基于函數型伸縮因子的橋式吊車變論域模糊PID控制器設計

邱光繁 徐進釗 邱炯智 張京玲 聶湛然 胡永剛

關鍵詞：防擺定位控制;函數型伸縮因子;變論域;橋式吊車;模糊PID;非線性系統

0引言

橋式吊車作為一種重要的物料搬運工具，在車問、倉庫、電廠等領域得到廣泛應用，發揮著至關重要的作用。橋式吊車作業過程中會受到諸多因素的影響，比如風力、摩擦力以及小車牽引力的變化，會產生負載擺動，令橋式吊車的定位精確度和穩定性降低;另外，由于工作強度大、作業時間長，操作者需要長時問集中注意力，稍有疏忽就有可能引發安全事故。如何滿足工程的實際需求和推進橋式吊車的安全應用，是橋式吊車控制研究的重要問題。

目前，橋式吊車的控制方式可以分為開環控制和閉環控制。最優控制、離線軌跡規劃等是開環控制的代表方法，該類方法需事先給控制指令，無法應對作業過程中隨機因素的影響，魯棒性差，難以滿足實際控制需求。針對此類問題，學者們提出了閉環控制算法，狀態反饋、自適應控制、滑膜控制等，這類控制算法利用傳感器返回的信號，實時地對系統進行調節控制，提高系統的魯棒性。WANG W等提出了一種根據系統固有頻率和阻尼比設計的滑膜控制器，仿真結果表明該控制可以很好地減少振動，且具有抗干擾能力較強、魯棒性高的特點。Mon Y J等提出了一種分層模糊滑膜控制方法，將非線性系統分解為幾個子系統，仿真結果表明分層模糊滑膜控制較傳統的模糊滑模控制有更好的控制效果，進一步提高了控制器的魯棒性，但這些方法的控制準確十分依賴于起重機系統的數學模型，在實際中由于諸多因素的影響，難以對其數學模型進行精確建模。PID控制器調節整定不依賴系統的具體模型，結構簡單，在工程中得到廣泛應用。然而普通PID控制對于時變不確定性、非線性的系統控制，往往難以滿足實際應用的需求，而模糊控制可以根據橋式吊車操作員的經驗，建立模糊規則庫，可以很好地模仿橋式吊車操作員的控制。

為此本文提出一種基于函數型伸縮因子的模糊自適應PID控制策略，該方法保留PID簡單、快速以及運算量較小的優勢，同時具有普通模糊處理非精確數學模型的特點，通過論域自適應調整，控制精度比普通模糊更高。提出了一種待控參數數量適于工程軟件處理的函數模型的伸縮因子，替代常見的伸縮因子實時對論域進行自適應調節，這種伸縮因子只需要控制一個參數，減輕工程軟件運算壓力，從而提高控制精度和控制實時性。通過仿真實驗結果表明該方法的控制效果優于PID和模糊PID兩種方法，并對外界擾動具有較強的穩定性。

1橋式吊車模型建立

由橋吊防擺控制實驗裝置如圖1所示。小車質量為M，存在水平方向的牽引力F以及阻力f，阻力系數為μ，負載質量為m，繩索長度為l。忽略繩索的質量、繩的彈性形變、空氣阻力、風力、吊繩與臺車連接處的摩擦力等。建立直角坐標系：X軸正方向為力的方向，垂直地面向下為Y軸正方向，設負載與臺車的坐標分別為，負載擺角為，繩長為l，水平方向位移為x，建立二維坐標下的橋式吊車模型如圖2所示。

由圖2可知，臺車和負載的位置坐標為：

利用拉格朗日法建立橋式吊車系統的動力學方程得橋式吊車系統的動力學模型：

2變論域模糊自適應PID控制器設計

由式（2）可以看出，橋式吊車系統位移x和擺角僅由輸入量F控制。為了得到適合的控制量F，使得位移x快速精確定位且要令擺角的擺動幅度減少，對橋式吊車模型設置變論域自適應PID模糊控制器，以實現橋式吊車的防擺定位控制。

