基于毛筆建模的機(jī)器人書(shū)法系統(tǒng)

王玉卓，閔華松

（武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

中國(guó)的書(shū)法藝術(shù)已有幾千年的歷史，無(wú)數(shù)書(shū)法名家留下大量墨寶。時(shí)至今日，隨著手機(jī)電腦普及，人們對(duì)于書(shū)法藝術(shù)不甚了解。應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行書(shū)法創(chuàng)作，可以使更多人重新認(rèn)識(shí)書(shū)法的魅力[1]。同時(shí)，機(jī)器人書(shū)法的研究成果可以為解決其他問(wèn)題提供思路，推進(jìn)機(jī)器人發(fā)展[2]。

目前國(guó)內(nèi)外很多研究者都提出了書(shū)法機(jī)器人系統(tǒng)，機(jī)器人書(shū)法的研究重點(diǎn)是生成一條機(jī)器人書(shū)寫(xiě)字符軌跡。其中，Li 等[3]使用編碼器提取筆畫(huà)的特征，由解碼器獲得筆畫(huà)軌跡序列；Wu 等[4]提出了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的書(shū)法機(jī)器人模型，使機(jī)器人能夠直接從筆畫(huà)圖像中獲得包括畫(huà)筆的壓力信息在內(nèi)的三維位置信息。Li 等[5]將書(shū)法機(jī)器人分為筆畫(huà)分離、漢字特征建模、漢字軌跡規(guī)劃三部分，成功復(fù)現(xiàn)了顏體漢字。但是，絕大多數(shù)書(shū)法機(jī)器人都假定筆畫(huà)寬度只與壓力有關(guān)。當(dāng)毛筆保持豎直狀態(tài)移動(dòng)的情況下是成立的，但是實(shí)際書(shū)法過(guò)程中，毛筆會(huì)發(fā)生傾斜。因此，有必要分析筆畫(huà)寬度與傾斜角度之間的關(guān)系，使機(jī)器人從筆畫(huà)圖像中獲得更加準(zhǔn)確軌跡信息。

書(shū)法評(píng)價(jià)對(duì)產(chǎn)生高質(zhì)量書(shū)寫(xiě)結(jié)果起著促進(jìn)作用，但一些常規(guī)的機(jī)器人書(shū)法系統(tǒng)通常使用單一的評(píng)估指標(biāo)。Mueller 等[6]僅考慮書(shū)寫(xiě)結(jié)果及其參考筆畫(huà)的輪廓匹配，并以此評(píng)價(jià)結(jié)果更新書(shū)寫(xiě)軌跡。Xu 等[7]將書(shū)寫(xiě)結(jié)果與知名書(shū)法家的示例模板進(jìn)行比較，以產(chǎn)生筆畫(huà)質(zhì)量得分。Wang 等[8]提出了一種使用圓盤(pán)B 樣條曲線對(duì)字符進(jìn)行矢量化，通過(guò)迭代最近點(diǎn)(iterative closest point，ICP)算法進(jìn)行相似性評(píng)估。Zhou 等[9]使用可能性?概率分布方法對(duì)漢字提取的特征，從而計(jì)算字符的評(píng)估值。本文提出3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)，不僅從外形進(jìn)行對(duì)比，較直觀地顯示筆畫(huà)差異，又包含了筆畫(huà)的骨架特征和起筆收筆特征，獲得更全面的評(píng)價(jià)。

本文提出了一種基于毛筆建模的機(jī)器人書(shū)法系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅控制機(jī)器人進(jìn)行實(shí)際書(shū)寫(xiě)，而且結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)提高書(shū)寫(xiě)質(zhì)量。這項(xiàng)工作的主要貢獻(xiàn)有兩個(gè)方面：1)考慮傾斜狀態(tài)對(duì)毛筆足跡形狀的影響，并使機(jī)器人復(fù)現(xiàn)了這一狀態(tài)；2)針對(duì)筆畫(huà)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，多角度評(píng)價(jià)書(shū)寫(xiě)結(jié)果。

