預(yù)測(cè)能力均優(yōu)于歷史基準(zhǔn);而在半年期及一年期的預(yù)測(cè)中，非流動(dòng)性指標(biāo)的表現(xiàn)出現(xiàn)分化，其中ami指標(biāo)、roll指標(biāo)、cs指標(biāo)以及prin指標(biāo)預(yù)測(cè)表現(xiàn)優(yōu)于歷史均值模型，而其他指標(biāo)預(yù)測(cè)表現(xiàn)不及歷史均值模型。因此，在樣本內(nèi)檢驗(yàn)中表現(xiàn)較好的prin和ami等指標(biāo)，在樣本外檢驗(yàn)中同樣能夠?qū)Τ~收益進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。非流動(dòng)性因子ami及綜合因子prin不僅在樣本內(nèi)檢驗(yàn)中具有優(yōu)良的預(yù)測(cè)能力，且能夠?qū)Τ~收益率進(jìn)行有效的樣本外預(yù)測(cè)，證明了非流動(dòng)性是多因子定價(jià)理論中的重要一環(huán)。

五、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

Merton發(fā)現(xiàn)，即使市場(chǎng)交易成本較低時(shí)，收益率的波動(dòng)性仍然會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。[23]因此本節(jié)對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行波動(dòng)性調(diào)整，剔除非流動(dòng)性指標(biāo)中波動(dòng)性的部分，檢驗(yàn)其剩余部分對(duì)股票未來(lái)收益的預(yù)測(cè)能力。采用回歸法對(duì)非流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行波動(dòng)性調(diào)整，參照下式進(jìn)行回歸獲得回歸殘差εt，取殘差部分即為剔除市場(chǎng)波動(dòng)后的非流動(dòng)性指標(biāo)。

ILQt=α+βvolt+εt（14）

其中，ILQt為任意非流動(dòng)性指標(biāo)，volt為市場(chǎng)波動(dòng)指標(biāo)。

剔除市場(chǎng)波動(dòng)因素后的非流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。一期及一季度預(yù)測(cè)中，fht指標(biāo)仍然具有顯著的預(yù)測(cè)能力，但zeros指標(biāo)和prin指標(biāo)與未來(lái)一期的股票收益不再有顯著相關(guān)性。然而，在中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力評(píng)估中，ami指標(biāo)、fht指標(biāo)、zeros指標(biāo)、prin指標(biāo)和roll指標(biāo)預(yù)測(cè)表現(xiàn)得到改善。Bootstrap穩(wěn)健檢驗(yàn)中除cs指標(biāo)的預(yù)測(cè)偏差較大之外，其他非流動(dòng)性指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果均可信，而在樣本內(nèi)檢驗(yàn)中預(yù)測(cè)偏差較大的roll指標(biāo)剔除波動(dòng)因素后通過(guò)Bootstrap穩(wěn)健檢驗(yàn)，表明市場(chǎng)波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性同樣會(huì)造成預(yù)測(cè)偏差。綜上可知，非流動(dòng)性指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力是穩(wěn)健的，剔除波動(dòng)率的流動(dòng)性因子仍然是重要的定價(jià)因子。

六、結(jié)論

本文從非流動(dòng)性的內(nèi)涵出發(fā)，使用7個(gè)反映不同方面的非流動(dòng)性測(cè)度以及綜合性非流動(dòng)性測(cè)度對(duì)超額收益進(jìn)行短、中及長(zhǎng)期預(yù)測(cè)分析。研究發(fā)現(xiàn)：非流動(dòng)性指標(biāo)兼具對(duì)未來(lái)收益的短期預(yù)測(cè)能力和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力，其中fht指標(biāo)表現(xiàn)出色，比起傳統(tǒng)流動(dòng)性指標(biāo)預(yù)測(cè)表現(xiàn)中1% 上下的擬合優(yōu)度，fht指標(biāo)在半年期的預(yù)測(cè)中擬合優(yōu)度達(dá)到987%，對(duì)一季度后超額收益預(yù)測(cè)的擬合優(yōu)度也有771%，驗(yàn)證本文假設(shè)，即非流動(dòng)性因子是因子定價(jià)理論的重要因子;其次，長(zhǎng)記憶性及殘差相關(guān)性會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)顯著性造成干擾，cs指標(biāo)及roll指標(biāo)因長(zhǎng)記憶性造成的誤差較大，回歸結(jié)果不可信;大多數(shù)測(cè)度斜率為正，符合流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)理論預(yù)期。

