考慮頻率約束的橋梁結構設計

余國平

摘 要：為提高橋梁結構的穩定性，在確定約束條件的基礎上，構建頻率約束模型，并以此模型為中心，著重分析基于頻率約束的橋梁參數設計及橋梁結構設計研究，綜合考慮了混凝土參數對橋梁結構設計的影響。在考慮頻率約束下，進行橋梁結構設計，可有效提高橋梁的穩定性。

關鍵詞：頻率約束;橋梁結構;穩定性

0 引言

我國近年來橋梁坍塌事件時有發生，大部分是由于結構振動頻率發生耦合造成的。橋梁結構如何避開振動的不利影響，減小振動頻率對橋梁的約束性，是一個直接關系到橋梁安全穩定性的問題[1]。

1 頻率約束優化模型

（1）確定約束條件。約束條件的確定與橋梁極限承載能力有關，因此首先需計算橋梁的極限承載狀態，如下所示：

（1）

（2）

公式1及公式2中，是指橋梁鋼結構屈服強度;是指橋梁承載效應設計值;為橋梁所受到的預應力分項系數;是指預應力作用下橋梁的收縮徐變效應系數，表示橋梁構件的承載力設計值;是指橋梁內部構件的承載能力計算;是指橋梁建筑材料強度值;表示橋梁在受到頻率影響下的幾何參數設計值[2]。

其次是橋梁箱形截面受彎構件的正截面承載力產生的頻率約束：當腹板不受壓時，即符合：

（3）

正截面抗彎承載力約束為：

（4）

式中：表示橋梁架構彎矩組合設計值;表示箱形截面腹板的寬度;表示頻率重點產生區高度;表示截面有效承受頻率干擾的高度;是指混凝土軸心抗壓強度;是指橋梁用鋼筋抗壓強度;是指受壓狀態下橋梁鋼筋橫截面;是指受壓狀態下鋼筋受力點到受力邊緣的距離;是指橋梁受壓狀態下鋼筋縱截面[3]。

最后是考慮截面腹板承載力與頻率約束為：

（5）

公式5中，是指橋梁箱型厚度;是指鋼筋合力點處的應力值表。

（2）頻率約束優化模型。構建頻率約束下的優化模型，橋梁在頻率影響下以表示拓撲變量，以表示重量，以表示剛度值，以表示質量值，通過函數計算獲取約束條件：

（6）

公式6中，為重量函數，為剛度函數，為質量函數。

在優化建模體系中，通常以重量最小為目標，基于橋梁結構響應量確定約束基線，構建約束模型：

（7）

公式7中，為單元在時刻下的工況響應量，為相同單元在相同時刻下的約束極限，為單元拓撲總量;為總體工時。

針對橋梁在使用過程中，存在振動約束情況，本文引入過濾函數和倒變量，實現振動約束的消除，構建頻率約束優化模型為： ? ? ?（8）

式中：;為設計變量上限。

2 橋梁設計

（1）參數設計。在設置過程中，需要考慮頻率對橋梁主梁混凝土強度等橋梁構件的影響，主橋梁用混凝土應為C50級，設置彈性模量為，泊松比設置為，密度在等，應嚴格遵照相關規范進行設計。

（2）橋梁結構設計。本文的公路跨線橋，其結構設計為：全長100 m，并做三跨一聯設計，橋孔布置為，30+40+30。對其邊跨、中跨進行配比，分別為0.75：1。橫斷面設計為單箱，室內為兩室，且實現變高度箱型。如下為該箱各項參數，頂板寬：15 m;底板寬：10 m;上梁需加設在中截面以上，且高度為1.2 m;對高跨比計算，得出參數1/33.3;支點界面加設梁，且高度為2.4 m;對高跨比計算，參數1/16.7。對于梁高的計算，應用到二次拋物線，分析變化。底板厚度增加0.3 m～0.6 m，主梁選用C50混凝土以及1×7標準型-15.2-1860-II-CB-/T5224-1995鋼絞線。非預應力鋼筋擬采用HRB400鋼筋，橋型布置如圖1所示，橋梁橫截面尺寸設計如圖2所示。

設公路荷載為1級，則人群荷載為3 kN/m2，結構指標，材料特性可以表述為：張拉控制應力是預應力損失計算中的參數，可取值為，波紋管在成孔反應時的預應力筋與孔道壁面之間形成摩擦力，摩擦系數為，在孔道中存在局部偏差，偏差摩擦系數取值為，作用力在兩端實施張拉操作時，鋼束錨固的彈性產生回縮變形，總變形長度為12 mm。而在其一端進行張拉操作時，總長度為6 mm。基于《鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》取值松弛損失量。

施工將按照以下順序進行：配置模板，將其置于支架上;對鋼筋進行固定處理;對其實施安裝;預留孔道;最終進行混凝土澆灌并施加預應力。執行以上流程后，對連續橋梁一聯展開設計，隔相同長度分設支架。在一聯施工后，可整聯將其拆除。所以，當進行施工時，以上結構體系不變，未形成恒載徐變二次矩。

邊界條件：一端固定鉸支承，限制此處底板上5處節點位移，另一端為活動支承，限制此處底板上4處節點位移。

結合上述基本參數，應用頻率約束優化模型分析考慮頻率約束對橋梁結構的影響，對比情況如圖3所示。

由圖3可以看出，考慮約束條件前后橋梁結構變化明顯，證明考慮頻率約束條件下更有利于橋梁結構穩定。

3 結束語

隨著我國社會文明的進步以及經濟的快速發展，對建筑工程的要求也在逐漸提高。在橋梁結構設計中需充分考慮多方面的因素。在考慮頻率約束的情況下進行橋梁結構設計，以提高橋梁的穩定性。本文分析雖然在理論上分析較為充分，但未進行實驗驗證，未來將對此部分進行補充研究。

參考文獻：

[1]劉明.公路橋梁設計安全性及耐久性的研究[J].工程與建設，2020，34（3）：462-463.

[2]宗周紅，張坤，廖聿宸，等.考慮運營環境不確定性的斜拉橋模態頻率識別[J].中國公路學報，2019，32（11）：40-50.

[3]楊青，曹曙陽.考慮振動頻率及振幅變化影響的橋梁斷面氣動特征分析[J].振動工程學報，2018，31（2）：300-307.