1 機(jī)器人毛筆模型

1.1 模型概述

本文擬議的機(jī)器人毛筆模型框架如圖1 所示，該模型由筆觸模型、筆畫(huà)模型和控制模型組成。筆觸模型分析毛筆足跡，為筆畫(huà)模型提供足跡形狀與機(jī)器人位姿的函數(shù)關(guān)系。基于遺傳算法的筆畫(huà)模型從筆畫(huà)圖像中獲得軌跡信息，并加入了起筆、行筆、收筆規(guī)則，結(jié)合插值算法疊加筆觸形成筆畫(huà)圖像。控制模型根據(jù)筆畫(huà)模型提供的軌跡信息進(jìn)行軌跡規(guī)劃，控制機(jī)器人進(jìn)行實(shí)際書(shū)寫(xiě)。

圖1 機(jī)器人毛筆模型框架Fig.1 Robot brush model framework

1.2 筆觸模型

本文筆觸模型采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)M，著重觀察分析毛筆和紙張交互產(chǎn)生的毛筆足跡，避免對(duì)毛筆位置的實(shí)時(shí)計(jì)算[10]。參考張俊松等的筆觸模型[11]，在考慮毛筆傾斜情況下，機(jī)器人使用示教方式采集實(shí)際足跡，使用線性回歸算法計(jì)算筆觸模型參數(shù)。

1.2.1 采集實(shí)際足跡

機(jī)器人向下運(yùn)動(dòng)在紙面留下毛筆足跡，如圖2所示。這個(gè)過(guò)程中需要控制的機(jī)器人位姿參數(shù)包括毛筆下降高度和毛筆傾斜角度。其中，當(dāng)毛筆沿著Z軸向下移動(dòng)到筆尖恰好接觸紙張時(shí)，設(shè)為初始位置，h值隨著毛筆下降而增加。足跡水平中心線為X軸，毛筆從垂直紙面的豎直狀態(tài)繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α度，α 即毛筆傾斜角度。實(shí)驗(yàn)規(guī)定毛筆下降高度值為8～20 mm，毛筆傾斜角度α為0°～10°。

圖2 實(shí)際筆觸Fig.2 Actual stroke

采集筆觸過(guò)程如圖3 所示，描述如下，首先機(jī)器人以末端垂直紙面的姿態(tài)運(yùn)行至起始點(diǎn)，進(jìn)行姿態(tài)變化調(diào)整到指定傾斜度。然后，機(jī)器人沿縱向緩慢下降到指定高度，到達(dá)指定高度后迅速提筆。

圖3 采集筆觸Fig.3 Collecting strokes

1.2.2 計(jì)算模型參數(shù)

筆觸模型用2 條3 次Bézier 曲線進(jìn)行擬合，如圖4。定義仿真足跡St=(Lt,Lh,Lr)，其中Lt為筆鋒長(zhǎng)度，Lh為筆根長(zhǎng)度，Lr為筆肚長(zhǎng)度。

圖4 仿真筆觸Fig.4 Simulation brushstroke

3 次Bézier 曲線如式(1)所示：

式中：P0和P3為曲線起止點(diǎn)，P1和P2坐標(biāo) (P1x,P1y)、(P2x,P2y)，如式(2)：

式中：Lt為筆鋒長(zhǎng)度；Lh為筆根長(zhǎng)度；Lr為筆肚長(zhǎng)度。

將一幅機(jī)器人參數(shù)為(h,α) 的實(shí)際筆觸圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像，并提取輪廓信息。隨機(jī)設(shè)置仿真筆觸參數(shù) (Lt,Lh,Lr)，擬合形成仿真筆觸圖像，將該筆觸的輪廓與實(shí)際筆觸輪廓進(jìn)行匹配，調(diào)整仿真筆觸參數(shù)令兩者基本重合，如圖5 所示，記錄模型參數(shù) (Lt,Lh,Lr)。

