基于覆蓋模型的無人機救火最佳數量研究

黃美林 馮倩 王雷 蔣偉

摘要：發生森林火災對人類社會和大自然都會帶來巨大的損失，森林火災被發生后，生態環境會遭受不同程度的破壞，也威脅到了人類生命。將SSA無人機和中繼器無人機運用到森林救火中，加強救援人員與EOC之間的信息交流以及提高救火速度。本文旨在用最佳的無人機組合去覆蓋森林著火面積，選取維多利亞州考慮無人機飛行距離、火災發生的頻率得到維多利亞州發生火災需要的無人機組合數量。

關鍵詞：森林救火、SSA無人機、中繼器無人機、數量組合

1.問題背景

森林在人類社會和自然界發揮著重要角色，森林火災被發生后，生態環境會遭受不同程度的破壞，也威脅到了人類生命。近年來澳大利亞發生了多次毀滅性的野火，在森林滅火中，消防員身著可穿戴設備用作個人定位或環境監視器，便于SSA無人機檢測與報告。無人機攜帶中繼器加大無線電信號范圍，無人機通過中繼器將部署人員的狀態傳遞給EOC，EOC也可以通過無線電信號對人員傳達信息。消防員使用無人機進行監視和態勢感知，使得不斷變化的形勢能夠被檢測，同時EOC能夠指揮人員以獲得最大的效果和安全性。

2.問題描述與分析

2.1問題描述

建立模型以確定需購買的SSA無人機和中繼器無人機的最佳數量和組合，建立模型時需考慮平衡能力、安全、經濟和觀測和通信任務的需要和地形，除此之外將火災事件的大小和頻率作為參數。

2.2問題分析

本文的研究對象為SSA無人機和中繼器無人機，研究內容為SSA無人機與中繼器無人機的數量組合。首先對中繼器進行研究，中繼器輻射的范圍為20km，如圖1所示。中繼器輻射的范圍受地形影響，因此我們將地形分為平地和山地進行研究，分別計算平地與山地覆蓋的范圍。其次衡量火災事件的大小，我們標準將其劃分為四個等級并用燒毀的面積表示火災等級。然后以無人機數量最少為目標建立覆蓋模型，引入0-1變量控制地形的影響。無人機輻射范圍和飛行的距離均在已知條件內，無人機數量最少則購買的成本最低。最后根據火災發生的頻率來制定無人機工作的時間，若火災頻率較小，無人機在火災發生時對火災進行探測;若火災頻率較大，則利用無人機進行周期性探測。

建立無人機覆蓋的數量模型

中繼器的無線電信號射程為R=20km，我們假設中繼器的無線電信號的輻射范圍最大，剛好為R。森林地面覆蓋范圍的半徑為r=10km，因此利用勾股定理，無人機的飛行高度為H=17.3km。

森林的地形多樣，信號覆蓋范圍會受到地形的影響，山地所覆蓋的面積會有所減少。L為森林山體的映射到平地的長度，h為森林的山高，假設中繼器輻射山坡的范圍依舊為R，則該山地的角度α如下：

因此SSA無人機攜帶中繼器輻射山地所映射到平地的長度l為：l=R·cosα

不同森林火災發生大小導致的損失不同，為了衡量火災事件的大小，我們按標準將其劃分為四個等級，一般火災，較大火災，重大火災及貼特別重大火災，用燒毀的面積表示火災等級。將一般火災的面積作為基準，記為a，且a=1，其余等級的火災面積對應為：

其中，b、c、d為不同等級火災面積與一般火災的比值，sg為發生一般火災面積，sl為較大火災面積，sm為重大火災面積，se為特別重大火災面積。

建立無人機覆蓋的數量模型：

其中， 表示要使無SSA人機與中繼器無人機的數量最佳，即無人機數量與組合剛好滿足森林需求，因此無人機數量要盡可能的少。k為火災的等級， ;W= 表示在不同地形下SSA無人機與中繼器無人機的組合數量，xSSA，i表示第i輛SSA無人機并且 ， 表示第j輛中繼器無人機并且 ，y為0-1變量，當y為1時表示山地，y為0時表示平地; 表示所有中繼器無人機無線電信號所覆蓋的范圍至少比火災范圍廣，s表示中繼器無人機覆蓋范圍，S表示火災面積; 、 表示每個SSA無人機與中繼器無人機所飛行的距離均在無人機飛行的有限距離內，li、lj為SSA無人機與中繼器無人機飛行的長度。

3.結果分析

中繼器在不同的地形覆蓋范圍的能力不同，此處用一例子對中繼器求解思路進行敘述。在維多利亞州內尋找山地，選取該山地及其臨近的森林并近視為一處山地進行求解。由于一般火災面積較小，與較大火災組合。求解得到較大火災、重大火災、特別重大火災需要無人機的數量比為1：3：10，考慮無人機飛行距離、火災發生的頻率得到維多利亞州發生火災需要30臺中繼器無人機，60臺SSA無人機。

由于無人機的數量盡可能的少，則購買的混合無人機成本就越低。除此之外，我們根據火災發生的頻率來制定無人機工作的時間，若火災發生的頻率較小，無人機在火災發生時對火災進行探測;若火災發生的頻率較大，則利用無人機進行周期性探測，防止因救援不及時而造成更大的損失。

4.總結

（1）根據地形的影響，無線電信號在山地的覆蓋范圍將會縮小，將中繼器無人機在山地的覆蓋范圍通過映射，將覆蓋范圍轉化映射在平地的面積，使計算的結果更加接近實際結果。

（2）根據火災事件的大小，根據火災面積分成四個等級，由于一般火災的面積太小，所以將它歸于較大火災中。以維多利亞州的某一著火區域為例進行計算，求得無人機與中繼器無人機的數量組合。如果該地區發生火災的頻率較小，無人機在對火災進行探測后就不再進行實施檢測，如果該地區發生火災的頻率較大，則利用無人機進行周期性的監測。

參考文獻

[1]司守奎、孫璽菁編著，數學建模算法與應用.國防工業出版社（2012）.

[2]馬尼什·庫馬爾（Manish Kumar）、凱利·科恩（Kelly Cohen）和拜斯拉萬·霍姆肖杜里（Baisravan HomChaudhuri），用于監測和抗擊野火的多架無人飛行器的合作控制航空航天計算.信息和通信雜志，2011年1月8日.

[3]郭耀煌等編著.運籌學原理與方法.成都：西南交通大學出版社，1994.