關于發動機隔振簡化模型的研究

曹宇帆

摘要：振動是發動機正常工作中不可避免地現象。發動機在工作時，其活塞的上下運動，曲軸、飛輪的旋轉運動都會帶來振動。這些振動如果不加以隔離，將會影響車輛的工作性能和舒適度，還會產生噪聲，并且降低發動機的工作壽命。因此，我們必須設計隔振裝置以減輕發動機振動對車輛的影響。本文將對發動機隔振的模型進行簡化，利用機械振動相關知識，簡單了解發動機隔振器的工作原理。

關鍵詞：發動機隔振;隔振器簡化模型;振動微分方程;簡諧力激勵下的受迫振動

0引言

常見的隔振器隔離振動一般分為兩類：第一類稱為隔力，即通過彈性支承來隔離振源傳遞到基礎上的力;第二類成為隔幅，即通過彈性支承減小基礎傳遞到設備上的振動幅值。本文主要討論第一類隔振，即隔力的簡化模型。

1簡化模型建立

由于真實的發動機隔振比較復雜，因此我們可以將發動機與隔振器的模型簡化，將發動機等效為一個質量塊，將減振器等效為幾個對稱布置的彈簧。我們主要考慮發動機由于轉動所造成的振動。由于曲軸與飛輪質量中心與旋轉中心并不重合，因此當其在旋轉時，會產生周期性的偏心質量慣性力。此時，這個模型等效為了單自由度系統受迫振動模型。

2 受力分析

對系統進行受力分析：發動機受到減振器所給的彈簧彈力，自身重力以及偏心質量慣性力。其中，彈簧彈力為，重力為。利用機械振動所學知識，我們可以將這兩項合并為一項，即重力只影響系統的平衡位置。下面著重分析偏心質量慣性力。

慣性力公式為，由于發動機的偏心質量在轉動，因此加速度項為其旋轉的向心加速度。為偏心質量的偏心距，為角頻率，與發動機轉速關系為。

由于該慣性力方向一直在變化，故將其分解為水平方向分力與豎直方向分力。水平方向分力我們可以通過對稱布局來抵消，因此主要考慮豎直方向上的分力。故偏心質量慣性力項為。而，帶入得。顯然，由偏心質量慣性力表達式可知這是一個簡諧力，故可看作簡諧力激勵下單自由度系統受迫振動。

3建立振動方程

經上述受力分析，由牛頓第二定律列寫震動微分方程有：

解得其穩態振動為：

故發動機通過隔振器傳遞到底座的力為：

定義力的傳遞率為經過隔振器傳到基礎上的力與激勵幅值之比，

當<1時，傳遞到基礎上的力小于激勵，即隔振器起到隔振效果。

在確定隔振器彈性系數時，一般發動機是確定的，我們對隔振器力的傳遞率提出要求，進而去確定隔振器彈簧的彈性系數，即

4結語

本文通過對發動機第一類隔振模型的簡化，使得計算變得相對簡單，并且結果也非常簡潔明了。通過上述討論，我們簡單了解了發動機第一類隔振的隔振原理。由于上述模型直接將隔振器等效為彈簧，而實際的隔振器還有阻尼，故上述模型存在缺陷。若考慮隔振器阻尼，我們還需在上述振動方程中加入阻尼項。但這必然會使計算變得相對復雜，與本文目的相違背，因此不做討論。在這里將考慮阻尼的力傳遞率結果直接給出，

式中，為阻尼比，為頻率比，即。由公式可得出當>時，<1，此時有隔離效果。

上述結論即考慮阻尼時發動機第一類隔振的結果，感興趣的讀者可自行推導驗證。

參考文獻：

[1]胡海巖.機械振動基礎.北京：北京航空航天大學出版社，2005.7