基于三角函數求導的科里奧利力表達式推導

楊照銳 何尚文

[摘? ? ? ? ? ?要]? 理論力學中，科里奧利力是非常重要且相對抽象不容易理解的教學內容。利用旋轉坐標中做勻速直線運動物體的相對運動，通過向量在直角坐標系下的描述以及三角函數求導，用數學的概念描述了科里奧利力的產生，并根據向量方向的特征解釋了科里奧利力方向的判斷。能夠使學生更加清晰地認識科里奧利力的同時深度理解高等數學在實際力學中的應用，培養學生更加嚴密的數理邏輯能力。

[關? ? 鍵? ?詞]? 科里奧利力;動參考系;三角函數求導

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0068-02

科里奧利力（下文簡稱科氏力）是當動參考系發生旋轉的同時質點相對于動系有相對運動而產生的慣性力，它是大學物理和力學專業課程中的重要組成部分[1]。在點的運動合成中，動系的轉動且質點有相對速度的運動狀態比動系平移的情況要復雜而抽象，學生往往難以理解。同時科氏力方向的判斷給很多學生造成很大的困擾[2]。盡管對于科氏力在生活和工程中應用的探討和研究有很多，但是用較為嚴密的數學理論對科氏力的產生進行推導的討論尚不多見[3][4]?；诖?，本文通過使用大學數學中最基本的坐標變換和三角函數求導對科氏力的產生進行數學描述。采用該方法的講解能夠加深學生對低年級階段學習的高等數學在實際力學問題中應用的理解，更深入地理解科氏力。

一、旋轉坐標系中勻速運動的物體運動方程

圖1中圓盤以勻角速度ω沿逆時針方向旋轉，xy坐標系為慣性系，XY系為隨圓盤一起轉動的隨體坐標系。質量為m的物體不受任何外力的情況下在圓盤上做勻速直線運動，速度為v。當物體的運動方向沿慣性系的y軸時，在xy坐標下該物體的位置向量■和速度分別表示為

三、總結

從旋轉坐標系下勻速運動的物體運動方程，通過三角函數求導給出了在運動方程中科里奧利力的數學表達式。進一步分析了科氏力的大小和方向。本文通過高等數學中的一些基本的概念和方法，對科氏力進行了詳細的描述。既有數學的嚴密，又具備力學的深刻，使相對較為抽象的概念能夠清晰地呈現。教學中使用該方法能夠使學生更好地理解數學的基本思想在力學中的應用，培養學生更加縝密的數理邏輯推導能力，增加對力學概念的更深刻認識。

參考文獻：

[1]漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程：力學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]陸天明.關于地轉偏向力問題的討論[J].物理之友，2020（36）：5-6.

[3]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學（I）第8版[M].北京：高等教育出版社，2016.

[4]鄒越，王惠敏，黃韻瑾，等.科里奧利力幾種常見錯誤認識的解析[J].物理通報，2016（1）：5-8.

◎編輯 司 楠