2.1PID控制器設計

常規PID控制器具有應用廣泛、使用靈活、容易實現等優點。PID模塊的傳遞函數為：

2.2模糊自適應PID控制器

將誤差e和誤差變化率ec傳入由專家經驗所建立的規則庫的模糊器，通過模糊推理，解模糊化最終得出輸出信號值，其中，根據實際情況，輸入變量e和ec的模糊子集分別記為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，誤差e和誤差變化率ec的模糊論域均為（-3，3）。輸出變量△K，△K，△K的模糊子集分別為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，輸出變量AK，△K，△K的模糊論域分別為（-0.3，0.3），（-0.06，0.06），（-3，3），采用”if…then…”制定模糊規則。模糊自適應PID控制器的本質還是PID控制，與單PID控制器的區別是，模糊自適應PID借助模糊規則（表1），實時對PID參數進行調節，這是模糊自適應PID控制器的基本控制策略。為了系統的穩定，在開始時給定PID參數的初始值，所以PID參數為初始參數加上模糊調整參數：

2.3基于函數模型的伸縮因子

在模糊控制器的基礎上加上函數模型伸縮因子來調整論域，如圖3所示，伸縮后論域為a（x）[-E，E]，β（x）[-E，E]。伸縮因子的計算主要有2種方法，本文采用基于函數模型的伸縮因子，通過以誤差和誤差變化率為參數的函數來產生伸縮因子，變論域自適應模糊PID控制器結構如圖4所示，函數模型產生伸縮因子的主要形式有：

上述函數型伸縮因子被許多學者應用到MATLAB仿真，然而實際工程控制器的實時運算處理能力比MATLAB弱，難以保證控制輸出的實時性。式（7）～（8）需要控制2個參數，式（9）每一次都需要進行求和積分操作，對軟件的計算能力要求高。

選取式（10）作為輸入論域的伸縮因子參數函數，根據PID控制器3個參數對控制性能的影響，K和K的伸縮因子應與誤差單調一致，K的伸縮因子應該與誤差單調反向，故選取：

3仿真與分析

為了評定變論域模糊自適應PID控制器的控制性能，利用上述PID控制器、模糊自適應PID控制器、變論域模糊自適應PID控制器分別在MATLAB中按照表2橋式吊車參數和表3控制器設置參數的數據建立仿真模型進行仿真實驗。

得到繩長和負載質量發生改變時的一組變論域模糊控制器和模糊控制器的對比曲線：圖5～7所示分別為不同的繩長和負載的位置和擺角的無干擾仿真圖，圖8所示為3個控制器的抗擾動控制仿真曲線。從圖5-7可以看出，在相同條件下，3種控制器的位移控制曲線，變論域模糊控制器收斂更快。3種控制器對擺角的抑制效果有明顯的差異，在變論域模糊控制器的控制下，角度峰值較低，對負載擺動抑制效果高于另外2種控制器。橋式吊車實際工作過程中，常會受到外界因素的干擾，因此需要控制器有較強的抗干擾能力，為比較上述3種控制器的抗干擾力，在15-17s時，在控制器中加入脈沖寬度為2s的0.01rad的脈沖干擾。由圖8可知，PID控制器在19.42s恢復穩定，普通模糊控制器在19.31s恢復穩定，變論域模糊控制器在18.34s恢復穩定，變論域模糊控制器的受干擾程度較普通模糊自適應PID控制器和PID控制器較小，抗干擾能力更強。本文提出的控制器相比于普通模糊自適應PID控制器和PID控制器能更好地對小車進行精確定位和負載的防擺控制，并且該控制器對于系統參數的變化具有一定的適應力，同時魯棒性和抗干擾能力更強。

4結束語

針對橋式吊車系統的防擺定位控制問題，本文提出一種新的函數模型伸縮因子，并成功將變論域模糊自適應PID控制策略成功應用到橋式吊車系統的防擺定位控制中，該策略保留PID簡單、快速以及運算量較小的優勢，同時具有普通模糊處理非精確數學模型的特點。利用本文提出的函數模型伸縮因子對論域進行自適應調節，提高控制器的精確度，很好地實現了橋式吊車小車的精確控制與負載擺動的有效抑制。仿真結果表明，本文提出的控制器較普通的模糊控制器和PID控制器具有更好的控制效果，并且該控制器對于系統參數的變化具有一定的適應力，對環境隨機因素的干擾也有很好的抵抗力，同時系統魯棒性更強。