圖5 輪廓匹配Fig.5 Contour matching

對(duì)模型參數(shù)和機(jī)器人參數(shù)采用逐步分析法，分析模型參數(shù)(Lt,Lh,Lr)與 (h2,α2,h,a) 函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行線性回歸，筆觸模型參數(shù)描述如式(3)：

式中：Lt為筆鋒長(zhǎng)度；Lh為筆根長(zhǎng)度；Lr為筆肚長(zhǎng)度；h為毛筆下降高度值；α 為傾斜角度。

1.3 筆畫(huà)模型

Sn={(x1,y1,h1,α1),(x2,y2,h2,α2),···(xn,yn,hn,αn)}表示筆畫(huà)模型中毛筆運(yùn)動(dòng)軌跡，其中x和y是筆觸模型原點(diǎn)在紙面坐標(biāo)系上坐標(biāo)值，h值表示毛筆所受壓力，而 α 值的改變反應(yīng)毛筆傾斜情況。位置信息和高度信息是通過(guò)遺傳算法從筆畫(huà)圖像中提取，遺傳算法得到的初步軌跡信息需要根據(jù)起筆、行筆、收筆規(guī)則進(jìn)行修改，并添加傾斜信息。

1.3.1 遺傳算法提取信息

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，不斷向搜索空間中適應(yīng)度越高的區(qū)域移動(dòng)以求得最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖6 所示，染色體是多個(gè)基因的集合，而基因決定了個(gè)體的外部表現(xiàn)。筆畫(huà)模型設(shè)計(jì)兩條染色體，第一條染色體包含位置信息，決定了筆畫(huà)的骨架特征。第二條染色體包含位置信息和高度信息，即軌跡信息，決定了筆畫(huà)的外型特征。

圖6 遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm

對(duì)參考筆畫(huà)圖像(圖7(a)) 進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，提取骨架如圖7(b)，圖中所有灰度值為0 的像素點(diǎn)位置是初始數(shù)據(jù)，染色體Sm={(x1,y1),(x2,y2),···,(xm,ym)}。根據(jù)筆畫(huà)垂直水平兩個(gè)方向端點(diǎn)差值大小確定筆畫(huà)趨向，筆畫(huà)“橫”為水平趨向，數(shù)據(jù)按趨向進(jìn)行排序并分為k組。

圖7 筆畫(huà)“橫”Fig.7 Stroke "horizontal"

將初始數(shù)據(jù)擬合成目標(biāo)曲線，通過(guò)計(jì)算對(duì)比多種擬合函數(shù)擬合誤差平方和，選擇使用5 次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合的，如式(4)所示：

式中p1,p2,···,p6為多項(xiàng)式系數(shù)。

遺傳算法隨機(jī)生成一個(gè)原始的種群，種群中每個(gè)個(gè)體含有k個(gè)基因，將基因?qū)?yīng)的數(shù)據(jù)通過(guò)拉格朗日插值法擬合成一條曲線，擬合曲線描述如式(5)：

因此，最優(yōu)個(gè)體的擬合曲線應(yīng)該與目標(biāo)曲線盡可能地重合，目標(biāo)函數(shù)要最小化，如式(6)所示：

更加適應(yīng)于環(huán)境的個(gè)體應(yīng)該擁有更高的適應(yīng)度，第i個(gè)體適應(yīng)度如式(7)所示：

在每個(gè)種群50 個(gè)個(gè)體，染色體含有10 個(gè)基因，80%交叉概率，20%變異概率下，經(jīng)過(guò)20 代進(jìn)化最佳個(gè)體骨架圖像與目標(biāo)圖像骨架對(duì)比結(jié)果，如圖8 所示。結(jié)果說(shuō)明兩條曲線較為重合，證明遺傳算法選取的坐標(biāo)信息是具有代表性。