以上研究結(jié)論具有一定的理論與實(shí)踐意義：第一，證明非流動(dòng)性因子是多因子定價(jià)理論的重要因子。自單因子CAPM模型向多因子定價(jià)模型發(fā)展以來(lái)，針對(duì)各類(lèi)因子的研究層出不窮，但對(duì)非流動(dòng)性因子尤其是綜合非流動(dòng)性涉足甚少。本文以多個(gè)非流動(dòng)性因子對(duì)短、中及長(zhǎng)期超額收益率預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，非流動(dòng)性是因子定價(jià)理論中重要的一環(huán)，fht， prin及ami等非流動(dòng)性因子能夠?qū)Τ~收益率進(jìn)行有效的解釋及預(yù)測(cè)，其中fht指標(biāo)在半年期的預(yù)測(cè)中擬合優(yōu)度達(dá)到987%，prin的擬合優(yōu)度也高達(dá)816%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)流動(dòng)性因子預(yù)測(cè)表現(xiàn)，豐富了多因子定價(jià)領(lǐng)域研究。第二，經(jīng)過(guò)Bootstrap調(diào)整后的斜率更加準(zhǔn)確，且非流動(dòng)性測(cè)度與未來(lái)市場(chǎng)超額收益斜率基本皆為正數(shù)，較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了滬深300市場(chǎng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)現(xiàn)象的存在;非流動(dòng)性測(cè)度如fht、prin測(cè)度，其對(duì)市場(chǎng)超額收益預(yù)測(cè)能力遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)因子，對(duì)投資者決策具有一定的實(shí)踐意義;大多非流動(dòng)性指標(biāo)對(duì)市場(chǎng)超額收益的短期預(yù)測(cè)能力來(lái)源于市場(chǎng)波動(dòng)，而中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力由與波動(dòng)無(wú)關(guān)的非流動(dòng)性因素主導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張崢， 劉力. 換手率與股票收益：流動(dòng)性溢價(jià)還是投機(jī)性泡沫？[J]. 經(jīng)濟(jì)學(xué)， 2006（2）： 871～892.

[2]Tirole J. Illiquidity and All Its Friends[J]. Journal of Economic Literature， 2011， 49（2）： 287～325.

[3]Roll R. A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in an Efficient Market[J]. Journal of Finance （Wiley-Blackwell）， 1984， 39（4）： 1127～1139.

[4]Corwin S A， Schultz P. A Simple Way to Estimate Bid-Ask Spreads from Daily High and Low Prices[J]. The Journal of Finance， 2012， 67（2）： 719～760.

[5]Pástor L， Stambaugh Robert f. Liquidity Risk and Expected Stock Returns[J]. Journal of Political Economy， 2003， 111（3）： 642～685.

[6]Hou K W， Moskowitz T J. Market Frictions， Price Delay， and the Cross-Section of Expected Returns[J]. Review of Financial Studies， 2005， 18（3）： 981～1020.

[7]Fong K Y L， Holden C W， Trzcinka C A. What Are the Best Liquidity Proxies for Global Research？[J]. Review of Finance， 2017， 21（4）： 1355～1401.

[8]Kyle A. Continuous Auctions and Insider Trading[J]. Econometrica， 1985， 53（6）： 1315～35.

[9]Amihud Y. Illiquidity and Stock Returns： Cross-Section and Time-Series Wffects[J]. Journal of Financial Markets， 2002， 5（1）： 31～56.

[10]Chen Y， Eaton G W， Paye B S. Micro（structure） before Macro？ The Predictive Power of Aggregate Illiquidity for Stock Returns and Economic Activity[J]. Journal of Financial Economics， 2018， 130（1）： 48～73.

[11]Chen S S， Chou Y H， Yen C Y. Predicting US Recessions with Stock Market Illiquidity[J]. B E Journal of Macroeconomics， 2016， 16（1）： 93～123.

[12]王春峰， 韓冬， 蔣祥林. 流動(dòng)性與股票回報(bào)：基于上海股市的實(shí)證研究[J]. 經(jīng)濟(jì)管理， 2002（24）： 58～67.

