矩陣位移法在結構力學課堂的教學研究

薛榮潔 楊超 朱福先 黃風立

[摘? ? ? ? ? ?要]? 矩陣位移法是結構力學里一個很重要的原理，計算過程簡單，適合編程計算。對矩陣位移法進行了課堂討論，建立了桿件在三維空間的單元剛度矩陣，基于建立的單元剛度矩陣建立了十字交叉桿件的整體剛度矩陣，并將理論結果與有限元分析結果進行了對比。將結構力學書中的矩陣位移法擴展應用到了更加一般的空間結構分析，這樣既能豐富并擴展結構力學教學內容，又能提高學生解決工程實際問題的能力。

[關? ? 鍵? ?詞]? 矩陣位移法;有限元法;空間結構分析

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0100-03

一、前言

教學的目的是使學生掌握基礎理論然后運用基礎理論去解決工程實際問題，達到學以致用的目的[1]。矩陣位移法是解決工程桿系結構的一個很重要的原理[2]，在空間結構分析中有著重要的地位。然而結構力學課本中只涉及簡單的平面桿單元以及矩陣位移法在建立平面問題靜力學模型中的應用，工程問題往往是空間問題，僅依靠這部分內容無法達到解決一般工程實際問題的目的。

許多研究人員和工程師對矩陣位移法的運用進行了相關研究，張寧寧討論了矩陣位移法和有限元法在桁架分析中的應用[3];蘇勒德位移法在結構力學中應用的基本原理[4];黃湘湘[5]介紹了使用Excel實施矩陣位移法的步驟和程序，將步驟和結果以常見表格形式清晰展示;王達詮[6]介紹了一種直接按矩陣位移法中單元桿端力的正負號約定推得的桁架支座反力的簡便方法，可有效簡化程序編制;杜帥[7]從教學內容、教學手段和考核模式等方面對結構力學課程教學改革進行了探討。以上方法主要討論了矩陣位移法在平面問題中的應用，并沒有將矩陣位移法應用到空間結構，不利于學生利用矩陣位移法分析工程實際問題。本文將矩陣位移法擴展到空間結構，這樣既能豐富并擴展結構力學教學內容，又能提高學生解決工程實際問題的能力。

二、桿件在三維空間的單元剛度矩陣

（一）懸臂梁的單元剛度矩陣

四、結論

矩陣位移法是結構力學中一個非常重要的方法，對學生理解有限元的思想以及建立工程問題中的靜力學以及動力學模型起著至關重要的作用，然而結構力學書中僅介紹了桿件的平面單元，以及在平面問題中的應用，并沒有擴展到三維空間結構。本文詳細闡述了桿件在三維空間的單元剛度矩陣的建立過程，將結構力學中的平面單元進一步擴展到了空間單元，基于得到的空間單元建立了十字交叉結構的整體剛度矩陣，與有限元結果對比發現最大誤差僅為2.7%。通過本文對矩陣位移法的進一步詳細講解使學生掌握了桿件在三維空間單元剛度矩陣的建立過程，為學生運用矩陣位移法建立工程中的空間結構的靜力學模型奠定了基礎，使學生進一步掌握了桿件結構有限元分析的基本思想。

參考文獻：

[1]周莉，韓雪，楊海濤.應用型人才培養的土力學實驗教學模式改革與實踐[J].黑龍江高教研究，2014（3）：168-170.

[2]龍馭球，包世華，袁駟.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2006-12.

[3]張寧寧.矩陣位移法和有限元法在桁架結構分析中的區別[J].山西建筑，2012，38（29）：48-49.

[4]蘇勒德.位移法在結構力學中的應用[J].工業技術，2012（18）：62.

[5]黃湘湘.引入EXCEL編程的矩陣位移法教學探討[J].教育教學論壇，2019（21）：154-157.

[6]王達詮，文國治.用矩陣位移法計算桁架結構支座反力的簡便方法[J].高等建筑教育，2012，21（2）：83-86.

[7]杜帥.應用型本科院校《結構力學》教學改革的探索與實踐[J].課程教育研究，2019（31）：247.

◎編輯 張 慧