基于復雜網絡的城市公交特性分析

陳龍 郁鑫斐 林啟哲 姚鴻飛 倪辰中

摘 要：隨著互聯網技術、大數據系統的不斷發展和移動終端設備的普及，網絡資料查閱、線下采訪、走訪調查等途徑已經成為人們獲取信息的有效途徑。同時，隨著交通出行方式的現代化以及居民生活水平的不斷提高，人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾作為我國當前的主要矛盾，如何合理地解決公共交通系統所存在的問題，以及如何使得公交系統利用效率得到最大化，已經成為當下學者探討的熱點話題之一。文章依托復雜網絡理論，聚焦公交網絡的站點性質，依托高德地圖平臺，利用開源的API模版重寫代碼抓取了南京市棲霞區各站點的POI數據，并采用復雜網絡中度、聚集系數等指標，對各個站點的拓撲性質進行綜合分析。

關鍵詞：復雜網絡;城市公交網絡;拓撲性質研究;連通度

中圖分類號：U491.17 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2021）02-104-04

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.048

公共交通對一個地區的經濟具有先導性、基礎性、戰略性等重要作用。進行公交網絡優化，必須樹立先進的系統觀念，目光要具有前瞻性，謀劃要具有全局性，布局要具有戰略性，并且要在整體層面上進行推進。在復雜網絡網絡模型視角下，線路性質和站點性質是當今城市公交網絡的兩大顯著特征。筆者選取南京市棲霞區代表性站點進行了拓撲性質分析，以對南京市棲霞區公交網絡特性及公交網絡系統進行評價和規劃。

1 研究背景及意義

“十四五”規劃中正式確立了2035年的目標，交通被列為第一目標。在復雜網絡網絡模型視角下，線路性質和站點性質是當今城市公交網絡的兩大顯著特征。如果僅憑現代大數據技術和分析技術確定換乘站點、利用地理環境確定首末等其他站點，進而進行簡單劃分，這對于日益暴增的公交網絡需求是遠遠不夠的。如今，城市化進度受到阻礙，城市化進入瓶頸期，部分地區出現了逆城市化現象，城鄉發展出現了新格局。對比之下，新時期的公交網絡主要表現為快速調整的城鄉格局與落后的公交線路站點規劃的矛盾。

在此背景下，項目組響應“強富美高”的新南京建設愿景，也將根據“十四五”規劃內容及時調整研究思路，確保研究成果更具實際意義和時代意義，推動南京交通的高質量發展，為南京建設貢獻一份力量，以期能夠對南京市棲霞區公交網絡特性及公交網絡系統有一個合理的評價。

2 南京市公交線路問題分析

2.1 乘客換乘次數過多

從2017年關于南京公交換乘數據的調查結果統計中可以得出，當年公交換乘次數為1.81次，高于建設部頒發的《城市道路交通規劃設計規范》（以下簡稱《規范》）要求的1.5次換乘系數，體現出公交線路在直達性方面尚不能滿足乘客的需求。

2.2 站點覆蓋面不夠

主要表現為鬧市區公交數量稀缺，部分站點等候時間過長，公交環境擁擠，而部分線路公交甚至面臨全程無人問津的窘境，如755路公交車，途徑大多為公墓，駕駛員沿途很難見到乘客。

2.3 公交場站設計不合理

國家《城市交通規劃設計規范》規定，公交車平均停車面積需達到180m2/標臺～220m2/標臺。根據現狀來看，南京部分公交場站建設嚴重落后，也嚴重影響了公交線網布局，致使許多區域公交線網無法達到預設目標，影響了公交的覆蓋面和整體服務水平。

3 復雜網絡理論與數據處理

3.1 復雜網絡基本概念

復雜網絡模型最大的特征是其復雜性，而其復雜性主要體現在六個方面：結構復雜性、節點多樣性、節點間連接多樣性、動力學復雜性、網絡進化復雜性、多重復雜性融合[1]。

以復雜網絡在公共交通系統中的應用為例，所有的交通模型系統中的位置都可以被抽象為一個個的節點來進行拓撲性質分析。以公交系統為例，公交站點可以看成是節點N，而連接各個節點的“路”則看成邊，那么城市中某個區的公交線路圖就可以看成一幅巨大的拓撲網絡圖，如圖1所示。