圖8 骨架對(duì)比Fig.8 Skeleton comparison

將位置信息作為輸入信息，對(duì)種群初始化，染色體Sk={(x1,y1,h1,α1),(x2,y2,h2,α2),···,(xk,yk,hk,αk)}，其中高度信息取值范圍8～20 mm，傾斜信息均設(shè)為0°

對(duì)于每一個(gè)體，已知每個(gè)軌跡點(diǎn)的位置、高度信息、傾斜信息，根據(jù)筆觸模型可計(jì)算得到每個(gè)軌跡點(diǎn)的筆肚長(zhǎng)度Lr，從而計(jì)算得到2k個(gè)筆畫(huà)輪廓點(diǎn)位置，通過(guò)閉合B 樣條將這些輪廓點(diǎn)光滑連接形成筆畫(huà)圖像。由于目標(biāo)函數(shù)取最大值，目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)相等，描述如式(8)：

式中：Xi,j為參考筆畫(huà)圖像像素點(diǎn)；為仿真筆畫(huà)圖像像素點(diǎn)。

圖9 顯示了在每個(gè)種群50 個(gè)個(gè)體，80%交叉概率，20%變異概率下，基因數(shù)k取不同值，經(jīng)過(guò)100代進(jìn)化后筆畫(huà)仿真以及與目標(biāo)圖像輪廓對(duì)比結(jié)果。

圖9 遺傳算法結(jié)果Fig.9 Genetic algorithm results

當(dāng)k=10時(shí)，兩者存在較大差異；當(dāng)k=20 和k=30的仿真效果較好，但是k=30 時(shí)，虛擬筆畫(huà)輪廓不光滑，說(shuō)明需要增加迭代次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但這會(huì)增加運(yùn)算成本。因此合理選擇基因數(shù)k，既可以較好復(fù)現(xiàn)目標(biāo)圖像，又降低運(yùn)算量。

1.3.2 書(shū)寫(xiě)規(guī)則修改軌跡

筆畫(huà)仿真圖像在筆畫(huà)開(kāi)始和結(jié)束階段與目標(biāo)圖像存在較大差距，這是由于中國(guó)書(shū)法在這兩個(gè)階段充滿(mǎn)變化，軌跡信息需要根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。

在起筆階段，書(shū)法家握住毛筆，使筆尖剛好達(dá)到紙面。此時(shí)，手在身體的左前方，而肘部朝右后方。然后將毛筆持續(xù)下壓，形成杏仁點(diǎn)。然后，根據(jù)不同筆畫(huà)毛筆向不同方向運(yùn)動(dòng)。對(duì)于“橫”，毛筆向右運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)大墨跡。最后，書(shū)法家逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)毛筆，帶動(dòng)筆鋒作逆時(shí)針調(diào)鋒，使原來(lái)的筆鋒指向由向左前變成向左，起筆結(jié)束。

在起筆階段，根據(jù)毛筆運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整位置信息；對(duì)毛筆的壓力逐漸加大，逐步增大高度信息，毛筆保持豎直狀態(tài)，傾斜信息設(shè)為零。

在行筆階段，毛筆在紙上運(yùn)行時(shí)，筆畫(huà)模型根據(jù)毛筆運(yùn)行軌跡結(jié)合筆觸模型不斷進(jìn)行累加筆觸，模擬漢字書(shū)寫(xiě)。在實(shí)際書(shū)寫(xiě)中為了突出層次，書(shū)法家往往會(huì)將毛筆前傾加重痕跡，故行筆階段，傾斜角 α 會(huì)發(fā)生變化。

在行筆階段，遺傳算法計(jì)算的軌跡點(diǎn)數(shù)量較多，實(shí)際機(jī)器人進(jìn)行書(shū)寫(xiě)會(huì)出現(xiàn)卡頓現(xiàn)象。在不影響筆畫(huà)光滑的前提下，刪減軌跡點(diǎn)；對(duì)毛筆的壓力變化不大，適當(dāng)調(diào)整高度信息；同時(shí)根據(jù)書(shū)寫(xiě)的筆畫(huà)類(lèi)別對(duì)傾斜信息進(jìn)行修改。