[13]閆東鵬， 吳貴生. 流動(dòng)性和可預(yù)測(cè)股票回報(bào)：一個(gè)實(shí)證檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)研究， 2006（08）： 66～71.

[14]黃峰， 楊朝軍. 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)與股票定價(jià)：來(lái)自我國(guó)股市的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J]. 管理世界， 2007（05）： 30～39;48.

[15]謝赤， 張?zhí)?曾志堅(jiān). 中國(guó)股票市場(chǎng)存在流動(dòng)性溢價(jià)嗎？——股票市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)預(yù)期收益率影響的實(shí)證研究[J]. 管理世界， 2007（11）： 36～47.

[16]Fama E F， French K R. The Cross-Section of Expected Stock Returns[J]. The Journal of Finance， 1992， 47（2）： 427～465.

[17]Fama E F， French K R. A Five-Factor Asset Pricing Model[J]. Journal of Financial Economics， 2015， 116（1）： 1～22.

[18]Goyenko R Y， Holden C W， Trzcinka C A. Do Liquidity Measures Measure Liquidity？[J]. Journal of Financial Economics， 2009， 92（2）： 153～181.

[19]Stambaugh R F. Predictive Regressions[J]. Journal of Financial Economics， 1999， 54（3）： 375～421.

[20]Campbell J， Thompson S P. Predicting Excess Stock Returns Out of Sample： Can Anything Beat the Historical Average？[R]. Harvard University Department of Economics， 2008.

[21]Clark T E， West K D. Approximately Normal Tests for Equal Predictive Accuracy in Nested Models[J]. Journal of Econometrics， 2007， 138（1）： 291～311.

[22]Giacomini R， White H. Tests of Conditional Predictive Ability[J]. Econometrica， 2006， 74（6）： 1545～1578.

[23]Merton R C. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model[J]. Econometrica， 1973， 41（5）： 867～887.

The predictive power of aggregate illiquidity for stock returns

- based on ARFIMA model

XIE Jun1，HU Nan1，GAO Bin2，LUO Tiantian1

（1.School of Business，Guangxi University， Nanning， Guangxi 530000， China;

2.School of Economics， Guangxi University for Nationalities， Nanning， Guangxi 530000， China）

Abstract：From the concept of illiquidity， we calculate seven illiquidity proxies by using samples from Shanghai and shenzhen stock exchange （csi） 300， and use principal component analysis （pca） to obtain the comprehensive illiquidity proxy（prin）. We use ARFIMA model to fit the long memory and residual correlation of various variables， monte carlo simulation is constructed to measure the influence of long memory and residual correlation on prediction regression， and Bootstrap sampling method is used to adjust the deviation and screen the illiquidity measure with robust prediction ability. The results show that： the illiquidity measure can predict the short， medium and long term excess returns， R2 measures of fht and prin are high， which reflects that the important role of illiquidity factor in liquidity risk pricing; The short-term forecasting ability of most illiquidity indexes to the market excess returns comes from the market volatility， while the medium-term and long-term forecasting ability is dominated by the illiquidity factors which have nothing to do with the volatility.

Key words：illiquidity;long memory;equity premium;market volatility

責(zé)任編輯：蕭敏娜 吳錦丹 蕭敏娜 常明明 張士斌 張建偉 張領(lǐng)

收稿日期：2020-07-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（72061002）;國(guó)家社科基金后期資助項(xiàng)目（18FJY009）;廣西自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（2018JJB180007）;教育部人文社會(huì)科學(xué)研究西部和邊疆地區(qū)項(xiàng)目（18XJC790003）。

作者簡(jiǎn)介：謝軍（1980—），男，廣西桂林人，廣西大學(xué)商學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)樾袨榻鹑?、資產(chǎn)定價(jià);胡楠（1994—），男，安徽蚌埠人，廣西大學(xué)商學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橘Y產(chǎn)定價(jià)、股票預(yù)測(cè)（通訊作者）;高斌（1984—），男，山東青島人，廣西民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)樾袨榻鹑凇⒔鹑谟?jì)量;羅恬恬（1995—），女，江西南昌人，廣西大學(xué)商學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橘Y產(chǎn)定價(jià)、股票預(yù)測(cè)。