尺寸優化技術在大型夾具設計中的應用

崔英偉，閆旭東，路梓照

（1.北京強度環境研究所，北京 100076； 2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

引言

振動試驗是檢驗產品在設計、元器件、零部件、材料等方面缺陷的必要試驗。在進行振動試驗時，大部分產品需要固定在夾具上，此時夾具的動力學特性將直接影響著振動試驗的準確性，因此一個合理的夾具設計是十分必要的[1]。

客戶公司提出的牽引變壓器振動試驗截距設計指標是一階頻率計算值大于100 Hz，對于一般的振動試驗夾具這個指標比較好實現，但是對于本產品則十分困難。由于牽引變壓器重達9.2 t，我試驗室最大推力振動臺僅為35 t振動臺，根據試驗譜型經過推力換算后留給夾具的重量不足4 t，而且試驗件安裝點最長邊為2.8 m超出振動臺臺面范圍，這就使得夾具與試驗件的安裝點全部懸在振動臺臺面以外，這些因素都大大的增加了夾具設計的難度。

在設備能力有限的情況下滿足如此嚴苛的指標要求，只能從合理的夾具設計上入手。以往進行夾具設計的思路大多是先憑經驗進行大體設計，然后采用有限元分析軟件對設計的夾具進行模態分析，通過模態分析結果有針對性的對低頻振型進行結構修改，修改方式通常僅僅是單純的哪里薄弱就補哪里，由于沒有重量要求所以往修改后的夾具重量都會急劇增加，夾具重量上很難控制，而且僅僅目的單一的“補”往往是加強了一個振型的頻率，而又由于質量增加削弱了另外一個振型的頻率[2]。為此，夾具設計過程中需要大量的反復設計和計算，這都大大的增加了夾具設計的時間。為了滿足客戶的嚴苛要求和緊張的設計周期我們必須采取新的設計方法加快夾具設計效率并且提高設計準確度。

ANSYS Mechanical APDL軟件中的結構優化模塊提供了一系列的“分析—評估—修正”的循環過程。對于初始設計進行分析，依據設計要求進行評估，然后修正設計。這一循環過程重復進行直到所有的設計要求都滿足為止。應用ANSYS進行夾具尺寸優化可以大幅度的提高設計效率，將ANSYS軟件中的優化程序應用到夾具設計中，成功完成了試驗夾具的設計工作。

1 試驗夾具初始結構設計

尺寸優化設計需要針對一個原始結構進行優化設計，這個設計流程需要制定一個初始的夾具設計方案。牽引變壓器整體重量9.2 t，最長邊尺寸為2.8 m，實際裝機時由四個安裝位置懸掛安裝，牽引變壓器示意圖如圖1所示。

圖1 牽引變壓器示意

為滿足牽引變壓器安裝要求，選取大尺寸截面梁附加立柱的形式作為夾具的基本結構形式。由于試驗頻率主要集中在70 Hz內的中低頻，所以夾具的材料選取為鋼材，加工方式為鋼板焊接，簡化后牽引變壓器與夾具組合示意如圖2所示。

圖2 牽引變?壓器與夾具組合示意

現有35T推力振動臺拓展臺面為2.5 m*2.5 m，夾具尺寸超出臺面外，夾具與振動臺組裝示意如圖3。

圖3 試驗夾具與振動臺組裝示意

2 優化尺寸選取

根據模態分析理論可知：

多自由度體系在振動激勵下的運動方程為[3]：

式 中：

[M]，[C]和[K]—分別為結構的質量，阻尼和剛度矩陣；{u}—質點位移，是時間T的函數；—加速度時程。

當外力為零時并且阻尼為零的條件下可得動力方程：

在非零初始條件下求解此自由振動方程可以得到反應結構本身固有特性的自由振動頻率和振型。

求解結構動力特性的數值計算方法很多，通常有分塊（Lanczos）法，子空間法（SubPlace）、蘭索斯法 （Bloeklanezos）、縮減法（Reduced）、動力學方法（PowerDynamies）和里茲向量法（Ritz）等。本文選取基于PCG算法的分塊Lanczos方法進行夾具模態分析。