行筆結(jié)束后，接下來(lái)就要收筆，毛筆收筆有兩種方法：藏鋒收筆、露峰收筆。

藏鋒收筆以橫為例，藏峰收筆在筆畫(huà)末端形成棱角，需要連續(xù)變化毛筆方向，最后將筆尖輕輕收回，藏在已有足跡中。“橫”的仿真過(guò)程如圖10 所示。

圖10 “橫”仿真過(guò)程Fig.10 “Horizontal” simulation process

露峰收筆以撇為例，露峰收筆強(qiáng)調(diào)寫(xiě)出筆鋒，需要慢慢提高毛筆，使筆毛漸漸收攏，最后毛筆快速?gòu)募埫嬉崎_(kāi)，形成筆鋒。“撇”的仿真過(guò)程如圖11 所示。

圖11 “撇”仿真過(guò)程Fig.11 “skimming” simulation process

在收筆階段，藏鋒收筆要求位置信息連續(xù)變化形成棱角；對(duì)毛筆的壓力變化逐漸減小，高度信息緩慢減小；傾斜信息設(shè)為零。露鋒收筆僅需要一兩個(gè)軌跡點(diǎn)；高度信息迅速減小；傾斜信息設(shè)為零。

1.4 控制模型

控制模型根據(jù)筆畫(huà)模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，控制機(jī)器人書(shū)寫(xiě)漢字。控制模型框圖如圖12所示，采用B 樣條進(jìn)行路徑規(guī)劃，獲得連續(xù)光滑的機(jī)器人末端位置，通過(guò)姿態(tài)計(jì)算獲得機(jī)器人末端位姿信息，運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)參數(shù)。其中，本文采用的AUBO-i5 協(xié)作機(jī)械臂符合Pieper準(zhǔn)則[12]，由于其自帶的逆解算法在姿態(tài)計(jì)算方面存在不連續(xù)的問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)[13]采用基于球面幾何的解析法求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解。

圖12 控制模型框圖Fig.12 Control model block diagram

1.4.1 路徑規(guī)劃

軌跡信息Sn={(x1,y1,h1,α1),(x2,y2,h2,α2),···,(xn,yn,hn,αn)}是不連續(xù)的，控制模型采用3 次B 樣條作為插值函數(shù)進(jìn)行路徑規(guī)劃。

對(duì)于n個(gè)軌跡點(diǎn)，存在n?1條曲線。其中第i條曲線的三維坐標(biāo)為pi(t) 描述如式(9)：

式中Pi+k為樣條控制點(diǎn)。顯然，n?1 條曲線需要n+2個(gè)控制點(diǎn)，設(shè)P0、Pn+1控制點(diǎn)分別與P2、Pn?1重合，所有控制點(diǎn)計(jì)算如式(10)所示：

式中：P1,P2,···,Pn+1是控制點(diǎn)坐標(biāo)，(x1,y1,h1),(x2,y2,h2),···,(xn,yn,hn)是軌跡點(diǎn)坐標(biāo)。

將所有控制點(diǎn)代入B 樣條計(jì)算公式，擬合出機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)路徑。

1.4.2 姿態(tài)計(jì)算

在筆畫(huà)模型中，起筆和收筆階段毛筆垂直紙面，設(shè)該姿態(tài)為機(jī)器人末端初始姿態(tài)。在行筆階段，毛筆可能處于傾斜的狀態(tài)，根據(jù) α 進(jìn)行姿態(tài)求解。

毛筆垂直紙面，與Z1軸重合，O點(diǎn)為筆尖，A點(diǎn)為筆帽。繞Y1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 度，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′。點(diǎn)A相對(duì)點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上投影?X、?Z如式(11)所示：