在復雜網絡視角下進行拓撲分析時，可以通過靜態指標和動態指標來對整個網絡進行分析。這兩類指標分別對應的是結構和功能兩個維度，會使得操作后的分析結果直觀而全面。

3.2 靜態指標

靜態指標可以簡單而直觀地評價網絡拓撲性質?；趯膶嶋H應用是城市公交網絡，筆者選擇了節點度、聚類系數、路徑長度這三個指標[2]。

3.2.1 節點度

一個節點的度被定義為與該節點直接相連的邊的個數，其描述了一個節點的相鄰節點的個數，體現了站點在整體網絡中的影響及其分布。作為指標來說，其簡單而直觀。具體到公交網絡的實際應用上，其可以描述不同站點樞紐的發達程度，較大的節點一般被稱為中心節點[3-4]。

3.2.2 聚類系數

聚類系數是描述節點之間結集程度的量。一個節點i的聚類系數是該節點的所有鄰居節點間實際存在連接數，與最大可能存在的邊數量的比值。網絡中的類聚系數與節點之間的聯系度成正比，所以在公交網絡系統中，其是一個衡量站點密集程度的量[5]。

3.2.3 路徑長度

網絡中的路徑長度不是具體道路的實際長度，而是連接兩個節點所需要的邊數。關于復雜網絡理論體系中路徑長度的研究，具有理論和實際的雙重意義。最短路徑在網絡的信息傳輸中起著至關重要的作用，其可以最有效、最節約系統資源地進行信息傳遞，其是評價網絡內部結構的重要指標[6-7]。

3.3 動態指標

全局效率。前文所述中，都默認網絡是一個連通網絡。這在實際應用中當然也是符合的，公交網絡就是一個連同的復雜網絡，也就是以兩個不同的節點間一定有路徑。所以，一種常見的情況便是在受到數據沖擊之后，復雜網絡會產生新的子圖[8]。設網絡節點i與節點j間的效率為εij++，兩節點間的距離為dij，則有dij=1/εij。所有節點間的平均值即為網絡的全局效率Eglob，即：

全局效率更綜合地衡量了網絡節點間的信息傳遞效率，對應到實際應用中便是公交網絡的客運效率。

3.4 數據處理與模型搭建

3.4.1 網絡優化考慮

對于公共交通的享用者，即出行者來說，方便快捷性是其最重要的期望。因此，出行者們希望公交路線越密集越好，希望自己的出行目標能夠被公交站點全覆蓋，發車頻率也要進一步提升，減少等待成本。但是，對于交通運營公司來說，盈利是重要的運營指標。因此，提高線路效率和降低成本才是其進行公交網絡設計的總體方向。

站點是網絡的重要組成部分，在網絡優化中占據著戰略性地位。由于城市化帶來的網絡擴張，出行出發地與目標地之間的距離逐漸擴大，逐漸呈現出換乘次數增加，前往公交站點和公交站點等待時間增長等不可避免的趨勢。在公交站點上花費時間的增長，反映著公交站點的布局必將成為公交路線運輸效率最重要的因素之一。一個優秀的城市公交網絡系統，絕對不會讓出行者的時間浪費在換乘和公交站點上。

3.4.2 鄰接矩陣法表示公交復雜網絡模型

鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關系的矩陣，其包括站點V（vertex），線路E（edge）兩個部分，分別代表頂點與邊。當筆者用一個一維數組記錄所有頂點數據后，便可以把頂點間的關系存放于二維數組當中，這個二維數組就是鄰接矩陣。用鄰接矩陣來表示圖，便能很容易地確定兩個點之間的連通關系[9]。

不難看出，公交網絡正是由站點與線路構成的復雜網絡，因此用鄰接矩陣去分析公交站點與線路數據是合理有效的。可以用一個N*N的鄰接矩陣{Aij}來模擬公交網絡，設其為G=（V，E）。其中，V代表公交系統中站點的集合，而E則代表線路的集合[11]。對于無權重的公交網絡，通過用Aij的值為1還是0，來表示站點i與站點j之間存在或不存在連邊。

