薄壁加筋結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

劉思敏

摘 要：薄壁結(jié)構(gòu)擁有良好的可塑造性和可設(shè)計性，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。工程設(shè)計中通常給薄壁結(jié)構(gòu)加筋來提高結(jié)構(gòu)的剛度，文章考慮到該方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計中受經(jīng)驗影響而具有一定的隨意性，提出了一種基于OptiStruct的拓撲優(yōu)化方法來指導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)的筋條布局。通過給定薄板基礎(chǔ)厚度和設(shè)置沿筋條高度擴展的設(shè)計空間，得到材料增強軌跡的分布結(jié)果，進而指導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)的加筋布局設(shè)計。采用這種方法對幾種結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，數(shù)值分析結(jié)果表明該方法能獲得合理的筋條布局。

關(guān)鍵詞：薄壁結(jié)構(gòu);加筋布局;拓撲優(yōu)化

中圖分類號：TH11;TB125 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2021）02-098-02

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.045

薄壁結(jié)構(gòu)重量輕，可設(shè)計性強，制造性好，主要傳遞面內(nèi)拉伸、壓縮和剪切載荷為主的面內(nèi)力。由于筋條的類型、布置、材料以及尺寸參數(shù)都具有很強的可設(shè)計性和優(yōu)化空間，所以對結(jié)構(gòu)的重量和力學(xué)性能有著重要的決定意義。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在特定的受力形式下和特定的設(shè)計空間內(nèi)找尋最優(yōu)的傳力路徑，充分利用材料性能，獲得最優(yōu)的剛度分配。自從Michell桁架理論提出拓撲優(yōu)化概念，發(fā)展至今已形成很多方法，變密度法由于高效的運算效率已經(jīng)被廣泛集成到商業(yè)軟件優(yōu)化模塊中，在各類結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題中體現(xiàn)出了其價值。

基于拓撲優(yōu)化理論實現(xiàn)薄壁結(jié)構(gòu)加筋布局的研究，在國內(nèi)外已開展多年且取得了不錯的進展。Lam Y C[1]基于變厚度法得到了板殼結(jié)構(gòu)的加筋布局，丁曉紅[2]等基于葉片脈絡(luò)等仿生學(xué)原理，提出了一種筋條沿整體剛度最大的方向生長的自適應(yīng)成長設(shè)計法。

1 基于變密度法的連續(xù)體拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

連續(xù)體拓撲優(yōu)化問題本質(zhì)是0或1的離散變量優(yōu)化問題，通過單元的有（1）和無（0）來表征連續(xù)體結(jié)構(gòu)材料的變化趨勢。變密度法通過引入材料插值函數(shù)SIMP或RAMP，使其轉(zhuǎn)化為0到1之間的連續(xù)變量優(yōu)化問題。假設(shè)材料彈性模量與模型單元的相對密度存在一定的對應(yīng)關(guān)系，即：

2 算例分析

2.1 集中載荷作用下的薄板拓撲優(yōu)化

薄板尺寸為長100mm，寬100mm，四點固支，受法向載集中載荷F=200N，E=200GPa ， =0.3 。基板厚度1mm，沿筋條高度生長方向4mm內(nèi)為可設(shè)計空間，優(yōu)化約束為10%到20%的材料用量，設(shè)計合理的加筋布局使得該結(jié)構(gòu)的整體剛度最大。如圖1所示，文章數(shù)值計算結(jié)果與文獻結(jié)果[3]基本一致，表明了該方法的合理性。

2.2 面內(nèi)壓縮載荷下的薄壁板穩(wěn)定性拓撲優(yōu)化

圖2所示為受面內(nèi)壓縮載荷的薄壁板，尺寸為長800mm，寬400mm，四邊簡支，薄板承受的壓縮載荷為12 500N。材料基本參數(shù)為E=70GPa， =0.3 。薄板的基礎(chǔ)厚度為1mm，筋條可設(shè)計高度為10mm，基于板的穩(wěn)定性進行優(yōu)化分析，約束條件為結(jié)構(gòu)的屈曲因子大于1，優(yōu)化目標為設(shè)計空間內(nèi)質(zhì)量最輕。

2.3 接頭拓撲優(yōu)化

接頭是飛行器設(shè)計中典型的傳力件，結(jié)構(gòu)形式較為復(fù)雜，主要分為鉸接接頭、筋條、基板三部分。鉸接接頭位于上端，筋條位于鉸接接頭和基板之間，基板位于底部。受拉伸載荷F=4 200°N的接頭，材料基本參數(shù)E=200GPa， =0.3。在給定25%的材料用量下，優(yōu)化設(shè)計加強筋的走向使得結(jié)構(gòu)的剛度最大，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

3 結(jié)語

利用拓撲優(yōu)化設(shè)計能夠合理有效地指導(dǎo)薄壁板的加筋布局。基于變密度法的連續(xù)體拓撲優(yōu)化理論分析方法，分別對幾種結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化分析，得到了具有明顯痕跡的材料分布圖。數(shù)值分析結(jié)果表明，能夠獲得合理有效的加筋布局，對工程設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1] Lam Y C，Santhikumar S.Automated rib location and optimization for plate structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2003，25（1）：35-45.

[2] 丁曉紅，李國杰，蔡戈堅，等.薄板結(jié)構(gòu)的加強筋自適應(yīng)成長設(shè)計法[J].中國機械工程，2005（12）：1057-1060.

[3] 張衛(wèi)紅，章勝冬，高彤.薄壁結(jié)構(gòu)的加筋布局優(yōu)化設(shè)計[J].航空學(xué)報，2009，30（11）：2126-2131.