式中：L為毛筆長(zhǎng)度；α 為傾斜角度。

在機(jī)器人基坐標(biāo)系X0Y0Z0中，如圖13(b),毛筆旋轉(zhuǎn) α 度后姿態(tài)P描述如式(12)：

圖13 坐標(biāo)系Fig.13 Coordinate System

式中：P0為機(jī)器人末端初始姿態(tài)；α 為毛筆傾斜角度；β 為紙面坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系夾角，本文設(shè)定為2.391 1 rad。θ 為筆畫(huà)與X1軸夾角，例如“橫”，θ 約為0.718 8 rad，“豎”θ 約為?1.570 8 rad；L為毛筆長(zhǎng)度。

2 筆畫(huà)評(píng)價(jià)指標(biāo)

書(shū)法評(píng)價(jià)可以促進(jìn)機(jī)器人產(chǎn)生高質(zhì)量書(shū)寫(xiě)結(jié)果，如果書(shū)寫(xiě)結(jié)果評(píng)價(jià)值較低，說(shuō)明筆畫(huà)模型軌跡信息修改存在問(wèn)題，需要對(duì)筆畫(huà)進(jìn)行進(jìn)一步修改。本文首先對(duì)機(jī)器人書(shū)寫(xiě)圖像和仿真圖像提取骨架特征，利用一致性點(diǎn)漂移(coherent point drift，CPD)和ICP 進(jìn)行骨架匹配，獲得骨架相似度；根據(jù)骨架匹配結(jié)果對(duì)書(shū)寫(xiě)結(jié)果圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，處理后的圖像與參考圖像對(duì)比計(jì)算外形相似度；根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則，提取書(shū)寫(xiě)特征，利用余弦相似度計(jì)算起筆收筆相似度，取平均值代表整個(gè)筆畫(huà)的書(shū)寫(xiě)質(zhì)量。

2.1 骨架相似度

使用細(xì)化算法獲得骨架信息，從圖像中提取獲得的特征Nn=((x1,y1),(x2,y2),···,(xn,yn))。需要找到書(shū)寫(xiě)圖像和參考圖像兩個(gè)特征點(diǎn)集之間的關(guān)系，然后將書(shū)寫(xiě)圖像點(diǎn)集(下文稱(chēng)原始點(diǎn)集)進(jìn)行轉(zhuǎn)換映射到參考圖像點(diǎn)集上(下文稱(chēng)目標(biāo)點(diǎn)集)，從而計(jì)算兩者相似度。

CPD 算法將點(diǎn)集配準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為概率密度估計(jì)問(wèn)題，其將原始點(diǎn)集的分布表示成混合高斯模型，迭代修改高斯模型的參數(shù)，當(dāng)原始點(diǎn)集與目標(biāo)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)達(dá)到最大時(shí)，配準(zhǔn)完成。

ICP 算法要求兩個(gè)點(diǎn)集成員個(gè)數(shù)一致，計(jì)算出從原始點(diǎn)集上的每個(gè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)集的每個(gè)點(diǎn)的距離，使其和目標(biāo)點(diǎn)集的最近點(diǎn)匹配，計(jì)算均方差誤差，如直到均方差誤差滿(mǎn)足要求時(shí)，配準(zhǔn)完成。

通過(guò)CPD 匹配計(jì)算兩者尺度信息S、旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T，根據(jù)尺度S，將參考圖像進(jìn)行縮放，更新原始點(diǎn)集，使兩個(gè)點(diǎn)集個(gè)數(shù)相同，將CPD 所得旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T作為初始矩陣，進(jìn)行ICP 匹配，骨架相似度描述如式(13)：

式中：若存在映射后原始點(diǎn)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離小于閾值，則認(rèn)為匹配成功，統(tǒng)計(jì)匹配成功的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，n為目標(biāo)點(diǎn)集總個(gè)數(shù)。