一個公交網絡模型的表示方法如圖2所示。

圖2是一個具有三條線路的公交網絡示意圖，由圖可以直觀地分析出相比其他站點ni（i=1，2，3，4，5，6，7，8，9），n2、n4、n6三個站點具有更好的連通性，是構成圖2公交網絡的關鍵站點。再結合公交營運管理策略可以得出以下結論：

n2、n4作為換乘站點，應當位于城市交通樞紐、客流量大的地方。

n6作為L2與L3的首末站，應當位于地理位置開闊、有一定客流量的地點。

圖3是一個以二維數組形式對圖2進行分析的鄰接矩陣。n1～n9表示圖中的9個站點，圖3采用了無權重的二維數組，用賦值1表示兩個站點間存在聯系，賦值0表示不存在聯系。這樣可以直觀地表現出站點的連通性與站點間的聯系。

圖4則是一個線路-站點矩陣，用行表示每一條線路，列表是每一個站點。站點在該矩陣中的排列順序通過公交網絡中站點的空間順序來確定。通過圖4，用戶可以獲取公交網絡中的線路數據，線路包含的站點以及在公交網絡中站點的連接情況等方面的信息。

圖5的行中顯示公交線路，列中顯示站點信息，矩陣中同樣用賦值1或0的方法來顯示線路中是否存在該站點。這可以用于城市公交換乘系統的分析與研究。

4 南京市棲霞區公交網絡拓撲結構分析與評價

明確城市公交網絡結構的拓撲特性，對于城市公交網絡的分析具有較好的指導作用。同時，對于后續的公交規劃而言，可以節省城市公交規劃的成本，并且可以提高城市公共交通系統的運輸效率。為保證拓撲結構分析具有典型性和操作性，故提出以下假設：

假設1：排除針對特殊出行需求的公交車，如旅游觀光型公交、夜路車，因為這類車需求的不確定性會降低公交網絡拓撲結構分析的典型性。

假設2：假設所有公交車的發車時間一致，且每輛公交的換車時間和發車時間成均勻分布。

假設3：假設站點與站點之間的距離為有效道路的最小道路。

4.1 建立基于鄰接站點的南京市棲霞區公交網絡模型

目前，南京公交運營線路有705條，運營車數8395輛，日均客運量達到560萬人次，文章選取南京市棲霞區公交運營線路作為研究對象。整個城市的公交網絡是隨著城市的不斷演變而逐步建成的，而線路設計也是獨立開展的，不同站點經過的公交線路未必一致，同時，公交站點重復過多的社會資源浪費問題也頻頻出現。首先，根據南京市棲霞區公交線路和站點數數據建立南京市棲霞區公交網絡，該網絡以公交站點作為研究節點，若兩個站點位于同一路公交線路上并且相鄰，則在兩個站點之間建立連邊。由于公交線路有雙向性，因此所建立的網絡為有向網絡，網絡上變的權重為通過兩站點的公交車數量和數值度量。

因此，通過分析站點之間的權重問題，可以獲得目前公交線網的設計狀態，即可通過分析網絡的相關性質。文章選取南京市棲霞區富有代表性的站點，網絡節點代表站點，同一線路上的相鄰兩個站點有一條連邊。為實現棲霞區公交網絡模型更加精確地分析與表達，以下提出兩個建模的優化方案。

4.1.1 單網模型

將棲霞區交通網中的所有線路單獨列出來，所有站點抽象為一個個的網絡節點;將同一公交線路上公交車先后路過的站點兩兩相連并建立單向邊，將首尾相連的公交線路視為環線;將1個單向環線抽象為模型中1個單向閉合環，其任意連續經過的2個節點間均存在1條單向邊。

4.1.2 多網改進

以復雜網絡模型中的超節點網絡建模思想為基礎，考慮站點間合理的步行換乘距離，將棲霞區公交網絡中各個相近的站點合并為同一節點，以80m為限，刪除任意兩個節點間存在多于1條的冗余邊，每條線路僅保留1條同向邊。

4.1.3 網絡賦權

以網元隸屬度為視角，該模型中分別存在2種節點和邊，屬于單模總線網絡的節點稱為單模節點，其對應于現實網絡中的一個獨立的站或一組同名的站;屬于不同公交線網的節點稱為多模式節點，其對應著公交線網中相鄰的幾個站點。同理，存在單模邊和多模邊，單模邊對應單模總線路通過的站間間隔，多模邊對應多模總線路通過的站間間隔。

