淺談Matlab在大學數學實驗中的運用

孫佩珺 李昱萱

1 引言

如今將計算機作為輔助教學工具在各大高校變得越來越流行，這種全新的學習模式得到了國內外許多高校的關注，本論文將淺談Matlab計算軟件在大學數學中的應用，包括空間解析幾何、高等數學、運籌學和概率論與數理統計這四大方面，通過諸多例子從方方面面展示了Matlab強大的統計工具、符號運算工具、最優化工具以及大量的函數與大學數學相結合的驚奇效果，深入探索解析了Matlab在大學數學學習過程中的應用，從而使得我們免于被枯燥乏味、抽象難懂的定理證明傷透了腦子，反而可以更加生動形象的觀察函數的變化規律、更加直觀地理解大學數學中各種新名詞的基本概念，解決了筆算的繁瑣、無法精確等缺陷。

2Matlab的應用

2.1 Matlab在空間解析幾何中的應用

2.1.1Matlab在特殊復雜圖形繪制中的應用

通過Matlab的繪圖功能，我們可以將數學的抽象化為直觀，而在這些直觀的表現中，每一位學習者都可以發現數學的“美”獨特于它的理性藝術“美”。華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，”沒錯，“數形結合”就是數學的美學價值。

2.1.2Matlab在判定空間圖形位置中的應用

空間中兩個平面的相關位置可以分為平行、相交和重合三種情況。判定這有且僅有的三種位置關系時，若是通過計算求兩個平面之間的交點，從而求得相交直線，這個計算工程會復雜浩大且不夠生動形象，但通過計算軟件將兩個平面的三維圖形繪制出來那將一目了然。

2.2Matlab在高等數學中的應用

2.2.1Matlab在極限中的應用

極限，它是在探求一些實際問題的準確解答過程產生的，從直觀、通俗的層面來講，極限就是一個無限趨近的過程。對于這樣一個無限趨近的計算，數學家們嘗試過各種各樣的方法，例如：兩個重要極限、等價無窮小、夾逼準則、洛必達法則等。而對于那些過于復雜的求解極限，我們只需要運用Matlab的符號運算功能便可以直接求出結果。

2.2.2Matlab在微分中的應用

常見的求解微分方程的方法有分離變量法、伯努利方程、齊次方程、數值算法（歐拉方法和龍格——庫塔方法）等。雖然對于簡單的微分方程有時可以利用微積分的方法求出其解析解，但是實際問題中，大量的微分方程都不能夠獲得它們的解析表達式。而運用Matlab軟件會使求解微分方程更簡便、更精確。

2.2.3Matlab在積分中的應用

我們知道，如果一個函數存在積分，并且有限，那么這個函數就可積。一般情況下，被積函數的變量可以為一元，但也可以為二元、三元甚至多元，積分域也會是不同維度的空間，甚至可以是不存在任何幾何意義的抽象空間。在這種復雜多變的情況下，想要準確的計算出函數的積分值，單單依靠初始的取樣分割法或是換元積分法、分部積分法、有理函數積分法等這些傳統的積分方法是困難的。對于這種已知函數原型的高等數學問題，我們可以學會運用Matlab軟件的符號運算工具箱快速求解。

2.3Matlab在運籌學中的應用

2.3.1Matlab在線性規劃模型求解中的應用

對于求解線性規劃模型問題一般都分為三個步驟：第一步根據題目所給條件建立有效的線性規劃模型，第二步運用Matlab的linprog命令進行編程計算，第三步查看計算結果得出答案。將Matlab技術揉進我們的數學解題中，可以使我們從繁瑣的計算中解放出來，把更多的思考精力放在如何建模上，并應用運籌學的線性規劃思維解決實際問題，而不是一味的依靠經驗管理工程的思維定勢，從而讓實際工作效率更上一個臺階。

2.4Matlab在概率論與數理統計中的應用

2.4.1Matlab在概率論中的應用

在概率論這門學科中，常用的經典五大分布分別為：二項分布、正態分布、指數分布、泊松分布、卡方分布。無論是理論學習還是生活實踐，概率事件的模型幾乎都離不開這五大分布，大多數情況下我們都要求解這些不同分布函數的概率密度以及不同概率的分布曲線，如今，我們將Matlab的繪圖工具與概率論聯系起來，就可以生動形象地看到不同分布函數的曲線隨著參數的變化而變化，不僅可以看到分布函數的圖像，而且還可以繪制出概率密度函數曲線。

2.4.2Matlab在數理統計中的應用

數理統計是伴隨著概率論的興盛而發展起來的一個數學分支，它最先起源于社會調查、人口統計等一些描述性統計活動，這時人們也漸漸認識到把統計工作融入生活的重要性，如今，在衛生防疫、保險、貿易、行政管理和軍事等方面都有許多應用。而且在一些比較前沿的科研問題和國民經濟問題中，人們利用數理統計學對那些復雜繁瑣的問題都進行了推斷和判斷，方便下一步工作的進行。

相對于概率論這門學科來講，數理統計學的突出特點就是數據量大，工作復雜繁瑣，而且新名詞也特別多，對于大多數的學習者來講，除了熟練基本的數字特征計算方法以外，其余的內容都很陌生。所以在學習了解數理統計學的知識時將計算軟件Matlab中的相關統計工具運用其中，對我們來講不僅學習起來不會枯燥乏味，而且數據量適中，簡化了工作量。

參數估計屬于推斷統計中的一種，可以分為點估計和區間估計，在平時的學習工作中使用最平凡的方法就是極大似然估計法和最小二乘法。在Matlab的統計工具中，若已知了一組數據，并且也說明該組數據近似服從正態分布，但是未知正態分布的總體參數，那么可以運用normfit函數快速準確地求解出總體參數的點估計和區間估計。

3結論

通過對上述空間解析幾何、高等數學、運籌學和概率論與數理統計這四大方面Matlab應用的示例和討論，我們更加深入的體會到了將復雜抽象的數學問題與高效的科學計算軟件相結合，毫無疑問是一種行之有效的學習和解決問題的方法。

在未來計算機技術的不斷創新發展過程中，一定還會開發出Matlab在更多大學數學方面的應用功能，進一步優化我們解決實際問題的方法，推動數學知識在計算機領域的發展。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，邢文訓.大學數學實驗（第2版）.北京：清華大學出版社，2010.

[2]錢頌迪.運籌學（第4版）.北京：清華大學出版社，2013.