2.2 外形相似度

書(shū)寫(xiě)圖像通過(guò)相機(jī)采集獲得的，其筆畫(huà)位置、大小、方向與參考圖像存在差異，通過(guò)CPD計(jì)算得到的尺度信息，將參考圖像進(jìn)行縮放，ICP 匹配計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移。對(duì)經(jīng)過(guò)處理后的參考圖像和書(shū)寫(xiě)圖像進(jìn)行二值化，獲得光柵圖像，外形相似度描述如式(14)：

2.3 起筆收筆相似度

將柵格圖片提取輪廓，見(jiàn)圖14，設(shè)書(shū)寫(xiě)特征X=[x1x2···xn xn+1]，以字符端點(diǎn)為圓心，半徑r畫(huà)圓，記錄在圓內(nèi)的所有灰度值為1 的像素點(diǎn)。將圓分為n份，每個(gè)像素點(diǎn)根據(jù)其與點(diǎn)A所形成角度值分配至不同區(qū)域，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)Xi和總數(shù)Xn+1。

圖14 書(shū)法特征Fig.14 Calligraphic characteristics

余弦相似度表示起筆相似度，如式(15)所示：

式中：X為參考圖像書(shū)寫(xiě)特征；X′為實(shí)際書(shū)寫(xiě)圖像書(shū)寫(xiě)特征。

同理，取字符末端端點(diǎn)，計(jì)算收筆相似度，兩者平均值為起筆收筆相似度。

3 實(shí)際機(jī)器人書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)

本文擬議的書(shū)法機(jī)器人系統(tǒng)由硬件和軟件兩部分組成，研究中使用的機(jī)器人是六自由度機(jī)械臂，毛筆安裝在機(jī)械臂的末端執(zhí)行器上，宣紙位于機(jī)械臂正前方，如圖15。除此之外，模型的硬件還包括一臺(tái)計(jì)算機(jī)，該計(jì)算機(jī)用于實(shí)現(xiàn)模型的軟件部分。

圖15 書(shū)法機(jī)器人硬件Fig.15 Calligraphy robot hardware

書(shū)法機(jī)器人從參考筆畫(huà)圖像提取軌跡信息，機(jī)器人進(jìn)行實(shí)際書(shū)寫(xiě)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果修改軌跡信息。然后，我們優(yōu)化了現(xiàn)有的筆畫(huà)分離算法,將顏體字筆畫(huà)分離的正確率提高到90%[7]，進(jìn)行了基本筆畫(huà)書(shū)寫(xiě)和漢字仿真，寫(xiě)作結(jié)果證明了系統(tǒng)的性能。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證

圖16 顯示了3 次機(jī)器人實(shí)際書(shū)寫(xiě)結(jié)果，其中筆畫(huà)1 的位置信息來(lái)自第一階段遺傳算法，高度信息設(shè)置為10 mm，筆畫(huà)2 是第二階段遺傳算法結(jié)果，筆畫(huà)3 是軌跡信息根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則修改后的結(jié)果，圖17 為機(jī)器人實(shí)際書(shū)寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)照片。

圖16 “橫”實(shí)際書(shū)寫(xiě)筆畫(huà)Fig.16 “Horizontal” actual writing strokes

圖17 “橫”根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則修改后實(shí)驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.17 “Horizontal” modified experimental picture according to writing rules

圖18 顯示了筆畫(huà)骨架對(duì)比結(jié)果，其中藍(lán)色曲線是參考筆畫(huà)骨架，紅色是實(shí)際筆畫(huà)骨架。圖19顯示了實(shí)際筆畫(huà)與參考筆畫(huà)輪廓對(duì)比結(jié)果。