4.2 基于復雜網絡拓撲性質的公交網絡評價指標分析

城市公交網絡的大多數節點的出入度是相等的，因此該節選取部分南京市棲霞區節點的出度作為研究對象。

公交網絡的度和度的分布是分析公交網絡特征的重要因子，網絡中節點度的大小可以表明這個節點在網絡中的重要性。實際上，站點的度越高，則說明這個站點具有良好的連通性，即該站點經過的公交車數量多，可達范圍較廣，在公交網絡中屬于公交樞紐地位。如“曉莊”站的節點度是7，則說明該站點連通其他7個站點。

表1中列出了南京市棲霞區公交網絡中節點度的統計情況，其中節點度為0的站點可能是由于該站點與始發站不一致造成的。

4.3 聚類系數分析

聚類系數反應了網絡中節點的聚集程度，一個節點的鄰居節點之間存在連邊數目與所有可能連邊數目的比例。聚類系數越大，說明該節點的鄰居節點之間連邊數越多，反映了該節點在網絡中占主導地位，其鄰居站點之間都可以互相到達，說明該區域的乘車互通性好，周圍公交線路密集且便于市民乘車。如“曉莊”站的聚類系數不高，說明盡管很多公交車線路經過該站，但其鄰居站點之間的公交線路并不多，這些站點間的連通性并不好[10-11]。

圖6和圖7給出了南京市棲霞區公交網絡中部分站點的聚類系數分布散點圖和數值大小柱狀統計圖，從圖6中可以看出南京市棲霞區公交網絡中大多數站點的聚類系數比較小，并且站點的聚類系數分布不均勻，多數站點分布在0到0.4的范圍內。圖7列出了南京市棲霞區公交部分站點聚類系數的比例分布，但是從圖中可以看出，有比例為0.63的站點的聚類系數為0，說明南京市棲霞區大部分站點的鄰接站點之間并不是直接連接，這些站點都無法乘公交車直接到達周圍距離較近的站點。聚類系數為1的站點比例達到0.052，只有這些少數站點與周圍站點之間全部連接。由此可見，南京市棲霞區公交網絡是稀疏連接的復雜網絡，相鄰站點間的連通性較差，還有較大的發展空間。

4.4 其他網絡因子分析

除了前文小節作為研究分析的評價指標外，用于分析公交網絡模型的還有其他重要指標，如公交網絡中的最短距離（即站點與站點之間的最短距離）、網絡度相關性、模塊度和社團結構等。平均最短距離反映了公交網絡中站點之間的平均距離，值越小說明站點越接近，公交系統運輸效率越高;值越大說明站點距離越大，公交系統運輸效率越差。網絡相關性系數反映了公交網絡中各個站點之間相互連接的方式不同。社區模塊度反映了網絡中各社區結構之間的差異程度，值越大說明網絡的社區結構越明顯。

表2列出了南京市棲霞區部分公交網絡其他相關的網絡評價因子的值，從節點數和邊數中可以看出，南京市棲霞區已經形成了規模較大的城市公交復雜網絡，一個站點平均與兩到三個站點相連。公交網絡平均最小距離為3.2，說明公交系統的運輸能力在一個比較合理的范圍內。

5 結語

文章用南京市棲霞區公交線路與站點數據建立了基于鄰接站點表示方法的公交網絡模型，并運用相應的復雜網絡理論對南京市棲霞區公交網絡進行了分析，分析了網絡的度、度分布、聚類系數、節點強度等拓撲特征。分析結果表明，現階段南京市棲霞區公交網絡節點度及強度分布不均勻，大部分的節點度和強度還比較小，站點間通達性不高，少數站點具有重要的連通功能。并且，由于公交網絡存在的問題，對居民出行造成了一定的不便，在后續研究中，將繼續依據復雜網絡理論對南京市棲霞區公交網絡研究給出合理的優化建議。

公共交通對一個地區的經濟具有先導性、基礎性、戰略性等重要作用。進行公交網絡優化，必須樹立先進的系統觀念，目光要具有前瞻性，謀劃要具有全局性，布局要具有戰略性，并且要在整體的層面上進行推進。

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