上文可知，影響結構模態特性的主要因素有兩個，一個是質量矩陣{M}，一個是剛度矩陣{K}。在結構基本形式確定后，只需找出影響結構重量和強度的關鍵尺寸，對這些關鍵尺寸進行優化，則可以快速計算出合理的夾具尺寸。對于這種梁柱結構形式來說，這些關鍵尺寸包括：梁的截面尺寸、柱的高度、肋板厚度等。優化限制參數為夾具的重量不超過4T。優化目標為盡可能的提高結構的一階固有頻率。ANSYS軟件中可以提供不超過60個設計變量[4]，所以在不確定結構關鍵尺寸時可以適當的多選需要優化的尺寸，憑借工程經驗，選取影響結構強度的尺寸如圖4所示。圖中X1~X4以及梁的寬度T為需要優化的結構尺寸。由于夾具選用鋼板焊接結構，鋼板厚度的選取同樣成為制約結構特性和重量的關鍵，故同時選取外部鋼板厚度t1及內部肋板厚度t2進行優化。

圖4 結構優化尺寸示意圖

3 應用ANSYS進行尺寸優化

3.1 參數化建模

在進行優化前必須設定一個優化的初始值，初始值通常憑借工程經驗確定，初始值的確定應基本合理，不應設置初始尺寸過于薄弱或過于健壯，使得初始強度過低或者質量過大，造成數值計算出現錯誤。模型建立必須通過ANSYS的APDL語言進行參數化建模[5]，對設定的關鍵尺寸進行參數化設定，設定初始值的APDL命令如表1 。

表1 優化目標的參數化設置

夾具模型選取單元為shell63單元，為了加快運算速度，將試驗件簡化成為質量節點，通過節點耦合CP命令進行自由度耦合。模型底部約束方式為底梁上下表面固定約束，約束范圍與實際安裝范圍相符，具體模型如圖5所示。

圖5 夾具參數化建模模型圖

3.2 求解并提取參數

對模型進行模態分析，得到模型的一階固有頻率為79 Hz，此時模型的重量為3.91 t，振型為Z向左右擺動，一階振型如圖6所示。從初始計算結果可知，雖然夾具質量符合要求但是結構一階頻率遠低于客戶要求，需要進行優化。

圖6 夾具一階振型

提取一階固有頻率（變量名為F），提取質量（變量名WT）。優化分析的設計變量為上文選出的最可能影響結構一階固有頻率的關鍵尺寸。狀態變量是限制變量，選取夾具重量（WT）作為狀態變量，限制范圍是小于4T。在優化分析中所有的目標函數都是向小值優化，為了實現盡可能的提高一階固有頻率，引入FF=1/F變量，以FF作為目標函數進行優化。具體的參數設定及DV優化范圍如表2 。

表2 優化范圍

3.3 指定優化算法

ANSYS中的優化方法提供了零階方法、一階方法、隨機搜索法、等步長搜索法、乘子計算法和最優梯度法。

綜合計算成本和優化精度的考慮選擇零階方法進行優化。零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導數。在零階方法中有兩個重要的概念：目標函數和狀態變量的逼近方法，由約束的優化問題轉換為非約束的優化問題。

零階方法中，優化程序用曲線擬合來建立目標函數和設計變量之間的關系。這是通過用幾個設計變量序列計算目標函數然后求得各數據點間最小平方實現的。該結果曲線(或平面)叫做逼近。每次優化循環生成一個新的數據點，目標函數就完成一次更新。實際上是逼近被求解最小值而并非目標函數。

3.4 進行運算并分析結果

設置優化迭代次數為40次，優化至18步時運算收斂，產生最優計算結果如表3所示。

表3 各尺寸的優化結果

優化后一階固有頻率為111.78 Hz，陣型為X向前后擺動，優化后得到模型及一階振型圖如圖7所示。

圖7 優化后一階振型