實(shí)際書(shū)寫(xiě)筆畫(huà)評(píng)價(jià)結(jié)果如表1 所示。從評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，筆畫(huà)1 骨架相似度很高，這符合事實(shí)，因?yàn)榈谝浑A段遺傳算法只計(jì)算位置信息。同時(shí)，由于高度信息較小，圖19(a)顯示筆畫(huà)被參考筆畫(huà)包括在內(nèi)，所以外形相似度較低。第二階段遺傳算法綜合考慮了位置信息和高度信息，外形相似度有了明顯提高，但是骨架相似度降低了，從圖18(e)說(shuō)明筆畫(huà)2 骨架開(kāi)始和結(jié)束與參考圖像存在較大偏差。第3 次書(shū)寫(xiě)效果最好，說(shuō)明進(jìn)行書(shū)寫(xiě)規(guī)則修改后軌跡信息能很好地反映筆畫(huà)特征，評(píng)價(jià)指標(biāo)可以為提高書(shū)寫(xiě)質(zhì)量提出改進(jìn)意見(jiàn)。

表1 橫的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Horizontal evaluation results %

圖18 骨架對(duì)比Fig.18 Skeleton comparison

圖19 外形對(duì)比Fig.19 Shape comparison

3.2 基本筆畫(huà)書(shū)寫(xiě)

楷書(shū)由基本筆畫(huà)和其他復(fù)雜筆畫(huà)組成，而復(fù)雜筆畫(huà)可以通過(guò)基本筆畫(huà)經(jīng)過(guò)變形、疊加獲得。實(shí)驗(yàn)將參考筆畫(huà)圖像輸入計(jì)算機(jī)，并用機(jī)械臂寫(xiě)下相應(yīng)筆畫(huà)。書(shū)寫(xiě)效果如圖20 所示。

圖20 基本筆畫(huà)書(shū)寫(xiě)結(jié)果Fig.20 Basic stroke writing results

在該圖中，第1 行是參考筆畫(huà)圖像；第2 行是仿真圖像；第3 行是機(jī)器人的書(shū)寫(xiě)結(jié)果。這些書(shū)寫(xiě)結(jié)果具有很高的質(zhì)量，證明本文提出書(shū)寫(xiě)模型的有效性。

3.3 漢字仿真

筆畫(huà)按書(shū)寫(xiě)順序進(jìn)行排序形成漢字，實(shí)驗(yàn)采用最基本的書(shū)法規(guī)則：從上到下，從左到右的方式排列基本筆畫(huà)和復(fù)雜筆畫(huà)，圖21 顯示“不忘初心”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖21 漢字仿真及書(shū)寫(xiě)Fig.21 Chinese character simulation and writing

結(jié)果表明，機(jī)器人書(shū)寫(xiě)結(jié)果與參考書(shū)法相似。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)機(jī)器人毛筆書(shū)法，本文提出了一種基于毛筆建模的機(jī)器人書(shū)法系統(tǒng)，通過(guò)觀察毛筆足跡建立筆觸模型，采用遺傳算法計(jì)算書(shū)寫(xiě)軌跡建立筆畫(huà)模型，結(jié)合B 樣條軌跡規(guī)劃建立控制模型。對(duì)筆畫(huà)和漢字進(jìn)行書(shū)寫(xiě)測(cè)試，并提出了骨架、外形、起筆收筆3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)結(jié)果表明，本文的機(jī)器人毛筆書(shū)法系統(tǒng)可以得到較好的書(shū)寫(xiě)效果。

這項(xiàng)工作仍有改進(jìn)的空間。特別是，本文采用遺傳算法結(jié)合書(shū)寫(xiě)規(guī)則計(jì)算漢字軌跡信息，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)能力，因此下一步計(jì)劃將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)納入筆畫(huà)模型。另外，我們計(jì)劃通過(guò)觀察、模仿大師書(shū)寫(xiě)視頻獲取漢字書(shū)寫(xiě)信息，將其與圖像獲得漢字軌跡信息對(duì)比篩選提高書(shū)寫(xiě)質(zhì)量。